Przewodniki z prądem
w polu magnetycznym
Tadeusz Paszkiewicz
Katedra Fizyki
Politechniki Rzeszowskiej
Przewodniki z prądem
w polu magnetycznym
Tadeusz Paszkiewicz
Katedra Fizyki
Politechniki Rzeszowskiej
Działanie pola magnetycznego na
przewodnik z prądem (HRW § 29.7)
Wtedy siła Lorentza
działająca na kaŜdy
elektron leŜy w płaszczyźnie
Π
. PoniewaŜ elektrony
nie mogą opuścić przewodnika, to na przewodnik
działa siła.
B
F
B
Niech przez prostoliniowy odcinek przewodnika
płynie prąd o natęŜeniu I. Wybierzemy płaszczyznę
Π
w której leŜy ten odcinek. Przyjmijmy, Ŝe
przewodnik znajduje się w jednorodnym polu
magnetycznym, którego wektor indukcji
skierowany jest prostopadle do płaszczyzny
Π
, przed
płaszczyznę.
o
B
d
d
qv Bsin90
qv B
=
=
F
d
v
- prędkość unoszenia elektronu w polu elektrycznym
B
L
d
v
Π
I
B
= q
d
F
v ×B
x
x
Kierunek siły Lorentza
d
v
B
B
= q
d
F
v ×B
Wtedy siła Lorentza
działająca na kaŜdy
elektron leŜy w płaszczyźnie
Π
. PoniewaŜ
elektrony nie mogą opuścić przewodnika, siła
działa na przewodnik.
B
F
Pod
wpływem
siły Lorentza
przewodnik
liniowy
wygina się
Wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do
płaszczyzny rysunku i zwrócony przed nią. Wektor
gęstości prądu (zwrot I) jest skierowany przeciwnie
do kierunku ruchu elektronów.
Dolny biegun magnesu
Wektor długości
Wprowadzimy wektor długości o długości
L
, skierowany zgodnie z umownym kierunkiem
prądu I.
L
L
I
L
L
C
Kontur C z prądem I
Ładunek przepływający
przez przekrój przewodu z prądem
Rozpatrzymy fragment
przewodnika prostolinio-
wego o długości L.
W interwale czasu t = L/v
d
wszystkie elektrony
znajdujące się w tym
odcinku przejdą przez
płaszczyznę xx prostopadłą
do powierzchni ekranu.
Przez nią przepływa
ładunek q= It = I L/v
d
.
B
L
d
v
Π
I
B
= q
d
F
v ×B
x
x
Wektory:
indukcji
magnetycznej
długości i
siły dla
prostoliniowego
przewodnika
przez który
płynie prąd o
natęŜeniu I.
B
l
Zmiana
zwrotu B
powoduje
zmianę
zwrotu siły
F.
Zmiana
kierunku
płynięcia
prądu
powoduje
zmianę zwrotu
siły F .
Wielkość siły działającej
na odcinek przewodnika
B
B
d
d
d
I L
F
qv B =
v B = I L B .
v
⋅
≡
=
F
Rozpatrzymy fragment przewodnika prostoliniowego
o długości L. W interwale czasu t = L/v
d
wszystkie
elektrony znajdujące się w tym odcinku przejdą przez
płaszczyznę xx. Przez nią przepływa ładunek
q= It = I L/v
d
.
Nowy sposób określenia wektora
indukcji magnetycznej
B
= I
⋅
F
L × B
MoŜe słuŜyć dla określenia wektora indukcji
magnetycznej
B
F = I L B sin .
⋅ ⋅ ⋅
φ
JeŜeli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do
przewodnika, to:
Gdy przewodnik nie jest prostoliniowy
Dzielimy przewodnik liniowy na n małych
prostoliniowych elementów
d
(i = 1, 2,…, n)
i
L
Na i-ty element działa siła:
(i)
B
d
= I d
(i = 1, 2,…, n) .
i
F
L × B
Następnie naleŜy znaleźć wypadkową wszystkich
tych sił , czyli obliczyć całkę:
2
2
(i)
B
1
1
d
= I
d
.
∫
∫
i
F
L × B
Ramka przez którą płynie prąd
w polu magnetycznym
W prostokątnej ramce płynie prąd
elektryczny o natęŜeniu I.
Ramka moŜe się swobodnie obracać
wokół stałej osi.
B
Ramka znajduje się w stałym polu
magnetycznym o wektorze indukcji .
ττττ
- moment siły
φ
- kąt pomiędzy wektorem normalnym do
płaszczyzny ramki i wektorem .
B
ˆ
n
IaB
− =
F
(
)
o
'
IbBsin 90
IbB cos
=
− φ =
=
φ
F
IaB
=
F
Siły działające na ramkę
Siły działające w kierunku osi y kompensują się.
Siły te leŜą na jednej osi i nie wytwarzają
momentu siły.
Siły działające w kierunku osi x kompensują się.
LeŜą na róŜnych osiach, tworzą parę sił, z którą
związany jest moment siły .
ττττ
Para sił działających na ramkę
Na długie odcinki ramki działają siły nie
leŜące na tej samej osi, a więc na ramkę działa
para sił. Powstaje moment siły, który powoduje
obrót ramki.
,
±
F
Wielkość i kierunek momentu siły
Ramię siły: (b/2)sin
φ
( )(
)
2F(b / 2) sin
IB
sin
I Bsi
A
n
a
b
τ = =
=
φ =
=
φ =
=
φ
ττττ
ˆ
A
=
A
n
Ramka w dwóch połoŜeniach
Ramka jest:
w stabilnej równowadze gdy
φ
=0
o
w niestabilnej równowadze gdy
φ
=180
o
Gdy
φ
=180
o
małe odchylenie ramki z
tego połoŜenia ramki powoduje jej dalszy
ruch.
ττττ
- moment siły działający na
ramkę z prądem
Moment siły jest
maksymalny
JeŜeli
φ
=90
o
.
Wtedy B leŜy
w płaszczyźnie
ramki.
Moment siły jest
minimalny
JeŜeli
φ
=0
o
.
Wtedy B jest
do płaszczyzny
ramki.
⊥
Wektor pola ramki
A
A pole powierzchni ramki.
kierunek płynięcia prądu.
Wektor pola powierzchni ramki jest do niej
prostopadły. Zwrot wektora pola określa reguła śruby
prawoskrętnej – koniec śruby wkręcany zgodnie z
kierunkiem płynięcia prądu określa zwrot .
A
A
A
Określenie przestrzennej orientacji
ramki
Orientację przestrzenną ramki określa jednostkowy
wektor prostopadły do jej powierzchni.
n
NaleŜy ułoŜyć lub zgiąć
palce prawej ręki tak, aby
wskazywały kierunek
płynięcia prądu w
dowolnym punkcie ramki.
Kciuk wskazuje zwrot
wektora .
n
Zwrot określa reguła prawej
dłoni:
n
Dipolowy moment magnetyczny ramki
Wektor dipolowego momentu magnetycznego ramki
jest prostopadły do płaszczyzny ramki. Jego zwrot
określa kierunek płynięcia prądu.
I
µ
= A
Długość wektora momentu siły
działającego na ramkę z prądem
IA Bsin
Bsin
µ
τ = =
φ = µ
φ
ττττ
×
B
τ = µ
τ = µ
τ = µ
τ = µ
Porównanie: moment siły działającej na
dipol elektryczny o momencie dipolowym
w polu elektrycznym i jego energia U
×
p E
τ =
τ =
τ =
τ =
p
E
ττττ
U
= − ⋅
p E
Energia potencjalna
dipola magnetycznego
Energia potencjalna dipola magnetycznego w polu
magnetycznym o indukcji B
U
.
= − ⋅
B
µµµµ
Obracająca się ramka z kilkoma zwojami przewodnika
umieszczona jest w stałym polu magnetycznym
wytwarzanym przez magnes. Do ramki zaczepiona jest
spręŜyna.
Galwanometr d’Arsonvala
Obracająca się ramka z kilkoma zwojami przewodnika
umieszczona jest w stałym polu magnetycznym
wytwarzanym przez magnes. Do ramki zaczepiona jest
spręŜyna podobna do spręŜyny włosowej kółka
balansowego zegara.
Gdy przez ramkę płynie prąd pole magnetyczne
powoduje wychylenie się ramki proporcjonalne do
natęŜenia prądu I. Przymocowana do ramki strzałka
wskazuje jej wychylenie.
Przyrząd charakteryzuje natęŜenie prądu I
fs
odpowiadające maksymalnemu wychyleniu strzałki.
Typowe wartości I
fs
od 10
µ
A do 10 mA.
Zasada działania galwanometru
d’Arsonvala
Pomiar róŜnicy potencjałów
Z prawa Ohma U=IR. Wychylenie ramki jest
proporcjonalne do róŜnicy potencjałów U. Mierząc
wychylenie moŜna zmierzyć róŜnicę potencjałów.
Omomierz
Omomierz składa się z
galwanometru d’ Arsonvala i źródła
SEM. JeŜeli punkty x i y są zwarte,
(R=0) to strzałka wychylona jest
maksymalnie. Gdy obwód jest
przerwany (punkty x i y są
rozłączone R=
∞
), wychylenie
strzałki jest najmniejsze. Pośrednim
wartości oporu odpowiadają
pośrednie wychylenia strzałki.
Większe prądy odpowiadają
mniejszym oporom.
Potencjometr
SłuŜy do pomiaru siły
elektromotorycznej źródeł
bez pobierania prądu z nich.
Opór R
ab
połączony jest
z biegunami wzorcowego
ź
ródła SEM E
1
. Kontakt c
moŜe się poruszać wzdłuŜ
oporu R
ab
. Opór R
cb
pomiędzy punktami c i b
proporcjonalny jest do
odległości cb.
Potencjometr – zasada pomiaru
NaleŜy zmierzyć siłę elektromotoryczną E
2
.
Kontakt c przesuwany jest dotąd aŜ wskazówka
galwanometru d’Arsonvala przestanie się wychylać.
Odpowiada to natęŜeniu I
2
=0 prądu przepływającego
przez źródło SEM E
2
. Z drugiego prawa Kirchhoffa
dla obwodu cGbc:
E
2
=IR
cb
Kalibracja potencjometru: wybieramy źródło o
ustalonej SEM E
2
. Nieznaną SEM E
2
określa długość
odcinka bc, dla której I
2
=0.
Silnik prądu stałego
Silnik prądu stałego słuŜy przekształcaniu
energii prądu elektrycznego w energię
mechaniczną.
Ruchomą częścią silnika jest otwarta ramka
(uzwojenie), która moŜe się obracać wokół swej
osi. Na końcu przewodów ramki znajduje się
komutator złoŜony z dwóch segmentów
stykających z nieruchomymi szczotkami
połączonymi ze źródłem SEM.
Silnik prądu stałego
×
B
τ = µ
τ = µ
τ = µ
τ = µ
I
µ
= A
Rotor obrócony o 90
o
Szczotki łączą części
komutatora. Między
szczotkami nie ma
róŜnicy potencjałów.
Przez rotor nie
płynie prąd (I=0).
0
µ
= 0,
τ =
τ =
τ =
τ =
Na skutek bezwładności
rotor obraca się dalej
Prąd płynie przez uzwojenie.
Rotor obrócony o
φ
>90
o
Niebieski segment komutatora dotyka prawej szczotki.
Czerwony – lewej.
Przez górną część ramki
prąd płynie w takim
kierunku, Ŝe magnetyczny
moment dipolowy
uzwojenia nie zmienia
zwrotu.
µ
.
Moment siły nie zmienia kierunku
ani zwrotu. Obrót w tę samą stronę.
ττττ
Rotor obrócony o 180
o
Szczotki łączą
uzwojenie z
biegunami baterii w
taki sposób, aby
kierunek i zwrot
momentu siły nie
uległy zmianie. W
ten sposób rotor
obraca się stale w tę
samą stronę i silnik
moŜe wykonać pracę.
Magnes sztabkowy
w polu magnetycznym
Nie namagnesowana sztabka Ŝelaza
Magnes sztabkowy o magnetycznym
momencie magnetycznym .
µµµµ
Magnes sztabkowy w polu
magnetycznym . Na sztabkę działa
moment siły .
×
B
τ = µ
τ = µ
τ = µ
τ = µ
B
Umberto Eco „Imię róŜy”
rozmowa Wilhelma z Adso
o magnetyźmie
*
Ten kamień niesie w sobie cząstkę nieba