POLITECHNIKA POZNACSKA
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
PROJEKT STROPU STALOWEGO
Adam Błędzki
Grupa KBI2
Rok akademicki 2008/2009
Nr albumu 79594
Prowadzący dr in\. Katarzyna Rzeszut
1
1. Przyjęcie siatki stropu
Rys. 1
Poz. 1 \ebro stropowe
Poz.2 podciąg
Poz. 3 słup
Dane:
Rozstaw \eber stropowych r\ = 2,05 m = 205 cm
Długość obliczeniowa \ebra l\obl = 1,025 7,0 = 7,175 m = 717,5 cm
Długość obliczeniowa skrajnych przęseł podciągu lpobl.=1,025 10,25=10,50 m=1050,0 cm
Wysokość słupa w świetle H = 6,0 m
Ściany nośne z cegły pełnej ceramicznej na zaprawie M10 grubości 1,5 cegły 0,38 m= 38 cm
2
2. Poz. 1 śEBRO STROPOWE
2.1. Zebranie obcią\eń
Przekrój przez strop
Ceramiczne płytki podłogowe gr. 2 cm
Gładz cementowa gr. 5 cm
Styropian M20 gr. 5 cm
Folia PCV gr. 0,5 cm
Płyta \elbetowa gr. 14 cm
Współczynnik
Wartość Wartość
Rodzaj obcią\enia Obcią\enia
Charakterystyczna Obliczeniowa
Lp.
f
Obcią\enie Stałe [kN/m2] [-] [kN/m2]
Płyta \elbetowa gr. 14 cm
1 3,5 1,1 3,85
25,0 kN/m3 0,14 m
2 Folia PCV gr. 0,5 cm 0,02 1,2 0,024
Styropian M20 gr. 5 cm
3 0,0225 1,2 0,027
0,45 kN/m3 0,05 m
Gładz cementowa gr. 5 cm
4 1,05 1,3 1,365
21,0 kN/m3 0,05 m
Płytki ceramiczne gr. 2 cm
5 0,42 1,2 0,504
21,0 kN/m3 0,02 m
Suma gk=5,0125 - gd=5,77
Obcią\enie Zmienne
6 Obcią\enie u\ytkowe qk=18,0 1,2 qd=21,6
Razem gk+qk=23,01 gd+qd=27,37
3
Obcią\enie zbieramy z rozpiętości równej rozstawowi \eber stropowych ,a więc r\=2,05 m
gk* = gk r\ = 5,0125 kN/m2 2,05 m = 10,28 kN/m
gd* = gd r\ = 5,77 kN/m2 2,05 m = 11,83 kN/m
qk* = qk r\ = 18,0 kN/m2 2,05 m = 36,9 kN/m
qd* = qd r\ = 21,6 kN/m2 2,05 m = 44,28 kN/m
(gk+qk)* = (gk+qk) r\ = 23,01 kN/m2 2,05 m = 47,18 kN/m
(gd+qd)* = (gd+qd) r\ = 27,37 kN/m2 2,05 m = 56,11 kN/m
2.2. Obliczenie sił wewnętrznych
gd+qd
A C
B
l=717,5 cm l=717,5 cm
Momenty
MA = MC = 0,0 kNm
MABmax = (0,07 11,83 + 0,096 44,28) 7,1752 = 261,47 kNm
MABmin = (0,07 11,83 0,025 44,28) 7,1752 = 14,36 kNm
MBmin = ( 0,125 11,83 0,063 44,28 ) 7,1752 = 219,74 kNm
MBmax = ( 0,125 (11,83 + 44,28) ) 7,1752 = 361,07 kNm
Siły tnące
VA = RA = (0,375 11,83 + 0,437 44,28) 7,175 = 170,67 kN
VBL = ( 0,625 (11,83+44,28)) 7,175 = 251,62 kN
VBP = (0,625 (11,83+44,28)) 7,175 = 251,62 kN
RB = V V 251,62 251,62 ,
4
2.3. Przyjęcie przekroju walcowanego typu IPE
Wymagany wskaznik wytrzymałości
Wpotrz = 1,2
Wpotrz = , 1,2 0,00211358 m ,
Przyjęto przekrój walcowany IPE 550 o następujących parametrach:
y
A = 134 cm2
Ix = 67120 cm4
Iy = 2670 cm4
Wx = 2440 cm3
Wy = 254 cm3
tw=11,1 mm
ix = 22,3 cm
x
iy = 4,45 cm
m = 106 kg/m
cw = m g = 106 kg/m 10 m/s2
cwk =1,06 kN/m
cwd =1,06 kN/m 1,1= 1,166 kN/m
b=210 mm
Rys. 2
Skorygowane wartości obcią\eń stałych o cię\ar własny \ebra
gk = gk* + cwk = 10,28 kN/m + 1,06 kN/m = 11,34 kN/m
gd = gd* + cwd = 11,83 kN/m +1,166 kN/m = 12,996 kN/m
qk* = 36,9 kN/m
qd* = 44,28 kN/m
(gk+qk)** = gk +qk* = 11,34 kN/m + 36,9 kN/m = 48,24 kN/m
(gd+qd)** = gd +qd* = 12,996 kN/m + 44,28 kN/m = 57,276 kN/m
5
h=550 mm
hw=467 mm
tf=17,2 mm
m
m
4
2
=
R
Skorygowane wartości sił wewnętrznych
" Momenty
MA = MC = 0,0 kNm
MABmax = (0,07 12,996 + 0,096 44,28) 7,1752 = 265,67 kNm
MABmin = (0,07 12,996 0,025 44,28) 7,1752 = 10,16 kNm
MBmin = ( 0,125 12,996 0,063 44,28 ) 7,1752 = 227,24 kNm
MBmax = ( 0,125 (12,996 + 44,28) ) 7,1752 = 368,57 kNm
" Siły tnące
VA = RA = (0,375 12,996 + 0,437 44,28) 7,175 = 173,81 kN
VBL = ( 0,625 (12,996+44,28)) 7,175 = 256,85 kN
VBP = (0,625 (12,996+44,28)) 7,175 = 256,85 kN
RB = V V 251,62 251,62 ,
" Siły tnące tylko od obcią\enia stałego
|VBP|g = |VBL|g= (0,625 12,996) 7,175 = 58,28 kN
" Siły tnące tylko od obcią\enia zmiennego
|VBP|q = |VBL|q= (0,625 44,28) 7,175 = 198,57 kN
6
2.4. Stal St3S (S235JR) :
tf = 17,2 mm 16 mm < tf d" 40 mm fd=205 MPa =20,5 kN/cm2 , Remin=225 MPa
= 1,024
2.4.1. Przekrój czynny na ścinanie
Av = Aw = hw tw = 46,7 1,11 = 51,837 cm2
Warunek smukłości środnika przy ścinaniu
h
70
t
h 467
42,07
t 11,1
70 = 70 1,024 = 71,68
42,07 < 71,68
Warunek spełniony
2.4.2. Ustalenie klasy przekroju dla zginania
Smukłości:
a) Środnika
w = , , 66 66 1,024 ,
b) Półki
, ,
f = , , 9 9 1,024 ,
,
Zatem przekrój spełnia warunki przekroju 1 klasy.
7
2.5. Sprawdzenie I STANU GRANICZNEGO (SGN)
MR = ąp Wx fd ąp = 1,0
MR = 2440 20,5 = 50020 kNcm = 500,2 kNm
Nad podporą B
M B = 368,57 kNm
M
1,0
M
368,57
1,0
500,2
, 1,0
W przęśle AB
MAB = 265,67 kNm ĆL = 1,0 poniewa\ pas ściskany jest stę\ony sztywna tarczą
M
1,0
Ć M
265,67
1,0
1,0 500,2
, 1,0
Ze względu na ścinanie
Vmax = VBP = VBL = 256,85 kN
VR = 0,58 AV fd = 0,58 51,837 20,5 = 616,34 kN
V
1,0
V
256,85
1,0
616,34
, 1,0
Ze względu na zginanie ze ścinaniem
Vmax > V0 = 0,3 VR
256,85 kN > 0,3 616,34 kN
256,85 kN > 184,90 kN
MR,V = MR [ 1
Częścią czynną przy ścinaniu w przekroju IPE 550 jest środnik, zatem liczymy moment
bezwładności środnika względem osi obojętnej (oś x na Rys. 2).
, ,
I(v) = 9420,90 cm
I = Ix = 67120 cm4
,
MR,V = 500,2 [ 1 ,
,
MR,V = 500,2 0,9756 = 488,00 kNm
8
M
1,0
M ,
368,57
1,0
488,0
, 1,0
Sprawdzenie naprę\eń zredukowanych w przekroju 1 1 (nad podporą B)
" Naprę\enia normalne maksymalne
= 15,105 ,
N,max
" Naprę\enia normalne w przekroju 1 1
= 0,5 h t 0,5 55,0 cm 1,72 cm 14,156
N,1-1
,
N,1-1
" Naprę\enia styczne maksymalne
zy
,
, , , , , , ,
zy,max =
,
zy,max 4,589 ,
" Naprę\enia styczne w przekroju 1 1 (maks, b = tw = 1,11 cm)
zy
,
, , , ,
zy,1-1 =
,
zy,1-1 3,317 ,
" Naprę\enia styczne w przekroju 1 1 (min, b = 21,0 cm)
zy
,
, , , ,
zy,1-1 =
,
zy,1-1 0,175 ,
" Naprę\enia styczne w półce (max) 9,945 cm
max
zx
, , ,
, ,
zx,max =
zx,max 1,014 ,
NAPRśENIA ZREDUKOWANE (wg H-M-H)
= , 3 , f
red
= 141,56 3 33,17 205 MPa
red
152,77 MPa 205 MPa
9
= 10,14 MPa
zx,max
b=210 mm
N,max = 151,05 MPa = 1,75 MPa
zy,1-1
1 1
= 33,17 MPa
zy,1-1
-
yp
x
=45,89 MPa
zy,max
tw=11,1 mm
y
N,max = 151,05 MPa
Rys. 3
2.6. Sprawdzenie II STANU GRANICZNEGO (SGU)
, ,
f = l \
, , , ,
f = 7,175
f = 0,00836 m = 0,836 cm
fgr = l \ 7,175 0,0287 m 2,87 cm
Warunek II SG
f < fgr
0,836 cm < 2,87 cm
Warunek spełniony
10
tf=17,2 mm
257,8 mm
h=550 mm
2.7. Zaprojektowanie oparcia \ebra na ścianie nośnej
Głębokość oparcia \ebra na murze wynosi 17,5 cm = 175 mm
Zakładam szerokość podparcia \ebra na murze c = 160 mm w celu mo\liwości obrotu belki
przy krawędzi muru.
Grubość półki le\ącej na betonie
tf = 17,2 mm
Reakcja podporowa \ebra
RA = 173,81 kN
Sprawdzenie docisku do półki \ebra
f 1,25 20,5 kN/cm2 25,626 kN/cm2
db
,
d = 0,517 fdb = 25,626 kN/cm2
, ,
Warunek spełniony
Sprawdzenie naprę\eń w półce od zginania.
1
y
x
1
d
C =
75,45 mm
11
tf=17,2 mm
m
m
4
,
0
2
1
=
f
t
x
7
0
6
1
" Przekrój 1 1
, , ,
M1-1 = , 248,1 kNcm
,
= 17,95 < fd = 20,5 kN/cm2
, , ,
Sprawdzenie docisku na poduszce betonowej
Ac1
Ac0
160 210 160
Rys. 4
Zgodnie z PN B 03264 :2002 obliczam docisk powierzchni niezbrojonej.
Zakładam beton B20 (C16/20) , dla którego fcd = 10,6 MPa = 1,06 kN/cm2
Wytrzymałość betonu na docisk w elemencie niezbrojonym na docisk
fcud = cu fcd
cu = u - 1
u =
Ac1 = (15+160+15) (160+210+160) = 100700 mm2 = 1007 cm2
Ac0 = 160 210 = 33600 mm2 = 336 cm2
u = ,
cum średnie naprę\enie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku.
(A = Ac1 Ac0 )
Zakładam \e nad rozpatrywanym poziomem oparcia będzie znajdowała się ściana nośna,
która na metr szerokości ściany będzie działać siłą N = 100 kN, zatem
0,149 ,
cum
12
380
15
160
15
1,73 , , 1,73 1 1,62
cu
fcud = 1,62 10,3 =16,73 MPa
Warunek SGN elementu niezbrojonego na docisk
Nsd d" NRd = ąu fcud Ac0
,
ąu
2
,
u,min minimalne naprę\enie docisku, pochodzące z kombinacji obcią\eń dających
minimalną reakcję podporową RA.
RAmin = ( 0,375 12,996 0,063 44,28 ) 7,175 = 14,95 kN
,
0,044 ,
u,min
, ,
u,max maksymalne naprę\enie docisku, pochodzące z kombinacji obcią\eń dających
maksymalną reakcję podporową RA.
R 173,81 kN
Amax
,
0,517 ,
u,max
, ,
,
ąu = 2 ,
,
Nsd = RAmax d" NRd = 0,695 1,675 kN/cm2 336 cm2
173,81 kN d" 391,146 kN
Warunek spełniony
Sprawdzenie środnika przy połączeniu bez\ebrowym
Warunek
P PR,w = c0 c
tw fd
c0 = c + k tw = 1,11 cm
c = 160 mm tf = 1,72 cm
k = tf + R = 17,2 +24 = 41,2 mm fd = 20,5 kN/cm2
c0 = 160 + 41,2 = 201,2 mm
13
c = 1,25 0,5
c naprę\enie ściskające w środniku, skierowane wzdłu\ styku z pasem.
Z zało\enia przegubowego podparcia \ebra na murze, gdzie jest swoboda obrotu belki
i moment zginający jest równy zero (MA = 0,0 kNm) wynika, \e naprę\enia ściskające będą
równie\ równe zero c = 0,0 kN/cm2).
W takim przypadku przyjmujemy
c = 1,0
P = RAmax PR,w = 20,12 cm 1,11 cm 1,0 20,5 kN/cm2
173,81 kN 457,83 kN
Warunek spełniony
RA
y
tw=11,1 mm
x
c=160 mm
210
175
380
Rys. 5
14
R=24 mm
k
k
tf
R
tf=17,2 mm
3. Poz. 2 PODCIG
3.1. Zebranie obcią\eń
230,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 205,0 230,0
P P P P P P P P P P P P P P
A D
B
C
L=1050,0 cm L=1025,0 cm L=1050,0 cm
3125,0 cm
RBg = 2 |VBP|g = 2 58,28 kN = 116,56 kN
P =
RBq = 2 |VBP|q = 2 198,57 kN = 397,14 kN
Sprawdzenie:
RBg + RBq = RB = 513,70 kN
116, 56 + 397,14 = 513,70 kN
3.2. Wyznaczenie sił wewnętrznych
WZAY:
1 2 3 4
10,500 10,250 10,500
H=31,250
WZAY:
------------------------------------------------------------------
Nr: X [m]: Y [m]:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000
2 10,500 0,000
3 20,750 0,000
4 31,250 0,000
------------------------------------------------------------------
15
PODPORY: P o d a t n o ś c i
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:
[ m / k N ] [rad/kNm]
------------------------------------------------------------------
1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00
2 przesuwna 0,0 0,000E+00*
3 przesuwna 0,0 0,000E+00*
4 przesuwna 0,0 0,000E+00*
------------------------------------------------------------------
OBCIśENIA:
397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1
116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6
1 2 3
OBCIśENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "od stalych" Stałe łf= 1,00
1 Skupione 0,0 116,56 2,30
1 Skupione 0,0 116,56 4,35
1 Skupione 0,0 116,56 6,40
1 Skupione 0,0 116,56 8,45
2 Skupione 0,0 116,56 2,05
2 Skupione 0,0 116,56 4,10
2 Skupione 0,0 116,56 6,15
2 Skupione 0,0 116,56 8,20
2 Skupione 0,0 116,56 0,00
3 Skupione 0,0 116,56 2,05
3 Skupione 0,0 116,56 4,10
3 Skupione 0,0 116,56 6,15
3 Skupione 0,0 116,56 8,20
3 Skupione 0,0 116,56 0,00
Grupa: B "od zmiennych - pret 1" Zmienne łf= 1,00
1 Skupione 0,0 397,14 2,30
1 Skupione 0,0 397,14 4,35
1 Skupione 0,0 397,14 6,40
1 Skupione 0,0 397,14 8,45
Grupa: C "od zmiennych - pret 2" Zmienne łf= 1,00
2 Skupione 0,0 397,14 2,05
2 Skupione 0,0 397,14 4,10
2 Skupione 0,0 397,14 6,15
2 Skupione 0,0 397,14 8,20
2 Skupione 0,0 397,14 0,00
Grupa: D "od zmiennych - pret 3" Zmienne łf= 1,00
3 Skupione 0,0 397,14 2,05
3 Skupione 0,0 397,14 4,10
3 Skupione 0,0 397,14 6,15
3 Skupione 0,0 397,14 8,20
3 Skupione 0,0 397,14 0,00
------------------------------------------------------------------
16
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rzędu
Kombinatoryka obcią\eń
==================================================================
OBCIśENIOWE WSPÓA. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: łf:
------------------------------------------------------------------
A -"od stalych" Stałe 1,00
B -"od zmiennych - pret 1" Zmienne 1 1,00 1,00
C -"od zmiennych - pret 2" Zmienne 1 1,00 1,00
D -"od zmiennych - pret 3" Zmienne 1 1,00 1,00
------------------------------------------------------------------
RELACJE GRUP OBCIśEC:
------------------------------------------------------------------
Grupa obc.: Relacje:
------------------------------------------------------------------
A -"od stalych" ZAWSZE
B -"od zmiennych - pret 1" EWENTUALNIE
C -"od zmiennych - pret 2" EWENTUALNIE
D -"od zmiennych - pret 3" EWENTUALNIE
------------------------------------------------------------------
KRYTERIA KOMBINACJI OBCIśEC:
------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : A
EWENTUALNIE: B+C+D
------------------------------------------------------------------
MOMENTY-OBWIEDNIE:
-2923,0 -2923,0 -2923,0 -2923,0
-1139,4 -1139,4
-1139,4 -1139,4
-900,5
-900,5
-900,5
-900,5
-761,4 -761,4
-761,4 -761,4
-207,6 -207,6
-207,6 -248,4 -248,4 -248,4 -248,4 -207,6
1 2 3
107,2 107,2
107,2 107,2
183,0 183,0
183,0 183,0
552,1 552,1
552,1 552,1
854,7 854,7
854,7 854,7
1605,2
1605,2
1605,2
1605,2
1952,5 1952,5
1952,5 1952,5
2273,7 2273,7
2273,7 2273,7
2639,7 2639,7
2639,7 2639,7
TNCE-OBWIEDNIE:
1330,2
1330,2
1193,9
1193,9
848,9
848,9 816,5816,5
680,2680,2
335,2335,2
262,3302,8302,8
262,3
166,5166,5 145,8145,837,0 37,0
79,6 66,6 50,0 50,0
79,6 66,6 29,2 29,2
1
-37,0-29,2-145,8 -262,3 -50,0-166,5 -66,6 3 -79,6
-37,0-29,2-145,8 -50,02
-79,6
-166,5-66,6
-302,8 -262,3
-302,8
-335,2
-335,2
-680,2
-680,2
-816,5 -848,9
-816,5
-848,9
-1193,9
-1193,9
-1330,2
-1330,2
17
SIAY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obcią\enia obl.: "Kombinacja obcią\eń"
------------------------------------------------------------------
Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obcią\eń:
------------------------------------------------------------------
1 4,350 2639,7* 335,2 0,0 ABD
10,500 -2923,0* -1330,2 0,0 ABC
8,450 -196,0 -1330,2* 0,0 ABC
10,500 -2923,0 -1330,2* 0,0 ABC
9,091 -1048,2 -1330,2 0,0* ABC
4,350 2639,7 335,2 0,0* ABD
10,500 -2923,0 -1330,2 0,0* ABC
9,091 -1048,2 -1330,2 0,0* ABC
4,350 2639,7 335,2 0,0* ABD
10,500 -2923,0 -1330,2 0,0* ABC
2 4,100 1605,2* 513,7 0,0 AC
0,000 -2923,0* 1193,9 0,0 ABC
2,050 -475,4 1193,9* 0,0 ABC
0,000 -2923,0 1193,9* 0,0 ABC
0,000 -2923,0 1193,9 0,0* ABC
4,100 1605,2 513,7 0,0* AC
0,000 -2923,0 1193,9 0,0* ABC
4,100 1605,2 513,7 0,0* AC
3 6,150 2639,7* -335,2 0,0 ABD
6,150 2639,7* 178,5 0,0 ABD
0,000 -2923,0* 1330,2 0,0 ACD
2,050 -196,0 1330,2* 0,0 ACD
0,000 -2923,0 1330,2* 0,0 ACD
0,000 -2923,0 1330,2 0,0* ACD
6,150 2639,7 178,5 0,0* ABD
0,000 -2923,0 1330,2 0,0* ACD
6,150 2639,7 178,5 0,0* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obcią\enia obl.: "Kombinacja obcią\eń"
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obcią\eń:
------------------------------------------------------------------
1 0,0* 848,9 848,9 ABD
0,0* 79,6 79,6 AC
0,0* 171,7 171,7 A
0,0 848,9* 848,9 ABD
0,0 79,6* 79,6 AC
0,0 848,9 848,9* ABD
2 0,0* 3037,9 3037,9 ABC
0,0* 445,5 445,5 AD
0,0* 644,2 644,2 A
0,0 3037,9* 3037,9 ABC
0,0 445,5* 445,5 AD
0,0 3037,9 3037,9* ABC
3 0,0* 3037,9 3037,9 ACD
0,0* 445,5 445,5 AB
0,0* 644,2 644,2 A
0,0 3037,9* 3037,9 ACD
18
0,0 445,5* 445,5 AB
0,0 3037,9 3037,9* ACD
4 0,0* 848,9 848,9 ABD
0,0* 79,6 79,6 AC
0,0* 171,7 171,7 A
0,0 848,9* 848,9 ABD
0,0 79,6* 79,6 AC
0,0 848,9 848,9* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
3.3. Zaprojektowanie przekroju blachownicowego
Mmax = |MB| = 2923,0 kNm
| |
Wpotrz =
Wpotrz = , 0,014258536 m ,
Zakładam g = 13 mm
hw = 1,3
,
hw = 1,3 = 136,15 cm
,
Przyjmuje wysokość środnika hw = 150 cm
= 1,024
120 e" e" 105
120 1,024 e" , e" 105 1,024
122,88 e" 115,38 e" 107,52
Na środnik przyjmuje blachę grubą ze stali klasy 1 3 o wytrzymałości Rm d" 500 MPa
(Re d" 260 MPa) o grubości 13 mm i szerokości 1500 mm.
s = h 150 37,5 cm
Przyjmuje szerokość stopki s = 38 cm = 380 mm
t = 2 g = 2 1,3 = 2,6 cm
Przyjmuje grubość stopki t = 2,5 cm = 25 mm
Na stopki przyjmuje blachę uniwersalną o grubości 25 mm i szerokości 380 mm oraz
masie 74,4 kg/m
19
Smukłości:
c) Środnika
w = , 105 105 1,024 , klasa 4
d) Półki
,
f = , , 9 9 1,024 , klasa 1
Sprawdzenie wskaznika wytrzymałości przekroju
Ix = 2 s t
y
, ,
Ix = 2 , 38 2,5
Ix = 98,96 + 1104671,875 + 365625,0 = 1470395,835 cm4
,
Wx = ,
,
Dane:
13
s = 380 mm
t = 25 mm
x
g = 13 mm
hw = 1500 mm
h = 1550 mm
hśr = 1525 mm
A = 385,0 cm2
Wx = 18972,85 cm3
Wy = 1204,78 cm3
Ix = 1470395,835 cm4
Iy = 22890,79 cm4
ix = 61,8 cm
iy = 7,71 cm
380
Rys. 6
20
25
1500
1550
25
3.4. Skorygowanie wyników o cię\ar własny podciągu, oraz cię\ar
spoin i \eber usztywniających.
Cię\ar własny półek na metr bie\ący podciągu
Cwf = 2 74,4 kg/m 10 m/s2 = 1414 N/m = 1,414 kN/m
Cię\ar własny środnika na metr bie\ący podciągu
Cww = 0,013 m 1,5 m 1,0 m 7850 kg/m3 10 m/s2 =1530,75 N/m = 1,53 kN/m
Cię\ar spoin łączących półki z środnikiem
Zakładam przekrój jednej spoiny jako maksymalny, czyli przy a = 16 mm
,
Cwsp = 4 2 1,0 m 7850 10 80,384 , /
Cię\ar \eber usztywniających
Zakładam cię\ar \eber usztywniających jako 20 kg/m
Cw\ = 20 kg/m 10 m/s2 = 200 N/m = 0,2 kN/m
W miejscach łączenia \eber z podciągiem zakładam dodatkowe siły skupione o
wartości 0,5 kN pochodzące z elementów łączących \ebro z podciągiem.
Wyznaczone cię\ary własne dodajemy do siebie i zwiększamy o współczynnik
obcią\enia łf = 1,1 i traktujemy to obcią\enie jako równomiernie rozło\one na podciągu.
Cię\ar własny podciągu ( obliczeniowy )
Cwp = łf (Cwf + Cww + Cwsp + Cw\) = 1,1 (1,414 + 1,53 + 0,08 + 0,2) = 3,5464 = 3,55 kN/m
3.4.1. Wyznaczenie skorygowanych sił wewnętrznych
WZAY:
1 2 3 4
10,500 10,250 10,500
H=31,250
WZAY:
------------------------------------------------------------------
Nr: X [m]: Y [m]:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000
2 10,500 0,000
3 20,750 0,000
4 31,250 0,000
------------------------------------------------------------------
21
PODPORY: P o d a t n o ś c i
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:
[ m / k N ] [rad/kNm]
------------------------------------------------------------------
1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00
2 przesuwna 0,0 0,000E+00*
3 przesuwna 0,0 0,000E+00*
4 przesuwna 0,0 0,000E+00*
------------------------------------------------------------------
OBCIśENIA:
397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1397,1
3,5 3,5 3,5 3,5
3,5 3,5
116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6116,6
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
1 2 3
OBCIśENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "od stalych" Stałe łf= 1,00
1 Skupione 0,0 116,56 2,30
1 Skupione 0,0 116,56 4,35
1 Skupione 0,0 116,56 6,40
1 Skupione 0,0 116,56 8,45
2 Skupione 0,0 116,56 2,05
2 Skupione 0,0 116,56 4,10
2 Skupione 0,0 116,56 6,15
2 Skupione 0,0 116,56 8,20
2 Skupione 0,0 116,56 0,00
3 Skupione 0,0 116,56 2,05
3 Skupione 0,0 116,56 4,10
3 Skupione 0,0 116,56 6,15
3 Skupione 0,0 116,56 8,20
3 Skupione 0,0 116,56 0,00
Grupa: B "od zmiennych - pret 1" Zmienne łf= 1,00
1 Skupione 0,0 397,14 2,30
1 Skupione 0,0 397,14 4,35
1 Skupione 0,0 397,14 6,40
1 Skupione 0,0 397,14 8,45
Grupa: C "od zmiennych - pret 2" Zmienne łf= 1,00
2 Skupione 0,0 397,14 2,05
2 Skupione 0,0 397,14 4,10
2 Skupione 0,0 397,14 6,15
2 Skupione 0,0 397,14 8,20
2 Skupione 0,0 397,14 0,00
Grupa: D "od zmiennych - pret 3" Zmienne łf= 1,00
3 Skupione 0,0 397,14 2,05
3 Skupione 0,0 397,14 4,10
22
3 Skupione 0,0 397,14 6,15
3 Skupione 0,0 397,14 8,20
3 Skupione 0,0 397,14 0,00
Grupa: E "Ciezar wlasny podciagu" Stałe łf= 1,00
1 Liniowe 0,0 3,55 3,55 0,00 10,50
2 Liniowe 0,0 3,55 3,55 0,00 10,25
3 Liniowe 0,0 3,55 3,55 0,00 10,50
Grupa: F "łączenia" Stałe łf= 1,00
1 Skupione 0,0 0,50 2,30
1 Skupione 0,0 0,50 4,35
1 Skupione 0,0 0,50 6,40
1 Skupione 0,0 0,50 8,45
2 Skupione 0,0 0,50 2,05
2 Skupione 0,0 0,50 4,10
2 Skupione 0,0 0,50 6,15
2 Skupione 0,0 0,50 8,20
2 Skupione 0,0 0,50 0,00
3 Skupione 0,0 0,50 2,05
3 Skupione 0,0 0,50 4,10
3 Skupione 0,0 0,50 6,15
3 Skupione 0,0 0,50 8,20
3 Skupione 0,0 0,50 0,00
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rzędu
Kombinatoryka obcią\eń
==================================================================
OBCIśENIOWE WSPÓA. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: łf:
------------------------------------------------------------------
A -"od stalych" Stałe 1,00
B -"od zmiennych - pret 1" Zmienne 1 1,00 1,00
C -"od zmiennych - pret 2" Zmienne 1 1,00 1,00
D -"od zmiennych - pret 3" Zmienne 1 1,00 1,00
E -"Ciezar wlasny podciagu" Stałe 1,00
F -"łączenia" Stałe 1,00
------------------------------------------------------------------
RELACJE GRUP OBCIśEC:
------------------------------------------------------------------
Grupa obc.: Relacje:
------------------------------------------------------------------
A -"od stalych" ZAWSZE
E -"Ciezar wlasny podciagu" ZAWSZE
F -"łączenia" ZAWSZE
B -"od zmiennych - pret 1" EWENTUALNIE
C -"od zmiennych - pret 2" EWENTUALNIE
D -"od zmiennych - pret 3" EWENTUALNIE
------------------------------------------------------------------
23
KRYTERIA KOMBINACJI OBCIśEC:
------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : A+E+F
EWENTUALNIE: B+C+D
------------------------------------------------------------------
MOMENTY-OBWIEDNIE:
-2963,8 -2963,8 -2963,8 -2963,8
-1148,4 -1148,4
-1148,4 -1148,4
-893,5 -761,4
-893,5 -761,4
-761,4 -893,5
-761,4 -893,5
-182,8 -182,8
-182,8 -289,2 -289,2 -289,2 -289,2 -182,8
1 2 3
141,0 141,0
141,0 141,0
209,8 209,8
209,8 209,8
543,2 543,2
543,2 543,2
854,7 854,7
854,7 854,7
1612,2
1612,2
1612,2
1612,2
1979,3 1979,3
1979,3 1979,3
2298,6 2298,6
2298,6 2298,6
2673,4 2673,4
2673,4 2673,4
TNCE-OBWIEDNIE:
1346,5
1353,8
1205,9
1213,1
856,5
864,6 832,3825,0
691,7684,4
342,3335,0
278,6154,3
161,5310,8303,629,9
87,1 78,5170,2162,938,6 285,9 37,2 37,2
95,3 85,8 45,8 29,9
1 2
-29,9-29,9-154,3 -285,9 -38,6-162,9 -85,8 3 -95,3
-37,2-37,2-161,5 -45,8-170,2-78,5 -87,1
-303,6 -278,6
-310,8 -335,0
-342,3
-684,4
-691,7
-825,0 -864,6
-832,3
-856,5
-1213,1
-1205,9
-1353,8
-1346,5
SIAY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obcią\enia obl.: "Kombinacja obcią\eń"
------------------------------------------------------------------
Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obcią\eń:
------------------------------------------------------------------
1 4,350 2673,4* 335,0 0,0 ABDEF
10,500 -2963,8* -1353,8 0,0 ABCEF
10,500 -2963,8 -1353,8* 0,0 ABCEF
10,500 -2963,8 -1353,8 0,0* ABCEF
4,350 2673,4 335,0 0,0* ABDEF
10,500 -2963,8 -1353,8 0,0* ABCEF
4,350 2673,4 335,0 0,0* ABDEF
2 5,125 1614,1* -0,0 0,0 ACEF
0,000 -2963,8* 1213,1 0,0 ABCEF
0,000 -2963,8 1213,1* 0,0 ABCEF
0,000 -2963,8 1213,1 0,0* ABCEF
5,125 1614,1 -0,0 0,0* ACEF
0,000 -2963,8 1213,1 0,0* ABCEF
5,125 1614,1 -0,0 0,0* ACEF
3 6,150 2673,4* -335,0 0,0 ABDEF
6,150 2673,4* 179,2 0,0 ABDEF
24
0,000 -2963,8* 1353,8 0,0 ACDEF
0,000 -2963,8 1353,8* 0,0 ACDEF
0,000 -2963,8 1353,8 0,0* ACDEF
6,150 2673,4 179,2 0,0* ABDEF
0,000 -2963,8 1353,8 0,0* ACDEF
6,150 2673,4 179,2 0,0* ABDEF
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obcią\enia obl.: "Kombinacja obcią\eń"
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obcią\eń:
------------------------------------------------------------------
1 0,0* 864,6 864,6 ABDEF
0,0* 95,3 95,3 ACEF
0,0* 187,4 187,4 AEF
0,0 864,6* 864,6 ABDEF
0,0 95,3* 95,3 ACEF
0,0 864,6 864,6* ABDEF
2 0,0* 3081,1 3081,1 ABCEF
0,0* 488,7 488,7 ADEF
0,0* 687,5 687,5 AEF
0,0 3081,1* 3081,1 ABCEF
0,0 488,7* 488,7 ADEF
0,0 3081,1 3081,1* ABCEF
3 0,0* 3081,1 3081,1 ACDEF
0,0* 488,7 488,7 ABEF
0,0* 687,5 687,5 AEF
0,0 3081,1* 3081,1 ACDEF
0,0 488,7* 488,7 ABEF
0,0 3081,1 3081,1* ACDEF
4 0,0* 864,6 864,6 ABDEF
0,0* 95,3 95,3 ACEF
0,0* 187,4 187,4 AEF
0,0 864,6* 864,6 ABDEF
0,0 95,3* 95,3 ACEF
0,0 864,6 864,6* ABDEF
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
25
3.4.2. Sprawdzenie czy przyjęty przekrój przeniesie skorygowany moment
maksymalny
Mmax = |MB| = 2963,8 kNm = 296380,0 kNcm
Wx = 18972,85 cm3
= f
= , f 20,5
= 15,62 f 20,5
Warunek spełniony
| |
Wpotrz =
Wpotrz = , 0,014457561 m ,
Wpotrz d" Wx d" 1,3 Wpotrz
Wpotrz = 14457,561 cm3 d" Wx = 18972,85 cm3 d" 1,32 14457,561 cm3
14457,561 cm3 d" 18972,85 cm3 d" 19083,98 cm3
( Wykorzystanie 0,76 )
3.5. Sprawdzenie I STANU GRANICZNEGO (SGN)
b K f
t 56 215
Dla środnika
t = 13 mm < 16 mm fd = 215 MPa = 21,5 kN/cm2
= 0
=
a = r\ = 2,05 m
b = hw = 1,5 m
= , , 1,37 1
K = K2 = , ,
1,5 0,4 215
0,013 56 215
,
,
Ćp = 0,8 = 0,8 (0,824)-0,8 = 0,934
MR = Wc fd
26
= Ćp = 0,934
Wc = Wx = 18972,85 cm3
tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa = 20,5 kN/cm2
Do obliczeń przyjmuje mniejszą i zarazem bezpieczniejszą z granic plastyczności
środnika i półki, czyli fd = 20,5 kN/cm2
Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
MR = 0,934 18972,85 20,5 = 363273,159 kNcm = 3632,73 kNm
Smukłość względna przy zwichrzeniu
M
1,15
M
Rozpatrzę wszystkie przypadki momentów krytycznych dla porównania wartości
1) Belka jednoprzęsłowa podparta widełkowo ( = = = 1) zginana stałym
y y
momentem o przekroju bisymetrycznym
Mcr = is
Środek ścinania przekroju pokrywa się z środkiem cię\kości przekroju, zatem wg tab. Z1-1
ys = 0
rx = 0
is2 = ix2 + iy2 + ys2 = (61,8)2 + (7,71)2 + 0 = 3878,68 cm2 is = 62,28 cm
ś
, ,
I = 133088483,7 cm
IT = 2 s t h g
IT = 2 38,0 2,5 150,0 1,3 505,68 cm
Siły krytyczne dla wyboczenia giętego i skrętnego
Ny = , Nz = G I
Rozpatrujemy belkę pomiędzy usztywnieniami poprzecznymi, którymi są \ebra
stropowe. Mo\emy przyjąć, \e pomiędzy \ebrami belka jest obustronnie podparta
przegubowo, a więc współczynniki wyboczeniowe będą miały wartość 1.
= = = 1
y y
Długość l przyjmuje jako długość belki pomiędzy \ebrami stropowymi, czyli inaczej
rozstaw \eber r\.
27
l = r\ = 2,05 m = 205cm
Ny = , , , ,
Nz = , , , , 80 10 505,68 10 ,
Mcr = 62,28 10-2 110206,36 166240,09
"
Mcr = 84298,49 kNm
3632,73
1,15 0,2387
84298,49
wg krzywej a0 , n = 2,5
ĆL = 1 1 0,2387 , , ,
2) Belka jednoprzęsłowa rozwiązanie ogólne
Mcr = ąA0 Ny + A N B i N N
A0 = A1 by + A2 as
Z tab. Z1-2 Odczytujemy współczynniki A1 A2 i B dla przypadku pierwszego czyli belka
obcią\ona momentem zmiennym liniowo.
by = ys rx = 0 (dla przekroju bisymetrycznego z tab. Z1-1)
Parametr odczytujemy z tab. 12 poz. a.
MOMENTY-OBWIEDNIE:
-2963,8 -2963,8 -2963,8 -2963,8
-1148,4 -1148,4
-1148,4 -1148,4
-893,5 -761,4
-893,5 -761,4
-761,4 -893,5
-761,4 -893,5
-182,8 -182,8
-182,8 -289,2 -289,2 -289,2 -289,2 -182,8
1 2 3
141,0 141,0
141,0 141,0
209,8 209,8
209,8 209,8
543,2 543,2
543,2 543,2
854,7 854,7
854,7 854,7
1612,2
1612,2
1612,2
1612,2
1979,3 1979,3
1979,3 1979,3
2298,6 2298,6
2298,6 2298,6
2673,4 2673,4
2673,4 2673,4
Mmax = 0,55 M1 + 0,45 M2
M1 = 2963,8 kNm
M2 = 0,0 kNm
Mmax = 2673,4 kNm
, , , ,
28
1
y
A 1,64
1
,
A2 = 0
B = 1,64
,
A0 = 1,64 0 + 0 as = 0
Mcr = 0 Ny + 0 N B i N N
Mcr = is
Ny = , , , ,
Nz = , , , , 80 10 505,68 10 ,
Mcr = 62,28 10-2 1,64 110206,36 166240,09
"
Mcr = 107954,746 kNm
3632,73
1,15 0,211
107954,746
wg krzywej a0 , n = 2,5
ĆL = 1 1 0,211 , , ,
3) Belka jednoprzęsłowa o przekroju dwuteowym usztywniona bocznym stę\eniem
podłu\nym, które wymusza poło\enie osi obrotu
Mcr =
C1 = 2
C2 = 0
cy ró\nica współrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stę\enia z
osią środnika (Rys. 7)
cy = ys yc
ys = 0
yc = 500 = 0,5 m
cy = 0 ( 500) = 500
as = ys a0
a0 = 775
as = 0 ( 775) = 775
29
Ny = , , , ,
Nz = , , , , 80 10 505,68 10 ,
380
Mcr = , , , , , , ,
Mcr = 92030,8 kNm
IPE 550
3632,73
1,15 0,228
92030,8
wg krzywej a0 , n = 2,5
ĆL = 1 1 0,228 , , ,
4) Wzór przybli\ony
l h f
x
0,045
s t 215
l0 = r\ = 2,05 m
h = hw + 2 tf = 1,5 + 2 0,025 = 1,55 m
s = 380 mm = 0,38 m
fd = 20,5 kN/cm2
2,05 1,55 205
0,045 1,0
0,38 0,025 215
,
wg krzywej a0 , n = 2,5
y
ĆL = 1 1 0,8256 , , ,
Rys. 7
Nad podporą B
MB = 2963,8 kNm
M
1,0
M
2963,8
1,0
3632,73
, 1,0
W przęśle AB
MAB = 2673,4 kNm
M
1,0
Ć M
2673,4
1,0
0,8782 3632,73
, 1,0
30
25
yc = - 500
1500
1550
25
Ze względu na ścinanie
Vmax = 1353,8 kN
b K f
t 56 215
b rozstaw usztywnień podłu\nych środnika, czyli rozstaw \eber r\ = 2,05 m
Wprowadzam \ebra pionowe w połowie pomiędzy \ebrami stropowymi, które zmniejszą
rozstaw b o połowę.
b = 1,025 m
= , , 0,68 1
Kv = 0,65 2 0,65 0,68 2 0,68 0,51 < 0,8 , zatem Kv = 0,51
"
tw = 13 mm < 16 mm fd = 215 MPa = 21,5 kN/cm2
1,025 0,51 215
0,013 56 215
,
Ćpv = , e" 1 Ćpv = 1,0
Ć
Ć
Ć
,
Przekrój czynny na ścinanie
Av = Aw = hw g = 150,0 1,3 = 195,0 cm2
Warunek smukłości środnika przy ścinaniu
h
70
g
h 150
115,38
g 1,3
70 = 70 1,024 = 71,68
115,38 > 71,68
Środnik nie jest odporny na miejscową utratę stateczności przy czystym ścinaniu
klasa 4 przy ścinaniu
VR = Ć 0,58 AV fd = 1,0 0,58 195,0 21,5 = 2431,65 kN
pv
V
1,0
V
1353,8
1,0
2431,65
, 1,0
Ze względu na zginanie ze ścinaniem
Vmax > V0 = 0,3 VR
1353,8 kN > 0,3 2431,65 kN
1353,8 kN > 729,495 kN
31
MR,V = MR [ 1 -
Częścią czynną przy ścinaniu w przekroju blachownicowym jest środnik, zatem
liczymy moment bezwładności środnika względem osi obojętnej (oś x na Rys. 6).
, ,
I(v) = 365625,0 cm
I = Ix = 1470395,835 cm4
,
MR,V = 3632,73 [ 1 , ,
,
MR,V = 3632,73 0,9228 = 3352,74 kNm
M
1,0
M ,
2963,8
1,0
3352,74
, 1,0
Sprawdzenie nośności środnika
M V
1,0
M V
M M
I I
I M 365625,0 296380
M 73697,12 kNcm ,
I 1470395,835
I 365625,0
W ,
1
h 75,0
2
M Ć W f 0,934 4875,0 21,5 97894,875 kNcm ,
736,97 1353,8
1,0
978,95 2431,65
0,88 1,0
Warunek spełniony
32
Sprawdzenie naprę\eń zredukowanych w przekroju 1 1 (nad podporą B)
" Naprę\enia normalne maksymalne
= 15,634 ,
N,max
,
" Naprę\enia normalne w przekroju 1 1
= 0,5 h t 0,5 155,0 cm 2,5 cm 15,13
N,1-1
,
,
N,1-1
" Naprę\enia styczne maksymalne
zy
,
, , , , , , ,
zy,max =
, ,
zy,max 7,724 ,
" Naprę\enia styczne w przekroju 1 1 (maks, b = tw = 1,3 cm)
zy
,
, , , ,
zy,1-1 =
, ,
zy,1-1 5,133 ,
" Naprę\enia styczne w przekroju 1 1 (min, b = 38,0 cm)
zy
,
, , , ,
zy,1-1 =
, ,
zy,1-1 0,176 ,
" Naprę\enia styczne w półce (max) 9,945 cm
max
zx
, , ,
, ,
zx,max =
,
zx,max 1,289 ,
NAPRśENIA ZREDUKOWANE (wg H-M-H)
= , 3 , f
red
= 151,3 3 51,33 205 MPa
red
175,49 MPa 205 MPa
33
= 12,89 MPa
zx,max
380
N,max = 156,34 MPa = 1,76 MPa
zy,1-1
1 1
= 51,33 MPa
zy,1-1
-
yp
x
=77,24 MPa
tw=13 mm
y
N,max = 156,34 MPa
Rys. 8
3.3. Sprawdzenie II STANU GRANICZNEGO (SGU)
Ugięcie podciągu zostanie obliczone stosując zasadę superpozycji, czyli, \e ugięcie będzie
sumą ugięć od obcią\enia równomiernie rozło\onego i od sił skupionych działających z
\eber.
w = wq + wp
wq ugięcie od obcią\enie równomiernie rozło\onego
wp ugięcie od sił skupionych pochodzących z \eber
Ze względu na wysoki przekrój podciągu poszczególne ugięcia zostaną obliczone wg
teorii belki Timoszenki, uwzględniając wpływ siły poprzecznej na ugięcie.
wq = wqM + wqV
wp = wpM + wpV
34
tf = 25 mm
750 mm
h=1550 mm
Ugięcie od obcią\enia równomiernie rozło\onego
wq = wqM + wqV
3,5 3,5 3,5 3,5
3,5 3,5
1 2 3
Rozpatrzymy belkę wolnopodpartą obcią\oną równomiernie i dla niej zapiszemy
zale\ności ró\niczkowe.
" Obcią\enie charakterystyczne od cię\aru własnego podciągu
,
gk = ,
,
q=3,23 kN/m
L=10,25 m
M(x) = E Ix w x
qM
V(x) = Ks As wqV (x)
" Równanie momentu
M(x) = x
x = E Ix w x
qM
w x x C x C
qM
Z warunków brzegowych otrzymujemy:
w x 0 0 C 0
qM 2
w x L 0 C
qM 1
w x x x
qM
Maksymalne ugięcie od momentu zginającego
w x q L
qM
fqM= w x , 3,23 10,25 0,000154 m ,
qM
35
" Równanie siły poprzecznej
V(x) = q x
q x Ks As wqV (x)
wqV(x) = x D
Z warunku brzegowego otrzymujemy:
w x 0 0 D 0
qV
wqV(x) = x
Dla przekroju dwuteowego
As = G Aw = 80 106 kN/m2 1,5 m 0,013 m = 1,56 106 kN
Ks = 1,2
Maksymalne ugięcie od siły poprzecznej
w x
qV
fqV= w x , , , , 0,0000227 m ,
qV
Całkowite ugięcie od obcią\enie równomiernie rozło\onego
wq = wqM + wqV
wq = fqM + fqV
wq = 0,0154 + 0,00227 = 0,01767 cm
Ugięcie od sił skupionych ( z \eber)
wp = wpM + wpV
116,6116,6116,6116,6 116,6116,6116,6116,6 116,6116,6116,6116,6
1 2 3
Rozpatrzę belkę wolnopodpartą obcią\oną siłami skupionymi i dla niej zapiszemy
równania ró\niczkowe.
36
2,05 2,05 2,05 2,05 2,05
P P P P
A B
L=10,25 m
RA RB
M(x) = E Ix w x
pM
V(x) = Ks As wpV (x)
RA = RB = 2P
Aby zapisać równania równowagi skorzystam z metody Clebsha.
" Równanie momentu
M(x) = RA x P (x 2,05) P (x 4,10) P (x 6,15) P (x 8,20)
RA x P (x 2,05) P (x 4,10) P (x 6,15) P (x 8,20) = E Ix w x
pM
w x (RA P , P , P , P , +C1x+C2)
pM
Z warunków brzegowych otrzymujemy:
w x 0 0 C 0
pM 2
w x L 0 C 0,2 P L
pM 1
w x ( 2 P + P , + P , + P , + P , +0,2PL2 x)
pM
Dla obcią\enia stałego pochodzącego z \eber charakterystyczna wartość siły P wynosi:
P = 101,71 + 0,45 = 102,16 kN
RA = 2 P = 2102,16 = 204,32 kN
Maksymalne ugięcie wystąpi w odległości x = L/2=5,125m
fpM= w x , ( 2 102,16 , + 102,16 , , +
pM
102,16 , , + 102,16 , , + 102,16 , , + 0,2 102,16
10,252 5,125) = 0,002129 m = 0,2129 cm
37
" Równanie siły poprzecznej
V(x) = RA x0 P (x 2,05)0 P (x 4,10)0 P (x 6,15)0 P (x 8,20)0
RA P (x 2,05)0 P (x 4,10)0 P (x 6,15)0 P (x 8,20)0 = Ks As wqV (x)
wqV(x) = R x P x 2,05 P x 4,10 P x 6,15 P x 8,20 D
Z warunku brzegowego otrzymujemy:
w x L 0 D 0
pV
wpV(x) = R x P x 2,05 P x 4,10 P x 6,15 P x 8,20
Dla przekroju dwuteowego
As = G Aw = 80 106 kN/m2 1,5 m 0,013 m = 1,56 106 kN
Ks = 1,2
,
Maksymalne ugięcie od siły poprzecznej ( ,
w x 2 P 5,125 P 5,125 2,05 P 5,125 4,10 P 5,125 6,15 P
pV
5,125 8,20 10,25 P
fpV= w x , , 10,25 102,16 0,000559 m ,
pV
Maksymalne ugięcie od sił skupionych pochodzących od obcią\eń stałych wynosi
ws = fpV + fpM = 0,0559 + 0,2129 = 0,2688 cm
Dla obcią\enia zmiennego pochodzącego z \eber charakterystyczna wartość siły P wynosi:
P = 330,95 kN
RA = 2 P = 2 330,95 = 661,9 kN
Maksymalne ugięcie od momentu wystąpi w odległości x = L/2=5,125m
fpM= w x , ( 2 330,95 , + 330,95 , , +
pM
330,95 , , + 330,95 , , + 330,95 , , + 0,2 330,95 10,252
5,125) = 0,006897 m = 0,6897 cm
38
,
Maksymalne ugięcie od siły poprzecznej ( ,
fpV= w x , , 10,25 330,95 0,001812 m ,
pV
Maksymalne ugięcie od sił skupionych pochodzących od obcią\eń zmiennych wynosi
wzm = fpV + fpM = 0,1812 + 0,6897 = 0,8709 cm
Aączne ugięcie od sił skupionych na belce wolnopodpartej wynosi:
wp = wzm + ws = 0,8709 + 0,2688 = 1,1397 cm
Całkowite ugięcie belki jak zostało zało\one na początku wyniesie:
w = wq + wp
w = 0,01767 cm + 1,1397 cm = 1,15737 cm
Dla podciągu czyli głównej belki stropowej ugięcie graniczne wynosi
" Dla przęsła skrajnego
fgr = 10,50 m 0,03 m 3 cm
" Dla przęsła środkowego
fgr = 10,25 m 0,029 m 2,9 cm
w < fgr
1,16 cm < 3 cm
Jak widać ugięcie belki wolnopodpartej nie przekroczy wartości ugięć granicznych, zatem
ugięcie belki ciągłej jaką będzie podciąg równie\ nie przekroczy wartości granicznych.
3.4. Zaprojektowanie spoiny na wykonanie przekroju
balchownicowego
Spoina zostanie zaprojektowana na nośność przekroju blachownicowego na
ścinanie VR
VR = 2431,65 kN
Dobór grubości spoiny:
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tf = 25 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 25 a 0,7 13
5 a 9,1
Przyjmuje a = 5 mm
39
Wyznaczenie naprę\eń w spoinie
1
1-1
x
y
1
380
V
R
" Naprę\enia styczne
( wpływ siły rozwarstwiającej)
, , , ,
, ,
%"
, ,
f ą%"
%" d
11,98 < 20,5 kN/cm2 0,8
11,98 < 16,4 kN/cm2
Warunek na spoinę pachwinową
0
"3 %" f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 "3 119,79 205
145,24 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
40
750
25
3.5. Zaprojektowanie \eberek usztywniających
Rys. 10
3.5.1. Poz. A śeberko nad podporą zewnętrzną
" Wysokość \eberka
h\ = hw = 1500 mm
" Szerokość \eberka
b\ = 183,5 mm
Przyjmuje b\ = 180 mm
b\ = 180 mm e" ż 40 40 90 mm
" Grubość \eberka
t\ e" ż 12,0 mm
Przyjmuje t\ = 14 mm
Reakcja na podporze A podciągu:
RA = 864,6 kN
41
R
A
380
3,5 3,5
160 53 160
y
1-1
tw=13 mm
z
b\ = 180 mm
x
380
Określenie klasy przekroju \ebra
= ż 12,86 < 14 = 14 1,024 =14,336
ż
Klasa 3
1
RA
2
b\d = mm
160
Rys. 11
Warunek na docisk
20
,
d = , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
ż
ż
Warunek spełniony
Warunek sztywności
Is e" k b t3
, ,
ż ż
Is = 5443,2 cm
k = 1,5 )" k e" 0,75
b = hw = 1500 mm = 150 cm = 1,5 m
a = rż= 1,025 m
t = tw = 13 mm = 1,3 cm
42
25
t
\
= 14 mm
30 tw =390 mm
1460
1500
t
\
= 14 mm
20
25
,
k = 1,5 3,21
,
Is =5443,2 cm e" 3,21 150 1,33
Is = 5443,2 cm e" 1057,8555 cm4
Warunek spełniony
Warunek na ściskanie
N
1,0
Ć N
N = RA = 864,6 kN
NRC = A\ fd 1,0 = 2 1,4 18,0 20,5 1,0 = 1033,2 kN
As = A\ + 30 tw tw = 2 t\ b\ + 39,0 tw = 2 1,4 18,0 + 39,0 1,3 = 101,1 cm2
, ,
Iy = ż ż 5443,2 cm
,
iy = 7,34 cm
,
y = 0,8
lw = y hw = 0,8 1,5 = 1,2 m = 120 cm
y = ,
,
= 84 84 ,
p
wg krzywej c , n=1,2
,
,
0,1900 Ćy = (1+ 1 0,1900 , ,
,
864,6 kN
1,0
0,985 1033,2 kN
, ,
Warunek spełniony
43
Zaprojektowanie spoin łączących \ebro z podciągiem
Spoina łącząca \ebro z środnikiem
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t\ = 14 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 14 a 0,7 13
2,8 a 9,1
Przyjmuje a = 5 mm
l = 1460 mm ( z Rys. 11)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać ź reakcji z podpory czyli ź RA
,
2,961 29,61 MPa
%"
, ,
0,0
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 3 29,61 205
35,9 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
Spoina łącząca \ebro z półką
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tf = 25 mm
tmin = t\ = 14 mm
0,2 25 a 0,7 14
5 a 9,8
Przyjmuje a = 8 mm
l = 160 mm ( z Rys. 11)
44
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać ź reakcji z podpory czyli ź RA
0,0
%"
,
= 168867,19 168,87 MPa
, ,
,
= " , < fd = 205 MPa
Ą" Ą"
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 Mpa < 255 Mpa
= 0,7
0,7 119,43 3 119,43 205
167,202 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
3.5.2. Poz. B śeberko pośrednie
" Wysokość \eberka
h\ = hw = 1500 mm
" Szerokość \eberka
b\ = 183,5 mm
Przyjmuje b\ = 180 mm
b\ = 180 mm e" ż 40 40 90 mm
" Grubość \eberka
t\ e" ż 12,2 mm
Przyjmuje t\ = 14 mm
Określenie klasy przekroju \ebra
= ż 12,86 < 14 = 14 1,024 = 14,336
ż
Klasa 3
45
Warunek sztywności
Is e" k b t3
, ,
ż ż
Is = 5443,2 cm
k = 1,5 )" k e" 0,75
b = hw = 1500 mm = 150 cm = 1,5 m
a = rż= 1,025 m
t = tw = 13 mm = 1,3 cm
,
k = 1,5 3,21
,
Is = 5443,2 cm e" 3,21 150 1,33
Is = 5443,2 cm e" 1057,8555 cm4
Warunek spełniony
Spoiny
Do połączenia \eberek pośrednich z podciągiem zaprojektowano takie same spoiny co w
pozycji A.
3.5.3. Poz. C śeberko pod \ebrem stropowym
" Wysokość \eberka
h\ = hw hIPE +25,0 20,0 = 955 mm
" Szerokość \eberka
b\ = 183,5 mm
Przyjmuje b\ = 180 mm
b\ = 180 mm e" ż 40 40 71,8 mm
" Grubość \eberka
t\ e" ż 12,0 mm
Przyjmuje t\ = 14 mm
Reakcja \ebra na podporze środkowej:
RB = 513,7 kN
46
2
2-2
y
y
1
IPE 550
x1
20 20
180 x 250 x 20 180 x 250 x 20
180
250
x
1 1
t\ = 14 mm
2
3,5 3,5
160 53 160
380
Rys. 12
1-1
tw=13 mm
z
Określenie klasy przekroju \ebra
= ż 12,86< 14 = 14 1,024 = 14,336
ż
Klasa 3
b\ = 180 mm
380
Warunek na docisk
,
d = , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
ż
ż
Warunek spełniony
47
25
20
20
1500
1550
935
955
955
25
t
\
= 14 mm
30 tw =390 mm
Warunek sztywności
Is e" k b t3
, ,
ż ż
Is = 5443,2 cm
k = 1,5 )" k e" 0,75
b = hw = 1500 mm = 150 cm = 1,5 m
a = rż= 1,025 m
t = tw = 13 mm = 1,3 cm
,
k = 1,5 3,21
,
Is = 5443,2 cm e" 3,21 150 1,33
Is = 5443,2 cm e" 1057,8555 cm4
Warunek spełniony
Warunek na ściskanie
N
1,0
Ć N
N = RB = 513,7 kN
NRC = A\ fd 1,0 = 2 1,4 18,0 20,5 1,0 = 1033, 2 kN
As = A\ + 30 tw tw = 2 t\ b\ + 39,0 tw = 2 1,4 18,0 + 39,0 1,3 = 101,1 cm2
, ,
Iy = ż ż 5443,2 cm
,
iy = 7,34 cm
,
y = 0,8
lw = y hw = 0,8 0,955 = 0,764 m = 76,4 cm
,
y = ,
,
= 84 84 ,
p
wg krzywej c , n=1,2
,
,
0,1210 Ćy = (1+ 1 0,1210 , ,
,
48
513,7 kN
1,0
0,995 1033,2 kN
, ,
Warunek spełniony
Zaprojektowanie spoin łączących \ebro z podciągiem
Spoina łącząca \ebro z środnikiem
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t\ = 14 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 14 a 0,7 13
2,8 a 9,1
Przyjmuje a = 5 mm
l = 935 mm ( z Rys. 12)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać ź reakcji z podpory czyli ź RB
,
27470,59 27,47 MPa
%"
, ,
0,0
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy t\ = 20 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 3 27,47 205
33,31 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
49
Spoina łącząca \ebro z półką
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tf = 25 mm
tmin = t\ = 14 mm
0,2 25 a 0,7 14
5 a 9,8
Przyjmuje a = 8 mm
l = 160 mm ( z Rys. 12)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać ź reakcji z podpory czyli ź RB
0,0
%"
,
= 100332,03 100,33 MPa
, ,
,
= " , < fd = 205 MPa
Ą" Ą"
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 70,95 3 70,95 205
99,33 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
3.5.4. Poz. D \eberko nad podporą pośrednią
" Wysokość \eberka
h\ = hw hIPE +25,0 20,0 = 955 mm
" Szerokość \eberka
b\,min = 20 tż 20 20 143,5 mm
Przyjmuje b\,min = 143 mm
Przyjmuje b\,max = 210 mm
ż, ż,
b\śr = ,
50
b\ = 143 mm e" ż 40 40 71,8 mm
" Grubość \eberka
t\ e" ż 9,5 mm
Przyjmuje t\ = 20 mm
Całkowita siła na podporze wewnętrznej
R = RBP = 3081,1 kN
Określenie klasy przekroju \ebra
,
= ż 8,825 < 9 = 9 1,024 = 9,216
ż
Klasa 1
Warunek na docisk
,
d = , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, , , ,
ż ż ż
ż
Warunek spełniony
t\ = 20 mm
1
R
2
128
51
t
\
= 20 mm
0
5
2
Warunek sztywności
Is e" k b t3
ś
ż ż , , , ,
ż ż
Is = 2 2 7364,496 cm
k = 1,5 )" k e" 0,75
1-1
t\ = 20 mm
tw=13 mm
b = hw = 1500 mm = 150 cm = 1,5 m
z
a = rż= 1,025 m
t = tw = 13 mm = 1,3 cm
,
k = 1,5 3,21
,
Is = 7364,496 cm e" 3,21 150 1,33 2
b\ = 176,5 mm
Is = 7364,496 cm e" 1057,8555 cm4
380
Warunek spełniony
Warunek na ściskanie
N
1,0
Ć N
N = RB = 3081,1 kN
NRC = A\ fd 1,0 = 2 (2,0 17,65+2,0 25,0) 20,5 1,0 = 3497,3 kN
As = A\ + 30 tw tw = 2 t\ b\ + 39,0 tw = 2(2,0 17,65+2,0 25,0) + 39,0 1,3 = 221,3 cm2
ś
ż ż , , , ,
ż ż
Iy = 2 2 7364,496 cm
,
iy = 5,769 cm
,
y = 0,8
lw = y hw = 0,8 0,955 = 0,764 m = 76,4 cm
,
y = ,
,
= 84 84 ,
p
52
b
\
= 250 mm
30 tw =390 mm
t
\
= 20 mm
wg krzywej c , n=1,2
,
,
0,1526 Ćy = (1+ 1 0,1526 , ,
,
3081,1 kN
1,0
0,991 3497,3 kN
, ,
Warunek spełniony
Zaprojektowanie spoin łączących \ebro z podciągiem
Spoina łącząca \ebro z środnikiem
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t\ = 20 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 20 a 0,7 13
4 a 9,1
Przyjmuje a = 5 mm
l = 935 mm ( z Rys. 13)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać ź reakcji z podpory czyli ź R
,
164764,71 164,77 MPa
%"
, ,
0,0
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy t\ = 20 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 3 164,77 205
199,77 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
53
Spoina łącząca \ebro z półką
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tf = 25 mm
tmin = t\ = 20 mm
0,2 25 a 0,7 20
5 a 14
Przyjmuje a = 11 mm
l = 368 mm ( z Rys. 13)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać ź reakcji z podpory czyli ź R
0,0
%"
,
= 19,029 190,29 MPa
, , , , , ,
,
= " , < fd = 205 MPa
Ą" Ą"
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 134,58 3 134,58 205
188,41 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
54
2
2-2
y
y
IPE 550
x
20 20
250 x 250 x 20 250 x 250 x 20
210
250
x
t\ = 20 mm
957 x 250 x 20
957 x 250 x 20
20 20
1 1
2
20 128 44 128 20
380
Rys. 13
55
25
20
20
1500
1550
935
955
955
25
3.6. Zaprojektowanie oparcia podciągu na ścianie nośnej
Głębokość oparcia podciągu na ścianie nośnej wynosi 25 cm = 250 mm
Reakcja podciągu na skrajnej podporze ( murze) RA = 864,6 kN
Wymiarowanie klocka centrującego
Przyjęto wymiar klocka 20 x 20 x 380 mm
20
Sprawdzenie docisku na klocku
,
d = , , , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
Warunek spełniony
Wymiarowanie blachy pod klockiem
Wymiary blachy górnej
1 16 x 100 x 380
2
Wymiary blachy dolnej
16 x 160 x 380
2 1
c1 = 40 mm = 4,0 cm
30 40 20 40 30
c2 = 30 mm = 3,0 cm
160
56
20
16
16
0
8
3
0
8
3
Sprawdzenie docisku na blasze górnej
,
d = , , , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
Warunek spełniony
Wyznaczenie momentów zginających w przekrojach na 1 cm szerokości
" Przekrój 1 1
, , , ,
M1-1 = 17,84kNcm
- Wymagana grubość blachy
,
t e" 2,29 cm przyjęto 2 blachy grubości 16 mm 2 x 16
,
Sprawdzenie docisku na blasze dolnej
,
d = , , , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
Warunek spełniony
" Przekrój 2 2
, , , ,
M2-2 = 6,27 kNcm
- Wymagana grubość blachy
,
t e" 1,35 cm przyjęto blachą grubości t = 16 mm
,
Zaprojektowanie spoiny łączącej klocek centrujący z blachą
Zakładamy \e poprzez docisk przenosi się 75% siły RA, a spoiny przenoszą 25% reakcji RA
20
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tkl = 20 mm
tmin = tbl = 16 mm
0,2 20 a 0,7 16
4 a 11,2
Przyjmuje a = 10 mm
c0 = 100
160
57
16
20
16
, , ,
= 10,58 105,8 MPa
, ,
,
= " , < fd = 205 MPa
Ą" Ą"
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 f
Stal St3S przy tklocka = 20 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 74,82 3 74,82 205
104,75 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
Sprawdzenie docisku na poduszce betonowej
Ac1
Ac0
160 380 160
Rys. 14
Zgodnie z PN B 03264 :2002 obliczam docisk powierzchni niezbrojonej.
Zakładam beton B25(C20/25) , dla którego fcd = 13,3 MPa = 1,33 kN/cm2
Wytrzymałość betonu na docisk w elemencie niezbrojonym na docisk
fcud = cu fcd
cu = u - 1
u =
Ac1 = (50+160+50) (160+380+160) = 182000,0 mm2 = 1820,0 cm2
Ac0 = 160 380 = 60800,0 mm2 = 608,0 cm2
58
380
50
160
50
u = , < u,max = 2,0
cum średnie naprę\enie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku. (A
= Ac1 Ac0 )
Zakładam \e nad rozpatrywanym poziomem oparcia będzie znajdowała się ściana nośna,
która na metr szerokości ściany będzie działać siłą N = 100 kN, zatem
cum = 0,156 ,
,
cu = 1,73 , 1,73 1 = 1,64
fcud = 1,62 13,3 =21,87 MPa
Warunek SGN elementu niezbrojonego na docisk
Nsd d" NRd = ąu fcud Ac0
,
ąu = 2
,
u,min minimalne naprę\enie docisku, pochodzące z kombinacji obcią\eń dających
minimalną reakcję podporową RA.
RAmin = 107,0 kN
,
u,min = 0,176 ,
, ,
u,max maksymalne naprę\enie docisku, pochodzące z kombinacji obcią\eń dających
maksymalną reakcję podporową RA.
RAmax = 915,4 kN
,
u,max = 1,506 ,
, ,
,
ąu = 2 ,
,
Nsd = RAmax d" NRd = 0,705 2,187 kN/cm2 608,0 cm2
864,6 kN d" 937,44 kN
Warunek spełniony
59
1-1 1
y
x
t\ = 14 mm
50 160 50
160 380 160
250
380
Rys. 15
1
60
25
1500
25
3.7. Zaprojektowanie połączenia monta\owego podciągu
3.7.1. Rozmieszczenie połączeń monta\owych na długości podciągu
Według przebiegu wykresu momentów zginających w schemacie statycznym podciągu
optymalne wartości sił wewnętrznych występują w odległości 9,0 m od podpory zewnętrznej.
-2963,8 -2963,8 -2963,8 -2963,8
-1148,4 -1148,4
-1148,4 -1148,4
-893,5
-893,5
-893,5
-893,5
-761,4 -761,4
-761,4 -761,4
-182,8 -182,8
-182,8 -289,2 -289,2 -289,2 -289,2 -182,8
1 2 3
141,0 141,0
141,0 141,0
209,8 209,8
209,8 209,8
543,2 543,2
543,2 543,2
854,7 854,7
854,7 854,7
1612,2
1612,2
1612,2
1612,2
1979,3 1979,3
1979,3 1979,3
2298,6 2298,6
2298,6 2298,6
2673,4 2673,4
2673,4 2673,4
Ekstremalne wartości sił wewnętrznych w przekroju 1 1 (Rys. 16).
Mmax = 193,4 kNm
Mmin = 995,0 kNm
Vmax = 280,6 kN
Vmin = 1348,5 kN
" Grubość blachy doczołowej
Zakładam wstępnie g = 36 mm
Spoiny łączące blachę doczołową z podciągiem projektujemy na pełna nośność przekroju
blachownicowego, czyli
MR = 3632,73 kNm
VR = 2431,65 kN
Dla długości spoin jak na Rys. 17 dobieram grubości spoin z warunków wytrzymałościowych
Isp,w e" Iw
Asp,w e" Aw
Isp,f e" If
Asp,f e" Af
61
Rys. 16
62
380 380
160 160
a a
x x
y
Rys. 17
" Moment bezwładności środnika względem osi x
,
Iw =
" Moment bezwładności spoin środnika względem osi x
Isp,w = ,
" Pole powierzchni środnika przy ścinaniu
Aw = 1,3 150,0 = 195 cm2
63
a1
25
a1
1460
1500
1550
1600
a1
25
a1
380
160 160
" Pole powierzchni spoin środnika przy ścinaniu
Asp,w = 2 a 146,0 = 292
a cm
Isp,w = 518689,33 a cm3 e" Iw = 365625,0 cm4
a e" , ,
a e" 0,72 cm
Asp,w = 292 a cm e" Aw = 195 cm2
a e"
a e" 0,66 cm
Ostatecznie przyjmuje a = 0,9 cm = 9 mm
x
y
" Moment bezwładności półki względem osi x
, , ,
If = s t 38,0 2,5 ,
" Moment bezwładności spoin półki względem osi x
Isp,f = 38,0 a 77,5 2 16,0 a 75,0
Isp,f = 3,16 a 38,0 a 6006,25 77,5 a 0,25 a 2 1,33 a 16,0 a
5625,0 75 a 0,25 a 3,16 a 228237,5 a 2945 a 9,5 a 2,66
a 180000 a 2400 a 8 a
Isp,f = , ,
" Pole powierzchni półki
Af = 2,5 38,0 = 95 cm2
" Pole powierzchni spoin półki
Asp,f = 2 a1 16,0 + a1 38,0 = 70
a cm
Isp,f = , , e" If = ,
Rozwiązujemy nierówność trzeciego stopnia
, , , e"
Do rozwiązania równania u\yto programu Scilab i funkcji roots
Jedynym miejscem zerowym równania
, , ,
Jest a1 = 1,3505225, zatem
64
a1
a1
a1 e" 1,35 cm
1,35 cm
1,35 cm
1,35 cm
Asp,f = 70 a1 cm e" Af = 95 cm2
a1 e"
a1 e" 1,357 cm
1,357 cm
1,357 cm
1,357 cm
Przyjmuje a1 = 1,4cm = 14 mm
Sprawdzenie momentu bezwładności spoin łączących półkę podciągu
, , ,
Isp,f = 38,0 1,4 77,5 2 , 16,0 1,4 75,0
Isp,f = 572664,73 cm4 e" If = 552385,42 cm4
Ostateczny rozkład spoin pachwinowych
380
160 160
Grubość środnika tw = 13 mm
2
Grubość półki tf = 25 mm
Grubość blachy doczołowej tb = 36 mm
1
Spoina łącząca środnik
0,2 tmax a 0,7 tmin
9 9
tmax = tb = 36 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 36 a 0,7 13
7,2 a 9,1
Przyjęto a = 9 mm
x
Spoina łącząca półki
0,2 tmax a1 0,7 tmin
tmax = tb = 36 mm
tmin = tf = 25 mm
0,2 36 a1 0,7 25
7,2 a1 17,5
Przyjęto a1 = 14 mm
y
65
Rys. 18
14
25
14
1460
14
25
14
Sprawdzenie naprę\eń w spoinach przy obcią\eniach maksymalnych ( MR i VR )
" Moment bezwładności układu spoin względem osi x
Isp = 2 Isp,f + Isp,w = 2 572664,73 + 466820,40 = 1612149,86 cm4 e" Ix = 1470395,835 cm4
" Naprę\enia normalne w punkcie 1 (Rys. 18)
,
= y ,
N
1
,
,
" , d" fd = 20,5 kN/cm2
Ą" Ą"
,
,
, fd = 0,8 20,5 = 16,4 kN/cm2
%" %"
, ,
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 11,63 3 11,63 9,25 20,5
19,77 kN/cm2 20,5 kN/cm2
Warunek spełniony
" Naprę\enia normalne w punkcie 2 (Rys. 18)
,
= y 2,5 2 1,4 ,
N "
2
,
,
" , d" fd = 20,5 kN/cm2
Ą" Ą"
,
0
%"
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 12,66 3 12,66 20,5
17,73 kN/cm2 20,5 kN/cm2
Warunek spełniony
66
3.7.2. Zaprojektowanie połączenia doczołowego sprę\onego kategorii E
Połączenie zostanie zaprojektowane na siły
M = 0,58 MR = 0,58 3632,73 kNm = 2106,98 kNm
V = 0,9 VR = 0,9 2431,65 kN = 2188,49 kN
Dane:
Śruby M30 kl. 12.9
SRt = 445,0 kN
Rm = 1220 MPa
Re = 1100 Mpa
Otwory okrągłe powiększone d = 30 mm " = 3 mm d0 = d + 2" = 36 mm
Grubość blachy doczołowej
t e" tmin = d 30 ,
Przyjęto t = 36 mm
Na blachę doczołową dobieram blachę uniwersalną grubości 36 mm i szerokości 380 mm
oraz długości 1600 mm
Rozstaw łączników w blasze doczołowej
- Odległość śrub od krawędzi swobodnej blachy
1,5 d a2 6 t
1,5 30 a2 6 36
45 mm a2 216 mm
Przyjęto dla pierwszego szeregu a2 = 50 mm , dla pozostałych a2 = 125 mm
- Odległość między śrubami
2,5 d a 15 t
2,5 30 a 15 36
75 mm a 540 mm
Przyjęto dla pierwszych trzech szeregów a = 75 mm , dla pozostałych a = 275 mm
h = 1550 mm = 155 cm
h0 = 1525 mm = 152,5 cm
y2 = 1462,5 mm
y3 = 1387,5 mm
y4 = 1312,5 mm > 0,6 h0 = 0,6 1525 mm = 915,0 mm
67
380
5075 6565 7550
125 125
x
y
Rys. 19
68
25
50
275
75 75
275
1500
1550
1600
1462,5
1387,5
275
1312,5
75 75
275
50
25
Współczynniki rozdziału obcią\enia ( Przyjęte jak dla śrub M24)
Numer szeregu Współczynnik ti Współczynnik ri (ri = ti 0,1)
2 0,8 0,8 0,1 = 0,7
3 0,8 0,6
4 0,6 0,6 0,1 = 0,5
3.7.2.1. Sprawdzenie I Stanu Granicznego Nośności śrub ze
względu na zerwanie trzpienia śruby.
Nośność obliczeniowa połączenia ze względu na zerwanie śrub
MRj = SRt " m y
p=2
k=3
"
MRj = SRt m y
MRj = 445 4 0,8 1,4625 2 0,8 1,3875 2 0,6 1,3125
MRj = 3771,375 kNm
M = 2106,98 kNm < MRj = 3771,375 kNm
Warunek spełniony
3.7.2.2. Sprawdzenie II Stanu Granicznego U\ytkowalności ze
względu na rozwarcie styku
Poniewa\ h = 1500 mm > 400 mm nale\y w stanie granicznym rozwarcia określić odległości
zredukowane
h 1550
1462,5 ,
6 6
h 1550
1387,5 ,
6 6
1312,5 , > 0,6 h0 = 0,6 1525 mm = 915,0 mm
Nośność obliczeniowa połączenia ze względu na rozwarcie styku
MRj = SRr " m
Dla obcią\eń statycznych połączenia sprę\onego
SRr = 0,85 SRt = 0,85 445,0 = 387,25 kN
69
p=2
k=3
yi = yired
"
MRj = SRr m
, , ,
MRj = 387,25 4 0,7 2 0,6 2 0,5
, , ,
MRj = 2155,1 kNm
M = 2106,98 kNm < MRj = 2155,1 kNm
Warunek spełniony
3.7.2.3. Określenie nośności połączenia na ścinanie
Zakładam ścięcie w części nienagwintowanej
, ,
Av = A = 7,07 cm
Nośność śruby na ścięcie trzpienia
SRv = 0,45 Rm Av m
m = 1
SRv = 0,45 122,0 7,07 1
SRv = 388,06 kN
Liczba śrub w połączeniu przenoszących siłę poprzeczną
Zakładam, \e siłę poprzeczną będzie przenosić 6 śrub konstrukcyjnych wzdłu\ środnika nie
pracujących na zginanie n = 6
V = 2188,49 kN < FRj = n SRv = 6 388,06 = 2328,39 kN
Warunek spełniony
Wyznaczenie siły sprę\ającej i momentu dokręcającego
S0 = 0,7 Rm As
S0 = 0,7 122,0 kN/cm2 5,61 cm2
S0 = 479,09 kN
70
115
36 36 42
y
M
0
z
S
0
L
5 24
Rys. 20
,
= 67,77
x
, ,
,
= y 1,5 0,214 M cm
x
,
,
kN
67,77 0,214 M cm
cm
kN
67,77
cm 317,0 kNcm 3,17 kNm
M
0,214 cm
Dokręcenie śrub nale\y wykonać kluczem dynamometrycznym wykalibrowanym z
dokładnością do ą
ą5%
ą
ą
Ostatecznie na połączenie doczołowe sprę\one kategorii E dobieram:
- 22 śruby z łbem sześciokątnym powiększonym do połączeń sprę\anych doczołowych
M30x115 PN-83/M-82343,
- 22 nakrętki sześciokątne powiększone do połączeń sprę\anych doczołowych
M30 PN-83/M -82171
- 22 podkładki okrągłe do połączeń sprę\anych doczołowych 31 PN-83/M-82039
71
30
36
3.8. Zaprojektowanie połączenia \ebra z podciągiem
Połączenie zostanie zaprojektowane jako połączenie na śruby zwykłe kategorii A oraz
połączenie kategorii D niesprę\ane za śruby zwykłe.
Zakładamy, \e moment zginający rozło\ony na półki i środnik IPE 550 zostanie przeniesiony
przez w postaci pary sił przez nakładkę ciągłości w 100% oraz w 75% przez docisk \ebra do
pociągu i w 25% przez śruby w podpórce.
Połączenie zostanie zaprojektowane na nośność MR i VR \ebra stropowego, czyli
MR = 500,2 kNm
VR = 616,34 kN
Rozdział momentów
, ,
Iwx = 9420,8996 cm
Ifx = Ix Iwx = 67120 9420,8996 = 57699,1004 cm4
Mf = MR , , = 430,00 kNm
Mw=MR Mf =500,2 430,0 = 70,2 kNm
,
N = ,
,
" Grubość blachy doczołowej
Zakładam wstępnie g = 16 mm
Dane:
Śruby M24 kl. 5.8
SRv = 106,0 kN
Rm = 520 MPa
Re = 420 MPa
Otwory okrągłe (klasa średniodokładna) d = 24 mm " = 2 mm d0 = d + " = 26 mm
tw=11,1 mm
- Dla dwuteownika IPE 550
D
Dmax = 28 mm
w=115 mm
fd = 205 MPa = 20,5 kN/cm2
w=115 mm
Stal St3S, Re = 225 MPa < 255 MPa
b=210 mm
ą%"
= 0,8
72
tf=17,2 mm
Wymagana grubość spoin pachwinowych łączących blachę czołową ze środnikiem do
przeniesienia siły VR i momentu Mw.
bl. 16x210-500
Grubość blachy czołowej tbl = 16 mm
a a
Grubość środnika IPE 550 tw = 11,1 mm
Grubość półki IPE 550 tf = 17.2 mm
Dla środnika
x1 x
0,2 tmax < a < 0,7 tmin
tmax = tbl = 16 mm
tmin = tw = 11,1 mm
80 80
0,2 16 < a < 0,7 11,1
3,2 < a < 7,77
Przyjęto a = 7 mm
y1 y
210 210
Dla półki
0,2 tmax < a1 < 0,7 tmin
tmax = tf = 17,2 mm
tmin = tbl = 16mm
0,2 17,2 < a1 < 0,7 16
3,44 < a1 < 11,2
Przyjęto a1 = 5 mm
V
%" ą%" f
2 a l
616,34
%" 0,8 20,5
2 0,7 45,0
, ,
M 70,2 kNm 7020 kNcm kN
14,86
W , cm
a l 2 0,7 45,0
2
6
6
,
" , d" fd = 20,5 kN/cm2
Ą" Ą"
,
73
450
500
a1
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 17,2 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 10,51 3 10,51 9,78 20,5
18,89 kN/cm2 20,5 kN/cm2
Warunek spełniony
Przyjmuje a = 7 mm , oraz konstrukcyjnie a1 = 5 mm
Rozmieszczenie śrub w blasze czołowej
12 t
1,5 d < a1, a2 < min 150 mm
(4 t + 40mm)
12 16 = 192 mm
1,5 24 < a1, a2 < min 150 mm
(4 16 + 40mm) = 104 mm
36 mm < a1, a2 < 104 mm
Przyjmuje a1 = 50mm , a2 = 55 mm
200 mm
2,5 d < a3 < min
14 t
74
200 mm
2,5 24 < a3 < min
14 16 = 224 mm
60 mm < a3 < 200 mm
Przyjmuje a3 = 100mm
2,5 d < a < 2 a3max a3
2,5 24 < a < 2 200 110
60 mm < a < 290 mm
Przyjmuje a = 70mm
1
1-1
2 2
210
940
55 100 55
20 380 20
x1
y
IPE 550 IPE 550
1
x
3 3
y
1
Rys. 21
75
20
25
17,2
50
550
500
17,2
100 70 70 70 70 7050
1500
1550
25
Rozmieszczenie śrub w nakładce ciągłości
12 t
1,5 d < a1 < min 150 mm
(4 t + 40mm)
12 20 = 240 mm
1,5 24 < a1 < min 150 mm
(4 20 + 40mm) = 120 mm
36 mm < a1 < 120 mm
Przyjmuje a1 = 40mm , z rozmieszczenia otworów w IPE 550 a2 = 47,5 mm
200 mm
2,5 d < a3 < min
14 t
200 mm
2,5 24 < a3 < min
14 20 = 280 mm
60 mm < a3 < 200 mm
Przyjmuje z rozmieszczenia otworów w IPE 550 a3 = 115 mm
2,5 d < a < 2 a3max a3
2,5 24 < a < 2 200 115
60 mm < a < 285 mm
Przyjmuje a = 60,0mm
2-2
940
40 606060 40
20
bl. 20x210-940
380
76
47,5
210
115
47,5
Rozmieszczenie śrub w podstawie połączenia
- Obliczenia odległości a1, a2, a3, a jak wy\ej
- Przyjęte odległości jak na rysunku poni\ej.
606060
380
Sprawdzenie Stanu Granicznego Nośności łączników
1) Nakładka ciągłości
Ilość śrub potrzebna do przeniesienia siły N
,
n = ,
,
Przyjęto 8 śrub M24 kl. 5,8
40 606060 40
N
N
77
20
47,5
210
115
20
47,5
47,5
210
115
20
47,5
17,2
Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550
SRb = ą Łt fd d
1,67 2,5
ą = min
1,75 2,5
ą = 1,67
tf = 17,2 mm
Łt = min
tbl = 20 mm
Łt = 17,2 mm = 1,72 cm
d = 24 mm = 2,4 cm
SRb=1,67 1,72 20,5 2,4 = 141,32 kN
Warunek nośności
N d" FRj
FRj = n SR
(l = 3 60 = 180 mm) d" (15 d =15 24 = 360 mm)
Zatem = 1
SRv = 106,0 kN
SR = min
SRb = 141,32 kN
SR= 106,0 kN
FRj = 8 1,0 122,0 = 848,0 kN
781,82 < 848,0 [kN]
Warunek spełniony
2) Półka dolna
Zakładamy, \e 75% siły N zostanie przeniesiona przez docisk półki dolnej poprzez
blachę czołową do środnika podciągu, a 25 % siły N zostanie przeniesiona przez śruby.
N25 = 0,25 N = 0,25 781,82 = 195,46 kN
78
616062
Ilość śrub potrzebna do przeniesienia siły N25
N
,
n = ,
,
Przyjęto 4 śruby M24 kl. 5,8
16
N
Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550
SRb = ą Łt fd d
2,5 2,5
ą = min
1,75 2,5
ą = 1,75
tf = 17,2 mm
Łt = min
tbl = 20 mm
Łt = 17,2 mm = 1,72 cm
d = 24 mm = 2,4 cm
SRb=1,75 1,72 20,5 2,4 = 148,1 kN
Warunek nośności
N d" FRj
FRj = n SR
(l = 1 60 = 60 mm) d" (15 d =15 24 = 360 mm)
Zatem = 1
SRv = 106,0 kN
SR = min
SRb = 148,1 kN
SR= 122,0 kN
FRj = 4 1,0 106,0 = 424,0 kN
195,46 < 424,0 [kN]
Warunek spełniony
79
47,5
210
115
47,5
17,2
20
210
3) Blacha czołowa 55 100 55
Połączenie kategorii D niesprę\ane
c bs
M = Mw = 70,2 kNm = 7020 kNcm
Śruby M24 kl. 5,8
x1
SRt = 120 kN
Rm = 580 MPa
Re = 420 MPa
Minimalna grubość blachy czołowej
tmin = 1,2
, , ,
c = 5,5 7 2 , < d = 24 mm
"
,
10,5 cm
bs = min
2 ( c + d ) = 2 ( 2,155 + 2,4 ) = 9,11 cm
bs = 9,11 cm
tmin = 1,2
, , , ,
, ,
Przyjęto t = 16 mm > tmin = 14,12 mm
Do połączenia doczołowego zakładam 3 szeregi śrub po 2 śruby w ka\dym szeregu.
h = 500 mm = 50 cm
,
h0 = 500 = 491,4 mm = 49,14 cm
y2 = 441,4 mm
y3 = 371,4 mm
y4 = 301,4 mm > 0,6 h0 = 0,6 491,4 mm = 294,84 mm
Współczynniki rozdziału obcią\enia ( Przyjęte dla śrub M24)
Numer szeregu Współczynnik ti Współczynnik ri (ri = ti)
2 1,0 0,9
3 0,8 0,6
4 0,6 0,6
80
441,4
371,4
301,4
100 70 70 70 70 7050
3.8.1.1. Sprawdzenie I Stanu Granicznego Nośności śrub ze
względu na zerwanie
Nośność obliczeniowa połączenia ze względu na zerwanie śrub
MRj = SRt " m y
p=2
k=3
"
MRj = SRt m y
MRj = 120 2 1,0 0,4414 2 0,8 0,3714 2 0,6 0,3014
MRj = 220,65 kNm
M = 70,2 kNm < MRj = 220,65 kNm
Warunek spełniony
Ilość śrub potrzebna do przeniesienia siły VR
,
n = ,
,
Przyjęto 6 śruby M24 kl. 5,8 ( które nie przenoszą zginania)
Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550
16 13 16
210
SRb = ą Łt fd d
55 100 55
V
R
2,08 2,5
ą = min
2,16 2,5
ą = 2,08
x1
tw = 13 mm
Łt = min
tbl = 16 mm
Łt = 13 mm = 1,3 cm
d = 24 mm = 2,4 cm
SRb=2,08 1,3 20,5 2,4 = 133,04 kN
V
R
81
100 70 70 70 70 7050
Warunek nośności
N d" FRj
FRj = n SR
(l = 2 70 = 140 mm) d" (15 d =15 24 = 360 mm)
Zatem = 1
SRv = 106,0 kN
SR = min
SRb = 133,04 kN
SR= 106,0 kN
FRj = 6 1,0 106,0 = 636,0 kN
616,34 < 636,0 [kN]
Warunek spełniony
Rozmieszczenie śrub w połączeniu nad podporą pośrednią (słupem)
1
1-1
210
940
55 100 55
20 380 20
x1
IPE 550
IPE 550
y
2 2
1
x
y
1
Rys. 22
82
20
25
17,2
50
550
500
17,2
100 70 70 70 70 7050
1500
1550
25
Śruby w nakładce ciągłości w blasze czołowej pozostają tak jak we wszystkich \ebrach
Zmianie ulega jedynie rozmieszczenie śrub w podstawie podparcia \ebra ( 2-2)
2-2
250 75 60 75
380
75 60 75
Przyjęto: a = 60 mm
N
a1 = 75 mm
a2 = 47,5 mm
a3 = 115 mm
16
N
20
Nośność śrub z uwagi na docisk do ścianki IPE 550
SRb = ą Łt fd d
3,125 2,5
ą = min
1,75 2,5
ą = 1,75
83
20
47,5
210
115
20
47,5
47,5
250
210
115
47,5
17,2
20
tf = 17,2 mm
Łt = min
tbl = 20 mm
Łt = 17,2 mm = 1,72 cm
d = 24 mm = 2,4 cm
SRb=1,75 1,72 20,5 2,4 = 148,1 kN
Warunek nośności
N d" FRj
FRj = n SR
(l = 1 60 = 60 mm) d" (15 d =15 24 = 360 mm)
Zatem = 1
SRv = 122,0 kN
SR = min
SRb = 148,1 kN
SR= 122,0 kN
FRj = 4 1,0 122,0 = 488,0 kN
227,36 < 488,0 [kN]
Warunek spełniony
84
Sprawdzenie przekroju osłabionego otworami na łączniki
40 606060 40
1 1
N
IPE 550
N
45 60
1-1
2 2-2
210
N
Przekrój 2 2
26 26
Dane:
2
D = 26 mm
, ,
N = 807,04 kN
, ,
A = 134 cm2
Aw = hw tw = 46,7 1,11 = 51,837 cm2
, ,
Af = A Aw = = 41,0815 cm2
Re= 225 MPa
Rm= 375 MPa
fd = 205 MPa = 20,5 kN/cm2
Sprawdzenie naprę\eń w przekroju osłabionym
Warunek w przy rozciąganiu
et= " f
85
50
500
482,8
17,2
17,2
" = 0 poniewa\ rozciąganie jest równomierne
Sprawdzenie wskaznika osłabienia przekroju
Warunek
ot = d" 1
At = Af = 41,0815 cm2
,
At = Afn
Afn = Af 2 D tf = 41,0815 2 2,6 1,72 = 32,1375 cm2
At= 32,1375 , 42,85 cm > A = 41,0815 cm2 , zatem At = 41,0815 cm2
,
ot = , 1
,
= 19,645
,
et= , ,
19,645 d" 20,5 [kN/cm2]
Warunek spełniony
Długość potrzebna śrub.
Na całe połączenie dobieram jeden rodzaj śrub (długość)
tmin = 2 tbl + tw + 2 tn + 2 tpod = 2 16 + 13 + 2 21 + 2 4 = 91 mm
Wymagana grubość części nienagwintowanej t = 45 mm
Przyjmuje zatem na jedno połączenie:
- 36 śrub sześciokątnych ISO 4014 M24x110 5,8
- 36 nakrętek sześciokątnych ISO 4032 M24 8
- 72 podkładki ISO 7089 24 200 HV
86
4. Poz. 3 SAUP dwugałęziowy
4.1. Zebranie obcią\eń
Reakcja podciągu na słup
RB = 3081,1 kN wartość obliczeniowa
4.2. Zaprojektowanie przekroju słupa
Wymagany przekrój słupa
,
Apotrz = 1,25 1,3 ,
,
Na przekrój słupa dobieram 2 x I PN 360
b=143 mm
Dane:
y
A1 = 97,0 cm2
Wx1 = 1090,0 cm3
Wy1 = 114,0 cm3
Ix1 = 19610,0 cm4
tw=13 mm
Iy1 = 818,0 cm4
ix1 = 14,2 cm
x
iy1 = 2,9 cm
Rys. 23
4.3. Stal St3S (S235JR) :
tf = 21,6 mm 16 mm < tf d" 40 mm fd = 205 MPa = 20,5 kN/cm2 , Remin = 225 MPa
= 1,024
4.3.1. Przekrój czynny na ścinanie
Av = Aw = hw tw = 29,0 1,3 = 37,7 cm2
87
h=360 mm
hw=290 mm
tf=19,5 mm
R
R
=
1
1
=
3
8
m
,
6
m
m
m
Warunek smukłości środnika przy ścinaniu
h
70
t
h 290
22,43
t 13
70 = 70 1,024 = 71,68
22,3 < 71,68
Warunek spełniony
4.3.2. Ustalenie klasy przekroju dla ściskania
Smukłości:
e) Środnika
w = , 33 33 1,024 ,
f) Półki
,
f = , , 9 9 1,024 ,
,
Zatem przekrój spełnia warunki przekroju 1 klasy.
4.4. Wyznaczenie rozstawu gałęzi słupa
iy e" ix ( iy E" 1,2 ix , 1,2 1,3)
, , ,
iy = 8,43cm 0,25 S
,
ix = ix1 = 14,2 cm
y
y1 y1 iy
8,43cm 0,25 S e" ix =14,2 cm / 2
8,43cm 0,25 S e" 201,64 cm2
, ,
S e"
,
x x1 S e" 27,8 cm
Przyjęto rozstaw gałęzi S = 35 cm
Sprawdzenie promieni bezwładności
iy = 8,43cm 0,25 35,0 ,
S
,
,
,
Rys. 24
88
4.5. Obliczenie cię\aru własnego słupa
Zakładam wstępnie :
" Aączna długość gałęzi 6,8 m
" Liczba przewiązek pośrednich 2 x 4 = 8
" Wymiary przewiązek pośrednich 14 x 180 x 400
" Liczba przewiązek skrajnych 2 x 2 = 4
" Wymiary przewiązek skrajnych 14 x 400 x 660
" Liczba blach skrajnych 2
" Wymiary blach skrajnych 36 x 700 x 700
" Liczba \eberek w stopie 2 x 2 , 2 x 1
" Wymiary \eberek w stopie 12 x 200 x 136,12 x 200 x 148
Cię\ar własny gałęzi
Cwg = 2 76,1 kg/m 10 m/s2 6,8 m = 10349,6 N = 10,35 kN
Cię\ar własny przewiązek pośrednich
Cwpp = 8 0,016 m 0,18 m 0,4 m 7850 kg/m3 10 m/s2 = 633,02 N = 0,63 kN
89
Cię\ar własny przewiązek skrajnych
Cwps = 4 0,014 m 0,4 m 0,66 m 7850 kg/m3 10 m/s2 = 1160,54 N = 1,16 kN
Cię\ar własny blach skrajnych
Cwbl = 2 0,036 m 0,7 m 0,7 m 7850 kg/m3 10 m/s2 = 2769,48 N = 2,77 kN
Cię\ar własny \eberek w stopie
Cw\ = (2 0,012 m 0,2 m 0,148 m + 4 0,012 m 0,2 m 0,136 m) 7850 kg/m3 10 m/s2 =
=158,256 N = 0,16 kN
Aączny cię\ar słupa
wartość charakterystyczna
Csłk = Cwg + Cwpp + Cwps + Cwbl + Cw\ = 10,35 + 0,63 + 1,16 + 2,77 + 0,16 = 15,07 kN
wartość obliczeniowa ( = 1,1)
f
Csłd = Csłk = 15,07 1,1 = 16,58 kN
f
Aączna siła normalna działająca na słup
N = RB + Csłd = 3081,1 + 16,58 = 3097,68 kN
4.6. Warunki podparcia słupa obustronnie podparty przegubowo
w obu kierunkach
Stopień podatności węzła górnego słupa
=
g
K0 = 0 poniewa\ podciąg jest swobodnie oparty na słupie
= 1
g
Stopień podatności węzła dolnego słupa
=
d
K0 = 0,1 Kc
= , ,
d
, ,
Z nomogramu Z1 3a w normie PN B/03200 odczytujemy dla = = 1, = = 0,9
1 g 2 d
x = y = 0,95
90
4.7. Sprawdzenie nośności słupa na wyboczenie względem osi
materiałowej x x
lwx = l = 6,8 0,95 = 6,46 m
x
Warunek nośności
N
1
Ć N
Smukłość słupa względem osi materiałowej
x = ,
,
Smukłość porównawcza
= 84 84 ,
p
Smukłość względna
45,49
,
86,024
Współczynnik względem krzywej b ( n = 1,6 )
x
Ćx = 1 1 0,5288 , , ,
Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu ( przekrój klasy 1 = 1,0)
NRc = 2 A1 fd = 1 2 97,0 20,5 = 3977,0 kN
3098,04
1
0,9264 3977,0
,
Warunek spełniony
91
4.8. Sprawdzenie nośności słupa na wyboczenie względem osi
niemateriałowej y y
lwy = l = 6,8 0,95 = 6,46 m
y
Warunek nośności
N
1
Ć N
Osiowy rozstaw przewiązek
l1 = 130 cm < 60 i = 60 2,9 cm = 174,0 cm
Smukłość słupa względem osi materiałowej
y = ,
,
Smukłość postaciowa
v = ,
,
Smukłość porównawcza
= 84 84 ,
p
Smukłość względna
44,83
,
86,024
Współczynnik względem krzywej b ( n = 1,6 )
v
Ćv = 1 1 0,5211 , , ,
Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu ( przekrój klasy 1 = Ćv = 0,9294)
NRc,y = 2 A1 fd = 0,9294 2 97,0 20,5 = 3696,38 kN
Smukłość zastępcza
=
m
= 36,41 44,83
m
= 57,75 > y = 36,41
m
92
Smukłość względna
57,75
0,9294 ,
86,024
Współczynnik względem krzywej b ( n = 1,6 )
y
Ćy = 1 1 0,6472 , , ,
3098,04
1
0,8705 3696,38
,
Warunek spełniony
4.9. Sprawdzenie pojedynczej gałęzi słupa
Warunek nośności
0,5 N
1
Ć N
Nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu pojedynczej gałęzi ( przekrój kl. 1 = 1)
NRc,y = A1 fd = 1 97,0 20,5 = 1988,5 kN
0,5 3098,04
1
0,9294 1988,5
,
Warunek spełniony
4.10. Obliczenie przewiązek
Siła poprzeczna
Q = 0,012 A fd = 0,012 2 97,0 20,5 = 47,724 kN
Siła poprzeczna w przewiązce
VQ =
, ,
VQ = ,
VQ = 88,63 kN
93
Moment w przewiązce
MQ =
, ,
MQ =
MQ = 15,51 kNm = 1551,0 kNcm
Wymagany wskaznik wytrzymałości przewiązki
,
Wpotrz = ,
,
Zakładam g = 16 mm
,
hpotrz = ,
,
Przyjmuje h = 180 mm = 18,0 cm
Obliczenie wskaznika wytrzymałości przewiązki
, ,
Wprz = ,
Sprawdzenie klasy przekroju przy zginaniu
" Smukłość
,
= , 14 14 1,024 , - klasa 3
,
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie
MR = W fd = 86,4 20,5 = 1771,2 kNcm = 17,712 kNm
4.10.1. Sprawdzenie warunku I stanu granicznego nośności przy zginaniu
M
1
M
15,51
1
17,712
,
Warunek spełniony
Pole czynne przy ścinaniu
Av = 0,9 g h = 0,9 1,6 18,0 = 25,92 cm2
94
Sprawdzenie smukłości przy czystym ścinaniu
Warunek smukłości
15
,
, 15 15 1,024 ,
,
Zatem przekrój jest odporny na miejscowa utratę stateczności przy czystym ścinaniu
= 1
pv
Nośność przekroju na ścinanie
VR = 0,58 Av fd = 0,58 1 25,92 20,5 = 300,69 kN
pv
4.10.2. Sprawdzenie warunku I stanu granicznego nośności przy ścinaniu
V
1
V
88,63
1
300,69
,
Warunek spełniony
Poniewa\ VQ < 0,3 VR nie sprawdzamy warunku 1
4.10.3. Obliczenie spoin dla przewiązek spoina pachwinowa typu C
Grubośc spoiny pachwinowej
0,2 tmax < a < 0,7 tmin
tmax = tf = 19,5 mm
tmin = tprz = 16 mm
0,2 19,5 < a < 0,7 16,0
3,9 mm < a < 11,2 mm
Przyjmuję a = 7 mm
Wyznaczenie środka cię\kości układu spoin przykładki
, ,
Sy= - 0,7 18,0 ( ) = - 65,205 cm3
A = 0,7 18,0 + 2 0,7 9,65 = 26,11 cm2
,
ex= 2,4973 cm
,
,
e = + 2,4973 = 17,6723 cm
95
Wyznaczenia układu sił działających na jedna przewiązke:
M0 = VQ e = 88,63 0,176723 = 15,66 kNm
V0 = VQ = 88,63 kN
96,5
V
7
Q
y
y
0
1
M
V
e
x
e
x
0
M
0
0
400
143
S=350 mm
Rys. 25
Warunek Nośności spoin pachwinowej
MX
(w punkcie 1 najniekorzystniej poło\onym
M względem środka cię\kości spoin)
MY max d" ą%"
fd
%"
%"
%"
V max
max=
MX = M0
O MY = M0
V = "
I0 = Ix0 + Iy0
, ,
Ix0 = 2 , , 0,7 9,65
Ix0 = 340,2 + 1181,63
Ix0 = 1521,83 cm4
96
7
180
7
,
Iy0 = , 0,7 18 2,4973 0,35 2 , , 0,7 9,65 2,4973
Iy0 = 90,86 + 630,30
Iy0 = 721,16 cm4
I0= 1521,83 + 721,16 = 2242,99 cm4
,
,
= 15,66 , 15,66 65279,38 ,
MX
,
,
,
,
= 15,66 15,66 51122,48 ,
MY
, ,
= , , , , 3,395 ,
V
max= 65,28 51,12 33,95 ,
max d" ą%"
fd
107,23 MPa 0,8 205,0 MPa
107,23 MPa 164,0 MPa
Warunek spełniony
4.11. Zaprojektowanie podstawy słupa
Zakładam fundament pod słup o wymiarach 2,1 x 2,1 m
Dane:
B = 2,1 m = 210 cm
L = 2,1 m = 210 cm
Wymiar b w przybli\eniu określamy sumując wymiary potrzebne przy szerokości blachy
Zakładam kotwy " 30 oraz blachy trapezowe g = 20 mm.
b e" (1,5 d + 2,5 d + 20) 2 + 360 = (1,5 30 + 2,5 30 + 20) 2 + 360 = 640 mm
Zatem przyjmuje b = 700 mm
Przyjmuje równie\ minimalny wymiar l ,czyli l = 700 mm
97
Sprawdzenie docisku na poduszce betonowej
2100
Ac1
Ac0
700 700 700
Zgodnie z PN B 03264 :2002 obliczam docisk powierzchni niezbrojonej.
Zakładam beton B20(C16/20) , dla którego fcd = 10,6 MPa = 1,06 kN/cm2
Wytrzymałość betonu na docisk w elemencie niezbrojonym na docisk
fcud = cu fcd
cu = 1
u =
Ac1 = 210 210 = 50600,0 cm2
Ac0 = 70 70 =4900,0 cm2
u = , > u,max = 2,5
u = 2,5
cum średnie naprę\enie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku.
(A = Ac1 Ac0 )
Zakładam, \e poza blacha słupa będzie znajdował się grunt na odsadzkach o grubości 70 cm
oraz 10 cm posadzki wykonanej z betonu zwykłego na kruszywie kamiennym.
98
700
700
2100
700
" Cię\ar gruntu na odsadzkach (zakładam piasek średni mało wilgotny szg.
(łps = 16,5 kN/m3 , łf = 1,1)
Cgr = 16,5 1,1 0,7 (4,41 0,49) = 49,8 kN
" Cię\ar posadzki (łbet=24,0 kN/m3 , łf = 1,1 )
Cpo = 24,0 1,1 0,1 (4,41 0,49) = 10,35 kN
, ,
cum = 0,0015 ,
,
cu = 2,5 2,5 1 ,
,
fcud = 2,49 10,6 = 26,39 MPa
Warunek SGN elementu niezbrojonego na docisk
Nsd d" NRd = ąu fcud Ac0
,
ąu = 2
,
u,min minimalne naprę\enie docisku, pochodzące z kombinacji obcią\eń dających
minimalną reakcję podporową RB.
RBmin = 488,7 kN
, ,
ł
u,min = 0,103 ,
, ,
u,max maksymalne naprę\enie docisku, pochodzące z kombinacji obcią\eń dających
maksymalną reakcję podporową RA.
RAmax = 3081,1 kN
, ,
ł
u,max = 0,632 ,
, ,
,
ąu = 2 ,
,
Nsd = RAmax + Csłd d" NRd = 0,721 2,639 kN/cm2 4900 cm2
3098,04 kN d" 9323,32 kN
Warunek spełniony
99
4.11.1. Obliczenie przewiązek skrajnych
1
tz tz
y1
y1
y
175 350 175
x=x1
1
4
3
2
2 2
230 240 230
t t
z z
l=700
1
2-2
c=103,5
S=350 mm
20 660 20
tz tz
1
Rys. 26
100
bl
10
t
187
163
z
t
380
b=700
bl
t
163
187
bk
hz
t
O
5
0
Zakładam grubość przewiązki skrajnej tbl = 14 mm
4.11.1.1. Spoina łącząca blachę trapezową ze słupem
Grubośc spoiny pachwinowej
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tbl = 16 mm
tmin = tf,min = 10 mm
0,2 20 a 0,7 10,0
3,2 mm a 7,0 mm
Przyjmuję a = 7 mm
Obliczenie wysokości przewiązki skrajnej
1,5 bp = 1,5 18,0 = 27,0 cm
bk e"
,
,
" , , ,
%"
Przyjmuje bk = 40,0 cm
4.11.2. Obliczenie grubości blachy czołowej
Docisk betonu do blachy czołowej
,
d = ,
Sprawdzenie momentów zginających wyodrębnione płyty
" Płyta nr 1 oparta na 3 krawędziach
M1 = d a2
a = 187 mm
b = 175 mm
b 175
0,936
a 187
= 0,108
M1 = 0,108 0,632 17,52
M1 = 20,9 kNcm/cm
101
" Płyta nr 2 oparta na 2 krawędziach
M2 = d a2
a = 230 mm
b = 163 mm
b 163
0,71
a 230
= 0,088
M2 = 0,088 0,632 23,02
M2 = 29,42 kNcm/cm
" Płyta nr 3 oparta na 3 krawędziach
M3 = d a2
a = 240 mm
b = 163 mm
b 163
0,68
a 240
= 0,084
M3 = 0,084 0,632 24,02
M3 = 30,58 kNcm/cm
" Płyta nr 4 oparta na 3 krawędziach
M4 = ąi
d a2
a = 350 mm
b = 380 mm
b 380
1,09
a 350
ą1
= 0,0543
ą2
= 0,0489
M4 = 0,0543 0,632 35,02
M4 = 42,04 kNcm/cm
Mmax = M4 = 42,04 kNcm/cm
Grubość blachy czołowej
t e" tmin =
,
t e" tmin =
,
t e" tmin = 3,51 cm
e"
e"
e"
Przyjmuję blachę uniwersalną grubości t = 36 mm = 3,6 cm
102
Sprawdzenie przekroju 1 1
1-1
14 14
1
y
x
x
1
2
b=700
Wyznaczenie środka cię\kości przekroju
Sx1 = 2 1,4 40,0 , , = 2441,6 cm3
A= 2 1,4 40,0 + 3,6 70,0 = 364 cm2
,
e = ,
Moment działający w przekroju 1 1
M1-1 = b 0,632 70,0 , , ,
Siła tnąca działająca w przekroju 1 1
V1-1 = b c 0,632 70,0 10,35 ,
Moment bezwładności przekroju względem osi x
, ,
Ix = , , , , , , 6,71 , , ,
Ix = 52054,87 cm4
Wskaznik wytrzymałości przekroju
,
Wx = ,
, , ,
Nośność przekroju przy zginaniu
MR = Wx fd = 1483,47 20,5 =30411,08 kNcm = 304,11 kNm
103
max
y
e
36
400
Warunek I SGN przy zginaniu
M
1
M
23,7
1
304,11
0,08 1
Warunek spełniony
Przekrój czynny przy ścinaniu
Av = 2 40,0 1,4 = 112 cm2
Nośność przekroju przy ścinaniu
VR = 0,58 Av fd = 0,58 112,0 20,5 = 1331,68 kN
Warunek I SGN przy ścinaniu
V
1
V
457,884
1
1331,68
0,34 1
Warunek spełniony
Poniewa\: V1-1 > V0 = 0,3 VR
457,884 kN > 0,3 1331,68 kN
457,884 kN > 399,504 kN
Obliczamy nośność zredukowana przekroju
MR,V = MR [ 1 -
I(v) = 2 , , 1,4 40,0 , , 6,71 40436,64 cm
I = Ix = 52054,87 cm4
, ,
MR,V = 304,11 [ 1 ,
,
MR,V = 304,11 0,90816 = 276,18 kNm
M
1,0
M ,
23,7
1,0
276,18
, 1,0
104
4.11.3. Zaprojektowanie spoiny obwodowej łączącej blachę trapezową
wraz z słupem z blachą czołową
Grubośc spoiny pachwinowej
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t = 36 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 36 a 0,7 13
7,2 mm a 9,1 mm
Przyjmuję a = 8 mm
Aączna długośc spoiny obwodowej
W obliczeniach pominięto długości spoin łączących \eberka usztywniajace z blacha czołową,
które liczymy oddzielnie przy projektowaniu \eber.
1
y1 y1
y
x=x1
70
204 228 204
1
l 4 20,4 2 22,8 4 7,0 4 13,9 4 4,7 ,
" Naprę\enia normalne
,
= " ,
, ,
,
" , d" fd = 20,5 kN/cm2
Ą" Ą"
,
105
139
139
4
7
" Naprę\enia styczne ( wpływ siły rozwarstwiającej) w przekroju 1 1
, , , ,
, ,
%"
, ,
f ą%"
%" d
4,648 < 20,5 kN/cm2 0,8
, < 16,4 kN/cm2
Warunek spełniony
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 19,5 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 11,93 3 11,93 4,648 20,5
17,63 kN/cm2 20,5 kN/cm2
Warunek spełniony
106
4.11.4. Zaprojektowanie \eberek usztywniających blachę czołową
tz
tz
a a
y1
y1
y
148
Ab
132
x=x1
b
b
59 109,5
Aa
tza
t
z
a a a
230 240 230
238
l=700
Rys. 27
4.11.4.1. Poz. a śeberko usztywniające blachę wspornikową
" Wysokość \eberka
h\ = bk = 200 mm = 20,0 cm
Przyjmuje h\ = 200 mm
107
bl
10
t
z
z
t
t
a
a
218
b=700
bl
t
136
122
91
65
3
0
O
5
0
0
3
3
0
0
3
" Szerokość \eberka
Przyjmuje b\ = 136 mm
b\ = 136 mm e" ż 40 40 53 mm
" Grubość \eberka
t\ e" ż 9,07 mm
Przyjmuje t\ = 12 mm
" Pole oddziaływania blachy czołowej na \eberko (z rys. 27)
Aa = 238,0 91,0 + 0,5 238,0 65,0 = 29393,0 mm2 = 293,93 cm2
" Siła działająca na \eberko
N\ = Aa = 0,632 293,93 = 185,76 kN
d
Określenie klasy przekroju \ebra
= ż , < 14 = 14 1,024 =14,336 klasa 3
ż
Warunek na docisk
,
d = ż , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
ż
ż
Warunek spełniony
Warunek sztywności
Is e" k b t3
, ,
ż ż
Is = tż bż 0,5 bż 1,2 13,6 0,5 13,6 1006,1824 cm
k = 1,5 )" k e" 0,75
b = bk = 40,0 cm
a = 24,0 cm
t = tbl = 14 mm = 1,4 cm
,
k = 1,5 4,17
,
Is =1006,1824 cm e" 4,17 40 1,43
Is = 1006,1824 cm e" 457,699 cm4
Warunek spełniony
108
Warunek na ściskanie
N
1,0
Ć N
N = N\ = 185,76 kN
NRC = A\ fd 1,0 = 1,2 13,6 20,5 1,0 = 334,56 kN
As = A\ = 16,32 cm2
Iy = 1006,1824 cm
,
iy = 7,85 cm
,
y = 0,8
lw = y h\ = 0,8 20,0 = 16,0 cm
,
y = ,
,
= 84 84 ,
p
wg krzywej c , n=1,2
,
,
0,024 Ćy = (1+ 1 0,024 , ,
,
185,76 kN
1,0
0,9999 334,56 kN
, ,
Warunek spełniony
Zaprojektowanie spoin łączących \ebro
Spoina łącząca \ebro z przewiązką skrajną
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tbl = 14 mm
tmin = t\ = 12 mm
0,2 14 a 0,7 12
2,8 a 8,4
Przyjmuje a = 7 mm
l = h\ = 200 mm
109
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać połowa siły N\ czyli N\
W obliczeniach pominięto wpływ zginania od siły N\ na mimośrodzie względem spoiny
pionowej
,
ż 6,634 66,34 MPa
%"
, ,
0,0
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 3 66,34 205
80,43 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
Spoina łącząca \ebro z blachą czołową
W obliczeniach pominięto mimośrodowe działanie siły N\ względem środka cię\kości spoin.
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t = 36 mm
tmin = t\ = 12 mm
0,2 36 a 0,7 12
7,2 a 8,4
Przyjmuje a = 8 mm
l = 2 122 = 244 mm ( z Rys. 27)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać siła N\
0,0
%"
,
ż
= 9,52 95,2 MPa
, ,
,
= " , < fd = 205 MPa
Ą" Ą"
,
110
Warunek na spoinę pachwinową
3 f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 67,3 3 67,3 205
94,22 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
4.11.4.2. Poz. b śeberko usztywniające
" Wysokość \eberka
h\ = bk = 200 mm = 20,0 cm
Przyjmuje h\ = 200 mm
" Szerokość \eberka
Przyjmuje b\ = 148 mm
b\ = 148 mm e" ż 40 40 53 mm
" Grubość \eberka
t\ e" ż 9,87 mm
Przyjmuje t\ = 12 mm
" Pole oddziaływania blachy czołowej na \eberko (z rys. 26)
Ab = 218,0 109,5 + 0,5 218,0 59,0 = 30302,0 mm2 = 303,02 cm2
" Siła działająca na \eberko
N\ = Ab = 0,632 303,02 = 191,51 kN
d
Określenie klasy przekroju \ebra
= ż , < 14 = 14 1,024 =14,336 klasa 3
ż
Warunek na docisk
,
d = ż , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
ż
ż
Warunek spełniony
111
Warunek sztywności
Is e" k b t3
, ,
ż ż
Is = tż bż 0,5 bż 1,2 14,8 0,5 14,8 1296,7168 cm
k = 1,5 )" k e" 0,75
b = 38,0 cm
a =18,7 cm
t = tw = 13 mm = 1,3 cm
,
k = 1,5 6,19
,
Is =1296,7168 cm e" 6,19 38 1,33
Is = 1296,7168 cm e" 516,78 cm4
Warunek spełniony
Warunek na ściskanie
N
1,0
Ć N
N = N\ = 191,51 kN
NRC = A\ fd 1,0 = 1,2 14,8 20,5 1,0 = 364,08 kN
As = A\ = 17,76 cm2
Iy = 1296,7168 cm
,
iy = 8,55 cm
,
y = 0,8
lw = y h\ = 0,8 20,0 = 16,0 cm
,
y = ,
,
= 84 84 ,
p
wg krzywej c , n=1,2
,
,
0,022 Ćy = (1+ 1 0,022 , ,
,
191,51 kN
1,0
0,9999 364,08 kN
, ,
Warunek spełniony
112
Zaprojektowanie spoin łączących \ebro
Spoina łącząca \ebro z przewiązką skrajną
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tw = 13 mm
tmin = t\ = 12 mm
0,2 13 a 0,7 12
2,6 a 8,4
Przyjmuje a = 7 mm
l = h\ = 200 mm
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać połowa siły N\ czyli N\
W obliczeniach pominięto wpływ zginania od siły N\ na mimośrodzie względem spoiny
pionowej
,
ż 6,839 68,39 MPa
%"
, ,
0,0
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 3 68,39 205
82,92 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
Spoina łącząca \ebro z blachą czołową
W obliczeniach pominięto mimośrodowe działanie siły N\ względem środka cię\kości spoin.
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t = 36 mm
tmin = t\ = 12 mm
0,2 36 a 0,7 12
7,2 a 8,4
Przyjmuje a = 8 mm
113
l = 2 132 = 264 mm ( z Rys. 27)
Sprawdzenie naprę\eń w spoinie
Na jedną spoinę będzie działać siła N\
0,0
%"
,
ż
= 9,07 90,7 MPa
, ,
,
= " , < fd = 205 MPa
Ą" Ą"
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 f
Stal St3S przy tf = 25 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 64,13 3 64,13 205
89,78 MPa 205,0 MPa
Warunek spełniony
4.11.5. Obliczenie śrub kotwiących podstawę słupa.
"M = N
"
"
"
= = 0,9264
i x
Wi = Wx = 2 Wx1 = 2 1090,0 =2180,0 cm3
A = 2 A1 = 2 97,0 = 194,0 cm2
N = 3098,04 kN
,
"M = 3098,04
"
" , ,
"
, ,
4.11.5.1. Rozmieszczenie kotew w blasze czołowej podstawy słupa
Przyjmuje wstępnie średnice kotew d = 30 mm
Grubość blachy czołowej tbl = 36 mm
114
Rozstaw łączników w blasze doczołowej
- Odległość śrub od krawędzi swobodnej blachy
1,5 d a2 6 t
1,5 30 a2 6 36
45 mm a2 216 mm
Przyjęto a2 = 100 mm w obu kierunkach
- Odległość między śrubami
2,5 d a 15 t
2,5 30 a 15 36
75 mm a 540 mm
Przyjęto a = 500 mm w obu kierunkach
y1
y1
y
x=x1
100 500 100
700
Siła F działająca na śruby kotwiące
F = 0,1 3098,04 = 309,804 kN
N = 0,1
Siła działająca na 1 śrubę
,
F1 = ,
Siła pochodząca z dodatkowego momentu ( na 1 śrubę )
Ramię momentu odległość między śrubami c = 500 mm = 50 cm
,
F* =" , , , ,
115
100
700
500
100
O
5
0
Dobieram kotwy fajkowe F30 o nośności trzpienia na zerwanie SRt = 115 kN
Minimalna długość zakotwienia kotew w betonie
Zakładam, \e stopa będzie wykonana z betonu C16/200 (B20) fck = 16,0 MPa
lmin = 1200 1200 ,
Nośność kotwy
F
1
S
77,451
1
115,0
0,67 < 1
Warunek spełniony
Przyjęto 4 kotwy fajkowe F30 o długości zakotwienia l = 1100 mm = 110 cm, długości
dokręcenia ld = 70 mm i momencie dokręcającym M0 = 300 Nm
Do połączeni przyjęto równie\:
- 4 nakrętki sześciokątne powiększone do połączeń sprę\anych doczołowych
M30 PN-83/M -82171
- 4 podkładki okrągłe do połączeń sprę\anych doczołowych 31 PN-83/M-82039
30
116
36 70
5
24
1100
150
4.12. Zaprojektowanie głowicy słupa
Określenie sposobu oparcia podciągu na słupie
Ipodciagu = 1470395,835 cm4
Isłupa = A iy2 = 194,0 cm2 (17,74 cm)2 = 61053,274 cm4
I ą
1470395,835
24,08 20
I ł 61053,274
Zatem oparcie podciągu mo\na byłoby wykonać bezpośrednio na blasze
poniewa\ nachylenie stycznej podciągu jest niewielkie i podatność słupa wystarcza na
realizowanie prostopadłego docisku pomiędzy powierzchniami podciągu i blachy.
Jednak zaprojektowane zostanie płaska płytka centrująca, na której będzie
oparty podciąg.
Przyjęcie wymiarów blachy czołowej
Szerokość blachy
Bbl > hsł. + 2 tprz + 2 2,0 cm = 36,0 + 2 1,6 + 4,0 = 43,2 cm
Przyjmuje Bbl = 45,0 cm = 450 mm
Długość blachy
Lbl > S + bIPN360 + 2 4,0 cm = 35,0 + 14,3 + 8,0 = 57,3 cm
Przyjmuje Lbl = 60,0 cm = 600 mm
Wymiarowanie płytki centrującej
Reakcja podciągu RB = 3081,1 kN
Długość płytki centrującej przyjmuje równą szerokości półki podciągu
Przyjmuje l = 38 cm = 380 mm
Wyznaczenie szerokości płytki z warunku
d < fdb
< fdb = 1,25 20,5
,
,
< b
, ,
b > 3,16 cm
Przyjmuje b = 40 mm = 4,0 cm
117
Sprawdzenie docisku na płytce
,
d = , , , < fdb = 1,25 fd = 1,25 20,5 = 25,625
, ,
Warunek spełniony
4.12.1. Zaprojektowanie spoiny obwodowej łączącej przewiązkę skrajną
wraz z słupem z blachą czołową
Zakładam wstępnie grubość blachy czołowej tb = 30 mm = 3,0 cm
Grubośc spoiny pachwinowej
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = t = 30 mm
tmin = tw = 13 mm
0,2 30 a 0,7 13
6,0 mm a 9,1 mm
Przyjmuję a = 9 mm
Aączna długośc spoiny obwodowej
W obliczeniach uwzględniono tylko długości prostych odcinków spoin łączących blachę
czołową z trzonem słupa i przewiązką skrajną.
46,5 46,5
416
600
118
290
450
4
7
l 4 46,5 2 416,0 2 290,0 4 47,0 ,
" Naprę\enia normalne
,
= " ,
, ,
,
" , d" fd = 20,5 kN/cm2
Ą" Ą"
,
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tf = 19,5 mm > 16 mm fd = 205 MPa Re = 225 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 13,56 3 0 13,56 20,5
18,98 kN/cm2 20,5 kN/cm2
Warunek spełniony
Sprawdzenie blachy czołowej na zginanie
Szerokość współpracująca blachy czołowej
S = 35,0 cm
b0 = min
b + 0,35 lp = 4,0 + 0,35 37,6 = 17,16 cm
Przyjmuje b0 = 17,0 cm = 170 mm
y
x1
x
170
e = 11,27 mm
, , , , , ,
Ix1 = 5,0 4,0 1,13 17,0 3,0 1,13 309,78 cm
" Obcią\enie beleczki
119
e
50
30
,
q = 138,17 kN/cm
,
" Moment maksymalny w środku rozpiętości beleczki.
,
,
, ,
Mmax = ,
t\ = 20 mm t\ = 20 mm
40
380
450
d 223
RB
RB
600
400
S 350
16 360 16
RB
q =
d
d 223
lp = 376
Maksymalne naprę\enia na krawędzi płytki centrującej
,
max = y 6,5 1,13 353,17 > fd = 20,5 kN/cm2
,
Zatem nale\y zaprojektować dodatkowo przeponę usztywniająca blachę czołową i płytkę
centrującą.
120
30 50 25
30
50
hp
hp
5
4
Przyjęto przeponę pomiędzy przewiązkami skrajnymi
tprzepony = 25 mm
170
hprzepony = 400 mm
b 40
y
e = 121,1 mm
x
, , , ,
Ix1 = 5,0 4,0 12,11
x
1
, , , ,
+ 17,0 3,0 12,11
+40,0 2,5 , , 12,11 ,
25
Maksymalne naprę\enia na krawędzi płytki centrującej
,
max = y 41,5 12,11 17,16 < fd = 20,5 kN/cm2
,
Warunek spełniony
Zaprojektowanie przewiązki skrajnej
Grubość i szerokość przewiązki przyjmuje taką jak przewiązek pośrednich
tprz = 16 mm
bprz = 400 mm
Wysokość przewiązki przyjmuje z warunku nośności spoin łączących przewiązkę ze słupem
Do przeniesienia reakcji z podciągu zakładam 4 spoiny podłu\ne łączące przewiązki z
trzonem. Zakładamy, \e w warunkach warsztatowych czoło trzonu słupa będzie frezowane i
spoiny podłu\ne w takim wypadku przenoszą 25% reakcji RB.
25
121
400
600
50
30
e
400
16
450
16
Grubośc spoiny pachwinowej
0,2 tmax a 0,7 tmin
tmax = tf = 19,5 mm
tmin = tprz = 16 mm
0,2 19,5 a 0,7 16
3,9 mm a 11,2 mm
Przyjmuję a = 5 mm
Obliczenie wysokości przewiązki skrajnej
1,5 bp = 1,5 18,0 = 27,0 cm
hpe"
, ,
,
" , , ,
%"
Przyjmuje hp = hprzepony = 40,0 cm
Zaprojektowanie spoiny łączącej płytkę centrującą z blachą czołową
Zakładamy, \e poprzez docisk przenosi się 75% siły RB, a spoiny przenoszą 25% reakcji RB
RB
0,2 tmax a 0,7 tmin
40 tmax = tpł = 50 mm
tmin = tbl = 30 mm
0,2 50 a 0,7 30
x1
10 a 21
c0 140 Przyjmuje a = 15 mm
x
" Naprę\enia normalne
170
, , ,
= 18,34 183,4 MPa
, ,
,
= " , < fd = 195 MPa
Ą" Ą"
,
25
" Naprę\enia styczne
( wpływ siły rozwarstwiającej)
,
, , , , , , ,
, ,
%"
, ,
122
3050
121,1
400
f ą%"
%" d
2,37 < 19,5 kN/cm2 0,8
2,37 < 15,6 kN/cm2
Warunek na spoinę pachwinową
3 %" f
Stal St3S przy tpł = 50 mm > 40 mm fd = 195 MPa Re = 215 MPa < 255 MPa
= 0,7
0,7 12,97 3 2,37 12,97 19,5
18,38 kN/cm2 19,5 kN/cm2
Warunek spełniony
Spoinę łączącą przeponę z blachą czołową projektuje taka samą jak spoina powy\ej.
Do połączenia w trakcie monta\u podciągu ze słupem dobieram 4 śruby M16 kl. 5.8 I
długości 150 mm w rozstawie jak na załączonym rysunku nr 2.
123
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
konstrukcje?tonowe projekt stropu monolitycznegoProjekt stropu żelbetowegoProjekt stropu stalowego wytyczne i wymaganiaProjekt pracy aparat ortodontyczny ruchomyProjekt mgifwięcej podobnych podstron