Precesja, nutacja

Kształt Ziemi zbliżony jest do elipsoidy obrotowej. W dużym przybliżeniu
można przedstawić ją jako jednorodną kulę ze zgrubieniami równikowymi.
Słońce, Księżyc i planety poruszają się bądź w płaszczyźnie ekliptyki bądź w
jej pobliżu.

Gdyby Ziemia była jednorodną kulą to wypadkowa sił przyciągania przez
Słońce i Księżyc przechodziłaby przez jej środek, zaś w środku masy siły
przyciągania przez Księżyc i Słońce równoważyłyby się z silą odśrodkową
wynikająca z jej ruchu orbitalnego.

Na zgrubieniach równikowych
siły te nie równoważą się
(patrz następny slajd )
- powstaje moment siły…

Mechanizm precesyjno-nutacyjny

Na rysunku przedstawiono precesję księżycowo-słoneczną

Oznaczenia:

1

M

1

R

2

R

- moment siły wywołany przez siły

,

- siły przyciągania grawitacyjnego

F

1

,F

2

- siły odśrodkowe gdzie:

F

C



- w środku mas Ziemi

2

1

F

F



1

2

C

C



A więc:

1

1

1

R

C

F





- skierowana jest do ciała przyciągającego

2

2

2

R

F

C





- skierowana jest od ciała przyciągającego

C

1

,C

2

Zjawisko precesji jest doskonale
znane w mechanice klasycznej

(im wolniejszy obrót tym szybsza precesja)

W wyniku precesji
oś obrotu Ziemi
wskazuje coraz to inną
gwiazdę polarną.

Orientacja osi obrotu Ziemi w przestrzeni dziś i za 12 tys. lat…

Przemieszcza się też równik niebieski, punkt Barana i zmieniają
współrzędne ekwinokcjalne (δ, α).

E – biegun ekliptyki
P – biegun sfery
niebieskiej dziś
P

1

– biegun sfery niebieskiej za 13 000 lat

E

Precesja powoduje wędrówkę

punktów równonocy (Barana i Wagi)

po ekliptyce (wokoło zodiaku).

Punkt Barana cofa się po ekliptyce ok. 50"/rok.

Przez precesję Punkt Barana przewędrował od czasów Hipparcha (II w. BC)
przez gwiazdozbiór Ryb i znajduje się na pograniczu Wodnika…

Patrząc na sferę niebieską
ruch bieguna odbywa się w
kierunku przeciwnym
do ruchu wskazówek zegara.

Położenia bieguna północnego sfery niebieskiej

Ze względu na precesję długości ekliptyczne (odniesione do chwilowego
punktu barana) wszystkich gwiazd rosną o 50.3” rocznie. Rektascensje nieco
mniej i nierówno; deklinacje zmieniają się najbardziej w okolicach bieguna.

Odległość biegunowa (90º-δ) Polaris ze względu na precesję w najbliższych
dziesięcioleciach będzie systematycznie malała:

1922

67’

1972

52’

1986

48’

2004

43’

2014

40’

2100

26’

Aby ułatwić obliczenia w systemie IAU 2000 wprowadzono konwencję
używania zamiast Punktu Brana umownego początku układu niebieskiego
CIO – Celestial International Origin (dawniej oznaczany CEO)
Odpowiada on punktowi barana na epokę J2000.0
Mamy więc dwie rektascensje: jedna odniesiona do CIO a druga
do prawdziwego punktu równonocy wiosennej (punktu barana) odróżniane
odpowiednim indeksem.

Precesja ma charakter zmiany wiekowej

i dzieli się na:

1. księżycowo-słoneczną (luni-solarną) – powodującą zmianę położenia punktu

równonocy na ekliptyce = precesja w długości

2. planetarną – powodująca zmianę położenia ekliptyki = precesja w nachyleniu

Wpływ precesji na położenie punktu równonocy i równika przedstawiony jest na rysunku

P

1

–

precesja księżycowo-słoneczna

q

1

–

precesja planetarna (= p

2

)

p –

całkowita precesja w długości

m –

całkowita precesja w rektascensji

n –

całkowita precesja w deklinacji

Wzory przybliżone (ujęcie klasyczne)

Zapewniające dokładność obliczeń wpływu precesji dla gwiazd których



80





(wzory ścisłe są używane w geodezji satelitarnej, orbity satelitów względem Ziemi
Stanowią tak samo układ inercjalny jak gwiazdy i konieczne jest uwzględnianie
nutacji przy przejściu z układu orbit do ziemskiego)









...

2

1

2

0

0

2

2

0

0

0





































t

t

dt

d

t

t

dt

d

t

















...

2

1

2

0

0

2

2

0

0

0





































t

t

dt

d

t

t

dt

d

t















tan

sin

n

m

dt

d









cos

n

dt

d



W 2013 roku: m = 46”1281

n = 20”0420

p = 50”2940

W ujęciu tradycyjnym poprawki do współrzędnych równikowych ze względu na precesję:









)

(

cos

)

(

tan

sin

0

0

0

0

t

t

n

t

t

n

m

t

t

































gdzie czas w latach.

Rocznik Astronomiczny na rok 2014 (IGiK), str. 7

Rocznik Astronomiczny na rok 2014 (IGiK), str. 164

Ujęcie za pomocą kątów obrotu

Rocznik Astronomiczny na rok 2014 (IGiK), str. 164

Mechanizm precesji-nutacji wymuszonej (lunisolarnej): ze względu na
zmienne położenie Księżyca (deklinacja, odległość) siły napędzające
precesję (A, Z) ulegają zmianie i biegun średni ulega wahaniom… (Mietelski)

północny biegun ekliptyki

płaszczyzna ekliptyki

płaszczyzna równika

precesja

nutacja

NUTACJA

Zmiana nachylenia ekliptyki do równika z biuletynu IERS…

IERS - International Earth Rotation Service
(Międzynarodowa Służba Ruchu Obrotowego Ziemi,
afiliowana przy IAU i IAG) publikuje parametry ruchu
obrotowego i orientacji Ziemi – w tym nutacji.

Zmienność orbity Księżyca w ciągu roku 2004

Orbita Księżyca jest nachylona do ekliptyki pod kątem 5º09'.

Orbita Księżyca jest nachylona do ekliptyki pod kątem 5º09'.
Zatem deklinacja Księżyca jest zmiennym parametrem, podobnie jego
odległość (360-405 tys. km) i orientacja w przestrzeni.
Oznacza to, że moment sił luni-solarnych napędzających precesję
wciąż się zmienia. Te zaburzenia precesji obserwujemy jako nutację.

Libracja Księżyca

Orbita Księżyca
podlega szeregowi
okresowych zmian
zwłaszcza :
- rotacji linii węzłów
- rotacji linii apsyd

-

węzeł wstępujący

-

węzeł zstępujący

- linia apsyd

wielka oś elipsy orbity Księżyca
(linia perygeum - apogeum)

-

mała oś elipsy

(nie pokrywa się z
linią węzłów! )

E - Ziemia

M -

Księżyc

Główny wyraz nutacji jest związany z rotacją linii węzłów orbity
Księżyca względem ekliptyki w okresie 18.6 roku.

Linia węzłów orbity Księżyca rotuje w kierunku zachodnim (lewoskrętnym)
w tempie 19.4

º na rok. Przyczyną jej jest perturbacja grawitacyjna układu

Ziemia-

Księżyc ze strony Słońca (tak zwana precesja orbity).

(węzeł orbity)

(ekliptyka)

Rotacja linii węzłów i precesja orbity Księżyca powodują, że warunki wystąpienia
zwłaszcza zaćmienia Słońca i ale i Księżyca powtarzają się ale nie w okresie rocznym.
Księżyc razy w miesiącu (w nowiu) może wywołać zaćmienie Słońca i raz (w pełni)
może sam być zaćmiony, ale oczywiście musi być w tym momencie także
na linii węzłów (przechodzić przez ekliptykę) …

eclipse (ang.) -

zaćmienie

Warunki do wystąpienia zaćmienia Słońca/ Księżyca są tylko przy ich
położeniu w linii węzłów

Podstawowe parametry: odległość do Księżyca, deklinacja itp.
zmieniają się w sposób bardzo złożony…

Full Moon Cycle - cykl faz Księżyca (Full Moon - pełnia)

Parametry nutacji w ciągu roku 2004

NUTACJA

Okresowa zmiana położenia równika i punktu równonocy wywołana przez
zmienność siły powodującej precesję. Nutacja składa się z sumy drgań
harmonicznych z których podstawowy wyraz mam okres 18,6 roku.

a = 9.2”
b = 6.9”

droga bieguna średniego

w r u ch u p re ce sy jnym

d ro ga b iegu n a

p ra w d z iw ego

a

b

Ten pierwszy i zdecydowanie największy wyraz nutacji
można przedstawić jako ruch bieguna chwilowego sfery
niebieskiej P po elipsie o półosiach a i b, wokół bieguna
średniego P

0

, który podlega tylko precesji.

Wpływ nutacji na położenie równika i punktu równonocy



0

- punkt równonocy w epoce

początkowej



T

- punkt równonocy w epoce T



0

- nachylenie równika do ekliptyki w

epoce początkowej



T

- nachylenie równika do ekliptyki w

epoce T



- długookresowa nutacja w nachyleniu

d



- krótkookresowa nutacja w nachyleniu



- długookresowa nutacja w długości

d



- krótkookresowa nutacja w długości

Wartości



, d



,



i d



oblicza się ze wzorów:

gdzie:

i

N



- amplituda i-tej składowej nutacji w długości

i

N



- amplituda i –tej składowej nutacji w nachyleniu

W modelu nutacji IAU 1980 jest 106 wyrazów (w tym 30 długookresowych). W nachyleniu
są tylko 64 wyrazy. Wcześniej (od 1953 r. używano modelu Woolarda).
Dla uzyskania dokładności 0”01 musimy użyć rozwinięcia nutacji rzędu ponad 200.









i

i

Arg

N

d

i

sin















i

i

Arg

N

d

i

cos







Pierwsze
wyrazy
modelu nutacji
IAU 1980

Główne wyrazy nutacji (w starszym ujęciu Woolarda):

...

2

sin

8

"

0

2

sin

3

"

1

sin

2

"

17

















L



2

sin

2

"

0







d



...



...

2

cos

1

"

0

2

cos

6

"

0

cos

2

"

9















L



2

cos

1

"

0





d



...



gdzie:

 - długość ekliptyczna węzła wstępującego Księżyca (okres zmiany 18,6 roku)
L – długość ekliptyczna Słońca (okres zmiany roku zwrotnikowego)


- długość ekliptyczna Księżyca (okres 27,6 dnia)

Przybliżone wzory wpływu nutacji na współrzędne równikowe

































d

d

n

















tan

cos

tan

sin

sin

cos

























d

d

n















sin

cos

sin

Wzory powyższe stosujemy dla gwiazd których



80





Nachylenie równika do ekliptyki możemy obliczyć ze wzoru:

3

2

001813

,

0

00059

,

0

8150

"

48

448

"

84381

T

T

T











gdzie:

T – interwał czasu jaki upłynął od epoki J2000 wyrażony w stuleciach juliańskich

36525

2000

JD

JD

T





JD2000 – data juliańska w momencie 2000 styczeń 1.5 (doby) jest równa
2451545.0 (o dobie juliańskiej w dalszej części wykładu przy kalendarzach)

JD – data juliańska

(ciągła rachuba czasu używana w astronomii, swego rodzaju numer dnia)

na moment obserwacji, można ją znaleźć w Roczniku Astronomicznym

Wpływ precesji przedstawiony w postaci transformacji przez obroty

     



















P

z

y

z

T

r

R

R

z

R

r

0









0

r

P

r

T





P – macierz precesji
r

T

– wektor określający pozycję ciała

niebieskiego poprawiona o wpływ
precesji

r

T0

– wektor określający pozycję ciała w

układzie ICRT (T0 – epoka początkowa
J2000)

R

z

(z), R

y

(



),R

z

(-



) – macierze obrotowe

oraz:

3

2

017988

.

0

"

30188

.

0

"

2181

.

2306

t

t

t









3

2

"

041833

.

0

"

42665

.

0

"

3109

.

2004

t

t

t









3

2

018203

.

0

09468

.

1

"

2181

.

2306

t

t

t

z







25

.

365

0

.

2451545

36525

2000









JD

JD

JD

t

Czasami jest potrzebne



:

3

2

001813

.

0

00059

.

0

8150

.

46

448

.

84381

t

t

t











Wpływ nutacji przedstawiony w postaci transformacji przez obroty



 

  

0

r

R

d

R

d

R

r

N

x

z

x































































0

r

N

r





gdzie:

r

- wektor określający średni kierunek do ciała niebieskiego (poprawiony o

wpływ precesji)

r

T

– wektor określający prawdziwy kierunek do ciała niebieskiego – kierunek średni

poprawiony o wpływ nutacji





d





- całkowita nutacja w długości





d





- całkowita nutacja w nachyleniu

Transformacja chwilowych współrzędnych ziemskich do układu

odniesienia ITRF (poprawka ze względu na ruch bieguna)

   

ziem

chw

W

x

y

ITRF

r

y

R

x

R

r



 



 









ziem

chw

ITRF

r

W

r



gdzie:

W – macierz wpływu ruchów bieguna

R

x

(-y) – macierze obrotowe o kąty x, y

x, y – chwilowe pozycje bieguna podawane przez Międzynarodową Służbę Ruchu

Obrotowego Ziemi i Układów Odniesienia IERS (dostępne na stronie
internetowej IERS – patrz wykład z geodezji wyższej i astronomii geodezyjnej

Ruch własny gwiazd

Ruch własny gwiazd jest sumą ruchu obrotowego Galaktyki (niemal jak ciała
sztywnego), ruchów chaotycznych i swoistego ruchu gwiazd (zbliżonego do ruchu
w polu grawitacyjnym jądra i skupiska gwiazd wzdłuż równika galaktycznego).



- ruch własny (



α

,



δ

)

v

n

– prędkość normalna

v

r

– prędkość styczna

Ruch własny (składowa transwersalna μ)
często rozkładamy na składowe
w układzie równikowym:

Z czasem ruch własny gwiazd wpływa na kształt gwiazdozbiorów:





Wielka Niedźwiedzica dzisiaj i za 30 tys lat.

Ruch własny w rektascensji często wyrażamy w sekundach czasowych



α

[

s

/rok],



δ

["/rok]

Przy obliczaniu μ dla rekstascensji trzeba przejść do sekund kątowych (pomnożyć x 15)

Ruch własny redukujemy (uwzględniamy) następująco:

































0

0

, gdzie τ – ułamek roku

lub:

100

)

(

100

)

(

0

0

0

0

















t

t

t

t













jeśli ruch własny jest podany na stulecie.

Schemat obliczania tzw. współrzędnych prawdziwych (α

v ,

δ

v

)

(związanych z chwilowym położeniem punktu barana, równika i gwiazdy):
Współrzędne średnie (α

0 ,

δ

0

) są podawane na środek danego roku.

α

v

= α

0

+

δ

v

= δ

0

+

współrzędne średnie

+ (m+n·sin α

0

·tan δ

0

) ·τ +

+ (n·cos α

0

) ·τ +

precesja

+ (Δψ+ dψ)·(cosε+sin ε· sin α

0

·tan δ

0

) –

– (Δε + d ε)· cos α

0

·tan δ

0

+

+ (Δψ+ dψ)·(sin ε· cos α

0

) +

– (Δε + d ε)· sin α

0

+

nutacja

+ μ

α

·τ

+ μ

δ

·τ

ruch własny

m – roczna precesja w rektascenzji
n – roczna precesja w deklinacji
Δψ+ dψ – długo- i krótkookresowa nutacja długości
Δε, dε – długo- i krótkookresowa nutacja w nachyleniu
τ – ułamek roku (względem środka: τ



(-0.5,0.5) )

ε – średnie nachylenie ekliptyki do równika

Wielkości redukcyjne na dany dzień są podawane
w Roczniku Astronomicznym

To samo można zapisać na tzw. wielkościach redukcyjnych (Bessel’a):
A, A’, B, B’, E (zależne od czasu i od stałych astronomicznych)
oraz a, a’, b, b’ (zależne od położenia gwiazdy)







sin

)

(











n

A









B





sin

'





d

A



d

B





'





























sin

cos

)

(

15

1

n

m

d

E



















0

0

sin

tan

15

1





n

m

a

0

0

cos

tan

15

1









b

0

cos

'





a

0

sin

'







b

W sumie wzór na współrzędne prawdziwe:































E

b

B

B

a

A

A

V

)

'

(

)

'

(

0





























'

)

'

(

'

)

'

(

0

b

B

B

a

A

A

V

Zjawiska wynikające z ruchu orbitalnego i obrotowego Ziemi i ich wpływ na współrzędne.

Ruch orbitalny i obrotowy Ziemi odbywa się z prędkością, której nie można uznać jako
zaniedbywalną w stosunku do prędkości światła, powoduje więc pozorną zmianę
kierunku do obserwowanego ciała niebieskiego. Zjawisko to nazywamy zjawiskiem
aberracji.
Podobne przemieszczenie Ziemi w ruchu orbitalnym jak i obserwatora na skutek ruchu
obrotowego Ziemi powoduje istotne zmiany kierunku do obserwowanego ciała
niebieskiego, wpływ tego zjawiska nosi nazwę wpływu paralaksy.

Paralaksa, aberracja

Paralaksa heliocentryczna
(roczna): położenie Ziemi
(I, II, III, IV) i
odpowiadające pozycje
gwiazdy

(T. Jarzębowski)

Istnienie paralaksy heliocentrycznej jest postulowane już przez
system Kopernika. Poszukiwano ich bezskutecznie przez wiele lat
(cały XVIII wiek) odkrywając ‘po drodze’ ruchy własne, aberrację,
nutację. Odkryto je dopiero w latach 1837-38 (Bessel, Henderson,
Struve) – okazało się, że są bardzo małe – czyli gwiazdy są bardziej
odległe niż sądzono…

Paralaksa heliocentryczna
-

metoda pomiaru odległości gwiazd

Gwiazda bliższa ma większą paralaksę roczną

AU

265

206

ly

3.2616

10

08

.

3

)

(

1

13









km

parsek

psc

E - Ziemia
S - Słońce
D - gwiazda

Paralaksa heliocentryczna
-

metoda pomiaru odległości gwiazd

Naturalną jednostką odległości międzygwiezdnych jest parsek,
tak jak jednostka astronomiczna AU w Układzie Słonecznym

AU (lub A) to stare oznaczenie. W 2012 roku IAU przyjęła nowe oznaczenie i definicję
jednostki astronomicznej: au = 149 597 870 700 m

Paralaksę heliocentryczną
-

nazywamy też paralaksą roczną.

W ogólności problem jest 3 wymiarowy:
gwiazda znajduje się poza płaszczyzną
orbity Ziemi.

gwiazdy odległe (można potraktować jako nieruchome)

gwiazda "bliska"

orbita Ziemi

Paralaksa heliocentryczna dla gwiazdy znajdującej się
na większych szerokościach ekliptycznych daje we współrzędnych
ekliptycznych obraz elipsy.

Krzywa paralaksy
(w układzie
równikowym)
gdy gwiazda
obserwowana
nie leży
na ekliptyce

Współrzędne kartezjańskie Ziemi można użyć do policzenia efektu paralaksy
heliocentrycznej:





)

cos

sin

sin

sin

cos

(

cos

sin

)

cos

15

(

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0





























Z

Y

X

Y

X















Współrzędnym kartezjańskie X,Y,Z Ziemi w Układzie Słonecznym towarzyszą również
składowe prędkości:

Z

Y

X







,

,

publikowane np. w Roczniku Astronomicznym, „The

Astronomical Almanach” lub stronie www JPL.

ABERRACJA

Aberracja to zjawisko zmiany pozycji obserwowanego ciała niebieskiego
spowodowanej ruchem obserwatora (lub ruchem obiektu obserwowanego) z
prędkością będącą znaczącym ułamkiem prędkości światła.

Kąt aberracji:





sin

c

v



gdzie: ν - prędkość obserwatora, c – prędkość światła,
γ – kąt między kierunkiem ruchu (apeksem), a kierunkiem do obserwowanego obiektu

Są dwie aberracje:
- aberracja roczna (heliocentryczna) – wywołana ruchem orbitalnym Ziemi wokół Słońca
- aberracja dobowa (geocentryczna) – wywołana ruchem obrotowym Ziemi

- z wzoru sinusowego w trójkącie na następnym rysunku (b)

β

β

Analogia: zmiana kierunku, w którym
widzimy obiekt (wycelowanie teleskopu)
jest podobne do konieczności pochylenia
parasola: gdy biegniemy w deszczu
wydaje się on "zacinać" od przodu.

klasyczna
(mechaniczna)
interpretacja
aberracji

Po upływie pół roku aberracja jest w kierunku przeciwnym.
W ciągu roku dla gwiazd ponad ekliptyką powstaje charakterystyczna elipsa.

Aberracja dla gwiazdy w okolicach bieguna ekliptyki

(Mietelski)

Aberracja:
położenie Ziemi
(I, II, III, IV)
i odpowiadające
pozycje gwiazdy

(Jarzębowski)

Kształt elipsy aberracji zależy od szerokości
ekliptycznej gwiazdy, dla gwiazdy na ekliptyce
z elipsy zostaje odcinek…

Przesunięcie aberracyjne jest przyspieszone w fazie o 90º w stosunku
do paralaksy heliocentrycznej i dlatego można je łatwo odróżnić.

Aberracja Paralaksa

Aberracja kierunku światła

Zasada zjawiska aberracji przedstawiona jest na rysunku.

O

1

– punkt główny obrazowy w momencie t

0

O

2

– punkt główny obrazowy w momencie t

0

+



Gdzie:



- czas potrzebny na przejście światła przez

lunetę



- przesunięcie aberracyjne



- prędkość obserwatora











sin

sin

"

"

k

c







gdzie:

"





c

k



- stała aberracji

ρ" - liczba sekund w radianie

Rodzaje aberracji:

"

5

.

20

300000

206265

30







sek

km

sek

km

k

3

"

0



k

1.Roczna

2. Dobowa

Przykład redukcji współrzędnych:
(Wpływ aberracji rocznej na współrzędne)

- wpływ ruchu orbitalnego Ziemi

- wpływ ruchu obrotowego Ziemi. Wartość k odnosi się do

obserwatora znajdującego się na równiku.













sec

sin

15

1

1

sec

cos

15

1

cos

1

X

C

Y

C

ab

































sin

cos

1

sin

sin

cos

tan

cos

1

X

C

Y

C

ab















Lub też:

Dd

Cc

ab









'

' Dd

Cc

ab









Gdzie:

C, D – wielkości redukcyjne Bessel’a
c,d,c’, d’ – stałe redukcyjne (funkcje α i δ)

Y

c

C



1





X

c

D



1



Pochodne współrzędnych Ziemi (składowe prędkości) dostępne są np. w Roczniku
Astronomicznym, na serwerze JPL (Jet Propulsion Laboratory – NASA) lub w „The
Astronomical Almanach”





sec

cos

15

1



c













sin

sin

cos

tan

'





c





sec

sin

15

1



d





sin

cos

'



d

Wartość C, D można znaleźć w Roczniku Astronomicznym

Wartość c, d, c’, d’ – można obliczyć znając współrzędne gwiazdy.

Po uwzględnieniu aberracji tak zwane współrzędne pozorne (α

app ,

δ

app

):











































































'

'

'

)

'

(

'

)

'

(

)

'

(

)

'

(

0

0

d

D

c

C

b

B

B

a

A

A

E

d

D

c

C

b

B

B

a

A

A

app

app

Poprawka azymutu ze względu na aberrację dobową:

'

sin

'

cos

cos

32

".

0

z

A

A











A = ∆A+A’

Aberracja dobowa zależy od azymutu: największa jest w kierunku północ-południe, znika w
kierunku zachód-wschód (ku apeksowi ruchu dobowego, który jest w punkcie E układu
horyzontalnego)
Dla ciał w Układzie Słonecznym trzeba uwzględnić tzw. aberrację planetarną, w której ważna
jest względna prędkość Ziemi względem obiektu.
W aberracji (teoretycznie) należy uwzględnić także efekty relatywistyczne.

Dla porównania tradycyjne wzory na aberrację we współrzędnych ekliptycznych:

















sin

)

sin(

sec

)

cos(





















k

k

, gdzie stała aberracji k = 20.”496

Bo apeksem aberracji heliocentrycznej jest punkt ekliptyki o długości









90





,





- to

długość ekliptyczna Słońca.

Paralaksa dobowa

Jest to zmiana kierunku do ciała niebieskiego wywołana ruchem obserwatora.

Przykład: paralaksa dobowa







)

'

180

sin(

sin







p

'

sin

sin









p

'

sin

"











p

'

sin

0



p

p



"

0









p

p





'





UWAGA!
Wartość paralaksy dobowej horyzontalnej jest
niezaniedbywalna przy obliczaniu pozycji Słońca,
Księżyca i Planet. Można je znaleźć w Roczniku
Astronomicznym

Paralaksa dobowa zwiększa odległość zenitalną obiektu, który obserwujemy nie ze środka,
lecz powierzchni Ziemi:

z

R

z

d

sin







Wpółczynnik π paralaksy dobowej dla Słońca wynosi ok. 8.”8 zaś dla Księżyca blisko 1°.
R to geocentryczny promień miejsca obserwacji wyrażony w jednostkach równikowego
promienia Ziemi.

Zjawiska takie jak zakrycia
gwiazd czy planet (tu: Wenus)
przez Księżyc wyglądają
zupełnie inaczej dla
obserwatorów w różnych
miejscach na Ziemi

Refrakcja astronomiczna

Jest to załamanie się promienia światła w atmosferze przy przejściu od próżni aż do
warstw powietrza optycznie najbardziej gęstych przy powierzchni Ziemi.

z – odległość zenitalna

prawdziwa

z’ – odległość zenitalna

pomierzona

R = z – z’

Gdzie: R – wpływ refrakcji

Gdzie: p – ciśnienie atmosferyczne w hPa
T – temperatura w stopniach Celsjusza

Wzór daje poprawne wartości powyżej 5 stopni wysokości nad
horyzontem.
Refrakcja w horyzoncie dla średnich szerokości geograficznych
R=35’

0

tan

273

/

1

25

.

1013

/

"

4

.

60

"

z

T

p

R







Refrakcja (Mietelski): G – rzeczywisty kierunek do gwiazdy, G’- kierunek obserwowany
z

0

– faktyczna odległość zenitalna gwiazdy, r – kąt refrakcji

Refrakcja pozornie podnosi Słońce na horyzont w momencie
wschodu i zachodu, wydłuż więc nieco dzień (!);
wpływa też na kształt tarczy.

Dokładniej można modelować refrakcję uwzględniając szereg warstw
o różnych własnościach (temperatura, ciśnienie, itp.) a więc różnym
współczynniku załamania n. (tzw. model atmosfery płaskiej)

Jeszcze lepszy niż model atmosfery płaskiej jest model sferyczny.
Możemy tu wyprowadzić tzw. równanie promienia i całkę refrakcji.

Refrakcja na przykładzie Księżyca widzianego z ISS

Klasyfikacja zjawisk wpływających na zmianę obserwowanych
współrzędnych gwiazdy (obiektu):

1)

Zmiany orientacji układu odniesienia: nachylenia ekliptyki i położenia

(’długości’) Punktu Barana, wywołane ruchem osi Ziemi w przestrzeni

precesja, nutacja

(precesja może maksymalnie zmienić długość ekliptyczną o blisko 50".3, a rektascensję o
blisko 46".1 rocznie, zaś największy wyraz nutacyjny o okresie 18.6 roku ma wielkość ok. 9").

2) Ruch gwiazdy w przestrzeni:

ruch własny

3) Ruch obserwatora:

aberracja

–

kątowy efekt skończonej prędkości światła:

wiekowa, roczna (heliocentryczna): max. 20.496" i dobowa (geocentryczna):
max. 0.32"

4) Zmiana położenia obserwatora:

paralaksa

–

heliocentryczna (zawsze poniżej 1" dla gwiazd)

– geocentryczna (wsp. topocentryczne) – dotyczy obiektów w naszym

Układzie Słonecznym

5) Atmosfera:

refrakcja

(na horyzoncie nawet ponad 35’ – mocno zmienna

zależnie od warunków atmosferycznych, co sprawia, że nie prowadzi się
pomiarów nisko nad horyzontem)

Tradycyjny schemat obliczania współrzędnych obserwowanych z katalogowych

(tak postępujemy np. przy obliczaniu efemerydy, przy redukcji współrzędnych
zaobserwowanych‘idziemy’ w przeciwną stronę tj. eliminujemy kolejne efekty)

Katalogowe (na standardowa epokę np. 1950.0, 2000.0)

+ Precesja (zmiana epoki na rok obserwacji); ruch własny

Średnie na połowę roku (heliocentryczne, odniesione do średniego równika i punktu barana)

+ precesja (ułamek roku) i nutacja; ruch własny

Współrzędne prawdziwe [α

v

δ

v

] (heliocentryczne, odniesione do prawdziwego równika i

punktu Barana)

+ paralaksa heliocentryczna, aberracja roczna

współrzędne pozorne / widome (apparent) [α

app

δ

app

]– geocentryczne odniesione do

prawdziwego równika i punktu barana

+ aberracja dobowa, paralaksa geocentryczna, refrakcja

= współrzędne obserwowane

Obecność danych poprawek we współrzędnych można zobrazować tabelką:

zjawisko

współrzędne:
katalogowe

średnie

prawdziwe

pozorne

obserwowane

Precesja

+

+

+

+

Ruch własny

+

+

+

+

Nutacja

+

+

+

Aberracja roczna

+

+

Paralaksa roczna

+

+

Aberracja dobowa

+

Paralaksa dobowa

+

Refrakcja

+

Model precesji

IAU 1976

i nutacji

IAU 1980

W nowym systemie współrzędnych niebieskich

IAU 2000

Na macierz precesji składają się trzy obroty:

)

(

)

(

)

(

3

2

3















R

R

z

R

P

kąty precesji:

3

2

3

2

3

2

041833

.

0

42665

.

0

3109

.

2004

018203

.

0

09468

.

1

2182

.

2306

017998

.

0

30188

.

0

2182

.

2306

T

T

T

T

T

T

z

T

T

T









































Nutację realizuje także macierz nutacji:

)

(

)

(

)

(

1

3

1









R

R

R

N

















)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

4

3

2

3

s

R

E

R

d

R

E

R

t

Q







Macierz precesja-nutacja:

ITRS

GCRS

e

t

W

t

R

t

Q

e





)

(

)

(

)

(



)

(

)

(

3







R

t

R

R(t) – rotacja związana z obrotem Ziemi

gdzie θ to po prostu kąt obrotu Ziemi ERA jednoznacznie związany z czasem UT1

































1

1

0

0

1

)

(

)

(

1

2

y

x

y

x

y

R

x

R

W

p

p

Transformacja ze względu na ruch bieguna
w obu systemach:

Używane są trzy podstawowe metody redukcji współrzędnych gwiazd:

1.

interpolacja z tablic miejsc pozornych

(poza Rocznikiem Astronomicznym publikowane z krokiem co 10
lub 1 dobę gwiazdową przez Astronomische Rechen Institut (Heidelberg)
– przez Internet:

http://www.ari.uni-heidelberg.de/ariapfs

).

Korzystamy ze schematu rachunkowego interpolacji Stirlinga lub Bessela.
2. redukcja wzorami Bessela
wielkości redukcyjne A, A’, B, B’ – odpowiadają precesji-nutacji
C, D – odpowiadają aberracji są zmienne w czasie, interpolujemy
je z Rocznika zaś współczynniki a,a’,b,b’,c,c’,d,d’ są liczone
ze współrzędnych średnich gwiazdy
(dokładne wzory i przykłady obu metod – patrz Rocznik Astronomiczny)
3.

bezpośrednio z definicji i konkretnych wzorów (w systemie IAU 2000):

precesja i nutacja w postaci macierzy rotacji Q
+ redukcja aberracji i paralaksy heliocentrycznej we współrzędnych kartezjańskich
(położenie Ziemi względem Słońca: X,Y,Z oraz ruch Ziemi w przestrzeni w postaci
prędkości barycentrycznej)