Nr. ćw. 202	Data 12.04.01	Jakacki Zbigniew	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-3
Prowadzący: mgr B. Jazurek			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym

Na posiadającą ładunek cząstkę, poruszającą się w polu elektrycznym lub magnetycznym, działa siła, zwana siłą Lorenza, określona wzorem

gdzie: q­- ładunek cząstki, ν- prędkość, E- natężenie pola elektrycznego, B- indukcja magnetyczna.

Działanie obu wynienionych pól prowadzi w ogólnym przypadku do zmiany wektora prędkości - w polu elektrycznym może się zmieniać kierunek i wartość prędkości, natomiast w polu magnetycznym wartość prędkości pozostaje stała, a zmienia się kierunek.

Badanie zachowania się cząstek naładowanych, jak np. elektronów, protonów, jonów dodatnich, w polach elektrycznym i magnetycznym pozwala wyznaczyć tzw. nabój właściwy, czyli stosunek q/m.

W celu określenia naboju właściwego elektronu (q/m) posłużymy się lampą oscyloskopową z odchyleniem magnetycznym Y.

Elektrony emitowane w wyniku zjawiska termoemisji z podgrzanej katody K są następnie przez różnice potencjałów panujących między katodą a anodą. W celu zogniskowania wiązki elektronów anoda mi najczęściej postać kilku cylindrów o odpowiednich potencjałach. Następnie elektrony przechodzą między płytkami służącymi do odchylania poziomego, lecz w naszym ćwiczeniu nie będą wykorzystane. Nieco dalej elektrony wchodzą w obszar pola magnetycznego skierowanego poziomo, prostopadle do kierunku ich ruchu. Co prowadzi do ich odchylenia w kierunku pionowym.

Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przepływu prądu przez uzwojenie umieszczone na zewnątrz lampy. Indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do natężenia prądu I

B=cI

Współczynnik proporcjonalności c określamy empirycznie.

Po wyjściu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegną po linii prostej i w końcu uderzają w ekran fluorescencyjny, wywołując jego świecenie.

Warunek równowagi siły odchylającej w obszarze pola magnetycznego i siły bezwładności wyraża się równaniem

gdzie R- jest promieniem krzywizny toru.

Szukaną wielkość e/m można znaleźć na podstawie równania

Prędkość możemy wyrazić przez napięcie U_a, przyrównując jego energie kinetyczną do pracy wykonanej przez pole elektryczne na drodze między katodą i anodą.

Z przekształceń i podstawień powyższych wzorów otrzymuję

Chcąc wyeliminować wielkość R a także biorąc pod uwagę, że w warunkach doświadczalnych y<<l oraz d<<R, można napisać

Promień krzywizny R możemy zatem wyrazić w postaci

gdzie: l- odległość ekranu lampy oscyloskopowej od środka cewki, d- średnica cewki odchylającej, y- odchylenie plamki na ekranie względem położenia przy B=0.

Wstawiają odpowiednie wzory i je przekształcając otrzymamy wyrażenie, z którego możemy wyliczyć szukany stosunek e/m na podstawie prostych pomiarów.

Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy ustawić jasność plamki widzialnej na monitorze. Następnie należy ustawić taką wartość napięcia aby wartość prądu odczytywanego z amperomierza była w przybliżeniu równa 5 mA. Kolejnym krokiem przy wyznaczaniu stosunku e/m jest odczytanie wysokości plami widzianej na ekranie monitora przy polaryzacji dodatniej i ujemnej. Pomiary wykonywać od ustawionej wartości prądu
5 mA do 150 mA.

Wartość wyrażenia a więc stosunek e/m obliczamy z zależności

Opracowanie ćwiczenia

Pomiary i obliczenia

Położenie y jest to odległość położenia plamki od położenia początkowego Y_o = 0,12 [m].

L.p.	U [V]	Polaryzacja ujemna		Polaryzacja dodatnia
				I [A]	y [m]	I [A]	y [m]
1	5	0,005	0,006	0,006	0,001
2	7,1	0,01	0,008	0,014	0,005
3	9,8	0,015	0,01	0,02	0,008
4	10,7	0,02	0,012	0,023	0,009
5	11,9	0,025	0,014	0,026	0,01
6	14,2	0,03	0,016	0,031	0,012
7	16,7	0,035	0,018	0,037	0,014
8	19,5	0,04	0,02	0,043	0,018
9	21,6	0,045	0,022	0,048	0,02
10	30	0,05	0,025	0,068	0,022
11	31,6	0,055	0,027	0,072	0,03
12	26,6	0,06	0,03	0,06	0,025
13	29	0,065	0,031	0,065	0,028
14	32,5	0,07	0,034	0,074	0,032
15	33,9	0,075	0,036	0,077	0,033
16	38,8	0,08	0,039	0,088	0,038
17	41	0,085	0,042	0,094	0,04
18	41,5	0,09	0,044	0,095	0,041
19	42,7	0,095	0,046	0,098	0,043
20	44,5	0,1	0,048	0,102	0,045
21	46,8	0,105	0,051	0,108	0,047
22	49,1	0,11	0,054	0,113	0,05
23	51,3	0,115	0,056	0,118	0,053
24	53,9	0,12	0,058	0,124	0,056
25	56,1	0,125	0,061	0,13	0,059
26	95,2	0,13	0,064	0,137	0,063

Chcąc wyznaczyć błąd e/m korzystam różniczki logarytmicznej:

gdzie

δy = 0,001 [m]

δI = 0,0001 [A]

L.p.	Polaryzacja ujemna		Polaryzacja dodatnia
		e/m [C/kg]	δe/m [C/kg]	e/m [C/kg]	δe/m [C/kg]
1	1,1952E+12	4,46208E+11	23055555556	46879629630
2	5,312E+11	1,43424E+11	1,05867E+11	43859329446
3	3,68889E+11	78696296296	1,328E+11	34528000000
4	2,988E+11	52788000000	1,27089E+11	29347086381
5	2,60288E+11	39266304000	1,22781E+11	25500682749
6	2,36089E+11	31085037037	1,2437E+11	21530797892
7	2,19527E+11	25646274052	1,18831E+11	17618225969
8	2,075E+11	21787500000	1,45441E+11	16836555272
9	1,9838E+11	18916257888	1,44097E+11	15010127315
10	2,075E+11	17430000000	86877162630	8153444942
11	2,00023E+11	15543885800	1,44097E+11	10006751543
12	2,075E+11	14525000000	1,44097E+11	12008101852
13	1,88788E+11	12760768320	1,54017E+11	11475080564
14	1,95812E+11	12077830904	1,55208E+11	10119992893
15	1,91232E+11	11133952000	1,52449E+11	9635303472
16	1,97255E+11	10608761719	1,54768E+11	8497405616
17	2,02646E+11	10126641970	1,50294E+11	7834487541
18	1,9838E+11	9458128944	1,54596E+11	7866739758
19	1,94602E+11	8870629538	1,59795E+11	7758431861
20	1,91232E+11	8350464000	1,61548E+11	7496692449
21	1,95812E+11	8051887269	1,57191E+11	6980050996
22	2,00023E+11	7771942900	1,62503E+11	6787733289
23	1,96815E+11	7371398701	1,67443E+11	6602387537
24	1,93897E+11	7009273148	1,69282E+11	6318821120
25	1,9766E+11	6796895232	1,7096E+11	6058282203
26	2,01164E+11	6595874374	1,75517E+11	5828182284

gdzie E+11=⋅10¹¹

Uśredniając powyższe pomiary i obliczenia otrzymałem wartość stosunku e/m i odchylenie standardowe:

Dla polaryzacji ujemnej: e/m = 2,6447E+11 [C/kg],

a odchylenie standardowe σ = 2,03592E+11 [C/kg].

Dla polaryzacji dodatniej: e/m = 1,40961E+11 [C/kg],

a odchylenie standardowe σ = 31959270696 [C/kg].

Korzystając ze średniej arytmetycznej dla polaryzacji ujemnej i dodatniej e/m oraz całkowitego odchylenia standardowego otrzymałem

e/m = (2,027 ± 1,571) ⋅ 10¹¹ [C/kg].

Wnioski

Otrzymany wynik nie jest dokładny w porównaniu do danych tablicowych. Samoczynne rozstrajanie się elementów wykorzystywanych podczas ćwiczenia a także wystąpienie błędu paralaksy mogło doprowadzić do niedokładnego odczytania pomiarów a tym samym przybliżonej wartości e/m.

Wszystkie obliczenia były wykonywane programem Microsoft Excel.

---