Sprawozdanie z ćwiczenia C4.

Badanie odbicia światła od powierzchni dielektryków.

Wydział Elektryczny		Poniedziałek, 14:15-17:00		Nr zespołu 22
Nazwisko i Imię Piotr Rośinski Michał Strzelczak	Ocena z przygotowania 3+ 3+		Ocena ze sprawozdania		Ocena
Prowadzący Beata Szczepaniak			Podpis prowadzącego

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest określenie wartości natężenia światła odbitego od powierzchni dielektryków dla różnych kątów padania , a przede wszystkim wyznaczenie kąta Brewstera oraz kąta granicznego całkowitego wewnętrznego odbicia , a następnie na podstawie ich znajomości określenie współczynnika załamania szkła.

Ponadto celem ćwiczenia jest również obserwacja światła spolaryzowanego liniowo i sprawdzenie prawa Malusa.

2. Podstawy fizyczne

Falą elektromagnetyczną nazywamy przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie pól elektrycznego oraz magnetycznego. Natężenie obu tych pól dla fali monochromatycznej w dowolnym punkcie zmieniają się proporcjonalnie do funkcji cos(t) i oscylacje te przesuwają się w przestrzeni ze stała prędkością v. Wektor natężenia pola elektrycznego E monochromatycznej fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w kierunku osi OX opisany jest wzorem:

Wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego, dla fal elektromagnetycznych, są prostopadłe względem siebie oraz do kierunku rozchodzenia się fali ( fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną). Dlatego określenie kierunku fali elektromagnetycznej nie wyznacza jednoznacznie kierunków wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego.

Jeżeli kierunki drgań wektorów zmieniają się w czasie w sposób przypadkowy, to światło nie jest spolaryzowane. W przypadku światła spolaryzowanego kierunek wektorów natężenia pola jest stały lub zmienia się w sposób ściśle określony dla wszystkich punktów na drodze rozchodzenia się fali. Można wyróżnić trzy rodzaje polaryzacji: liniową , kołową i eliptyczną.

Do wytwarzania i badania fali światła spolaryzowanego wykorzystywane są polaryzatory, tj. elementy przepuszczające światło tylko o określonym kierunku polaryzacji. W sytuacji kiedy kierunek polaryzacji tworzy z osią polaryzatora kąt θ, jest przepuszczana tylko część fali elektromagnetycznej określona przez rzut wektora natężenia pola fali elektromagnetycznej na kierunek osi polaryzatora. Wobec tego natężenie światła opisuje wzór (jest to prawo Malusa):

Stosunek prędkości fali w próżni c do prędkości fali wypadkowej w danym ośrodku v definiuje się jako współczynnik załamania światła n. Światło przenikające z jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Natomiast zależność pomiędzy kątem padania i załamania opisuje prawo Snelliusa:

Prawa odbicia i załamania określają jedynie kierunek rozchodzenia się fali odbitej i załamanej w stosunku do fali padającej i płaszczyzny rozgraniczającej ośrodki. Nie pozwalają jednak wyznaczyć jaka ilość światła ulegnie załamaniu a jaka odbiciu. Wyraża to współczynnik odbicia R będący stosunkiem natężenia światła odbitego do natężenia światła
padającego na granice ośrodków, przy czym jego wartość zależy od kąta padania i wartości współczynników załamania w obu ośrodkach, a także od polaryzacji fali padającej. Wyróżnić tu należy dwa graniczne przypadki polaryzacji liniowej fali padającej : polaryzacja w płaszczyźnie zgodnej z płaszczyzną padania oraz polaryzację o płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania .

Współczynnik odbicia dla obu typów polaryzacji określane są przez tzw. wzory Fresnela;

,

gdzie i są odpowiednio kątami padania i załamania.

Dla kątów padania różnych od zera współczynniki odbicia stają się różne dla różnych polaryzacji , a ponadto fale o polaryzacji i po odbiciu mogą być przesunięte w fazie o 180 stopni.

Wraz ze wzrostem kąta padania wartość współczynników odbicia dla obu polaryzacji zmienia się w różny sposób. Dla polaryzacji rośnie, aż do R=1. Natomiast dla polaryzacji współczynnik odbicia najpierw maleje, dla kąta padania Brewstera osiąga wartość zero, potem wzrasta.

Kąt Brewstera jest to taki kąt padania, dla którego kąt między promieniem odbitym a załamanym wynosi 90⁰. Można wyprowadzić taką zależność:

Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i towarzyszący temu efekt załamania może się odbywać jedynie w pewnym zakresie kątów padania. Ograniczenie to występuje, gdy światło pada od strony ośrodka o większym współczynniku załamania. Wartość współczynnika odbicia światła osiąga wtedy max R=1 dla kątów padania
, a dla kątów większych od
światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Graniczny kąt padania definiuje wzór:

3. Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników pomiarowych .

Badanie odbicia światła od szklanej płytki. Wyznaczanie kąta Brewstera.

W pierwszej części ćwiczenia badaliśmy odbicie światła od szklanej płytki: mierzyliśmy natężenia prądu płynącego przez foto element, który jest proporcjonalny do światła odbitego od powierzchni płytki dla różnych kątów padania. Badania prowadziliśmy kolejno oświetlając płytkę światłem o polaryzacji σ i π . Wyniki pomiarów umieszczono w tabelach .

Dla pomiaru kąta odbicia przyjęliśmy błąd Δα=1⁰ (błąd odczytu).

Pomiar prądu jest obciążony znacznym błędem, gdyż jest on wynikiem sumowania się wielu błędów:

• błąd systematyczny miernika wynoszący 1,5%

• błąd odczytu zależny od zakresu wynoszący 1działkę ( ten błąd mógł mieć zresztą większe znaczenie gdyż ze względu na duże zaciemnienie pokoju nie można było dokładnie ustawić odbicia wskazówki w lusterku - tzw. błąd paralaksy)

• niedoskonałość pryzmatów

• fotoelement „zbierał” światło z okolicznych stanowisk

• użycie światła białego (duża plamka odbita)

• nawet najmniejsze przesunięcie czujnika w stosunku do promienia odbitego powodowało zmianę natężenia prądu płynącego przez fotoelement

• zastosowanie nieliniowego wzmacniacza (nie ma idealnych) potęgującego prąd wytworzony w fotoelemencie

Uwzględniając powyższe niedoskonałości wykonania pomiaru szacujemy, że błąd względny wyniósł δI=20%.

Polaryzacja π Polaryzacja σ

	kąt padania[]	I [μA]		kąt padania[]	I [μA]
	75^0± 1^0	450 ± 90		75^0± 1^0	1300 ± 260
	70^0± 1^0	275 ± 55		70^0± 1^0	936 ± 187
	65^0 ± 1^0	88± 18		65^0± 1^0	736 ± 147
	60^0 ± 1^0	38± 8		60^0± 1^0	536 ± 107
	55^0 ± 1^0	18 ± 4		55^0± 1^0	350 ± 70
	54^0 ± 1^0	17 ± 3		50^0± 1^0	245 ± 49
	53^0 ± 1^0	16 ± 3		45^0± 1^0	180 ± 36
	52^0 ± 1^0	15 ± 3		40^0± 1^0	140 ± 28
	51^0 ± 1^0	14 ± 3		35^0± 1^0	105 ± 21
	50^0 ± 1^0	15± 3		30^0± 1^0	100 ± 20
	49^0 ± 1^0	16± 3		25^0± 1^0	23 ± 5
	48^0 ± 1^0	16± 3		20^0± 1^0	20 ± 4
	47^0 ± 1^0	17 ± 3
	46^0 ± 1^0	17 ± 3
	45^0 ± 1^0	18 ± 4
	44^0 ± 1^0	19 ± 4
	43^0 ± 1^0	20± 4
	42^0 ± 1^0	21± 4
	41^0 ± 1^0	22± 4
	40^0 ± 1^0	23± 5
	35^0 ± 1^0	30± 6
	30^0 ± 1^0	34± 7
	25^0 ± 1^0	40± 8
	20^0 ± 1^0	42± 9

Dla obu polaryzacji dołączono wykresy zależności natężenia prądu (proporcjonalnego do natężenia światła odbitego) od kąta padania światła na szklaną płytkę.

Z wykresu 1 można odczytać kąt Brewstera: dla tego kąta występuje minimum natężenia prądu (teoretycznie dla kąta Brewstera nie powinien płynąć prąd, ale z wielu przyczyn wymienionych wyżej tak nie jest):

α_B = 50⁰ ± 2⁰ ,

Znając kąt Brewstera możemy na podstawie wzoru:

gdzie: n₂ - współczynnik załamania szkła;

n_{1 ­}- współczynnik załamania powietrza (n₁≈1);

nożna wyznaczyć współczynnik załamania szkła użytego w doświadczeniu: n₂ = 1,19. Błąd Δn₂ obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Otrzymujemy zatem:

n =1,19 ± 0,03.

Badanie promienia odbitego padającego na granicę szkło-powietrze. Wyznaczanie kąta granicznego.

W drugiej części ćwiczenia mierzyliśmy kąt graniczny. Jego występowanie ma miejsce wtedy gdy wiązka załamana biegnie równolegle do krawędzi granicy ośrodków.

Pomiar utrudniał fakt, że posługiwaliśmy się źródłem światła białego. Z tego powodu grubość promienia odbitego wynosiła kilka centymetrów. Miało to znaczny wpływ na pomiar natężenia odbitego promienia.

Zmierzona wartość kąta granicznego w naszym przypadku wyniosła:

α_GR = 49⁰ ± 2⁰

Korzystając z zależności:

gdzie: n₂ - współczynnik załamania powietrza ≈1

n₁ - współczynnik załamania szkła

możemy obliczyć współczynnik załamania szkła n₁. Błąd bezwzględny Δn₁ obliczymy za pomocą różniczki zupełnej:

Po obliczeniach otrzymujemy

n = 1,32 ± 0,03

Badanie prawa Malusa.

W ostatniej części ćwiczenia badaliśmy prawo Malusa. Dotyczy ono światła spolaryzowanego liniowo przechodzącego przez polaryzator, którego oś jest ustawiona pod dowolnym kątem θ do kierunku polaryzacji fali. Mierzyliśmy natężenie światła za polaryzatorem. Błąd względny pomiaru ustaliliśmy na δI = 20%. Wyniki umieściliśmy w tabelce porównując z wartościami obliczonymi wzorem I = I₀cos²θ, gdzie I₀ wzięliśmy jako średnią pomiarów natężenia przy θ = 0⁰.

Δθ[ ^o]	I [μA]	Iteor.[μA]
0	3400 ±680	3400
10	3330 ±666	3297
20	3250 ±650	3002
30	3100 ±620	2550
40	2800 ±560	1995
50	2400 ±480	1405
60	2000 ±400	850
70	1300 ±260	398
80	680 ±136	103
90	360 ±72	0
100	100 ±20	103
110	200 ±40	398
120	630 ±126	850
130	1250 ±250	1405
140	1850 ±370	1995
150	2350 ±470	2550
160	2930 ±586	3002
170	3260 ±652	3297
180	3390 ±678	3400

Znaczna różnica pomiędzy wynikami a obliczeniami teoretycznymi jest wynikiem prawdopodobne wyżej wymienionych błędów.

4. Wnioski.

Wykresy zależności światła odbitego dla obu polaryzacji mają przebieg zgodny z teoretycznym. Wartość współczynnika załamania szkła wyznaczona obiema metodami jest podobna, różni się nieznacznie (n_B = 1,19 ± 0,03, n_GR = 1,32 ± 0,03), i mieszczą się w granicach swoich błędów. Wyniki doświadczenia należy uznać za właściwe i potwierdzające założenia teoretyczne.

Wyniki trzeciej części doświadczenia potwierdzają prawo Malusa. Wartość natężenia minimalna jest różna od zera gdyż do fotokatody dobiegało również dodatkowe światło z otoczenia, a ponadto nie posługiwaliśmy się światłem monochromatycznym i doskonałymi polaryzatorami.

W ćwiczeniu przepuszczaliśmy również światło spolaryzowane liniowo przez naczynko z koloidalną zawiesiną (z herbatą). Obserwując światło rozproszone zmienialiśmy kierunek polaryzacji (obracaliśmy polaryzatorem). Można było zauważyć, że grubość smugi światła rozproszonego zmieniała się. W ten prosty sposób można sprawdzić, czy światło jest spolaryzowane oraz określić kierunek polaryzacji.

---