Przewodniki z prądem

w polu magnetycznym

Marian Cholewa

Katedra Fizyki

Politechniki Rzeszowskiej

Działanie pola magnetycznego na

przewodnik z prądem (HRW § 29.7)

Niech przez prostoliniowy
odcinek przewodnika płynie
prąd o natężeniu I.
Wybierzemy płaszczyznę 

w której leży ten odcinek.
Przyjmijmy, że przewodnik
znajduje się w jednorodnym
polu magnetycznym, którego
wektor indukcji
skierowany jest prostopadle
do płaszczyzny , przed

płaszczyznę. Wtedy siła
Lorentza działająca na
każdy elektron leży w
płaszczyźnie . Ponieważ

elektrony nie mogą opuścić
przewodnika, siła działa nań.

B

r

B

F

r

o

B

d

d

qv Bsin90

qv B

=

=

F

r

d

v

r

- prędkość unoszenia w polu elektrycznym

B

r

L

d

v

r



I

B

=q

d

F

v ×B

r

r

r

x

x

Kierunek siły Lorentza

d

v

r

B

r

B

=q

d

F

v ×B

r

r

r

Wtedy siła Lorentza działająca na każdy elektron
leży w płaszczyźnie . Ponieważ elektrony nie mogą

opuścić przewodnika, siła działa nań.

B

F

r

Pod

wpływem

siły

Lorentza

przewodni

k liniowy

wygina się

Wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do
płaszczyzny rysunku przed nią. Wektor gęstości prądu
(zwrot I) jest skierowany przeciwnie do kierunku ruchu
elektronów.

Dolny biegun magnesu

Wektor długości

Wprowadzimy wektor długości o długości

L

, skierowany zgodnie z umownym

kierunkiem prądu I.

L

r

L

r

I

L

r

L

C

Kontur C z prądem I

Ładunek przepływający

przez przekrój przewodu z

prądem

B

r

L

d

v

r



I

B

=q

d

F

v ×B

r

r

r

x

x

Rozpatrzymy fragment
przewodnika
prostoliniowego
o długości L. W interwale
czasu
t = L/vd wszystkie
elektrony
znajdujące się w tym
odcinku przejdą przez
płaszczyznę xx. Przez nią
przepływa ładunek
q= It = I L/vd.

Wielkość siły działającej

na odcinek przewodnika

B

B

d

d

d

I L

F

qv B =

v B =ILB .

v

�

� =

F

r

Rozpatrzymy fragment przewodnika prostoliniowego o
długości L. W interwale czasu t = L/v

d

wszystkie

elektrony znajdujące się w tym odcinku przejdą przez
płaszczyznę xx. Przez nią przepływa ładunek q= It = I
L/v

d

. Zatem wielkość siły magnetycznej działającej na

odcinek przewodnika wynosi

Jeżeli pole magnetyczne
nie jest prostopadła do
przewodnika, to

B

B

=I

F =I L B sin .

f

�

�
���

F

L×B

r

r r

Równanie może służyć dla określenia wektora indukcji magnetycznej

Gdy przewodnik nie jest

prostoliniowy

Dzielimy przewodnik liniowy na n małych
prostoliniowych elementów

d

(i =1,2,…,n)

i

L

r

Na i-ty element działa siła

(i)

B

d

=I d

(i =1,2,…,n) .

i

F

L ×B

r

r

Następnie należy znaleźć wypadkową wszystkich
tych sił , czyli obliczyć całkę

2

2

(i)

B

1

1

d

=I d

.

�

�

i

F

L ×B

r

r

r

Moment siły działający

na ramkę z prądem

W prostokątnej ramce płynie prąd elektryczny o
natężeniu I. Ramka może się swobodnie obracać
wokół stałej osi. Ramka znajduje się w stałym polu
magnetycznym o wektorze indukcji .

B

r

Na długie odcinki ramki
działa siła
, a więc na ramkę
działa para sił. Powstaje
moment siły, który
powoduje obrót ramki.
Komutator (nie pokazany na
rysunku) odwraca kierunek
prądu co pół obrotu.
Zapewnia to istnienie
momentu sił, który zawsze
działa w tę samą stronę.

�F

r

2

L

r

4

L

r

1

L

r

3

L

r

Określenie orientacji

przestrzennej ramki

Orientację przestrzenną ramki określa jednostkowy
wektor

n.

r

Jego orientację określa reguła prawej dłoni:

Należy ułożyć lub zgiąć palce
prawej ręki tak, aby
wskazywały kierunek
płynięcia prądu w dowolnym
punkcie ramki. Kciuk
wskazuje zwrot wektora ,
który jest prostopadły do
powierzchni ramki.

n

r

Opis prostokątnej ramki z

prądem

Rozważymy położenie
ramki, dla którego
wektor jest
prostopadły do
płaszczyzny rysunku,
kierowany za nią.

B

r

Wektor orientacji ramki tworzy

z wektorem indukcji kąt 

Patrzymy na ramkę od strony
jednego z krótszych boków
(boku nr 2). Wektor indukcji
leży w płaszczyźnie rysunku.
Długie boki ramki są
prostopadłe do płaszczyzny
rysunku, a więc i do ,
=/2. Krótkie boki leżą w

płaszczyźnie rysunku. Na
długi bok znajdujący się w
górnej części rysunku (nr 1)

B

r

działa siła , na bok nr 2 - , na bok 3 - , na bok
nr 4 siła .

1

F

r

2

F

r

3

F

r

4

F

r

Obliczenie sił działających na

ramkę, której wektor orientacji

tworzy

z wektorem indukcji kąt 

o

1

1

=I

F =IL Bsin90

I a B,

�

�

= ��

1

1

F

L ×B

r

r

r

3

1

=I

I

F =- I L B =-I a B .

�

�

�

�

��

3

3

1

F

L ×B=- L ×B

r

r

r

r

r

Siły i zaczepione są w środkach odpowiednich
odcinków, są równoległe, skierowane przeciwnie i nie
leżą na tej samej prostej, zatem nie kompensują się, lecz
tworzą parę sił starających się obrócić ramkę.

1

F

r

3

F

r

Para sił działająca na ramkę z

prądem w polu magnetycznym

Ramię siły: b/2, wielkość
siły Iab, kąt jaki tworzą
wektory siły z ramieniem
siły: . Długość ramienia

siły: bsin/2. Wielkość

siły F

B

=IaB.

b

b

M'= IaB sinθ + IaB sinθ =IabBsinθ.

2

2

�

� �

�

�

� �

�

�

� �

�

Moment siły M’ działający na
ramkę:

bsin

