Pomiar stosunku em metodą odchyleń w polu magnetycznym

Nr ćwiczenia 206	Data 31.05.2014r	Imię i nazwisko Szymon Chudziński	Wydział Informatyki	Semestr II	Grupa 5 Nr lab 2
Prowadzący: dr Andrzej Jarosz	przygotowanie	wykonanie	ocena

Prowadzący: dr Andrzej Jarosz

przygotowanie

wykonanie

ocena

Temat ćwiczenia:

Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym.

Podstawy teoretyczne:

a) Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i dlatego nazwano go jego imieniem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E} + q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$

gdzie:

F – wektor siły (w niutonach),
q – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),
E – wektor natężenia pola elektrycznego (w woltach / metr),
B – wektor indukcji magnetycznej (w teslach),
v – wektor prędkości cząstki (w metrach na sekundę),
× – iloczyn wektorowy.

b) Lampa oscyloskopowa to lampa obrazowa charakteryzująca się elektrostatycznym odchylaniem wiązki elektronów. Elektrony emitowane przez katodę formowane są w wąską wiązkę w dziale elektronowym. Wiązka elektronów wytworzona przez podgrzany drucik – katodę – wysłana zostaje w kierunku ekranu, ilość elektronów – jasność plamki – reguluje potencjał cylindra Wehnelta, natomiast ostrość – potencjały anod przyspieszających, zwiększających jednocześnie prędkość elektronów. Nie odchylona wiązka trafia dokładnie w środek ekranu i rysuje tam świecący punkt. Do odchylenia wiązki tak, aby mogła trafić w każdy punkt ekranu, służą dwie pary płytek odchylających – jedna dla kierunku pionowego, druga dla poziomego.

c) Nabój właściwy jest to iloraz ładunku cząstki do jej masy (q/m). W celu określenia naboju właściwego elektronu (e/m) można posłużyć się lampą oscyloskopową z odchyleniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przepływu prądu przez uzwojenie umieszczone na zewnątrz lampy.

d) Ostatecznie wyrażenie z którego możemy wyliczyć stosunek e/m na podstawie prostych pomiarów.

$\frac{e}{m} = C*\frac{y^{2}}{I^{2}}$

Gdzie oznaczono: C = 2U_A/(c²l²d²)

Wyniki pomiarów:

Początkowe położenie plamki: 10,9cm

Początkowa wartość prądu cewki: 0mA

Błąd dla położenia plami na ekranie: 0,1cm

Błąd dla wartości prądu cewki: 0,1mA

Wartość prądu cewki [mA]	Plamka w górę ekranu [cm]	Plamka w dół ekranu [cm]	Napięcie na generatorze [V]
10mA	10,5 cm	11,4 cm	4,1 V
20	10,1	11,9	8,3
30	9,7	12,3	12,7
40	9,2	12,7	16,9
50	8,7	13,2	21,2
60	8,3	13,7	25,5
70	7,8	14,1	29,6
80	7,3	14,6	33,9
90	6,9	15,1	39,1
100	6,3	15,6	42,4
110	5,8	16	46,7
120	5,2	16,5	50,8
130	4,7	17,1	55,1
140	4,1	17,6	59,2
150	3,5	18,1	63,4
160	2,9	18,7	67,7
170	2,3	19,3	71,8
180	1,6	19,9	75,9

Obliczenia

Wartość prądu cewki [mA]	Odchylenie toru elektronów góra ekranu [mm]	Odchylenie toru elektronów góra ekranu [mm]	Średnie odchylenie toru elektronów [mm]	Stosunek e/m [C/kg]
10mA	4 mm	5 mm	5 mm	*2,07510¹¹[C/kg]**
20	8	10	9	*1,68110¹¹**
30	12	14	13	*1,55910¹¹**
40	17	18	18	*1,68110¹¹**
50	22	23	23	*1,75610¹¹**
60	26	28	27	*1,68110¹¹**
70	31	32	32	*1,73510¹¹**
80	36	37	37	*1,77510¹¹**
90	40	42	41	*1,72310¹¹**
100	46	47	47	*1,83310¹¹**
110	51	51	51	*1,78410¹¹**
120	57	56	57	*1,87110¹¹**
130	62	62	62	*1,88810¹¹**
140	68	67	68	*1,95810¹¹**
150	74	72	73	*1,96610¹¹**
160	80	78	79	*2,02310¹¹**
170	86	84	85	*2,07510¹¹**
180	93	90	92	*2,16810¹¹**

Obliczenia dla pierwszego wiersza tabeli:

Odchylenie toru elektronów:

y = y^′ − y₀ = 114mm − 109mm = 5mm

Średnie odchylenie elektronów:

$y_{sr} = \frac{4mm + 5mm}{2} = 5mm$

Stosunek e/m:

C = (8,3±0,1) * 10¹¹ * A³ * s * kg⁻¹ * m⁻²

$\frac{e}{m} = C*\left( \frac{y_{sr}^{2}}{I^{2}} \right) = 8,3*10^{11}\left( \frac{5*10^{- 3}}{10*10^{- 3}} \right) = 2,075*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Ostateczne wyniki:

Średnia arytmetyczna stosunku e/m:

$1,846*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Odchylenie standardowe stosunku e/m:

$0,168*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Stosunek e/m wraz z błędem:

$\left( 1,846 \pm 0,168 \right)*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Wartość tablicowa stosunku e/m:

$1,759*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Dyskusja błędów i wnioski:

- Wartość stosunku e/m z tablic zawiera się w zakresie wartości wyznaczonej podczas ćwiczeń(po uwzględnieniu błędów)

- Mimo, że pojedyncze wyniki e/m dosyć różnią się od wartości znamionowej to dzięki wykonaniu dużej ilości pomiarów, ostateczny wynik jest dosyć zbliżony do wartości znamionowej.

- Można wykonać jeszcze więcej pomiarów i uzyskać bardziej dokładny wynik, ale niestety czas jaki mieliśmy na wykonanie tego ćwiczenia nie pozwolił nam na więcej.

- Różnica między wynikiem jaki otrzymałem z wykonanego ćwiczenia a wartością znamionową różni się też dlatego, iż miliamperomierz oraz generator nie są dość dokładne i generują jakieś błędy.

- Na wartość obliczoną miały także wpływ: linijka z podziałką 1mm, dosyć duża kropka na ekranie oraz tzw. Błąd paralaksy(ekran nie był idealnie płaski).

- Pomiary dokonywaliśmy co 10mA natężenia prądu zarówno dla polaryzacji dodatniej jak i ujemnej.

- Podczas wykonywania ćwiczenia zauważyłem, że gdy ustawialiśmy natężenie prądu i odczytywaliśmy odchylenie dla jednej polaryzacji, zmiana polaryzacji powodowała nieznaczną zmianę natężenie prądu,