POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

INSTYTUT AUTOMATYZACJI PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH

I ZINTEGROWANYCH SYSTEMÓW WYTWARZANIA

Modelowanie i symulacja

systemów mechatronicznych

Elaborat

Szymon Kraut

Automatyka i Robotyka

Semestr 7, grupa AB2

Strona 2

Dane źródłowe

Inercyjne

L.p.

  





 

 (liczba zębów)

 

 

1





 





 





 





 



 

2



!

 



"

 #$



%

 

3



&

 



'

 

4



&"

 



(

 

5



&'

 $

6



&(

 )

7



!"

 

8





 

9



%

 

Dane te następnie mnożymy przez współczynnik danych równy 1,8.

Inercyjne – z uwzględnieniem współczynnika danych

L.p.

  





 

 (liczba zębów)

 

 

1





 





 





 $)





 



 *

2



!

 $



"

 *



%

 

3



&

 *



'

 #

4



&"

 



(

 

5



&'

 )

6



&(

 $

7



!"

 

8





 

9



%

 )

Schemat układu

M

s

I

ws

I

sp1

I

z1

I

z2

I

z3

I

z4

I

sp2

I

bw

, d

b

I

bh

m

k

M

h

Strona 3

Obliczenia – model 1

Opis modelu: na osi wirnika zamontowana jest tarcza – wirujące koło o momencie bezwładności

zredukowanym



+

. Przyłożone są do niego momenty zredukowane: od lewej strony moment czynny

zredukowany



,+

, a od prawej strony moment oporu zredukowany



-!+

.

Pierwszym krokiem będzie obliczenie momentu bezwładności zredukowanego



+

ze wzoru:



+./



0 

1

 2

1

"

1

3 0 4

1

 5

1

"

1

5

6

"

Zakładając że

5

6

to prędkość obrotowa modelowanej tarczy, należy zapisać

5

1

każdego

elementu układu jako funkcję

5

6

tak aby wyeliminować tą wartość z powyższego wzoru. Tak samo

2

1

należy przedstawić jako funkcję

5

6

7 Wyniki zebrano w poniższej tabeli:

Element

2

1

Masa bezwładna







(



"



'

5

6







Element

5

8

Silnik

5

6

Sprzęgło 1

5

6

Koło 1

5

6

Koło 2







"

5

6

Koło 3







"

5

6

Koło 4







(



"



'

5

6

Sprzęgło 2







(



"



'

5

6

Bęben zwijarki







(



"



'

5

6

Hamulec







(



"



'

5

6

M

cr

M

opr

I

br

Strona 4

Podstawiając powyższe założenia do wzoru na moment bezwładności zredukowany

otrzymujemy:



+

 



3 

!

3 



3 9

"

3 

'

:  ;







"

<

"

3 =

(

3 

!"

3 



3 

%

>  ;





 

'



"

 

(

<

"

3 







"

  ;





 

'



"

 

(

<

"

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy wynik:



+

  ?@  

"

Drugim krokiem jest obliczenie momentu czynnego zredukowanego



,+

, który w tym przypadku

jest równy momentowi pochodzącemu od wału silnika:



,+

 



  A

Trzecim krokiem jest obliczenie momentu oporów zredukowanego



-!+

. Wzór na jego

obliczenie jest następujący:



-!+

 ;

%

3 



 @ 



 < 





 

'



"

 

(

gdzie:





 @ 

/

C

"

– moment pochodzący od wyciąganej masy

@ - przyspieszenie ziemskie równe #$*  D

"

E

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:



-!+

 )#) FG HIJ 

G

K

"

 G  FGL

Obliczenia – model 2

Opis modelu: na pewnej wysokości umieszczona jest masa zredukowana



+

. Na masę tą działają

dwie siły: pionowo w dół siła oporów zredukowana

M

-!+

, oraz pionowo w górę siła czynna

zredukowana

M

,+

.

W kroku pierwszym należy obliczyć wartość masy zredukowanej



+

. Posłuży do tego poniższy

wzór:



+./



0 

1

 2

1

"

1

3 0 4

1

 5

1

"

1

2

N

"

Analogicznie do przypadku z modelu 1 należy założyć prędkość ruchu modelowanej masy jako

2

N

oraz zapisać

2

1

każdego elementu układu jako funkcję

2

N

. Również

5

1

należy przedstawić jako

funkcję

2

N

.

m

r

F

cr

F

opr

Strona 5

Element

5

8

Silnik

  2

N







(



"



'





Bęben zwijarki

  2

N



Hamulec

  2

N



Sprzęgło 2

  2

N



Koło 4

  2

N



Koło 3

  2

N







(



'

Koło 2

  2

N







(



'

Koło 1

  2

N







(



"



'





Sprzęgło 1

  2

N







(



"



'





Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy zależność:



+

 



3 =

(

3 

!"

3 



3 

%

> 





"

3 9

"

3 

'

: 

  

(

"



"

 

'

"

3 =



3 

!

3 



> 

  

"

"

 

(

"



"

 



"

 

'

"

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy wynik:



+

 $ ?@ O?@  

"







"

 ?@P

Drugi krok to obliczenie siły oporów zredukowanej

M

-!+

. Wzór jest następujący:

M

-!+

 



 @ 3 

%







 ) A O?@ 



D

"

3 A 



  AP

Trzeci krok to obliczenie siły czynnej zredukowanej

M

,+

. Obliczamy ją z następującego wzoru:

M

,+

 





  

"

 

(



 



 

'

 ) A

Obliczenia – zestawienie wyników w tabeli



+



,+



-!+



+

M

-!+

M

,+

 ?@  

"

 A )#) FG

$ ?@ ) A ) A

Element

2

1

Masa bezwładna

2

N