CKE czerwiec 2011

background image

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJĄCY

KOD PESEL

Miejsce

na naklejkę

z kodem

Uk

ład gr

af

iczny © CKE

2010

EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY


1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron

(zadania 1–12). Ewentualny brak zgłoś
przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to

przeznaczonym.

3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych

obliczeń w

rozwiązaniu zadania otwartego może

spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł
dostać pełnej liczby punktów.

4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra

z czarnym tuszem lub atramentem.

5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej

naklejkę z kodem.

9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej

dla egzaminatora.




CZERWIEC 2011





Czas pracy:

180 minut















Liczba punktów

do uzyskania: 50

MMA-R1_1P-113

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

2

Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność

2

4

5 12

− + − ≥

x

x

.













































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

3

Zadanie 2. (5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(

)

0

3

2

2

2

=

m

x

m

x

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste

1

x

,

2

x

, spełniające warunek

2

2

1

2

1 2

2

25

+

x

x

x x

.












































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

4

Zadanie 3. (5 pkt)

Ciąg

(

)

, ,

a b c

jest geometryczny. Ciąg

(3

3, 2 ,

12)

a

b c

+

jest arytmetyczny i suma jego

dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu. Oblicz

a

,

b

,

c

.













































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

5

Zadanie 4. (4 pkt)

Rozwiąż równanie

2

6sin

7cos

1 0

+

− =

x

x

dla

0, 2

x

π

.














































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

6

Zadanie 5. (4 pkt)

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach

α ,

β

,

γ

(zobacz

rysunek). Wykaż, że

2

2

2

2

2

2

tg

tg

+ −

=

+ −

b

c

a

a

c

b

β

α

.

A

B

C

a

b

c


































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

7
















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

8

Zadanie 6. (3 pkt)

Wykaż, że nie istnieje wielomian

( )

x

W

stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych,

który spełnia warunki:

( )

3

2

=

W

i

( )

2

2

=

W

.












































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

9

Zadanie 7. (4 pkt)

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym

5

AC

=

i

8

AB

=

. Pole tego trójkąta jest

równe 10 3 . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.












































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

10

Zadanie 8. (5 pkt)

Punkty

(

)

5, 5

= −

A

,

( )

8, 6

=

C

są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego

ABCD, w którym

&

AB CD . Prosta o równaniu

2

y

x

=

jest osią symetrii tego trapezu. Oblicz

współrzędne wierzchołków B i D oraz pole tego trapezu.











































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

11
















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

12

Zadanie 9. (3 pkt)

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do podstaw trapezu,
przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N.
Wykaż, że

MP

NP

=

.












































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

13

Zadanie 10. (5 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio
punkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że

CE

DF

x

=

=

. Oblicz wartość x,

dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.











































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

14

Zadanie 11. (4 pkt)

Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru

{

}

1, 2, 3

losujemy jedną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich cyfr
wylosowanej liczby jest równa 7.











































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

15

Zadanie 12. (4 pkt)

W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są:

9

=

=

=

=

AB

AC

SB

SC

i

8

=

= BC

AS

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.












































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

16

BRUDNOPIS

background image

MMA-R1_1P-113

PESEL

WYPE£NIA ZDAJ¥CY

WYPE£NIA EGZAMINATOR

Suma punktów

0

21

31

41

22

32

42

23

33

43

24

34

44

25

35

45

26

36

46

27

37

47

28

38

48

29

39

49

1

11

2

12

13

3

4

14

5

15

6

16

7

17

8

18

9

19

10

20

30

40

50

KOD EGZAMINATORA

Czytelny podpis egzaminatora

KOD ZDAJ¥CEGO

Miejsce na naklejkê

z nr PESEL


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
arkusz biologia cke czerwiec 2011 poziom rozszerzony
CKE czerwiec 2011 klucz
CKE czerwiec 2011 klucz
arkusz biologia cke czerwiec 2011 poziom rozszerzony
cke odpowiedzi egzamin zawodowy czerwiec 2011
Egzamin Technik Informatyk Czerwiec 2011 (Test wer X)
egzamin pisemny czerwiec 2011
Egzamin praktyczny BHP czerwiec 2011
opiekun medyczny czerwiec 2011, OPIEKUN MEDYCZNY, EGZAMIN, 3
Egzamin praktyczny Czerwiec 2011 pasek zębaty (2)
Koegzystencja wilków i ludzi(Dzikie Życie czerwiec 2011)
Mathcad obliczenia żelbet projekt 14 czerwiec 2011 bez warnów
egzamin technik farmaceutyczny czerwiec 2011 test
czerwiec 2011 pp
fd k pytania egzaminacyjne czerwiec 2011
BHP Praktyczny czerwiec 2011

więcej podobnych podstron