Przewodniki z prądem

w polu magnetycznym

Tadeusz Paszkiewicz

Katedra Fizyki

Politechniki Rzeszowskiej

Działanie pola magnetycznego na

przewodnik z prądem (HRW § 29.7)

Wtedy siła Lorentza

działająca na każdy

elektron leży w płaszczyźnie

Π

. Ponieważ elektrony

nie mogą opuścić przewodnika, to na przewodnik
działa siła.

B

F

B

Niech przez prostoliniowy odcinek przewodnika
płynie prąd o natężeniu I. Wybierzemy płaszczyznę

Π

w której leży ten odcinek. Przyjmijmy, że

przewodnik znajduje się w jednorodnym polu
magnetycznym, którego wektor indukcji
skierowany jest prostopadle do płaszczyzny

Π

, przed

płaszczyznę.

o

B

d

d

qv Bsin90

qv B

=

=

F

d

v

- prędkość unoszenia elektronu w polu elektrycznym

B

L

d

v

Π

I

B

= q

d

F

v ×B

x

x

Kierunek siły Lorentza

d

v

B

B

= q

d

F

v ×B

Wtedy siła Lorentza

działająca na każdy

elektron leży w płaszczyźnie

Π

. Ponieważ

elektrony nie mogą opuścić przewodnika, siła
działa na przewodnik.

B

F

Pod

wpływem

siły Lorentza

przewodnik

liniowy

wygina się

Wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do
płaszczyzny rysunku i zwrócony przed nią. Wektor
gęstości prądu (zwrot I) jest skierowany przeciwnie
do kierunku ruchu elektronów.

Dolny biegun magnesu

Wektor długości

Wprowadzimy wektor długości o długości

L

, skierowany zgodnie z umownym kierunkiem

prądu I.

L

L

I

L

L

C

Kontur C z prądem I

Ładunek przepływający

przez przekrój przewodu z prądem

Rozpatrzymy fragment
przewodnika prostolinio-
wego o długości L.
W interwale czasu t = L/v

d

wszystkie elektrony
znajdujące się w tym
odcinku przejdą przez
płaszczyznę xx prostopadłą
do powierzchni ekranu.
Przez nią przepływa
ładunek q= It = I L/v

d

.

B

L

d

v

Π

I

B

= q

d

F

v ×B

x

x

Wektory:
indukcji
magnetycznej
długości i
siły dla
prostoliniowego
przewodnika
przez który
płynie prąd o
natężeniu I.

B

l

Zmiana
zwrotu B
powoduje
zmianę
zwrotu siły
F.

Zmiana
kierunku
płynięcia
prądu
powoduje
zmianę zwrotu
siły F .

Wielkość siły działającej

na odcinek przewodnika

B

B

d

d

d

I L

F

qv B =

v B = I L B .

v

⋅

≡

=

F

Rozpatrzymy fragment przewodnika prostoliniowego
o długości L. W interwale czasu t = L/v

d

wszystkie

elektrony znajdujące się w tym odcinku przejdą przez
płaszczyznę xx. Przez nią przepływa ładunek

q= It = I L/v

d

.

Nowy sposób określenia wektora

indukcji magnetycznej

B

= I

⋅

F

L × B

Może służyć dla określenia wektora indukcji
magnetycznej

B

F = I L B sin .

⋅ ⋅ ⋅

φ

Jeżeli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do
przewodnika, to:

Gdy przewodnik nie jest prostoliniowy

Dzielimy przewodnik liniowy na n małych
prostoliniowych elementów

d

(i = 1, 2,…, n)

i

L

Na i-ty element działa siła:

(i)

B

d

= I d

(i = 1, 2,…, n) .

i

F

L × B

Następnie należy znaleźć wypadkową wszystkich
tych sił , czyli obliczyć całkę:

2

2

(i)

B

1

1

d

= I

d

.

∫

∫

i

F

L × B

Ramka przez którą płynie prąd

w polu magnetycznym

W prostokątnej ramce płynie prąd
elektryczny o natężeniu I.

Ramka może się swobodnie obracać
wokół stałej osi.

B

Ramka znajduje się w stałym polu
magnetycznym o wektorze indukcji .

ττττ

- moment siły

φ

- kąt pomiędzy wektorem normalnym do

płaszczyzny ramki i wektorem .

B

ˆ

n

IaB

− =

F

(

)

o

'

IbBsin 90

IbB cos

=

− φ =

=

φ

F

IaB

=

F

Siły działające na ramkę

Siły działające w kierunku osi y kompensują się.
Siły te leżą na jednej osi i nie wytwarzają
momentu siły.

Siły działające w kierunku osi x kompensują się.
Leżą na różnych osiach, tworzą parę sił, z którą
związany jest moment siły .

ττττ

Para sił działających na ramkę

Na długie odcinki ramki działają siły nie
leżące na tej samej osi, a więc na ramkę działa
para sił. Powstaje moment siły, który powoduje
obrót ramki.

,

±

F

Wielkość i kierunek momentu siły

Ramię siły: (b/2)sin

φ

( )(

)

2F(b / 2) sin

IB

sin

I Bsi

A

n

a

b

τ = =
=

φ =

=

φ =

=

φ

ττττ

ˆ

A

=

A

n

Ramka w dwóch położeniach

Ramka jest:

w stabilnej równowadze gdy

φ

=0

o

w niestabilnej równowadze gdy

φ

=180

o

Gdy

φ

=180

o

małe odchylenie ramki z

tego położenia ramki powoduje jej dalszy
ruch.

ττττ

- moment siły działający na

ramkę z prądem

Moment siły jest
maksymalny
Jeżeli

φ

=90

o

.

Wtedy B leży
w płaszczyźnie
ramki.

Moment siły jest
minimalny
Jeżeli

φ

=0

o

.

Wtedy B jest
do płaszczyzny
ramki.

⊥

Wektor pola ramki

A

A pole powierzchni ramki.

kierunek płynięcia prądu.

Wektor pola powierzchni ramki jest do niej
prostopadły. Zwrot wektora pola określa reguła śruby
prawoskrętnej – koniec śruby wkręcany zgodnie z
kierunkiem płynięcia prądu określa zwrot .

A

A

A

Określenie przestrzennej orientacji

ramki

Orientację przestrzenną ramki określa jednostkowy
wektor prostopadły do jej powierzchni.

n

Należy ułożyć lub zgiąć
palce prawej ręki tak, aby
wskazywały kierunek
płynięcia prądu w
dowolnym punkcie ramki.
Kciuk wskazuje zwrot
wektora .

n

Zwrot określa reguła prawej
dłoni:

n

Dipolowy moment magnetyczny ramki

Wektor dipolowego momentu magnetycznego ramki
jest prostopadły do płaszczyzny ramki. Jego zwrot
określa kierunek płynięcia prądu.

I

µ

= A

Długość wektora momentu siły

działającego na ramkę z prądem



IA Bsin

Bsin

µ

τ = =

φ = µ

φ

ττττ

×

B

τ = µ

τ = µ

τ = µ

τ = µ

Porównanie: moment siły działającej na
dipol elektryczny o momencie dipolowym

w polu elektrycznym i jego energia U

×

p E

τ =

τ =

τ =

τ =

p

E

ττττ

U

= − ⋅

p E

Energia potencjalna

dipola magnetycznego

Energia potencjalna dipola magnetycznego w polu
magnetycznym o indukcji B

U

.

= − ⋅

B

µµµµ

Obracająca się ramka z kilkoma zwojami przewodnika
umieszczona jest w stałym polu magnetycznym
wytwarzanym przez magnes. Do ramki zaczepiona jest
sprężyna.

Galwanometr d’Arsonvala

Obracająca się ramka z kilkoma zwojami przewodnika
umieszczona jest w stałym polu magnetycznym
wytwarzanym przez magnes. Do ramki zaczepiona jest
sprężyna podobna do sprężyny włosowej kółka
balansowego zegara.

Gdy przez ramkę płynie prąd pole magnetyczne
powoduje wychylenie się ramki proporcjonalne do
natężenia prądu I. Przymocowana do ramki strzałka
wskazuje jej wychylenie.

Przyrząd charakteryzuje natężenie prądu I

fs

odpowiadające maksymalnemu wychyleniu strzałki.
Typowe wartości I

fs

od 10

µ

A do 10 mA.

Zasada działania galwanometru

d’Arsonvala

Pomiar różnicy potencjałów

Z prawa Ohma U=IR. Wychylenie ramki jest
proporcjonalne do różnicy potencjałów U. Mierząc
wychylenie można zmierzyć różnicę potencjałów.

Omomierz

Omomierz składa się z
galwanometru d’ Arsonvala i źródła
SEM. Jeżeli punkty x i y są zwarte,
(R=0) to strzałka wychylona jest
maksymalnie. Gdy obwód jest
przerwany (punkty x i y są
rozłączone R=

∞

), wychylenie

strzałki jest najmniejsze. Pośrednim
wartości oporu odpowiadają
pośrednie wychylenia strzałki.
Większe prądy odpowiadają
mniejszym oporom.

Potencjometr

Służy do pomiaru siły
elektromotorycznej źródeł
bez pobierania prądu z nich.

Opór R

ab

połączony jest

z biegunami wzorcowego
ź

ródła SEM E

1

. Kontakt c

może się poruszać wzdłuż
oporu R

ab

. Opór R

cb

pomiędzy punktami c i b
proporcjonalny jest do
odległości cb.

Potencjometr – zasada pomiaru

Należy zmierzyć siłę elektromotoryczną E

2

.

Kontakt c przesuwany jest dotąd aż wskazówka
galwanometru d’Arsonvala przestanie się wychylać.
Odpowiada to natężeniu I

2

=0 prądu przepływającego

przez źródło SEM E

2

. Z drugiego prawa Kirchhoffa

dla obwodu cGbc:

E

2

=IR

cb

Kalibracja potencjometru: wybieramy źródło o
ustalonej SEM E

2

. Nieznaną SEM E

2

określa długość

odcinka bc, dla której I

2

=0.

Silnik prądu stałego

Silnik prądu stałego służy przekształcaniu
energii prądu elektrycznego w energię
mechaniczną.

Ruchomą częścią silnika jest otwarta ramka
(uzwojenie), która może się obracać wokół swej
osi. Na końcu przewodów ramki znajduje się
komutator złożony z dwóch segmentów
stykających z nieruchomymi szczotkami
połączonymi ze źródłem SEM.

Silnik prądu stałego

×

B

τ = µ

τ = µ

τ = µ

τ = µ

I

µ

= A

Rotor obrócony o 90

o

Szczotki łączą części
komutatora. Między
szczotkami nie ma
różnicy potencjałów.
Przez rotor nie
płynie prąd (I=0).

0

µ

= 0,

τ =

τ =

τ =

τ =

Na skutek bezwładności
rotor obraca się dalej

Prąd płynie przez uzwojenie.

Rotor obrócony o

φ

>90

o

Niebieski segment komutatora dotyka prawej szczotki.
Czerwony – lewej.

Przez górną część ramki
prąd płynie w takim
kierunku, że magnetyczny
moment dipolowy
uzwojenia nie zmienia
zwrotu.

µ

.

Moment siły nie zmienia kierunku
ani zwrotu. Obrót w tę samą stronę.

ττττ

Rotor obrócony o 180

o

Szczotki łączą
uzwojenie z
biegunami baterii w
taki sposób, aby
kierunek i zwrot
momentu siły nie
uległy zmianie. W
ten sposób rotor
obraca się stale w tę
samą stronę i silnik
może wykonać pracę.

Magnes sztabkowy

w polu magnetycznym

Nie namagnesowana sztabka żelaza

Magnes sztabkowy o magnetycznym
momencie magnetycznym .

µµµµ

Magnes sztabkowy w polu
magnetycznym . Na sztabkę działa
moment siły .

×

B

τ = µ

τ = µ

τ = µ

τ = µ

B

Umberto Eco „Imię róży”

rozmowa Wilhelma z Adso

o magnetyźmie

*

Ten kamień niesie w sobie cząstkę nieba