Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA I
14. Termodynamika fenomenologiczna cz.II
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
GAZY DOSKONAA
E
�� Przez gaz doskonały rozumiemy gaz, który spełnia następujące
warunki:
- objętość cząsteczek jest o wiele mniejsza niż objętość, zajmowana
przez gaz;
- zasięg sił, działających między dwiema cząsteczkami, jest o wiele
mniejszy, niż średnia odległość między nimi.
Gaz doskonały jest to więc zbiór  małych, twardych kulek , które
sprężyście zderzają się ze sobą i ze ściankami ograniczającego go
naczynia.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO GAZÓW DOSKONAA
YCH
�� W termodynamice podstawowym prawem, rządzącym zachowaniem
gazu doskonałego, jest równanie stanu gazów doskonałych (prawo
Clapyerona):
pV =� NkT =� nRT
gdzie p jest ciśnieniem, V  objętością gazu, T  jego temperaturą, N 
liczbą cząsteczek gazu w jednostce objętości, k=1,38�10-23 J/K  stałą
Boltzmanna, n  liczbą moli gazu a R=8,31J/(mol�K)  stałą gazową.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRAWO VAN DER WALSA
a
ć� ��(v -� b) =� RT
�� Dla gazów rzeczywistych:
p +�
�� ��
v2
Ł� ł�
gdzie stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie.
400 400
350 350
300 300
250 250
200 200
150 150
100 100
50 50
0 0
0.05 0.10 0.15 0.20 0.05 0.10 0.15 0.20
V V
Wykres p=f(V) przy T=const. dla gazów doskonałych i rzeczywistych
�� Równanie Van der Waalsa też bywa zawodne, ale nie jest znana prosta
formuła, która stosowałaby się do różnych gazów w różnych warunkach.
P
P
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRACA WYKONYWANA PRZEZ GAZ DOSKONAA
Y
V =� const
�� Proces izochoryczny:
p � T
Prawo Charlesa:
Praca:
W =� pdV =� 0
��
p =� const
�� Proces izobaryczny:
Prawo Gay-Lussaca:
V � T
Praca:
W =� pD�V
�� Proces izotermiczny: T =� const
Prawo Boyle a-Mariotte a:
pV =� const
Praca:
nRT Vkonc
W =� pdV =� dV =� nRT ln
�� ��
V Vpocz
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZEMIANY ADIABATYCZNE
�� Przemiana adiabatyczna = nie zachodzi wymiana ciepła z
otoczeniem.
g�
�� Równanie adiabaty:
pV =� const
Cp
g� =� >� 1
gdzie:
CV
a Cp, CV są ciepłami molowymi przy stałym ciśnieniu i objętości.
�� Inne postaci równania adiabaty:
g� -�1
TV =� const
lub wersja z p, T (nieużywana; ćwiczenia).
(Praca w przemianie adiabatycznej  ćwiczenia rachunkowe.)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SILNIKI CIEPLNE
�� Silnik cieplny to urządzenie, które ze swego otoczenia pobiera
energie w postaci ciepła i wykonuje użyteczną pracę.
Substancją roboczą w silnikach może być: woda (w postaci pary i
cieczy), benzyna, inne.
�� Silnik idealny: wszystkie procesy są odwracalne i nie ma strat energii
związanych z tarciem bądz
turbulencjami.
�� Silnik Carnota
(N. L. Sadi Carnot, 1842r.):
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SILNIK CARNOTA
�� Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie adiabaty.
QG QZ
W =� QG -� QZ
D�S =� D�SG +� D�SZ =� -� =� 0
T T
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SILNIK STIRLINGA
�� Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie izochory.
1816 r. Robert Stirling
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SPRAWNOŚĆ SILNIKÓW CIEPLNYCH
energia uzyskana
h� =�
�� Sprawność silnika cieplnego:
energia dostarczona
W QG -� QZ QZ
TZ
�� Sprawność silnika Carnota:
h� =� =� =� 1-� =� 1-�
QG QG QG TG
(ostatnia równość dotyczy TYLKO silnika Carnota!)
�� Sprawność silnika doskonałego: (nie istnieje)
h� =� 1
�� Silniki rzeczywiste: sprawność pomniejszona ze względu na straty.
Przykład:
 samochodowy silnik spalinowy: �teoretyczne=55%; �praktyczneH"25%.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
�� Czy można skonstruować urządzenie, które pobierałoby ciepło i w
całości zamieniałoby je na pracę?
T1 (gorą cy zbiornik)
" Nie można zbudować perpetuum
Q1=4
Q1'=6
mobile drugiego rodzaju.
" Gdy dwa ciała o różnych
W=3
temperaturach znajdą się w kontakcie
Super Silnik
termicznym, wówczas ciepło będzie
silnik Carnota
=0.75
h�S h� =0.5
przepływało z cieplejszego do
chłodniejszego.
" Żadna cykliczna maszyna cieplna
pracująca pomiędzy temperaturami T1 i
Q2=1 Q2'=3
T2 nie może mieć sprawności większej
niż (T1 - T2)/T1.
T2 (zimny zbiornik)
" W układzie zamkniętym entropia nie
może maleć.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENTROPIA
�� Entropia jest miarą nieuporządkowania układu cząstek. Im
większy jest stan nieporządku położeń i prędkości w układzie
tym większe prawdopodobieństwo, że układ będzie w tym
stanie.
Przykłady sytuacji, gdy nieuporządkowanie rośnie, bo tracimy część
zdolności do klasyfikacji cząstek:
�� rozprężanie swobodne
�� przepływ ciepła do wyrównania temperatur
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENTROPIA
�� Statystyczne spojrzenie na entropię:
(termodynamika statystyczna za tydzień , ale...)
- prawdopodobieństwo wystąpienia danej
konfiguracji cząstek to liczba mikrostanów
odpowiadających takiej konfiguracji podzielona przez
całkowita liczbę możliwych stanów = wszystkie
mikrostany są jednakowo prawdopodobne.
-Przykład:
6!
W =� =�15
-A)
4!��2!
6!
W =� =� 20
-B)
3!��3!
-Całkowita liczba mikrostanów: 64
(suma kombinacji: 6+0, 5+1, 4+2 i 3+3)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENTROPIA
�� Definicja entropii (1877 Ludwig Boltzmann):
S =� k lnw�
k to stała Boltzmanna, to prawdopodobieństwo, że układ jest w
w�
danym stanie (w odniesieniu do wszystkich pozostałych stanów).
�� Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa układ częściej będzie w stanie o
większym prawdopodobieństwie niż w stanie o mniejszym
prawdopodobieństwie. Układ więc "poszukuje" stanów o większym
prawdopodobieństwie, a w miarę wzrostu w� rośnie również S. Stąd:
D�S ł� 0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENTROPIA
�� Powyższa definicja entropii wiąże ją z prawdopodobieństwem. Jak
wyrazić (związać) entropię z innymi funkcjami stanu?
�� Przemiany nieodwracalne: w układzie zamkniętym powodują zawsze
wzrost entropii.
�� Ciśnienie, objętość, temperatura, energia  to parametry stanu 
zależą tylko od stanu gazu, a nie od tego, w jaki sposób stan ten został
osiągnięty.
�� Entropia: kolejny parametr stanu, ale opisujący raczej zmianę stanu
układu, stąd sens ma raczej pojęcie zmiany entropii.
w�2
D�S =� S2 -� S1 =� k lnw�2 -� k lnw�1 =� k ln
w�1
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENTROPIA
�� Aby wyznaczyć zmianę entropii w przemianie nieodwracalnej
zachodzącej w układzie zamkniętym należy te przemianę zastąpić
dowolna przemianą odwracalną, która ma taki sam stan
początkowy i końcowy.
�� Rozpatrzmy (jako dowolną przemianę odwracalną) swobodne
rozprężanie gazu od objętości V1 do objętości końcowej V2:
ć� �� V1
w�1
�� �� =�
��w� ��
N
Ł� ł�1cz. V2
2
Dla N cząstek:
ć� �� ć� ��
w�1 V1 V2
�� �� =� �� �� �� D�S =� Nk ln
V1
Ł�w� ł�Ncz. Ł�V ł�
2 2
V2
NkT ln
Q oznacza energię pobieraną lub
I dalej:
V1 =� D�Q
D�S =� oddawaną w postaci ciepła przez układ w
trakcie procesu a T  temperaturę układu
T T
w kelwinach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ENTROPIA
�� Entropia jest funkcją stanu  jej wartość zależy tylko od stanu
układu (w porównaniu ze stanem poprzednim).
konc
dQ
D�S =� Skonc -� Spocz ��
��
T
pocz
�� Dla dowolnej przemiany odwracalnej można pokazać, że:
Vkonc Tkonc
D�S =� Skonc -� Spocz =� nR ln +� nCV ln
Vpocz Tpocz
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
�� Entropia układu zamkniętego wzrasta w przemianach
nieodwracalnych i nie zmienia się w przemianach odwracalnych.
Entropia nigdy nie maleje.
D�S ł� 0
(Uwaga na pojęcie układu zamkniętego  trzeba wyraz
nie podkreślić, co w
danej przemianie jest układem zamkniętym, a kiedy rozpatrujemy tylko
część większego układu!)