eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski

www.etrapez.pl

Tel. [phone]

Wzory na całki krzywoliniowe:

CAŁKI KRZYWOLINIOWE SKIEROWANE

Równanie łuku

AB

w postaci parametrycznej i przejście na całkę oznaczoną:

 

 

,

x

x t

y

y t

t

 













Zmiana kierunku:

CAŁKI KRZYWOLINIOWE NIESKIEROWANE

Równanie krzywej L w postaci parametrycznej i przejście na całkę oznaczoną:

WZÓR GREENA

Jeśli L jest krzywą zamkniętą zorientowaną dodatnio względem obszaru D:

NIEZALEŻNOŚĆ OD DROGI CAŁKOWANIA

W całce

 

 

,

,

AB

P x y dx Q x y dy





wynik nie zależy od drogi całkowania, jeśli:

 

 

     

     





'

'

,

,

,

,

P x y dx Q x y dy

P x t

y t

x t

Q x t

y t

y t

dt

































 





AB



BA

 

 

:

x

x t

L

y

y t











,

t

 



 

,

L

f x y dl





   





 





 





2

2

,

f x t

y t

x t

y t

dt













 

 

,

,

L

P x y dx Q x y dy







D

Q

P

dxdy

x

y

























P

Q

y

x













