Dane źródłowe

Inercyjne
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Dane te następnie mnożymy przez współczynnik danych równy 1,8.

Inercyjne – z uwzględnieniem współczynnika danych
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Obliczenia – model 1

Opis modelu: na osi wirnika zamontowana jest tarcza – wirujące koło o momencie bezwładności zredukowanym I_br. Przyłożone są do niego momenty zredukowane: od lewej strony moment czynny zredukowany M_cr, a od prawej strony moment oporu zredukowany M_opr.

Pierwszym krokiem będzie obliczenie momentu bezwładności zredukowanego I_br ze wzoru:

$$I_{\text{red}} = \frac{\sum_{i}^{}{m_{i} \bullet V_{i}^{2}} + \sum_{i}^{}{j_{i} \bullet \omega_{i}^{2}}}{\omega_{A}^{2}}$$

Zakładając że ω_A to prędkość obrotowa modelowanej tarczy, należy zapisać ω_i każdego elementu układu jako funkcję ω_A tak aby wyeliminować tą wartość z powyższego wzoru. Tak samo V_i należy przedstawić jako funkcję ω_A. Wyniki zebrano w poniższej tabeli:

Element	ωi
Silnik	ωA
Sprzęgło 1	ωA
Koło 1	ωA
Koło 2	$${\frac{z_{1}}{z_{2}}\omega}_{A}$$
Koło 3	$${\frac{z_{1}}{z_{2}}\omega}_{A}$$
Koło 4	$${\frac{z_{1}z_{4}}{z_{2}z_{3}}\omega}_{A}$$
Sprzęgło 2	$${\frac{z_{1}z_{4}}{z_{2}z_{3}}\omega}_{A}$$
Bęben zwijarki	$${\frac{z_{1}z_{4}}{z_{2}z_{3}}\omega}_{A}$$
Hamulec	$${\frac{z_{1}z_{4}}{z_{2}z_{3}}\omega}_{A}$$

Element	Vi
Masa bezwładna	$${\frac{z_{1}z_{4}}{z_{2}z_{3}}\omega}_{A} \bullet \frac{d_{b}}{2}$$

Podstawiając powyższe założenia do wzoru na moment bezwładności zredukowany otrzymujemy:

$$I_{\text{br}} = I_{\text{ws}} + I_{sp1} + I_{k1} + \left( I_{k2} + I_{k3} \right) \bullet \left( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right)^{2} + \left( I_{k4} + I_{sp2} + I_{\text{bw}} + I_{\text{bh}} \right) \bullet \left( \frac{z_{1} \bullet z_{3}}{z_{2} \bullet z_{4}} \right)^{2} + m_{k} \bullet \frac{d^{2}}{4} \bullet \left( \frac{z_{1} \bullet z_{3}}{z_{2} \bullet z_{4}} \right)^{2}$$

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy wynik:

I_br = 2, 415[kg•m²]

Drugim krokiem jest obliczenie momentu czynnego zredukowanego M_cr, który w tym przypadku jest równy momentowi pochodzącemu od wału silnika:

M_cr = M_s = 450[Nm]

Trzecim krokiem jest obliczenie momentu oporów zredukowanego M_opr. Wzór na jego obliczenie jest następujący:

$$M_{\text{opr}} = \left( M_{h} + m_{k} \bullet g \bullet \frac{d_{b}}{2} \right) \bullet \frac{z_{1} \bullet z_{3}}{z_{2} \bullet z_{4}}$$

gdzie:

$m_{k} \bullet g \bullet \frac{d_{b}}{2}$ – moment pochodzący od wyciąganej masy

g - przyspieszenie ziemskie równe $9,807\ \frac{m}{s^{2}}$

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

M_opr = 362, 493[Nm]

Obliczenia – model 2

Opis modelu: na pewnej wysokości umieszczona jest masa zredukowana m_r. Na masę tą działają dwie siły: pionowo w dół siła oporów zredukowana F_opr, oraz pionowo w górę siła czynna zredukowana F_cr.

W kroku pierwszym należy obliczyć wartość masy zredukowanej m_r. Posłuży do tego poniższy wzór:

$$m_{\text{red}} = \frac{\sum_{i}^{}{m_{i} \bullet V_{i}^{2}} + \sum_{i}^{}{j_{i} \bullet \omega_{i}^{2}}}{V_{B}^{2}}$$

Analogicznie do przypadku z modelu 1 należy założyć prędkość ruchu modelowanej masy jako V_Boraz zapisać V_i każdego elementu układu jako funkcję V_B. Również ω_i należy przedstawić jako funkcję V_B.

Element	Vi
Masa bezwładna	VB

Element	ωi
Silnik	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}} \bullet \frac{z_{4}z_{2}}{z_{3}z_{1}}$$
Bęben zwijarki	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}}$$
Hamulec	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}}$$
Sprzęgło 2	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}}$$
Koło 4	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}}$$
Koło 3	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}} \bullet \frac{z_{4}}{z_{3}}$$
Koło 2	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}} \bullet \frac{z_{4}}{z_{3}}$$
Koło 1	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}} \bullet \frac{z_{4}z_{2}}{z_{3}z_{1}}$$
Sprzęgło 1	$$\frac{{2 \bullet V}_{B}}{d_{b}} \bullet \frac{z_{4}z_{2}}{z_{3}z_{1}}$$

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy zależność:

$$m_{r} = m_{k} + \left( I_{k4} + I_{sp2} + I_{\text{bw}} + I_{\text{bh}} \right) \bullet \frac{4}{d_{b}^{2}} + \left( I_{k2} + I_{k3} \right) \bullet \frac{4 \bullet z_{4}^{2}}{d_{b}^{2} \bullet z_{3}^{2}} + \left( {I_{\text{ws}} + I}_{sp1} + I_{k1} \right) \bullet \frac{4 \bullet z_{2}^{2} \bullet z_{4}^{2}}{d_{b}^{2} \bullet z_{1}^{2} \bullet z_{3}^{2}}\ $$

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy wynik:

m_r = 461, 824[kg]

Drugi krok to obliczenie siły oporów zredukowanej F_opr. Wzór jest następujący:

$$F_{\text{opr}} = m_{k} \bullet g \bullet M_{h} \bullet \frac{2}{d_{b}}$$

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy wynik:

F_opr = 5013[N]

Trzeci krok to obliczenie siły czynnej zredukowanej F_cr. Obliczamy ją z następującego wzoru:

$$F_{\text{cr}} = M_{s} \bullet \frac{2 \bullet z_{2} \bullet z_{4}}{d_{b} \bullet z_{1} \bullet z_{3}}$$

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

F_cr = 6223[N]

Obliczenia – zestawienie wyników w tabeli

Ibr	Mcr	Mopr	mr	Fopr	Fcr
		362, 493[Nm]	461, 824[kg]	5013[N]	6223[N]