SYSTEMY CZASU

Ze względu na długą historię metrologii czasu istnieją trzy realizacje
systemów czasu:

1)

Czasy obrotowe: słoneczny (UT1) i gwiazdowy (np. GMST); obecnie wtórne

wobec kąta obrotu ziemi ERA (Earth Rotation Angle = θ)

Podstawowa skala czasu do roku 1954.

Dalej odgrywają ważną rolę w astronomii ale i geodezji satelitarnej

2) Czasy dynamiczne: czas efemeryd ET

Skala oparta na ruchu orbitalnym Ziemi (a więc długości roku zwrotnikowego)

Podstawowa skala czasu w latach 1954-1967

Obecnie funkcję czasu dynamicznego spełnia TT (wcześniej od 1977 r.TDT)

realizowane jednak za pomocą skali atomowej. Używany jest jako podstawa

obliczeń efemeryd ciał Układu Słonecznego (w teorii bliski mu TDB)

Stąd relatywistyczne odmiany: TDB, TCG,TCB

Wersja gwiazdowa skali dynamicznej: SDT

3) Czas atomowy TAI

Czas UTC

(podstawa urzędowych czasów strefowych) jest hybrydą

czasu obrotowego i atomowego. Zgodny z UT1 w przedziale do 0.9 sek, jednak

mający sekundę równą dokładnie atomowej. Różnica jest utrzymywana za pomocą

tzw. sekund przestępnych (leap seconds).

Źródło: Rocznik Astronomiczny

^

Ruch roczny słońca po ekliptyce zachodzi w kierunku przeciwnym
do dobowego ruchu sfery niebieskiej

Okres pomiędzy dwoma górowaniami gwiazdy równy jest 1 dobie gwiazdowej.

Doba słoneczna to okres pomiędzy dwoma kolejnymi górowaniami Słońca.

Górowanie – to przejście ciała niebieskiego przez południowe ramię południka miejscowego.

Doba słoneczna jest dłuższa od doby gwiazdowej o wartość dobowego przesunięcia
Słońca po ekliptyce wynikającego z jego pozornego ruchu rocznego, które wynosi:

s

m

T

57

3

986

0

...

24

,

365

360













365,24... – długość tzw. roku zwrotnikowego czyli średnia długość roku kalendarzowego

Długość doby gwiazdowej wynosi więc średnio ok. 23

h

56

m

04

s

czasu słonecznego.

Doba gwiazdowa (rzeczywisty okres obrotu Ziemi w przestrzeni) 23

h

56

m

04

s

Doba słoneczna 24

h

Doba pływowa (okres między górowaniami Księżyca) 24

h

53

m

Doba gwiazdowa średnia jest krótsza od rzeczywistego pełnego okresu obrotu Ziemi o ok.
0.0084 sek. ze względu u na precesję punktu Barana.

Czas gwiazdowy

1. Czas gwiazdowy prawdziwy związany jest z ruchem obrotowym Ziemi

nie jest jednostajny

V

def

v

t

S





- prawdziwy punkt równonocy to taki w którego

położeniu uwzględniony jest wpływ precesji i
nutacji

V



2. Czas gwiazdowy średni odniesiony jest do

średniego położenia punktu równonocy

- średni punkt równonocy to taki, w którego

położeniu uwzględniony jest tylko wpływ
precesji

m



m

def

m

t

S





3. Zależność pomiędzy czasem gwiazdowym

prawdziwym i średnim –

równanie równonocy

Eq











cos

d

S

S

m

v









(patrz wykład dotyczący nutacji)





d

,



długo i krótkookresowa nutacja w długości

CZAS GWIAZDOWY

4. Kąt obrotu Ziemi
ERA = θ
Kąt godzinny względem
CIO – punkt Barana
na epokę 2000.0

S =

α + t

Czyli czas gwiazdowy w danej chwili to rektascensja gwiazd, które akurat są w górowaniu.

W systemie GRS80 jako jedną ze stałych definiujących przyjęto średnią prędkość kątową
obrotu Ziemi:



= 7.292115 × 10

-5

rad/sek

Stąd jedna średnia doba gwiazdowa = 86 164.09954 sekund (średnich słonecznych)
= 23h 56m 4.0954 s

Czas słoneczny prawdziwy

Czas słoneczny prawdziwy

Definicja: Czas słoneczny prawdziwy jest równy katowi godzinnemu Słońca

prawdziwego



12h

t

T

def

V





V



12h



V

-

słońce prawdziwe

(rzeczywiste Słońce poruszające się po ekliptyce) jest

odwzorowaniem ruchu Ziemi po orbicie zgodnie z prawami Keplera

W związku z tym Słońce porusza się po ekliptyce ze zmienną prędkością
kątową - zmiana dobowa położenia Słońca na równiku zmienia się sezonowo.
Tym bardziej niejednostajna jest zmiana rektascensji słońca prawdziwego czyli
jego ruch zrzutowany na płaszczyznę równika.

Czas słoneczny prawdziwy jest niejednostajny.

(W dużo większym stopniu niż czas gwiazdowy prawdziwy).

a – przyrost dobowy długości ekliptycznej Słońca

a’ – przyrost dobowy kata godzinnego, zmienia się na skutek:
1) zmian prędkości kątowej pozornego ruchu rocznego Słońca (eliptyczna orbita

Ziemi!)

2) nachylenia równika do ekliptyki (patrz rysunek)

Czas słoneczny prawdziwy nie jest więc miarą czasu fizycznego (nie jest jednostajny),
w związku z tym wprowadzono pojęcie czasu słonecznego średniego.

Czas słoneczny średni

Definicja: czas słoneczny średni jest równy kątowi godzinnemu Słońca średniego



12h

t

T

def

m





m



12h



m

–

Słońce średnie

– punkt poruszający się po równiku ze stałą prędkością kątową

równą prędkości kątowej Słońca prawdziwego. Słońce prawdziwe i Słońce średnie
przechodzą w tym samym momencie przez południk niebieski, którego ,

m

h

42

18





co odpowiada w przybliżeniu początkowi roku kalendarzowego.

Zależność pomiędzy czasem słonecznym prawdziwym i czasem

słonecznym średnim –

równanie czasu

Ponieważ:

T

V

= t



V

± 12

h

= S -





V

± 12

h

T

m

= t



m

± 12

h

= S -





m

± 12

h

Odejmując oba równania mamy:

E = T

V

– T

m

=





m

-





V

Gdzie E – równanie czasu

Aby obliczyć równanie czasu musimy obliczyć na dany moment rektascensję Słońca
średniego i prawdziwego. Te pierwszą możemy obliczyć ze wzoru (zmienia się
jednostajnie!), zaś rektascensja Słońca prawdziwego może być obliczona na podstawie
równań ruchu Ziemi wokół Słońca (i trygonometrii sferycznej).

Analemma
-

położenie Słońca o tej

samej godzinie (czasu
urzędowego)w różnych
porach roku

Analemma w południe (we współrzędnych horyzontalnych, dla φ = 51º)

Analemma
Interpretacja

(w pionie deklinacja
w poziomie różnica czasów
słonecznych)

To spóźnianie się lub wyprzedzenie prawdziwego położenia Słońca na niebie
(a więc czasu słonecznego prawdziwego) w stosunku do czasu słonecznego

średniego (na mechanicznym czy elektronicznym zegarku) nazywamy:

równaniem czasu (equation of time)

ΔT = E (równanie czasu)

Równanie czasu możemy znaleźć w Roczniku Astronomicznym bądź w
przybliżonej postaci:

Gdzie: L – średnia długość ekliptyczna Słońca

L = 0 w momencie gdy Słońce wstępuje w znak Barana,
momencie początku wiosny astronomicznej

E = - 7.

7

m

sin(L+79



) + 9.5

m

sin2L

Rys: Tomasz Kwast

Równanie czasu powstaje w efekcie złożeniem dwu sinusoid wynikających z:

-

eliptyczności orbity Ziemi (prędkość Słońca na ekliptyce zmienia się

w ciągu roku ok. 7%)

-

rzutowania ekliptyki na równik (1 stopień długości ekliptycznej daje

większą zmianę rektascensji w okolicach punktów równonocy)

Równanie czasu - składowe

Zależność czasu od długości geograficznej

B

A

B

A

t

t











h

B

B

T

t

12





h

A

A

T

t

12





B

A

B

A

T

T

t

t







B

A

B

A

T

T











B

A

B

A

S

S











Czasy astronomiczne są lokalne a więc zależą od długości geograficznej miejsca obserwacji:
dla dwu miejscowo

ści A i B różnica czasów gwiazdowego jak i słonecznego (tak prawdziwych

jak i

średnich) jest równa różnicy długości geograficznej (liczonej dodatnio na wschód)

Długość geograficzną liczymy dodatnio w kierunku wschodnim od umownego
południka zerowego zwanego potocznie południkiem Greenwich







GR

A

T

T







GR

A

S

S

Gdzie T

GR

, S

GR

– odpowiednio czas słoneczny i gwiazdowy Greenwich.

Pomiar długości geograficznej jest równoważny problemowi wyznaczenia lokalnego
czasu gwiazdowego lub słonecznego znając moment czasu grynickiego.

Średni czas słoneczny Greenwich nazywamy czasem uniwersalnym i oznaczamy
symbolem UT lub TU. Został zdefiniowany (wraz z południkiem) w roku 1884,
powszechnie stosowany od 1948 (rezolucja MUA).

Czasy odniesione do południka miejscowego obserwatora lub innego określonego
punktu nazywamy czasem miejscowym.
W życiu cywilnym używamy czasów strefowych różniących się od czasu uniwersalnego o
pełną liczbę godzin.

W Polsce w lecie używamy czasu wschodnioeuropejskiego (CWE)

CWE = TU + 2h

W zimie zaś czasu środkowoeuropejskiego:

CSE = TU +1h

Różnica czasu gwiazdowego (tak średniego jak prawdziwego) pomiędzy obserwatorem

(O) a Greenwich (GR) to długość geograficzna.

Podobnie różnica między czasem słonecznym (tak średnim jak prawdziwym).

λ

O

= S

O

– S

GR

= S

m

O

– S

m

GR

Rys: J. Bogusz

W 1884 wprowadzono czas strefowy (ZT- zonal time) rozszerzając pojęcie średniego czasu
lokalnego na pas 15



dzieląc Ziemię na 24 strefy czasowe oraz wprowadzając

międzynarodową linię zmiany daty. W praktyce zastosowanie czasu strefowego jest
modyfikowane przez decyzje administracyjne danego państwa. W Polsce właściwy czas
strefowy to czas środkowoeuropejski znany jako czas zimowy (UTC +1h), corocznie od 1946
roku, w lecie wprowadzany jest czas wschodnioeuropejski (UTC +2h).

Strefy czasowe
w Europie

Różnice czasów lokalnych (tak słonecznego jak i gwiazdowego) na obszarze Polski

Na terenie Polski różnica czasów lokalnych osiąga 42 minuty

Początki doby słonecznej

i gwiazdowej zbiegają się

tylko w momencie równonocy

jesiennej (koincydencja początku

doby gwiazdowej i słonecznej

prawdziwej odpowiada położeniu

Słońca w punkcie Wagi)

Synchronizacja
czasów w ciągu roku

Rys: J. Bogusz

Współczynnik zamiany czasów słonecznego i gwiazdowego można łatwo otrzymać

pamiętając, że w jednym roku zwrotnikowym mamy:

365.2422 dni słonecznych
366.2422 dni gwiazdowych













Krótsza doba gwiazdowa powoduje, że ten sam interwał czasu w mierze gwiazdowej

ma k = 1.002738 razy więcej godzin, minut, sekund (gwiazdowych)…

ΔS=k·ΔT ΔT=k’·ΔS k’=1/k

Ze względu na precesję (której tempo także powolutku się zmienia) k i k’
zmieniają się minimalnie w czasie i są równe:

Dokładnych wartości k i k’ z Rocznika Astronomicznego nie będziemy używać.

Przeliczanie czasów przypomina
ustalanie wskazania zegarka,

który regularnie się spieszy

(lub późni).

Punktem uzgadniania zegarków
jest godzina 0 TU. Zegar gwiazdowy
wskazuje wówczas S

GR

0

które

odczytujemy z Rocznika
Astronomicznego

Rys: J. Bogusz

Przeliczenie czasów przedstawione jest na osi liczbowej: na górnej części osi
przedstawiona jest skala w jednostkach TU, na dolnej S

GR

.

(TU)

S

– czas uniwersalny wyrażony w jednostkach czasu gwiazdowego

(TU)

S

= TU +



TU



= 0.0027379093

Zgodnie z rysunkiem otrzymamy cały wzór na średni czas gwiazdowy (ze słonecznego):

(S

m

)

GR

=(TU)

S

+S

0

=S

0

+(1+



)TU=S

0

+



TU+TU

gdzie:



TU = redukcja (red) = TU/365.2422

W gruncie rzeczy redukcja to po prostu przeliczenie interwału słonecznego

na gwiazdowy (dodatnia) lub odwrotnie: z gwiazdowego na słoneczny (ujemna).

k = 1 +



(tutaj:

S

GR

0

= S

0

)

Dany jest moment w czasie środkowo-europejskim, obliczyć moment w czasie
gwiazdowym średnim w Warszawie

Czas środkowoeuropejski

CSE

-1

h

Czas uniwersalny

TU

redukcja

+red =



TU

Czas uniwersalny w jednostkach czasu
gwiazdowego

(TU)

S

Czas gwiazdowy o 0

h

TU

+S

0

Średni czas gwiazdowy Greenwich

(S

m

)

W-wa

Obliczamy ze wzoru lub
bierzemy z rocznika

Długość geograficzna Warszawy

+



W-wa

(S

m

)

GR

Uwaga: obliczenia przeprowadzamy "modulo 24 h" - w razie potrzeby dodajemy
lub odejmujemy 24 h

Przeliczenie strefowego na średni gwiazdowy, schemat:

Przeliczenie czasu gwiazdowego na średni słoneczny

Schemat obliczania:

Średni czas gwiazdowy W-wa

(S

m

)

W-wa

Długość geograficzna Warszawy

-



W-wa

Średni czas gwiazdowy Greenwich

(S

m

)

GR

Czas gwiazdowy o 0

h

TU

-S

0

Czas uniwersalny w jednostkach czasu
gwiazdowego

(TU)

S

-red= ν TU

TU

Czas uniwersalny

+1

h

Czas środkowoeuropejski

CSE

W skrócie: TU=S

GR

– S

0

– ν (S

GR

– S

0

) = (TU)

S

– ν (TU)

S

Gdzie: (TU)

S

= S

GR

– S

0

ν = 0.0027304336…= 1/366.2422

gdzie:
1 - ν = k’ = 1/k

W przybliżeniu można całą procedurę zawrzeć w jednym wzorze

Schemat przeliczenia czasu gwiazdowego (średniego) na słoneczny:

Czas gwiazdowy miejsca obserwacji: S
Czas gwiazdowy na południku Greenwich: S-



O

(



O

– długość geograficzna miejsca obserwacji)

Czas słoneczny Greenwich w jednostkach czasu gwiazdowego: (S-



O

) - S

GR

0

gdzie S

GR

0

– czas gwiazdowy Greenwich o godzinie 0 TU

danego dnia (z tabeli lub wzoru)
Czas słoneczny Greenwich w jednostkach czasu słonecznego: [(S-



O

) - S

GR

0

]



k'

jest to w praktyce czas uniwersalny TU
Czas strefowy miejsca obserwacji: [(S-



O

) - S

GR

0

]



k' +



ZT



ZT – ilość stref czasowych od Greenwich

Czas słoneczny średni miejsca obserwacji: [(S-



O

) - S

GR

0

]



k' +



O

Czas słoneczny prawdziwy miejsca obserwacji: [(S-



O

) - S

GR

0

]



k' +



O

+ E

Bardzo dokładne przykłady przeliczania czasów znajdują się
w Roczniku Astronomicznym na stronach 183-

184…

Schemat przeliczenia czasu słonecznego na gwiazdowy:

Czas słoneczny (średni, prawdziwy lub strefowy) miejsca obserwacji: T
Czas uniwersalny (słoneczny średni na południku Greenwich): T - δT
gdzie δT =



O

lub (



O

–E) lub



ZT

Czas słoneczny Greenwich w jednostkach czasu gwiazdowego: (T - δT)



k

Czas gwiazdowy Greenwich w jednostkach czasu gwiazdowego: (T - δT)



k + S

GR

0

Czas gwiazdowy miejsca obserwacji: (T - δT)



k + S

GR

0

+



O

Uwaga: dla dokładniejszych obliczeń należy uwzględniać poprawkę [UT1- UTC]
dostarczaną przez IERS, a nawet zwrócić uwagę na charakter użytej szerokości geograficznej.
Czas gwiazdowy zawsze bazuje na UT1, także parametr S

GR

0

odniesiony jest do czasu

uniwersalnego UT1. Z kolei czasy strefowe bazują na UTC.

Czasy uniwersalne:

1. UT0 (TU0) – czas uniwersalny prawdziwy – z obserwacji astronomicznych

(odniesiony do średniego położenia osi obrotu Ziemi)

2. UT1 (lub TU1) – czas uniwersalny średni (odniesiony do chwilowego bieguna

CIP, dawniej: CEP)

UT1 = UT0 +





- redukcja względem międzynarodowego bieguna umownego, jest funkcją

współrzędnych x,y bieguna chwilowego.

3. UT2 – czas uniwersalny średni (odniesiony do chwilowego bieguna CIP) ale

płynący jednostajnie, obliczenie go wymaga usunięcia efektów niejednostajności
obrotu Ziemi (czasem oznaczany UT1R)

Od 2003 r. w praktyce używa się tylko czasu UT1.

Istnieją ścisłe (wynikające z definicji) wzory wiążące UT1 z kątem obrotu Ziemi (ERA)
oraz czas gwiazdowy z kątem obrotu Ziemi (i TT)

Czas uniwersalny UT1 jest jednoznacznie związany z kątem obrotu Ziemi (ERA).
Są one w praktyce używane wymiennie. Obecnie częściej ERA = θ.

)

1135448

0027378119

.

1

640

7790572732

.

0

(

2

)

(

u

u

T

T











gdzie

0

.

2451545

1)

(





UT

JD

T

u

zaś





IERS

UTC

UT

UTC

UT







1

1

Średni czas gwiazdowy Greenwich jest równy (z definicji) kątowi godzinnemu średniego
punktu równonocy wiosennej odniesionego do południka Greenwich, co można policzyć z
przybliżonego wzoru;
S = UT1 + 6

h

41

m

50

s

.54841 + 8640184

s

.812866T + 0

s

.093104T - 6.2x10

-6

T

3

Gdzie T to interwał czasu od standartowej epoki J2000.0 styczeń 1.5 UT1 liczony w
stuleciach juliańskich (36 525 dób).

Dokładniejszy (ścisły) wzór wiążący czas gwiazdowy z ERA i TT można znaleźć

w Roczniku Astronomicznym na stronie 189 (wzór 71).

Zależność pomiędzy czasem słonecznym średnim i czasem

gwiazdowym, oraz wzór na rektascensję słońca średniego

Wychodząc ze znanych wcześniej zależności mamy:





m

S

t

m







m

t

h

m





12

h

m

12











Ponieważ

t

T

m



h

m

12





Otrzymamy dla Greenwich czas gwiazdowy średni:





GR

m

S )

(

TU

h

m





12





3

6

2

10

210

.

6

093104

.

0

812866

.

8640184

54841

.

50

41

6

12

T

T

T

s

s

s

s

m

h

h

m





















Gdzie:

36525

2000

JD

JD

T





Wygodniej jest wykonać obliczenia inaczej, obliczając najpierw czas gwiazdowy
Greenwich o 0

h

czasu uniwersalnego S

0

GR

.





TU

h

m

GR

h

S

0

0

12













rektascensja słońca średniego !

Czas uniwersalny a czas fizyczny

Przedstawione wcześniej systemy czasów związane są z ruchem obrotowym
Ziemi. Te same siły, które powodują precesję osi obrotu Ziemi powodują
spowalnianie jej ruchu obrotowego tzw. hamowanie pływowe). Ponieważ
zmiana prędkości obrotowej Ziemi ma nie tylko charakter wiekowy ale również
okresowy i nieregularny systemy czasu oparte na ruchu obrotowym nie
spełniają postulatu stałości jednostki, dlatego też w 1967 roku zdefiniowano
nowa jednostkę czasu tzw. Sekundę atomową jako podstawową jednostkę w
systemie SI.

Definicja:
sekunda atomowa jest trwaniem 9 192 631 770 okresów rezonansowej częstotliwości
przejścia pomiędzy dwoma nadsubtelnymi (F=4, M=0) i (F=3, M=0) poziomami stanu
podstawowego 2S 1/2 atomu cezu 133.

Tak wyskalowana jednostka czasu jest równa 1 sekundzie efemerydalnej a początek skali
jest związany z epoką 1900.0 tego czasu.
Sekunda efemerydalna weszła w skład podstawowych jednostek systemu SI już w 1960 r.

Sekunda efemerydalna (a za nią atomowa) została zdefiniowana nie do końca
dokładnie i dość dawno, kiedy doby średnia słoneczna było odrobinę krótsza.
Z tego powodu w ciągu roku zwrotnikowego pojawia się różnica ok. 0.5 s…

UT1-TAI

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

rok

s

e

k

u

n

d

Czas TAI ‘idzie’ szybciej niż UT1 czyli UT1 (czas obrotowy) zostaje

cały czas w tyle …

Czas uniwersalny koordynowany UTC (lub TUC)

Od 1 lipca 2012 roku różnica ta wynosi

TAI – UTC = 35s

Czas uniwersalny koordynowany jest naszym czasem cywilnym.
Dla wyznaczenia długości geograficznej musimy posługiwać się czasem UT1.

Poprawkę UT1 – UTC można znaleźć w Biuletynie IERS (

http://hpiers.obspm.fr

)

Czas GPS (GPST)

GPST = TAI – 19s – C0

Gdzie C0 – mała poprawka empiryczna rzędu 10ns.

Jest czasem zbliżonym do czasu uniwersalnego UT1, ale mającym jako
jednostkę 1 sekundę czasu TAI; początek doby jest tak zadany by:
|UT1-UTC| < 0.9 s. Koordynację skal uzyskuje się poprzez epizodyczne
(w miarę potrzeby) dodawanie tzw. sekundy przestępnej na koniec 31 grudnia
lub 30 czerwca. Jest ona oznajmiana z wyprzedzeniem przez IERS.

(czyli tyle było dotychczas sekund przestępnych)

UT1-UTC

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

2000

2000,5

2001

2001,5

2002

2002,5

2003

2003,5

2004

2004,5

2005

Czas 'obrotowy' UT1 związany z kątem (fazą) obrotu Ziemi stopniowo zostaje w tyle
za czasem atomowym TAI ale i UTC (którego sekunda została zdefiniowana jako ułamek

doby epoki 1900). Co kilka lat w czasie UTC dodaje się 1 sekundę

(tzw. przestępną 'leap second') tak by różnica nie przekroczyła 0.9 sekundy.
Ostatni skok miał miejsce przed 1 lipca 2012 a wcześniej 1 stycznia 2009, 2006 i 1999.

Wartość UT1- UTC podaje IERS (Biuletyny) oraz Rocznik Astronomiczny (str. 40-41)

UT1

– UTC z biuletynu A IERS

Widać ostatnie sekundy przestępne: koniec 2006, koniec 2009

i połowa 2012 r.

Sekunda czasu atomowego (sekunda SI) jest krótsza od sekundy czasu
efemeryd (obecnej) o czynnik ok. 1.4 x 10

-8

.

Wynika to z odniesienia w definicji do długości sekundy w 1900 roku

(a dziś Ziemia obraca się już wolniej), oraz niedokładności pierwotnej definicji.

To sprawia, że między czasami dynamicznymi (TE, TDT, TT a atomowymi

występuje stała różnica)

Zaś pomiędzy czasami atomowymi i słonecznymi różnica narasta stopniowo
w zależności od zmian prędkości obrotu Ziemi.

Epoki definicji sekundy:



do 1960 definicja sekundy na podstawie średniej doby słonecznej

(jako 1/86 400 część doby); podstawą UT, a później UT2



1960-67 definicja na bazie roku zwrotnikowego (jako 1/ 31 556 925.9747 część roku

zwrotnikowego epoki 1900); podstawą ET



1967 - sekunda atomowa (podstawą TAI), długość taka sama jak w poprzedniej

definicji

Chiński zegar (wieża)
wodny z XIV wieku

Zegar astronomiczny (Hansa
Duringera) w Bazylice Mariackiej
w Gdańsku z 1470 r.

Zegar wahadłowy (powstał w XVII
wieku) -

wiele różnych konstrukcji

najdokładniejsze: inwarowe,
termostatyzowane, próżniowe.

Kolejne chronometry
Johna Harrisona
budowane w latach
1735-1761

13 cm

Klasyczny
chronometr
okrętowy

Zegar kwarcowy:
-

pierwszy powstał w 1927 r.

- pierwszy komercyjny w 1967r.

(poniżej)

-

wykorzystuje kryształ kwarcu

jako rezonator
(efekt piezoelektryczny)
- podatny na zamiany temperatury
- dopiero termostatyzowane

osiągają dokładności powyżej 10

-7

Rezonator kwarcowy w zegarze

Wzrost dokładności wzorców
czasu:

sekund /dzień (z lewej),

oraz ile potrzeba lat by wystąpiła
różnica 1 sekundy (po prawej)

- zegary atomowe

- zegary kwarcowe
-

prędkość obrotowa Ziemi

- zegary mechaniczne

Żródło: Allan et al. (1997), also GPSWorld Supplement on Precise Timing, Dec. 1998

Stabilność różnych wzorców czasu (różnica w sekund w funkcji mierzonego
interwału)

Pierwszy wzorzec atomowy
(cząsteczkowy) maser
amoniakalny, 1947 r.

Zegar stricte atomowy:

cezowy powstał w 1955 r.

Wzorce czasu /częstotliwości
NIST - National Institute of
Standards and Technology
(U.S. Department of Commerce)
Boulder, Colorado.

F-1 Fountain Atomic Clock

dokładność odpowiada

1 sek/ milion lat

Najlepsze zegary wahadłowe miały stabilność rzędu 10

-7

, błąd dobowy 0.01 sek (inwarowe

wahadło sekundowe ma długość ok. 1 m), optymalny okres 2 sek, są zegary wahadłowe
gwiazdowe i słoneczne.
Zegary kwarcowe (efekt piezoelektryczny, kryształ – stabilizatorem częstotliwości w układzie
drgającym, termostatyzowany, 100 kHz): stabilność pierwszych to 10

-8

(1927) później

dochodzi do 10

-10

.

1947 – zegary molekularne (amoniakalny),
1955-60 powstały różne wzorce atomowe: cezowe, rubidowe, lasery rubinowe
1956/59 – pierwsze atomowe definicje czasu (np. A1)
1967 rok - XIII Międzynarodowa Konferencja Miar i Wag przyniosła ostateczną definicję
sekundy SI zaakceptowana przez IAU w 1970.
1971 – oficjalne wprowadzenie międzynarodowego czasu atomowego TAI oraz UTC

Wzorzec cezowy z końca XX wieku.

1971 -

– eksperymentalne potwierdzenie

relatywistycznej dylatacji czasu w locie

zegara atomowego dookoła świata

(J. Hafele, R. Keating)

Różnica: +180 ns i –90 ns w zależności
od kierunku oblotu świata!

USNO: US Master Clock

Laboratoryjny wzorzec NIST-

7 (Boulder, Colorado) dokładność 4x10

-14

Najdokładniejszy wzorzec cezowy:
tzw. fontanna cezowa NIST

– F1

Najdokładniejsze laboratoryjne

wzorce są bardzo duże.

Zminiaturyzowany wzorzec

cezowy może być wielkości

zegarka.

Miniaturowy
zegar atomowy
(jako chip)
z 2004 r.
(np. do
odbiorników
GPS)

Zegary rubidowe

(dostępne komercyjnie)

Satelity GPS IIR i IIF mają po 3 zegary rubidowe;

Satelity Block II i IIA miały po 2 cezowe i 2 rubidowe.

Emiter wodoru do
wnęki rezonansowej
aktywnego masera
wodorowego.

Maser wodorowy

Najlepsze masery mają
dokładności długookresowe
(>rok) nawet 10-

15

krótkookresowe:10

-14

ale taki model waży
ok. 90 kg i kosztuje 240 tys. $

Wzorce trzeba porównywać!

Metoda transferu czasu w XIX wieku
- kula czasu w Nowym Porcie
w Gdańsku

Już w połowie XIX wieku stosowano
telegraficzny time transfer w USA.

Obecnie time transfer za pomocą:
- GPS - ("Timing and Ranging")
- TWSTFT (Two-Way Satellite
Time and Frequency Transfer)
przez satelity geostacjonarne
- internet (NTP)

System synchronizacji skal czasu za pomocą łączy satelitarnych (GNSS i TWTF)

Overlapping samples

Wariancja Allena

– metoda oceny jakości wzorca – pokazuje widmo dokładności

Relative frequency stability
(Allan deviation)
vs. averaging duration



for

(1) TAI

(2) commercial caesium clock

(3) primary clock PTB-CS1 (Braunschweig)

(4) caesium fountain LPTF-FO1 (Paris)

(5) commercial hydrogen maser

(6) rotation of a best-case millisecond pulsar

Stabilność różnych potencjalnych wzorców czasu i TAI

TAI jest wynikiem kombinacji przez BIPM ( Międzynarodowe Biuro Miar i Wag w Sevres,
http://www.bipm.org/) wskazań ponad 200 zegarów atomowych umiejscowionych w
instytutach metrologii i obserwatoriach ponad 30 krajów na całym świecie. Ocenia się, że
różnica między TAI a idealnym zegarem nie wynosi więcej niż 1/10 mikrosekundy
(0.0000001 sekundy) na rok. Stabilność: 0.6 x 10

-15

Rys. W Lewandowski

Czasy systemów nawigacji satelitarnej

Czas atomowy – TAI zastąpił jako urzędowa skala czasu czas efemeryd ET.

Wysoka stabilność czasu atomowego

(0.6 x 10

-15

)

jest wynikiem łącznego

opracowania wskazań wielu wzorców atomowych (zegarów cezowych i maserów
wodorowych) i znany jest

z opóźnieniem ~ 40 dni.

Czas efemeryd – ET – sekundę zdefiniowano jako 1/31 556 925.9747 części roku
zwrotnikowego epoki 1900. Czas efemerydalny ET był skalą dynamiczną
używaną w okresie 1960-1983.

Jego realizacja opierała się początkowo na obserwacjach ruchu orbitalnego
Ziemi, później Księżyca. Początkowo stosowany był jako argument tablic
astronomicznych.

Dla celów obliczeń w mechanice Układu Słonecznego czas efemeryd został zastąpiony
czasem ziemskim dynamicznym TDT (1977) i barycentrycznym czasem dynamicznym
TBD (1984). Ta formuła uwzględniania poprawek relatywistycznych stosowana była do
1999 r. Potem wprowadzono czasy ściśle związane z układem współrzędnych
(TCB, TCG, TDB). Obecnie jako skala dynamiczna używany jest czas ziemski TT (od 1991).

TDT = TT = TAI +32.184

Międzynarodowe oznaczenia skal czasowych (wg. The Astronomical Almanac).

TAI -

międzynarodowy czas atomowy. Jednostką tego czasu jest sekunda SI.

UT (UT1) -

czas uniwersalny, punktem zerowym jest moment północy.

Jednostką tego czasu jest średnia doba słoneczna.

UT0 -

lokalna aproksymacja czasu uniwersalnego bez uwzględnienia ruchu bieguna.

UTC -

uniwersalny czas koordynowany. Różni się od TAI całkowitą liczbą sekund.

TT (=TDT)

– (Terrestial Time) ziemski czas (dynamiczny), używany jest do obserwacji

(obliczeń efemeryd) z powierzchni Ziemi

TDB (Barycentric Dynamic Time)

barycentryczny czas dynamiczny, używany jest do

efemeryd odniesionych do do barycentrum Układu Słonecznego

(różni się od TDT o wyrazy relatywistyczne do 2 ms, związane z ruchem Ziemi

w polu grawitacyjnym Słońca, Księżyca i planet

GMST (Greenwich Mean Sideral Time) -

średni czas gwiazdowy dla południka

Greenwich. Opisuje fazę obrotu Ziemi względem gwiazd.

Związany ze średnią równonocą na daną datę.

GAST (Greenwich Apparent Sideral Time) -

związany z prawdziwą równonocą daty.

Źródło: Rocznik Astronomiczny

Inne ważne zależności:

Obecnie (od 1 lipca 2012 roku):

TAI - UTC = 35 s

ET



TDT=TT

TT = UTC + 67.184 s

Czasem przyjmuje się przybliżoną relację: TT = ET= UTC + 67 s

Źródło: Rocznik Astronomiczny

Efekty relatywistyczne

np. Zegar w Boulder (1850 m npm.) idzie szybciej o ok. 15 ns niż na poziomie morza.

Relatywistyczne (General Relativity - czyli ogólna teoria względności OTW) definicje
układów współrzędnych wprowadzono w rezolucji A4 XXI kongresu IAU w 1991:
Barycentric Celestial Reference System (BCRS) i Geocentric Celestial Reference System
(GCRS). Są to współczesne, formalne nazwy obowiązujących realizacji konwencjonalnego
niebieskiego i ziemskiego systemu odniesienia. Chodzi o możliwość teoretycznie
poprawnego i spójnego zapisywania tensora metrycznego w danym układzie.
Na XXIV kongresie IAU w 2000 roku w Manchesterze wyraźniej zdefiniowano czas jako
element czasoprzestrzennego układu współrzędnych, który zgodnie z OTW zależy od
rozkładu mas (a raczej potencjału) w przestrzeni.
Zmiennymi równań ruchu są w OTW (t, x,y,z)
gdzie

t =

Barycentric Coordinate Time (TCB), potencjał Newtonowski zastępuje tzw.

zgeneralizowany potencjał wektorowy w

i

(t, x,y,z), który zgodnie z warunkiem brzegowym

zanika daleko od Układu Słonecznego.
W równaniach ruchu Układu Słonecznego należy stosować skalę TCB.
Dla Ziemi wprowadzono skalę TCG opartą na sztywnym określeniu potencjału na geoidzie.

Tak, więc w systemie IAU2000 korzystamy ze skal TT, TCG i TCB.

Według OTW Ziemia (a tym bardziej Słońce) wywołuje nieznaczne ugięcie

czasoprzestrzeni. Zegary na Ziemi ‘chodzą’ z różną prędkością w zależności
od wysokości nad geoidą. Z kolei wszystkie zegary na Ziemi są modulowane
przez ruch w zmiennym potencjale Słońca w ciągu roku - kiedy na orbicie
eliptycznej jesteśmy bliżej (peryhelium: styczeń) lub dalej (aphelium: lipiec).
Oczywiście niebagatelna jest też prędkość orbitalna 29 km/s (też zmienna!),
której wpływ (dylatacja czasu) opisała już szczególna teoria względności…

Różnica tempa TT i TCG została zdefinowana ‘na sztywno’:

G

L

dTCG

dTT





1

Gdzie np. L

G

≡ U

G

/c

2

= 6.969290134 x 10

-10

(U

G

– to potencjał ziemski na geoidzie, zaś c – prędkość światła)

Dokładna relacja:
TCG – TT = L

G

x (JD – 2443 144.5) x 86 400

Słowem TCG to czas związany dynamicznie z Ziemią (jej ruchem orbitalnym), ale nie
uwzględniający wpływu jej potencjału siły ciężkości (jak TT zdefiniowany na geoidzie)

Podobnie:

C

L

dTCB

dTCG





1

, gdzie L

C

= 1.48082686741 x 10

-8

Tym razem dokładna relacja jest nieco bardziej złożona:





P

x

x

v

L

TCG

TCB

E

E

C





















2

c

1

400

86

144.5)

2443

-

(JD

gdzie:

E

v



- prędkość środka mas Ziemi względem barycentrum Układu Słonecznego

E

x



- pozycja środka mas Ziemi względem barycentrum Układu Słonecznego

x



- barycentryczny wektor pozycji obserwatora

P – wyrazy okresowe, których sumaryczna amplituda nie przekracza 1.6 ms
Na koniec istnieje też czas TDB (barycentryczny czas dynamiczny) związany jednoznacznie z
TCB zależnością liniową ze współczynnikiem L

B

Kalendarze

Pojęcie roku w astronomii związane jest z przejściem Słońca przez wybrany punkt
na sferze niebieskiej. Mamy więc:

1. Rok gwiazdowy (syderyczny)

– to okres obiegu Słońca po ekliptyce o 360



.

T = 365.2564 dni (średnich słonecznych)



360



2. Rok zwrotnikowy

– okres czasu pomiędzy dwoma przejściami Słońca przez punkt

równonocy (punkt Barana)

T = 365.2422 dni



360



- precesja = 360



- 50”

Rok zwrotnikowy jest krótszy od gwiazdowego o ok. 20 min i 27 sek ze względu u na
precesję punktu Barana.

Początek roku Bessela







18

h

42

m

3. Rok anomalistyczny

– okres pomiędzy kolejnymi przejściami Ziemi przez

peryhelium

T = 365.2596 dni



360



+ ruch linii apsyd = 360



+ 11”

4. Rok smoczy (drakoniczny)

– okres pomiędzy dwoma kolejnymi przejściami Słońca

przez węzeł orbity Księżyca.

T = 346.62

Precesja linii węzłów orbity Księżyca ma okres 18.6 roku, czyli szybkość 19.35



/rok

Rys: J. Bogusz

Rys: J. Bogusz

Rys: J. Bogusz

Miesiąc synodyczny

– odstęp czasu między kolejnymi nowiami:

29

d

.5306 = 29

d

12

h

44

m

8

s

Miesiąc gwiazdowy

(syderyczny)

– okres orbitalny Księżyca:

27

d

.3217 (aż dwie doby krótszy!)

Miesiąc zwrotnikowy

– odstęp czasu między kolejnymi przejściami

przez punkt Barana:
27

d

.321582

Miesiąc drakoniczny

(smoczy)

– odstęp czasu między kolejnymi

przejściami przez ten sam węzeł orbity:
27

d

.2122

Miesiąc anomalistyczny

– odstęp czasu między kolejnymi

przejściami przez perygeum orbity:
27

d

.5546

5. Data juliańska

( ciągła rachuba dni wprowadzona w XVI w przez J. Scaligera)

JD = 0 w momencie 4713 r p.n.e. 1 stycznia 12hTU

(wybrany ze względu na zbieżność 3 dawniej używanych cykli chronologicznych)

Przykładowo 25 listopada (po 13 CSE) 2013 r. mamy

JD = 2 456 622 (dokładny moment oznaczamy jako ułamek dnia)

Początek daty juliańskiej przypada w południe czasu uniwersalnego. Może być

odniesiona do czasu efemeryd (JED) lub skali UT1 : JD(UT1).

W roku 1973 (XV Kongres MUA) wprowadzono dodatkowo tzw. zmodyfikowaną datę

juliańską (początek przypada na północ UT 17 listopada 1858 r.

MJD = JD – 2 400 000.5

6. Tradycyjny rok rozumiany jako 12 miesięcy (są różne konwencje):

-

kalendarze księżycowe

(np. islamski) wymyślony już w starożytnej Mezopotamii 12

miesięcy synodycznych (od nowiu do nowiu) to zaledwie 354 dni! Ma 33 lata
słoneczne przypadają 34 lata księżycowe.

-

kalendarze księżycowo- słoneczne

(żydowski) – okresowo dodawano 13 miesiąc

aby uzgodnić nowie z równonocą – jego śladem jest data Wielkanocy: pierwsza
niedziela po pierwszej pełni wiosennej (po 21 marca)

Kalendarze (2)

Cykl Metona: 19 lat = 6940 dni słonecznych = 235 miesięcy księżycowych

Kalendarze słoneczne (wymyślone w rolniczym Egipcie uzależnionym od wylewów Nilu,
jako rok przyjmowano 365 dni = 12 miesięcy po 30 dni + 5 dni extra)

-

kalendarz juliański

(prowadzony w Rzymie przez Cezara w 45 r. p.n.e za radą

egipskiego astronoma Sosigenesa): co czwarty rok przestępny tj. 366 dni (dodajemy 29
lutego), początek roku 1 stycznia, rok ma więc 365.25 dnia.

W kalendarzu juliańskim rok jest o 0.0078 dnia dłuższy od roku zwrotnikowego. Data
równonocy przesuwa się więc o 1 dzień do przodu co 129 lat. Używany w Anglii do
XVIIIw., w Rosji do 1917 r.; do dziś w Kościele Prawosławnym

-

kalendarz gregoriański

(wprowadzony w 1582 r. przez papieża Grzegorza XIII):

przywrócono datę równonocy na 21 marca (w roku 1582 nie było 10 dni, po 4
października nastąpił od razu 15!) lata których liczna wyraża się w setkach nie są
przestępne, chyba że podzielne przez 400 (rok 2000 był więc przestępny). Na 400 lat
przypada nie 100 (kal. Juliański) ale 97 lat przestępnych).

Rok ma 365.2425 dni i jest zaledwie 26 sek dłuższy od roku zwrotnikowego. Różnica 1
dnia wystąpi dopiero po ponad 3 tys lat…

Kalendarz gregoriański od razu przyjęły tylko kraje katolickie (w tym Polska), kraje
protestanckie i prawosławne ze znacznym opóźnieniem: stąd w historiografii można
znaleźć dwie daty wg. nowego (do przodu) i starego stylu (z tyłu: spóźniona data). Np.
rewolucja (przewrót) bolszewicki miała miejsce 7 listopada (gregoriańskiego) ale
mówiono o rewolucji październikowej (starego stylu).

Osobną kwestią jest

chronologia

tj. zliczanie lat:

Kalendarze chrześcijańskie liczą lata od narodzin Chrystusa (ustalonych w średniowieczu z
ok. 4 lat błędu względem historii) : nasza era (AD, CE) i przed naszą erą (p.n.e = BC – before
Christ)

Grecy liczyli lata kolejnych olimpiad

Rzymianie lata od legendarnego założenia Rzymu (753 BC)

Muzułmanie od daty Hidżry (622 AD)

Istnieje też biblijna rachuba lat od „Stworzenia Świata”(Anno Mundi)
– dwie wersje żydowska (dość popularna wśród protestantów) i bizantyjska.

Przykładowo mamy teraz rok:

1393 -

kalendarza irańskiego (hidżra słoneczna)

1436 -

kalendarza islamskiego (hidżra księżycowa)

1463 -

kalendarza armeńskiego

2014 -

kalendarza gregoriańskiego i juliańskiego (różnica 13 dni)

2558 - kalendarza buddyjskiego
2767 - ad urbe condita

(od założenia Rzymu)

4347 -

kalendarza koreańskiego

5116 - kalendarza hinduskiego (Kali Yunga)
5775 - kalendarza hebrajskiego
6764 - kalendarza assyryjskiego
7523 -

kalendarza bizantyjskiego (od stworzenia Świata)