Ruch krzywoliniowy punktu materialnego
Równanie dynamiczne ruchu:
$$m\overset{\overline{}}{p}\ = \ \overset{\overline{}}{P}$$
Równaniu dynamicznemu odpowiadają trzy następujące równania, wiążące składowe
przyspieszenia p oraz siły P w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz, względem, którego
badamy ruch punktu:
| mpx = Px | px = $\ddot{x}$ | $m\ddot{x} = \ P$x |
|---|---|---|
| mpy = Py | py = $\ddot{y}$ | $m\ddot{y} = \ P$y |
| mpz = Pz | pz = $\ddot{z}$ | $m\ddot{z} = \ P$z |
Powyższe trzy równania noszą nazwę równań różniczkowych ruchu punktu materialnego w
prostokątnym układzie współrzędnych
W przypadku ogólnym siła P działająca na punkt materialny może zależeć od czasu, od
położenia punktu w przestrzeni oraz od prędkości. Wynika stąd, ze składowe siły P są
funkcjami czasu t, współrzędnych x, y, z i pochodnych tych współrzędnych względem czasu,
czyli:
Px = Px(t;x;y;z;ẋ;ẏ;$\dot{z}$)
Py = Py(t;x;y;z;ẋ;ẏ;$\dot{z}$)
Pz = Pz(t;x;y;z;ẋ;ẏ;$\dot{z}$)
Ruch krzywoliniowy nieswobodnego punktu materialnego
Gdy na punkt nieswobodny działa siła P, wówczas w równaniu dynamicznym należy
uwzględnić oprócz tej siły także reakcję więzów, którą oznaczymy przez R.
Wspomniane równanie ma więc postać:
$$m\overset{\overline{}}{p}\ = \ \overset{\overline{}}{\text{P\ }} + \ \overset{\overline{}}{R}$$
W rozpatrywanym przypadku rozłożymy wektory występujące w równaniu na składowe
wzdłuż trzech wzajemnie prostopadłych osi, skierowanych odpowiednio wzdłuż stycznej τ,
normalne głównej ѵ i binormalnej β do tonu l badanego punktu materialnego.
$p_{\tau\ } = \ \frac{\text{dv}}{\text{dt}} = \frac{d^{2}s}{\text{dt}^{2}}$ ; $p_{v} = \frac{v^{2}}{p}$ ; pβ = 0