Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym. Wyznaczanie wartości e/m.

(A22)

Wydział : Elektryczny	Dzień/godz.: Pon. 14.00	Data:	Nr zespołu: 22
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
1. Strzelczak Michał	3,5
2. Rosiński Piotr	3,5
Prowadzący:	E. Auguściuk	Podpis prowadzącego:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości e/m metodą magnetronu, oraz wyznaczenie zależności prądu anodowego magnetronu od prądu w cewce, przy stałym napięciu anodowym.

2. Teoria dotycząca rozpatrywanego zagadnienia.

Jeżeli w polu elektrycznym o natężeniu E umieścimy ładunek q to działa na niego siła

Wartość tej siły nie zależy od prędkości poruszającego się ładunku. Pole magnetyczne oddziałuje na ładunki elektryczne znajdujące się w ruchu siłą Lorentza:

gdzie v jest prędkością ładunku, a B indukcją pola magnetycznego. Z definicji iloczynu wektorowego wektor tej siły jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory v i B, a jego zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej. Wartość tej siły wynosi:

Analizując powyższy wzór łatwo zauważyć, że pole pole magnetyczne nie działa na ładunek gdy nie porusza się on lub gdy porusza się wzdłuż linii indukcji pola magnetycznego. (sinus kąta między wektorami v i B równa się zero) Ponieważ siła Lorentza jest zawsze skierowana prostopadle do kierunku ruchu, jest ona siłą odchylającą i nie może zmienić wartości prędkości ładunku a przez to jego energii kinetycznej. Całkowita siła działająca na ładunek znajdujący się jednocześnie w polu elektrycznym i magnetycznym jest sumą wektorową sił określonych powyższymi wzorami i wyraża się w następujący sposób:

W sytuacji gdy elektron porusza się w obszarze, w którym działają oba pola: magnetyczne i elektryczne, których wektory natężeń są do siebie równoległe. Kierunek prędkości elektronu tworzy z kierunkami natężeń pól kąt a W kierunku prostopadłym do kierunku sił pól elektrycznego i magnetycznego na elektron działa siła Lorentza. Ruch w tej płaszczyźnie będzie ruchem po okręgu o promieniu:

W kierunku równoległym (wzdłuż linii sił pól) na cząstkę będzie działać tylko siła pochodząca od pola elektrycznego. W przypadku jego nieobecności elektron poruszałby się w tym kierunku ze stałą prędkością vr=vcos a (składowa siły Lorentza wzdłuż tego kierunku jest równa zero). Składając ruchy w obu kierunkach elektron będzie się poruszać po torze w kształcie śruby o zmiennym, stałym skoku.

3. Wykonanie ćwiczenia:

A- Wyznaczenie wartości e/m metodą magnetronu.

Schemat blokowy:

V - woltomierz do pomiaru napięcia anodowego

A1 - amperomierz do pomiaru prądu anodowego

Z1 - zasilacz żarzenia (typ P321)

A2 - amperomierz do pomiaru prądu żarzenia (UM4a)

Z2 - zasilacz cewki

A3 - amperomierz do pomiaru prądu cewki

Magnetron jest to lampa elektronowa o cylindrycznej anodzie i osiowo umieszczonej katodzie, znajdująca się w polu magnetycznym solenoidu, które jest równoległe do osi katody. Elektrony emitowane z katody poruszają się, pod wpływem przyłożonej różnicy potencjałów (między anodą a katodą), od katody do anody po liniach prostych (w przypadku nieobecności pola magnetycznego). Przyłożenie zewnętrznego pola magnetycznego powoduje zakrzywienie toru ruchu elektronów, a dla pewnej, krytycznej wartości pola magnetycznego, zakrzywienie jest tak duże, że elektrony przestają docierać do anody. Stosunek ładunku do masy ładunku łatwo jest wyznaczyć analizując zależność prądu anodowego od zewnętrznego pola magnetycznego. Korzystając z wzoru na siłę Lorentza, drugiej zasady dynamiki Newtona, i wzoru na energię elektronów w obszarze o pewnym potencjale otrzymujemy wzór na stosunek e/m :

.

gdzie

• - stała magnetyczna próżni,

• N=9500 zw/m liczba zwojów cewki na jednostkę długości,

• b= - odległość anody od katody,

• a - średnica katody (ponieważ a<<b to ),

• I = 100mA - prąd żarzenia,

• - prąd maksymalny uzwojenia cewki.

W celu wyznaczenia stosunku e/m konieczne jest określenie wartości prądu krytycznego, przy którym przestaje płynąć prąd anodowy. Jako wartość prądu krytycznego przyjmujemy tę wartość, przy której krzywa ma punkt przegięcia.

Tabela 1. (Zależność prądu anodowego od prądu cewki.)

Lp.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ia[mA]	3,6	3,5	3,5	3,5	3,4	3,2	2,32	1,65	1	0,8
Ic[A]	0,18	0,4	0,63	0,91	1,15	1,3	1,5	1,7	1,9	2,15

Powyższa zależność została przedstawiona graficznie na wykresie 1.

Wyliczony stosunek e/m (dla U=1 V - napięcie anodowe ):

Błąd obliczonej wartości oszacowaliśmy przy pomocy różniczki zupełnej:

DU = 0.064 [V](DU = klasa miernika*zakres + wartość mierzona* liczba działek),

DI = 0.25 [A],

B - Wyznaczenie wartości e/m metodą ogniskowania wiązki elektronowej.

Elektrony emitowane przez katodę są przyspieszane w stałym polu elektrycznym (napięcie między anodą a katodą wynosi U) do prędkości . Rozpędzone elektrony docierają do obszaru, w którym panuje pole magnetyczne o indukcji B, wytworzone przez zewnętrzną cewkę. Elektrony podczas przelotu przez obszar płytek odchylających, znajdują się w zmiennym sinusoidalnie polu elektrycznym o natężeniu E=Eosin(wt). Pole to nadaje cząstkom pewną prędkość prostopadłą do wektora indukcji B pola magnetycznego. Ponieważ istnieje ta składowa prędkości kąt między wektorem indukcji B i prędkością v będzie różny od zera. Pojawi się wobec tego siła Lorentza o wartości: , gdzie v jest składową prostopadłą do wektora indukcji B. Elektrony zaczynają się poruszać po powierzchniach walcowych o różnych promieniach . Okres obiegu elektronów po odpowiednich okręgach jest jednakowy , stąd wynika, że elektrony, niezależnie od tego po jakiej powierzchni walcowej będą się poruszały docierają do ekranu oscyloskopu pod tym samym katem równym . Zmieniając prąd cewki , zmieniamy wartość B, a tym samym mamy wpływ na tor ruchu elektronów. Dla warunku zogniskowania spełniony jest warunek nvT=d, skąd ze wzoru na okres wynika, że . Po wstawieniu wzoru na prędkość otrzymujemy wzór na stosunek e/m:

.

gdzie n = 1,2,3..., natomiast d jest długością obszaru działania pola magnetycznego.

Siła Lorentza dla różnych wartości v.

Wartości tablicowe:

L=127 [mm] odległość płytki odchylającej od ekranu,

z=1000 ilość zwojów cewki,

d=11,5 [mm] grubość uzwojenia,

2R=89 [mm] średnica lampy oscyloskopu,

U=760 [V] napięcie przyspieszające elektrony,

stała magnetyczna próżni.

Wartość indukcji magnetycznej wyznaczyliśmy ze wzoru:

,

dla I=0,47 A B=4.68*10

dla I=1,1 A B=10,88*10.

Wartość e/m:

Tabela 2. (Stosunek e/m w zależności od n.)

n	1	2
I [A]	0.47	1,1
e/m [C/kg]	1,54*10	1,37*10

Wnioski:

W ćwiczeniu wyznaczaliśmy przy pomocy dwóch sposobów wartość stosunku e/m. Wykorzystaliśmy przy tym zjawisko ruchu elektronu w polu elektrycznym i magnetycznym. Pole elektryczne jest polem przyspieszającym (zwiększającym energię kinetyczną) a pole magnetyczne polem odchylającym (nie mającym wpływu na stan energii kinetycznej).

Wyznaczona przez nas wartość e/m znacznie odbiega od wartości tablicowej, która wynosi około. Różnica między wartościami jest spowodowana, tym że anoda w magnetronie była wykonana z materiału czynnego magnetycznie (ferromagnetyku), i przez to ekranowała pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w cewce. Niedokładność przyrządów i duży margines odczytu również wpłynęły na powstały błąd.

Zjawisko oddziaływania pola magnetycznego i elektrycznego na elektrony ma szerokie zastosowanie w otaczającym nas świecie. Prawa które wykorzystaliśmy do naszego ćwiczenia są wykorzystywane w urządzeniach powszechnego użytku (np. telewizory) jak i urządzeniach naukowych (np. oscyloskopach, akceleratorach cząstek).

---