69. Obwód z pr•dem w polu magnetycznym. Dipol

magnetyczny i jego moment

(Szymon Fik)

Przeanalizujemy dzia•anie pola magnetycznego o indukcji

na przewodnik w kszta•cie

prostok tnej ramki o bokach a i b, przez który p•ynie pr d elektryczny o nat!"eniu I. Ramka
ta ustawiona jest w taki sposób, "e normalna do p•aszczyzny obwodu tworzy k t z

kierunkiem indukcji magnetycznej

.

Ogólnie wiemy, "e na przewodnik, w którym p•ynie pr d elektryczny dzia•a si•a
elektrodynamiczna:

Wypadkowa si•a dzia•aj ca na ramk! stanowi sum! si• dzia• j cych na poszczególne boki. W

naszym przypadku si•y te s skierowane na zewn trz ramki. Si•y

dzia•aj wzd•u"

jednej prostej, s równe co do warto#ci, ale maj przeciwne zwroty, zatem b!d si!

równowa"y$. Na dwa pozosta•e boki dzia•aj si•y

skierowane prostopadle do linii

pola magnetycznego. Warto#ci tych si• s równe i wynosz :

Si•y te tworz par! si• o momencie

Je"eli przez S oznaczymy powierzchni! ramki

, to wówczas powy"szy wzór

zapiszemy nast!puj co:

Natomiast wektorowo:

- wektor powierzchni prostopad•y do p•aszczyzny ramki, o warto ci równej polu

powierzchni tej ramki, zwrot tego wektora zale!y od kierunku pr"du i jest wyznaczany za
pomoc" regu•y ruby prawoskr#tnej.

Ramce z pr"dem przyporz"dkowujemy moment magnetyczny.

Moment magnetyczny

Momentem magnetycznym nazywamy iloczyn nat#!enia pr"du i wektora powierzchni
rozpi#tej na danym obwodzie z pr"dem:

Wektor momentu magnetycznego ma kierunek prostopad•y do p•aszczyzny, a zwrot zale!y od
kierunku pr"du w obwodzie.

Korzystaj"c z definicji momentu magnetycznego, wyra!enie okre laj"ce moment si•y
dzia•aj"cy na ramk# z pr"dem mo!emy przedstawi$ w postaci:

i wektorowo:

Zjawisko oddzia•ywania pola magnetycznego na przewodnik z pr"dem zosta•o wykorzystane
przy budowie silnika elektrycznego oraz magnetoelektrycznych przyrz"dów pomiarowych.

Magnetyczny moment dipolowy - pseudowektorowa

wielko $ fizyczna cechuj"ca dipol

magnetyczny, która opisuje oddzia•ywanie z zewn#trznym polem magnetycznym.
Magnetyczny moment dipolowy jest szczególnym przypadkiem multipolowo ci

momentu

magnetycznego. Jednak z racji tego, !e pozosta•e wyrazy szeregu multipolowego s"
zazwyczaj nieistotne i pomija si# je, powszechne jest nazywanie dipolowego momentu
magnetycznego, po prostu momentem magnetycznym.
Dla pr"du p•yn"cego w cienkim przewodzie w p•askiej p#tli, dipolowy moment magnetyczny
jest pseudowektorem skierowanym prostopadle do powierzchni p#tli, okre lony wzorem:

gdzie

jest dipolowym momentem magnetycznym mierzonym w amperach razy metr

kwadratowy lub w d•ulach na tesl ,

jest wektorem powierzchniowym (którego warto!" jest równa polu powierzchni w

metrach kwadratowych) zamkni tej przez p tl z pr#dem,
I jest sta$ym nat •eniem pr#du, mierzonym w amperach.

Dla o!rodków ci#g$ych moment magnetyczny zdefiniowa" jako ca$k obj to!ciow# z iloczynu

wektorowego wektora wodz#cego

i g sto!ci pr#du

:

W uk$adzie jednostek SI moment magnetyczny wyra•a si w jednostkach A·m

2

.

Moment magnetyczny wytwarzany przez punktowy $adunek q poruszaj#cy si z pr dko!ci# v
po okr gu o promieniu r okre!la wzór:

.

Moment magnetyczny mo•na tak•e zdefiniowa" jako wielko!" $#cz#c# moment si$y
dzia$aj#cy na obiekt umieszczony w polu magnetycznym. Zale•no!" t wyra•a wzór:

gdzie

jest momentem si$y w jednostkach N·m

jest momentem magnetycznym, mierzonym w jednostkach A·m

2

, i

jest indukcj# pola magnetycznego, mierzon# w T.

Oddzia$ywanie momentu magnetycznego z polem magnetycznym powoduje zmian energii
potencjalnej U obiektu: