Tomasz Mierzwa 25.0396

Adam Redzisz

grupa 29

SPRAWOZDANIE Z „A22”

Ruch elektronu w polu elektrycznym i magnetycznym.

Wyznaczanie wartości e/m.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest pomiar stosunku ładunku elektronu do jego masy (e/m). Liczba ta pozwala nam obliczyć masę elektronu przy znanym jego ładunku.

Ponadto należy zaznajomić się z prawami fizyki, zjawiskami, jakie zachodzą w przeprowadzonym doświadczeniu.

Konieczne jest także wyjaśnienie zasad, jakie rządzą w polu magnetycznym i elektrycznym ruchem elektronu i związanej z tym siły Lorentza. Celem naszego ćwiczenia jest także zapoznanie się i zrozumienie metod pomiaru stosunku e/m. Ponadto należy umieć wyjaśnić zachowywanie się pomiarów prądów odczytywanych z mierników, a także należy umieć wytłumaczyć istotę obrazów jakie możemy zaobserwować na ekranie oscyloskopu (metoda ogniskowania wiązki elektronowej).

Kolejnym etapem naszego ćwiczenia jest opracowanie wyników. Należy sporządzić wykres zależności prądu anodowego magnetronu od prądu w cewce, a następnie określić graficznie wartość prądu krytycznego i jego błąd.

Obliczyć e/m, określić błąd, porównać z wartością rzeczywistą.

Podstawy fizyczne:

a) Ruch ładunku q w polu elektrycznym i magnetycznym.

Na ładunek q w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła F = qE .

Natomiast na ładunek poruszający się z prędkością V w jednorodnym polu magnetycznym o indukcyjności B działa siła Lorentza:

α - kąt jaki tworzy wektor prędkości V z kierunkiem pola B

Wektor siły Lorentza jest prostopadły do płaszczyzny, jaką tworzą wektory prędkości i indukcji.

Jeżeli:

α = 90° , to wartość siły największa

α = 0° , to wartość siły równa się zero

Pole elektryczne powoduje przyspieszenie ruchu ładunku, natomiast pole magnetyczne odchyla jego tor ruchu. Przy jednoczesnym działaniu obu pól, torem ruchu jest spirala o wzrastającym skoku (skutek przyspieszenia) w funkcji czasu. Spirala leży na powierzchni walca, którego tworząca pokrywa się z kierunkiem początkowym składowej równoległej prędkości. Mamy tu więc doczynienia ze złożeniem dwóch ruchów (po okręgu i postępowego).

Jeżeli na ładunek będzie działało tylko pole magnetyczne oraz wektor prędkości będzie prostopadły do wektora indukcji, to będzie się on poruszał jednostajnie po okręgu, ponieważ działająca siła Lorentza jest siłą dośrodkową.

W przypadku ruchu po spirali wektor prędkości rozkładamy na składową prostopadłą i równoległą do wektora indukcji:

V = V⋅sinα V = V⋅cosα

Siła Lorentza ma więc postać:

F = q⋅V ⋅B

Ruch w tej płaszczyźnie jest ruchem po okręgu, więc:

R - promień okręgu

Okres obiegu ładunku po spirali, czyli czas potrzebny na wykonanie jednego obiegu wynosi:

jak widać nie zależy on od wartości prędkości oraz kąta. Jeżeli czas ruchu ładunku jest wielokrotnością okresu, to znajdzie się on na tworzącej walca który zakreśla spirala (na oscyloskopie uzyskamy punkt - czyli zogniskujemy ruch elektronów).

Składową prędkości V równoległą do osi lampy (tworzącej walca) nadało pole elektryczne, pod jej wpływem ładunek uzyskał energię kinetyczną, więc;

q = e - ładunek elektronu.

Uwzględniając zależności trzech ostatnich wzorów, dochodzimy do szukanej przez nas zależności:

e - ładunek elektryczny

m - masa elektronu

U - napięcie między okładkami, gdzie zostaje wytworzone pole elektryczne

l - droga przebyta przez elektron w polu magnetycznym

B - indukcja cewki odchylającej

n - wielokrotność okresu

b) Wyznaczanie e/m metodą ogniskowania wiązki elektronowej.

Elektrony emitowane przez katodę są przyspieszane w stałym polu elektrycznym (napięcie między anodą i katodą wynosi U) do prędkości V skierowanej wzdłuż lampy. Przy przelocie między płytkami odchylającymi (znajduje się tam zmienne sinusoidalne pole elektryczne) elektrony otrzymują niewielką prędkość prostopadłą do wektora indukcji, po czym wchodzą w strefę działania pola magnetycznego cewki, a co za tym idzie tor ich ruchu zamienia się w spiralę na skutek wystąpienia siły Lorentza.

Obraz uzyskany na ekranie lampy oscyloskopowej odpowiada przecięciu torów ruchu elektronów płaszczyzną prostopadłą do osi lampy. Czas trwania tych ruchów jest jednakowy dla wszystkich ładunków, jednakże każdy z nich poruszał się spiralą po powierzchniach walców o różnych powierzchniach, ponieważ nadane im prędkości w obszarze płytek odchylających były różne w skutek działającego sinusoidalnie zmiennego pola.

Stąd na ekranie obserwujemy linię prostą. W przypadku zogniskowania widzimy punkt. Dokładnie zjawisko to było opisane wcześniej, podobnie jak wyprowadzony wzór na stosunek e/m.

c) Wyznaczanie e/m metodą magnetronu.

Magnetron jest to lampa elektronowa (dioda) o cylindrycznej anodzie i osiowo umieszczonej katodzie, znajdująca się w polu magnetycznym selenoidu, które jest równoległe do osi katody. Zewnętrzne pole magnetyczne służy w magnetronie do dodatkowego sterowania prądem anodowym. Elektrony emitowane z katody poruszają się pod wpływem przyłożonej różnicy potencjałów (między anodą i katodą) od katody do anody po linii prostej. Przyłożone zewnętrzne pole magnetyczne spowoduje zakrzywienie toru ruchu elektronów, a dla pewnej, krytycznej wartości pola magnetycznego, zakrzywienie jest tak duże, że elektrony przestają docierać do anody.

W celu wyznaczenia stosunku e/m konieczne jest określenie wartości prądu krytycznego cewki I_kr przy którym przestaje płynąć prąd anodowy

U - napięcie anodowe

μ₀ - przenikalność próżni

N - liczba zwojów cewki

I_kr - krytyczna wartość prądu cewki

b - promień anody (stosunek a/b ≈ 0 , ponieważ a<<b, gdzie a - promień katody, dlatego nie uwzględniamy go we wzorze)

W rzeczywistości prąd anodowy nie zmaleje do zera ponieważ elektrony opuszczające anodę mają różne prędkości, a ponadto ulegają zderzeniom. Jako wartość prądu krytycznego przyjmuje się punkt przegięcia krzywej zależności prądu anodowego od prądu cewki.

Pomiary i obliczenia dla metody ogniskowania wiązki

Pomiar e/m metodą ogniskowania wiązki
L.p	I [A]	U [V]	l [m]	B [T]	e/m 10^11C/kg	e/m[wart.tab] 10^11C/kg
1	0.5	760	0.127	0.004	2.325
2	1.15	760	0.127	0.0092	1.758	1.7588047
3	1.8	760	0.127	0.0144	1.615

:

B = I 0.008

Parametry cewki:

z = 1000

l = 127 mm

d = 11,5 mm

2R = 89 mm

μ_r = 1

μ₀ = 4⋅π⋅10^-7 H/m

Pomiary i obliczenia dla metody magnetronu

Pomiar e/m metodą magnetronu
L.p	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
IA [μA]	48	43	42	40	39	33	25	19	15	13.5	10	8.8	7.4	6.5
IC [ A ]	0.113	0.29	0.37	0.52	0.58	0.68	0.79	0.89	1	1.1	1.23	1.34	1.48	1.56

Pomiar e/m metodą magnetronu
L.p	15	16	17	18	19	20	21	22	23		24	25	26	27		28
IA [μA]	5.8	5.2	4.8	4.4	3.7	3.2	3	2.85	2.7		2.6	2.45	2.35	2.2		2.18
IC [ A ]	1.7	1.8	1.9	2	2.2	2.4	2.5	2.64	2.72	2.84		2.96	3.1	3.2	3.3

Pomiar e/m metodą magnetronu
L.p	29	30	31	32
IA [μA]	2.05	1.9	1.6	1.4
IC [ A ]	3.4	3.68	4.2	4.64

V_A=1.5 [ V ] , I_Ż =100 [ mA ]

Błędy podczas mierzenia miernikami prądów I_A , I_C

dla I_A

• [48…33]μA ±1.5μA

• [25…13.5] μA ±0.45μA

• [10…3.2] μA ±0.15μA

• [3…1.4] μA ±0.045μA

dla I_C

• [0.113…1.48]A ±0.015A

• [1.56…4.64]A ±0.06A

Obliczanie wartości stosunku e/m[doświadczalnego]

Błędy wskazań miernika i błąd prądu I_kr

ΔU = 0,015 [V]

ΔI_kr = 0,2 [A]

Wartość rzeczywista [teoretyczna] stosunku e/m

Wnioski

W metodzie ogniskowania na ekranie obserwowaliśmy linię, którą należało sprowadzić do punktu. Jak wiemy elektrony przed zderzeniem zataczały spirale. Ażeby zogniskować obraz należało tak zmienić indukcję cewki (a co za tym idzie siłę Lorentza) ażeby wszystkie elektrony spotkały się w jednym punkcie (tzn. dokonały n-tych pełnych obrotów po spirali, spotykające się na osi lampy)

Jeżeli nie możemy zogniskować strumienia, tzn. że pole magnetyczne cewki jest za słabe.

Na skutek zmiany biegunów cewki indukcyjnej, zmienia się kierunek wektora indukcji na przeciwny, a co za tym idzie zmianie ulega kierunek siły Lorentza. Na ekranie oscyloskopu widzimy wówczas zakrzywioną linię.

W metodzie magnetronu nie możemy nigdy uzyskać zerowej wartości prądu anodowego. Jest to związane z różnymi prędkościami elektronów i ich wzajemnym oddziaływaniem (np. zderzeniom). Prąd krytyczny (przy którym teoretycznie ma nie płynąć prąd anodowy) istotny w obliczeniach, wyznacza się metodą graficzną w punkcie przegięcia krzywej.

W związku z tym wprowadzamy duży błąd odczytu(biorąc też pod uwagę błedy prądów). A zatem metoda ogniskowania jest dokładniejsza. Ogólnie rzecz biorąc zastosowane metody obliczania e/m nie są wystarczająco dokładne dla tak istotnej zależności.Niemogliśmy porównać wartości doś. z teo. stosunku e/m, gdyż nasz wyznaczony był znacznie mniejszy.

---