Historia badań ruchu obrotowego Ziemi:

180 p.n.e. – Hipparch – odkrywa precesję
ok. 1700 – Newton przewiduje spłaszczenie Ziemi na skutek rotacji
1747-64 - James Bradley (1693-1762) odkrywa I wyraz nutacyjny (odkrywca także aberracji)
1758 – Leonhard Euler (1707-1783) publikuje równania rotacji ciała sztywnego i przewidział

teoretycznie istnienie nutacji swobodnej

1788 – Joseph Lagrange (1736-1813) rozwinął równania Eulera dla ciała rotującego

swobodnie

1791 – Gulielmini (Bolonia) –pierwsze doświadczenie z obserwacją odchylenia swobodnego

spadku z wieży na wschód

1834 - Louis Poinsont (1777-1859) użył metody geometrycznej dla zobrazowania ruchu

bieguna (stożki w układzie inercjalnym i nieinercjalnym: ‘body cone’ i ‘space cone’)

1835 - opisano efekt Coriolisa (Gaspard-Gustave Coriolis)
1844,1873 – pierwsze próby obserwacyjnego stwierdzenia ruchu bieguna (Peters, Nyren)
1851 - doświadczenie Foucaulta (Panteon, 67 m wahadło)
1876 - William Thomson stwierdza, że rzeczywisty ruch obrotowy Ziemi może być bardziej

złożony niż teoria Eulera ze względu na złożony rozkład mas

1888 – Küstner (Berlin Observatory) stwierdza jednakową, co do wielkości i o przeciwnym

znaku zmianę szerokości Berlina i Honolulu (0.”2)

1889 – pięć obserwatoriów rozpoczyna regularne obserwacje szerokości
1891 – empiryczna teoria zmian szerokości i ruchu bieguna Chandlera (dwie częstości)
1899 – powstanie ILS (Carloforte, Mizusawa, Kitab, Gaithesburg, Ukiah



=39



08’)

1917 – odkrycie wiekowego ruchu bieguna (Wanach)

1922 – powstanie BIH (Międzynarodowej Służby Czasu)
1927,1939 – pierwsze prace na temat wiekowego spowalniania ruchu obrotowego (de Sitter,

Spencer Jones)

1936 – zmiany prędkości obrotu Ziemi zarejestrowane przez Stoyko (dyrektora BIH)
1955 - IRS (International Rapid Service) w ramach BIH
1956 - definicja sekundy efemerydalnej (czas efemeryd ET ostatecznie ratyfikowany 1960)
1961– pierwsza publikacja na temat zmian długookresowych (oscylacja Markowitza, 30-letnia)
1962 – powstanie IPMS
1967 - BIH przejmuje zadania wyznaczania ruchu bieguna ze wszystkich dostępnych obserwacji

szerokości i długości; zdefiniowanie początku CIO*; układ GRS67; ‘cezowa’ definicja
sekundy SI

1969 – początek obserwacji LLR
1971 – oficjalna definicja międzynarodowego czasu atomowego TAI
1972 – początek wykorzystania obserwacji dopplerowskich
1976 - wystrzelenie satelity LAGEOS
1977 - początek wykorzystania VLBI w badaniach bieguna
1979 – oficjalne wprowadzenie technik LLR i SLR w badaniach bieguna i wyznaczaniu UT1
1980 oraz 1983-84 – kampania MERIT
1984 – wprowadzenie czasu dynamicznego TDT i TDB w miejsce ET (efekty relatywistyczne)
1988 - powstanie IERS (wchłania BIH i IPMS) – efektywna służba od 1989
1989 - powstanie SBAAM (Sub-Bureau for Atmospheric Angular Momentum) IERS
1991 – wprowadzenie czasu ziemskiego TT oraz TCG i TCB w miejsce TDT
1993 – powstanie IGS
2000 – powstanie IVS (International VLBI Service)
2002/2003 – nowy model precesji-nutacji i definicji ruchu bieguna IAU2000

Przyczyny
nieregularności
prędkości
obrotu Ziemi

Wg. Jean
O. Dickey

Parametryzacja
ruchu obrotowego
Ziemi

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

[

sek

]

Zmiany długości doby w okresie 1623-1998

Ze względu na unoszenie fali pływowej przez obracającą się
Ziemię wybrzuszenie pływowe (tide bulge) wyprzedza
Księżyc o ok. 10 stopni.

Dla obserwatora na Ziemi (pozorny ruch dobowy jest w przeciwną stronę!)
jest to opóźnienie fali pływowej względem przejścia Księżyca
przez południk lokalny.

Mechanizm hamowania pływowego Ziemi (i przyspieszania Księżyca)

(wg. Mietelski: „Astronomia w geografii”)

Obrót Ziemi
‘unosi’ falę
pływową,
przypływ
następuje z
opóźnieniem.

Transfer
momentu pędu

w układzie

Ziemia-

Księżyc

- hamowanie
pływowe

Długość doby wzrasta średnio: 1.6 sek / 100 000 lat
Długość ekliptyczna Księżyca zwalnia: 25.9”/ 100 lat
Odległość do Księżyca wzrasta: 3.8 cm/rok !

LLR – Lunar Laser Ranging

Odbłyśnik laserowy
ASLEP na
powierzchni Księżyca

Historyczne zapisy wskazują, że zaćmienie Słońca
14 stycznia 484 roku, które według wzorów z dzisiejszą prędkością
obrotu Ziemi powinno być obserwowane w Hiszpanii, naprawdę
było obserwowane w Grecji (30º na wschód).
Wynika to z kumulatywnego spowolnienia obrotu Ziemi o 2h (kąt).

Kumulatywne przesunięcie momentu wystąpienia historycznych
zaćmień Słońca (Morrison and Stephenson 2003, 2004)

Kumulatywne przesunięcie momentu wystąpienia historycznych
zaćmień Słońca (na podstawie lokalizacji)

Opóźnienie kumulatywne można opisać wzorem:

Gdzie r = 2x10

-5

sek/rok

Przyjmując T = 2000 lat otrzymamy opóźnienie 4 h!!

Wiekowa deceleracja rotacji przez tarcie pływowe

Najistotniejszym efektem opóźniającym obrót Ziemi jest jednak tzw.
tarcie przypływowe – oddziaływanie oceanicznej fali pływowej z
kontynentami.

Gdyby Ziemia była całkowicie hydrostatyczna to wybrzuszenie pływowe (tidal
bulge) byłoby dokładnie na linii Ziemia - Księżyc (a raczej trochę później po
górowaniu księżyca, ze względu na czas ruchu mas wodnych). Jednak Ziemia
obraca się znacznie szybciej niż miesiąc księżycowy i ‘unosi’ falę pływową do
przodu; kąt tego ‘wyprzedzenia’ jest szacowany na ok. 11°. Powoduje stopniowe
przesuwanie Księżyca na coraz wyższą orbitę.

Historycznie daje się dostrzec dwa okresy: 700 BC – 1000 AD
(przyrost ok. 2.4 ms / stulecie), 1000 n.e. – dziś: ok. 1.4 ms/stulecie

Teoretyczna wartość tidal deceleration (tidal bracking) 2.3 ms.

Średnia z obserwacji astronomicznych od 1620 roku daje ok. 1.7 ms czyli ok 25%
mniej niż deceleracja obliczona z hamowania przypływowego.

Księżyc oddala się ok. 4 cm na rok.

Tempo rozpraszania energii pływowej zależy od kształtu basenów
oceanicznych i jest powoli zmieniane przez dryf kontynentów. W
proterozoiku (stromatolity) było znacznie wolniejsze.

Hamowanie przypływowe zmienia się periodycznie w zależności od
konfiguracji Słońca i Księżyca, wyraźnie dostrzegalne okresy to 18.6
lat, 1 rok, 0.5 roku, cztery i dwa tygodnie.

Postglacjal rebound to główny podejrzany o tą rozbieżność – powoduje
wszak ruch masy ku biegunowi i przyspieszanie Ziemi.

Z badań przyrostów rocznych i dobowych korali z środkowego dewonu
(380 mln lat temu)– rok trwał 400 dni. Daje to długość doby 21.6
godzin.

W kambrze (500 mln lat temu rok miał 420 dni). Z kolei około 1 mld lat
temu doba miała ok. 18 h. Miesiąc Księżycowy zaś 20 dni.

Stromatolity (kolonie sinic) - Australia Zachodnia

W odległej przeszłości rafy stromatolitowe były powszechne.

Długość doby ze źródeł paleontologicznych

Starsze wyznaczenia zmian
długości doby.
Długość doby wzrasta o ok.
0.02 sek / 1000 lat

Krótkookresowe zmiany długości doby (LOD – Length of Day)
w okresie 1973-2011

Zmiany długości doby maja różne okresy i charakter

Pływy krótkookresowe

Pływy długookresowe

Zmiany sezonowe (przemieszczanie
masy między półkulami zima-lato)

Zmiany obserwowane po odjęciu pływów

Parametryzacja ruchu obrotowego Ziemi

Prędkość Ziemi w jej ruchu obrotowym i ruch bieguna

Podstawowe równanie mechaniki bryły sztywnej (patrz kurs fizyki) – zależność
pomiędzy momentem pędu a wektorem prędkości kątowej:

gdzie:

I





- wektor momentu pędu w ruchu obrotowym

- macierz bezwładności (tensor momentu bezwładności)
- wektor (prędkości) obrotu

33

32

31

23

22

21

13

12

11

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I



Macierz bezwładności jest macierzą symetryczną.
Elementy na przekątnej – momenty bezwładności
Elementy poza przekątną – momenty dewiacyjne bądź iloczyny bezwładności

Uwaga – można zorientować tak układ współrzędnych aby jego osie pokrywały
się z osią maksymalnego i minimalnego momentu bezwładności (układ osi
głównych momentów bezwładności), wtedy elementy poza przekątną są równe
zero.











I

H

H











































































I

3

2

1

C

F

E

F

B

D

E

D

A

H

W układzie tzw. głównych osi bezwładności tensor bezwładności staje
się diagonalny.

Zwyczajowo oznaczamy:























C

B

A

I

0

0

0

0

0

0

ˆ

Równowagę w ruchu obrotowym określa znak iloczynu:

(C-A)(C-B)

stała (>0), chwiejna (<0) lub obojętna (=0)

Stan równowagi stałej (znikanie niezrównoważonych sił odśrodkowych)
osiągany jest więc dla osi największego i najmniejszego momentu pędu.

Tensor bezwładności niesie pełną informację o rozkładzie mas obiektu.























M

M

dm

r

r

dm

v

r

H















Moment pędu ciała:

Prawo zachowania momentu pędu (odpowiednik II zasady dynamiki dla bryły sztywnej

gdzie:

L



- wypadkowy wektor momentu sił zewnętrznych

Analiza dwóch przypadków

0



L



const

I



- ciało sztywne

- jest funkcją czasu

 

t











- wektor prędkości jest zmienny w czasie a więc może zmieniać kierunek i moduł

zmiany kierunku – precesja i nutacja
zmiany prędkości – zarówno: nieregularne (sezonowe globalne zmiany ciśnienia
atmosferycznego), okresowe (w wyniku zmian przyciągania ciał niebieskich), wiekowe
(te same które powodują precesję)

1.Pierwszy przypadek

L

dt

H

d







dt

H

d



≠ 0











I

H

)

(t

H

H







2. Drugi przypadek

0



L



const

I



czyli ciało sztywne, na które nie działają siły zewnętrzne lub siły te się wzajemnie
równoważą

const







czyli byłby stały w przestrzeni kierunek osi obrotu i stały moduł (prędkość
obrotu). Jeśli zmieni się rozkład mas (hydrologia, topnienie lodowców,
wypiętrzenie postglacjalne, wielkie budowle hydrotechniczne itp.) to zmieni się
też prędkość obrotu ω tak by H pozostało stałe!
Tak jest w w przybliżeniu (w krótkim okresie czasu).
Jednak na dłuższą metę dla Ziemi mamy do czynienia z przypadkiem
pierwszym! (są jeszcze luni-solarne siły pływowe napędzające precesję-nutację).

dt

H

d



= 0

const

H















I

H

A skoro

Zachowania momentu pędu H w układzie izolowanym:
zmiana momentu bezwładności I powoduje zmianę
prędkości obrotu ω.

H

H

Dynamiczne równania Eulera

Ogólnie w układzie nieinercjalnym (rotującym) prawo zachowania
momentu pędu (pochodną czasową) zapisujemy w postaci:

L

H

t

H





















Po rozpisaniu na współrzędne (przy założeniu układu głównych
osi momentu bezwładności):

Często zamiast ω używano oznaczeń p,q,r.

3

2

1

3

2

3

1

2

1

3

2

1

)

(

)

(

)

(

L

A

B

dt

d

C

L

C

A

dt

d

B

L

B

C

dt

d

A





































Dynamiczne równania Eulera (ujęcie klasyczne)

Ciało jest ciałem sztywnym, główne momenty bezwładności pokrywają
się z osiami x, y i z.
Dynamiczne równania Eulera mają postać:

Dla ciała o symetrii obrotowej na które nie
działają siły zewnętrzne lub się
równoważą otrzymamy

B

A



,

z

y

x

ω























3

2

1











3

2

1

3

2

3

1

2

1

3

2

1

)

(

)

(

)

(

L

A

B

dt

d

C

L

C

A

dt

d

B

L

B

C

dt

d

A





































0

3

2

1







L

L

L

0

)

(

)

(

3

3

1

2

3

2

1











dt

d

C

A

C

dt

d

B

C

A

dt

d

A















Rozwiązania odgadujemy (lub formalnie uzyskujemy) w postaci sinusoidalnej
zmienności ω

1

= x, cosinusoidalnej ω

2

= y i odseparowane ω

3

= Ω.

Składowe x i y łącznie można też zapisać w postaci wykładniczej dla liczb
zespolonych.
Widać wówczas ruch prosty (prograde) o stałej amplitudzie i pewnej fazie.
Formalnie (matematycznie) powinniśmy przewidywać rozwiązanie jednorodnego
układu równań różniczkowych na bazie częstości własnych układu obliczonych z
równania własnego macierzy tworzącej układ.
Jeżeli A i C są wielkościami niezmiennymi w czasie ( mamy do czynienia z ciałami
sztywnymi) to występuje krążenie o promieniu:

czyli oś obrotu Ziemi zmienia swoje położenie względem układu współrzędnych
sztywno związanego z Ziemią. Zjawisko to opisał Euler. Znając wartości
momentów bezwładności a właściwie spłaszczenie dynamiczne:

Można obliczyć okres - wynosi on

304 doby gwiazdowe (tzw. okres Eulera)

.

Na przełomie XIX i XX wieku Chandler ustalił (z obserwacji), że okres ten
wynosi 430 dni. Różnica pomiędzy tymi wielkościami wynika z wpływu
elastyczności Ziemi – (patrz np. teoria Love’a). Dokładne wyprowadzenie jest
bardziej złożone.

Jest to tak zwana nutacja swobodna, nie mylić z wymuszoną nutacją lunisolarną!!

A

A

C



2

2

y

x

const









Współrzędne bieguna chwilowego P'

N

podajemy względem bieguna odniesienia

P

N

to biegun układu ITRF (dawniej oznaczany jako CIO*), oś x to południk

Greenwich, oś y jest skierowana na zachód.









cos

sin





y

x

γ – to promień polodii
Γ – faza polodii

Dokładniej to samo:

Rozwiązania odgadujemy (lub formalnie uzyskujemy) w postaci
sinusoidalnej (jedno sinus, drugie cosinus)



1

= x = γsin(σ

E

t+φ),

ω

2

= y = γcos(σ

E

t+φ) i odseparowane



3

=



Składowe x i y łącznie można też zapisać w postaci wykładniczej dla liczb
zespolonych.

Widać wówczas ruch prosty (prograde) - krążenie o stałej amplitudzie
(promieniu) i pewnej fazie.

Formalnie (matematycznie) powinniśmy przewidywać rozwiązanie
jednorodnego układu równań na bazie częstości własnych układu
obliczonych z równania własnego macierzy tworzącej układ.

Otrzymujemy 3 częstości (wartości) własne; w tym:

Częstotliwość Eulera dla Ziemi dwuosiowej





















A

A

C

AB

B

C

A

C

E



Reprezentacja wykładnicza:

Krzywa zakreślana przez biegun Ziemski nazywana jest:
- w układzie U’ – polhodią
- w ukladzie U - herpolhodią = ruch bieguna kinematycznego
względem dynamicznego

U - układ inercjalny - niebieski
U' - układ nieinercjalny (rotujący) - ziemski

Okres nutacji Chandlera (ok.434 dni) a teoria Eulera:

Częstość rezonansowa nutacji swobodnej zależy od modelu Ziemi:
304.44 dni gwiazdowych – cała Ziemia sztywna, tzw. częstotliwość Eulerowska σ

E

Newcomb, Slough, Poincare poprawiają teorię Eulera
269.43 dni – płynne jądro sztywny płaszcz
447.52 - cała Ziemia elastyczna (0.70 σ

E

) - reaguje na siły odśrodkowe z obrotu

396.06 - płynne jądro, elastyczny płaszcz
430 – model Whare’a z ciekłym jądrem i sprężystym płaszczem (0.76σ

E

)

Możliwe mechanizmy tłumienia nutacji Chandlera

Nutacji Chandlera powinna towarzyszyć dyssypacja energii (i spadek amplitudy ok. 1/3 na
rok), czego nie obserwujemy. Jednak rozmyty pik świadczy o tłumieniu. Możliwe źródła
pobudzenia (??): atmosfera – zbyt mało, trzęsienia ziemi- 2 rzędy wielkości za mało.

Ruch bieguna w układzie ziemskim (nieinercjalnym) i niebieskim
L - wektor momentu pędu, x

3

- oś elipsoidy, ω - biegun kinematyczny

Położenie bieguna chwilowego (CIP, dawniej CEP) mierzymy
względem bieguna konwencjonalnego układu ITRF (dawniej CIO*)
Współrzędne bieguna chwilowego to x

p

(w południku Greenwich)

i y

p

na zachód.

CIP =

*

Zestawienie wersji ujęcia teoretycznego ruchu bieguna:

1. ujęcie kinematyczne: transformacja między układami – kinematyczne równanie Eulera
2. ujęcie dynamiczne (wyidealizowane): równanie ruchu – dynamiczne równania Eulera
3. ujęcie geometryczne: elipsoida bezwładności, polodia, herpolodia
4. realistyczne ujęcia dynamiczne: równania Eulera –Liouville’a – uwzględnienie zmian

mas Ziemi i ruchu geosfer, oraz sił zewnętrznych (lunisolarnych). Możliwe dalsze
pogłębianie modelu Ziemi – lepkość, tarcie itp., rozwijanie potencjału pływowego itp.,
deformacje rotacyjne, liczby Love’a. Metody rozwiązywania i analizy: funkcje
pobudzenia, funkcje momentu pędu, model sygnał – funkcja przenoszenia –
odpowiedź.

5.

podejście stochastyczne: empiryczne szeregi obserwacyjne traktujemy jako szeregi
czasowe – analiza widmowa, filtracja, predykcja

Podejście kinematyczne:

Transformacja prędkości i przyspieszenia między układem inercjalnym
i nieinercjalnym (punktu związanego z ciałem sztywnym) {primowanym}

Gdzie odpowiednio
v

tr -

prędkość translacyjna ciała sztywnego



- prędkość kątowa ciała sztywnego (układu U’ względem U)

Wyjdźmy od transformacji współrzędnych:

r

r

r













0

gdzie r

0

– wektor translacji między układami

v

r

v

v

tr





























a

r

r

dt

d

a

a

tr











































Kinematyczne równania Eulera

Kąty Eulera umożliwiają przejście od układu powiązanego z Ziemią
(nieinercjalnego) do związanego ze sferą niebieską (tu ekliptycznego)



- kąt swobodnego obrotu (czas gwiazdowy) [0,2



] Ziemi wokół własnej figury



- kąt nutacji (nachylenia osi Z’ układu nieinercjalnego) [0,



]

– zmiana nachylenia osi figury do ekliptyki



- kąt precesji (mierzony od linii węzłów) [0,2



]

– względem normalnej do płaszczyzny ekliptyki

Transformacja między układem nieinercjalnym a inercjalnym wymaga 3
współrzędnych translacji i 3 obrotu (ciało sztywne ma 6 stopni swobody)
ale w przypadku Ziemi wystarczą same kąty Eulera.
3 obroty: wokół osi Z’ o kąt



, wokół osi X’ o kąt



i wokół osi Z o kąt



R

3

(-



)R’

1

(-



)R’

3

(-



)



































































































































































3

2

1

3

2

1

3

2

1

'

'

'

cos

cos

sin

sin

sin

sin

cos

sin

sin

cos

cos

cos

cos

sin

cos

cos

cos

sin

sin

cos

cos

cos

cos

sin

cos

sin

sin

cos

cos

'

'

'

1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

cos

sin

0

sin

cos

0

0

0

1

1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

e

e

e

e

e

e

e

e

e





































































































Wyrazimy teraz prędkość kątową układu U’ względem U:

Aby otrzymać składowe x, y, z prędkości kątowej w układzie U’ i U trzeba
po prostu policzyć kosinusy kierunkowe (czyli rzuty wektora prędkości kątowej
na osie układu)

Oraz odpowiednio

Potrzebujemy zestawu kosinusów kierunkowych elementów występujących
w wyrażeniu prędkości kątowej.
Nietrywialne z nich to:

0

2

cos

'

sin

2

cos

'

cos

'

cos

'

sin

cos

'

sin

sin

2

cos

2

cos

'

3

2

1

3

3

3

2

3

1

































 





























 











 

































w

e

w

e

w

e

e

e

e

e

e

e

























W układzie inercjalnym (nieprimowanym, niebieskim) otrzymujemy
tak zwane kinematyczne równania Eulera

































cos

cos

sin

sin

sin

sin

cos

3

2

1



























U

żywane również w formie:































cos

sin

cos

cos

sin

sin

3

2

1

2

1























Obserwacje szerokości geograficznej metodą Horrebrow-Talcotta są prowadzone w
Obserwatorium Astronomiczno-Geodezyjnym w Józefosławiu od 1959 roku. Do pomiarów
używany jest teleskop zenitalny Ziess’a No 17224 (f =1750, d =135 mm; przybliżone
współrzędne:



=

6

.

08

24

1

s

m

h

E ,



= 52



05’ 56.”1 N ). Obiektem analizy są trzy programy

par H-T prowadzone w okresie 26.10.1961-19.12.1996.

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

6,4

6,6

19

62

19

63

19

64

19

65

19

66

19

67

19

68

19

69

19

70

19

71

19

72

19

73

19

74

19

75

19

76

19

77

19

78

19

79

19

80

19

81

19

82

19

83

19

84

19

85

19

86

19

87

19

88

19

89

19

90

19

91

19

92

19

93

19

94

19

95

19

96

Ruch bieguna
- polodia
(źródło IERS)

Trójwymiarowa
prezentacja
ruchu bieguna

Wieloletni przebieg składowej X wskazuje na dryf wiekowy.

Występuje dryft wiekowy bieguna 0.”002-0.”003/rok w kierunku 65



-75



W.

Zakłada się, że jest to reakcja lepkosprężystego płaszcza Ziemi na cofnięcie się 20 tys. lat
temu zlodowacenia pleistoceńskiego. Daje to 1° na milion lat.

Dryf wiekowy bieguna średniego.

Blad wyznaczenia X Y

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1900

1920

1940

1960

1980

2000

rok

b

la

d

[

"]

Historycznie zmieniały się techniki wyznaczania ruchu bieguna:
astrometria została stopniowo wyparta przez SLR, VLBI i GNSS…

Finalne produkty IERS (EOP) są wynikiem kombinacji wielu
rozwiązań za pomocą wielu technik.

=

CIP

Ruch bieguna związany
z ruchem osi obrotu w
bryle Ziemi
(maksymalnie: 0.3")

Greenwich

Chandler

roczna

= CIP

Parametryzacja
ruchu obrotowego
Ziemi

Efekty geofizyczne wpływające na ruch obrotowy Ziemi:
• Położenie środka masy (geocenter) – np. spiętrzenia wód
(zapory), zmiany związane z geometrią pola grawitacyjnego)
• pływy lunisolarne i efekty pośrednie: ocean loading,
atmospheric loading (niemal niewykrywalny),
rheologiczne liczby Love’a:
głównie wymuszone nutacje okołodobowe
• Ruchy litosferyczne: postgalcjalne wypiętrzenie Skandynawii i
Ameryki Północnej), tektonika płyt (trzęsienia ziemi, wulkanizm:
efekty słabo wykrywalne)
• Procesy w głębi Ziemi: konwekcja płaszcza, ruch jądra
wewnętrznego (FCN) – związek z generacją pola magnetycznego
• cyrkulacja atmosfery i hydrosfery – oceaniczne i atmosferyczne
funkcje pobudzenia – zwłaszcza zmiany sezonowe, oscylacja roczna
• inne: aktywność Słońca, zmiany klimatu (słabo identyfikowalne)

Niezależny ruch
jądra wewnętrznego:
pojawia się FCN –
Free Core Nutation

Wśród rocznych efektów geofizycznych rozważa się cykle wegetacji,
opadów, zalegania śniegu itp..
Dostrzegalny wpływ ma jednak tylko sezonowa zmienność
cyrkulacji atmosfery opisywana za pomocą tak zwanego atmosferycznego
momentu pędu (AAM).

Globalna cyrkulacja atmosfery

Salstein: AAM z analizy NCAR/NCEP

AAM - Atmospheric Angular Momentum

Lokalny wkład
do AAM
+ czerwony
- niebieski
= globalny

Korelacja LOD i AAM

Składowa krótkookresowa AAM (wg. Salstein)

IB – inverted barometer

Korelacje częstotliwości
w seriach LOD
i zjawisk geofizycznych

Wszelkie zmiany rozkładu mas na Ziemi powodują:
• zmiany środka ciężkości (geocenter)

• zmiany pozycji bieguna średniego
• zmiany długości doby

Podstawowe przyczyny na powierzchni Ziemi:
• spiętrzenia (sztuczne jeziora, hydroelektrownie)
• wysychanie zbiorników wodnych
• topnienie lodowców

Wysychanie Jeziora Aralskiego

i teoretyczne zmiany ruchu obrotowego

Co roku ubywa
ok. 250 km

3

lodu,

( oszacowanie
z 2006 roku: 450 km

3)

co podnosi poziom
Oceanu Światowego
o 0.5 mm
Całkowita objętość
Lądolodu
Grenladzkiego:
2.5 mln km

3

(6.5 m)

Wpływ ruchu bieguna na szerokość geograficzną

P – biegun ziemski umowny
P’ – biegun ziemski chwilowy



- oś obrotu Ziemi



’ – szerokość geograficzna chwilowa



- szerokość geograficzna odniesiona do umownego

(międzynarodowego) układu współrzędnych ziemskich

Wpływ ruchu bieguna na współrzędne ziemskie

gdzie:



- kąt pomiędzy kierunkiem do

bieguna umownego i chwilowego



- kat pomiędzy południkiem

zerowym (Greenwich) a kierunkiem
do bieguna chwilowego

Współrzędne bieguna chwilowego P

N

to biegun układu ITRF

(dawniej oznaczany jako CIO*), oś y jest skierowana na zachód.









cos

sin





y

x

γ – to promień polodii
Γ – faza polodii

Redukcja współrzędnych i azymutów do bieguna umownego

gdzie:
λ – liczone dodatnio w kierunku wschodnim
x, y – współrzędne chwilowego bieguna Ziemi dostępne pod adresem

ftp://hpiers.obspm.fr, http://www.iers.org

IERS – International Earth Rotation Service

to służba

międzynarodowa zajmująca się badaniami ruchu
obrotowego Ziemi. Publikuje parametry ruchu obrotowego:
- współrzędne bieguna (szybkie, finalne, predykowane,
szeregi historyczne)
- UT1-UTC i LOD
- parametry precesji i nutacji
- szeregi geofizyczne (AAM, OAM itp.)
Koordynuje techniki obserwacyjne (SLR, VLBI, GNSS).

0

0

0

0

0

0

0

)

cos

sin

(

sec

)

cos

sin

(

sin

cos

























tg

y

x

y

x

A

A

y

x





















Transformacja chwilowych współrzędnych ziemskich do układu

odniesienia ITRF (poprawka ze względu na wpływ ruchów bieguna)

(rysunek: Seeber)

CTP - biegun układu ITRF
X

T

Y

T

Z

T

- ziemski układ chwilowy

Transformacja chwilowych współrzędnych ziemskich do układu

odniesienia ITRF (poprawka ze względu na wpływ ruchów bieguna)

   

ziem

chw

W

x

y

ITRF

r

y

R

x

R

r



 



 









ziem

chw

ITRF

r

W

r



gdzie:

W – macierz wpływu ruchów bieguna

R

x

(-y) – macierze obrotowe o kąty x, y

x, y – chwilowe pozycje bieguna podawane przez Międzynarodową Służbę Ruchu

Obrotowego Ziemi i Układów Odniesienia IERS (dostępne na stronie
internetowej IERS)

Wzajemne położenie osi z

ICRF

i z

ITRF

oraz wektora prędkości

chwilowej

ITRF – International Terrestrial

Refference Frame,
Międzynarodowy Ziemski Układ
Współrzędnych0

ICRF – International Celestial Reference

Frame, Międzynarodowy
Niebieski Układ Współrzednych



- wektor prędkości obrotowej Ziemi

P

chw

– Biegun Chwilowy, kierunek z

chw

układu chwilowego Ziemskiego i
chwilowego niebieskiego układu
odniesienia

Niepokrywanie się osi z

ICRF

osi z

chw

i osi z

ITRF

spowodowane jest wpływem

precesji i nutacji oraz ruchu bieguna.
Biegun chwilowy (pośredni) CIP pozwala rozdzielić zjawisko precesji-nutacji i
ruch bieguna.

Transformacja ze względu na ruch bieguna W:











































































0

0

0

1

2

1

1

0

0

1

)

(

)

(

Z

Y

X

y

x

y

x

Z

Y

X

y

R

x

R

W

p

p

Biegun chwilowy (pośredni) CIP - Celestial Intermediate Pole (dawniej CEP)
pozwala rozdzielić zjawisko precesji-nutacji i ruch bieguna.

Współrzędne CIP względem układu niebieskiego (ICRF, radioźródła) określa teoria
precesji i nutacji IAU2006 (dawniej IAU2000 a wcześniej: IAU1980/1976).
Są one określane jako (dX, dY).

Z kolei współrzędne CIP względem układu ziemskiego (ITRF, stacje na Ziemi)
to ruch bieguna.

Parametryzacja ruchu obrotowego Ziemi EOP Earth Orientation Parameters:
- klasyczna: x, y, UT1(LOD),d



, d



- współczesna: x, y, ERA(UT1),dX, dY

Skutki ruchu obrotowego obserwujemy w układzie ziemskim
(nieinercjalnym!), w którym prowadzimy pomiary geodezyjne.
Siła odśrodkowa w przypadku ruchu platformy pomiarowej (Ziemi)
sprawia, że mierzymy w grawimetrii wypadkową siłę ciężkości.

Wahadło Foucaulta
Ciężar na zawiasie Cardana zmienia płaszczyznę
drgań z prędkością kątową równą lokalnej pionowej
składowej prędkości kątowej Ziemi (



sin



), a więc okresem 24h/ sin



.

W Polsce wynosi to 30-32 godziny.
Eksperyment Foucaulta w Paryżu (Panteon, wahadło 28 m) – 1850 r.

Układ niskiego
ciśnienia
na półkuli północnej

W meteorologii
Reguła Buys-Ballota: na półkuli północnej obserwator zwrócony plecami do wiatru
ma niż po lewej stronie, na półkuli południowej po prawej.

Kierunek skręcania
wiatru

Spadanie ciała z dużej wysokości – siła Coriolisa działa też
w pionie