Badanie odbicia światła od powierzchni dielektryków.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest określenie wartości natężenia światła odbitego od powierzchni dielektryków dla różnych kątów padania , a przede wszystkim wyznaczenie kąta Brewstera oraz kąta granicznego całkowitego wewnętrznego odbicia , a następnie na podstawie ich znajomości określenie współczynnika załamania szkła.

Ponadto celem ćwiczenia jest również obserwacja światła spolaryzowanego liniowo i sprawdzenie prawa Malusa.

2. Podstawy fizyczne

Falą elektromagnetyczną nazywamy przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie pól elektrycznego oraz magnetycznego. Natężenie obu tych pól dla fali monochromatycznej w dowolnym punkcie zmieniają się proporcjonalnie do funkcji cos(t) i oscylacje te przesuwają się w przestrzeni ze stała prędkością v. Wektor natężenia pola elektrycznego E monochromatycznej fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w kierunku osi OX opisany jest wzorem:

Wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego, dla fal elektromagnetycznych są prostopadłe względem siebie oraz do kierunku rozchodzenia się fali ( fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną). Dlatego określenie kierunku fali elektromagnetycznej nie wyznacza jednoznacznie kierunków wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego.

Jeżeli kierunki drgań wektorów zmieniają się w czasie w sposób przypadkowy, to światło nie jest spolaryzowane. W przypadku światła spolaryzowanego kierunek wektorów natężenia pola jest stały lub zmienia się w sposób ściśle określony dla wszystkich punktów na drodze rozchodzenia się fali. Można wyróżnić trzy rodzaje polaryzacji: liniową , kołową i eliptyczną.

Do wytwarzania i badania fali światła spolaryzowanego wykorzystywane są polaryzatory, tj. elementy przepuszczające światło tylko o określonym kierunku polaryzacji. W sytuacji kiedy kierunek polaryzacji tworzy z osią polaryzatora kąt ϕ, jest przepuszczana część fali elektromagnetycznej określona przez rzut wektora natężenia pola fali elektromagnetycznej na kierunek osi polaryzatora. Wobec tego natężenie światła opisuje wzór (jest to prawo Malusa):

Stosunek prędkości fali w próżni c do prędkości fali wypadkowej w danym ośrodku v definiuje się jako współczynnik załamania światła n. Światło przenikające z jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Natomiast zależność pomiędzy kątem padania i załamania opisuje prawo Snelliusa:

Prawa odbicia i załamania określają jedynie kierunek rozchodzenia się fali odbitej i załamanej w stosunku do fali padającej i płaszczyzny rozgraniczającej ośrodki. Nie pozwalają jednak wyznaczyć jaka ilość światła ulegnie załamaniu a jaka odbiciu. Wyraża to współczynnik odbicia R będący stosunkiem natężenia światła odbitego do natężenia światła
padającego na granice ośrodków, przy czym jego wartość zależy od kąta padania i wartości współczynników załamania w obu ośrodkach, a także od polaryzacji fali padającej. Wyróżnić tu należy dwa graniczne przypadki polaryzacji liniowej fali padającej : polaryzacja w płaszczyźnie zgodnej z płaszczyzną padania oraz polaryzację o płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania .

Współczynnik odbicia dla obu typów polaryzacji określane są przez tzw. wzory Fresnela;

,

gdzie i są odpowiednio kątami padania i załamania.

Dla kątów padania większych od zera współczynniki odbicia stają się różne dla różnych polaryzacji , a ponadto fale o polaryzacji i po odbiciu mogą być przesunięte w fazie o 180 stopni.

Wraz ze wzrostem kąta padania wartość współczynników odbicia dla obu polaryzacji zmienia się w różny sposób. Dla polaryzacji rośnie, aż do R=1. Natomiast dla polaryzacji współczynnik odbicia najpierw maleje, dla kąta padania Brewstera osiąga wartość zero, potem wzrasta.

Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i towarzyszący temu efekt załamania może się odbywać jedynie w pewnym zakresie kątów padania. Ograniczenie to występuje, gdy światło pada od strony ośrodka o większym współczynniku załamania . Wartość współczynnika odbicia światła osiąga wtedy max R=1 dla kątów padania
, a dla kątów większych od
światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Graniczny kąt padania definiuje wzór:

3.Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników pomiarowych .

W pierwszej części ćwiczenia sprawdziliśmy prawa Malusa. Na początku kierunki osi polaryzatorów są równoległe, dlatego natężenie światła jest maksymalne . Obracając jeden z polaryzatorów notuje się natężenie prądu odbieranego z fotodetektora, które jest proporcjonalne do natężenia światła .Wielkości te związane są wzorem : , gdzie I0 jest natężeniem światła spolaryzowanego liniowo padającego na polaryzator ,

ϕ - kątem obrotu polaryzatora od położenia maksymalnego natężenia światła .

Wyniki doświadczenia zamieszczone są w tabelce ( na ich podstawie sporządzono rysunek ) .

Δα [ ^o]	I [mA]	It [mA] (Natężenie teoretyczne wynikające z Prawa Malusa)
0	3,4 ±0,35	3,4
5	3,38 ±0,35	3,37
10	3,33 ±0,35	3,3
15	3,28 ±0,35	3,17
20	3,25 ±0,35	3,00
25	3,2 ±0,35	2,8
30	3,1 ±0,35	2,55
35	3,0 ±0,35	2,28
40	2,8 ±0,1	1,99
45	2,62 ±0,1	1,7
50	2,4 ±0,1	1,4
55	2,15 ±0,1	1,12
60	2 ±0,1	0,85
65	1,8 ±0,1	0,61
70	1,3 ±0,1	0,4
75	1 ±0,1	0,23
80	0,68 ±0,035	0,1
85	0,6 ±0,035	0,02
90	0,36 ±0,035	0
95	0,2 ±0,035	0,02
100	0,1 ±0,035	0,1
105	0,12 ±0,035	0,23
110	0,2 ±0,035	0,4
115	0,36 ±0,035	0,61
120	0,63 ±0,035	0,85
125	0,95 ±0,035	1,12
130	1,25 ±0,1	1,4
135	1,5 ±0,1	1,7
140	1,85 ±0,1	1,99
145	2,2 ±0,1	2,28
150	2,35 ±0,1	2,55
155	2,65 ±0,1	2,8
160	2,93 ±0,1	3,0
165	3,24 ±0,35	3,17
170	3,26 ±0,35	3,3
175	3,3 ±0,35	3,37
180	3,33 ±0,35	3,4

Celem drugiej części ćwiczenia jest pomiar współczynnika załamania dla szkła ( z którego była zbudowana płytka użyta w doświadczeniu ) . Aby to osiągnąć dokonano pomiaru natężenia światła odbitego od powierzchni płytki dla różnych kątów padania , oświetlając płytkę kolejno światłem o polaryzacji σ i π . Wyniki pomiarów umieszczono w tabelach .

Schemat układu pomiarowego dla wyznaczenia kąta Brewstera.

Wyznaczanie kąta Brewstera.

Polaryzacja π Polaryzacja σ

(powietrze/szkło) (powietrze/szkło)

	kąt padania[]	I [μA]		kąt padania[]	I [mA]
	15	100 ±9,5		15	0,125 ±0,0095
	20	95 ±3,5		20	0,130 ±0,0095
	25	85 ±3,5		25	0,155 ±0,0095
	30	80 ±3,5		30	0,185 ±0,0095
	35	65 ±3,5		35	0,240 ±0,0095
	40	45 ±3,5		40	0,3 ±0,035
	45	30 ±3,5		45	0,38 ±0,035
	50	19 ±1		50	0,48 ±0,035
	51	16 ±1		55	0,7 ±0,035
	52	15 ±1		60	0,96 ±0,035
	53	12 ±1		65	1,25 ±0,095
	54	10 ±1		70	1,7 ±0,095
	55	10 ±1		75	2,4 ±0,095
	56	13 ±1		80	2,7 ±0,095
	57	14 ±1		90	3,4 ±0,35
	58	15 ±1
	59	18 ±1
	60	24 ±1
	65	98 ±3,5
	70	340 ±35
	75	820 ±35
	80	1500 ±95
	85	2000 ±95
	90	3000 ±95

Wyznaczanie kąta granicznego.

Polaryzacja π Polaryzacja σ

(szkło/powietrze) {szkło/powietrze)

kąt padania[]	I [μA]
15	6 ±0,95
20	6,5 ±0,95
25	7,5 ±0,95
30	9,5 ±0,95
32	10,5 ±0,95
34	12 ±0,95
36	17 ±0,95
38	25 ±0,95
40	48 ±3,5
42	150 ±9,5
44	170 ±9,5
46	170 ±9,5
48	165 ±9,5
50	170 ±9,5
75	175 ±9,5

kąt padania[]	I [μA]
15	7 ±0,35
20	6,6 ±0,35
25	6,4 ±0,35
30	6 ±0,35
35	5,8 ±0,35
37	5,2 ±0,35
39	9 ±0,35
41	42 ±3,5
43	140 ±9,5
45	160 ±9,5
50	160 ±9,5
55	165 ±9,5

Według danych zebranych w powyższych tabelach sporządziliśmy wykresy. Ponieważ natężenie światła odbitego wynosi RI_o (I_o-natężenie światła padającego) i mierzyliśmy je poprzez pośredni pomiar prądu płynącego przez fotokatodę, to wykres zależności R(α) będzie wyglądał tak samo jak I(ϕ) (I-natężenie prądu).

Ze sporządzonych wykresów odczytaliśmy kąty Brewstera i graniczny:

1) α_B(kąt Brewstera) = 54,5°.

2) α_GR(kąt graniczny) = 46°.

Wyznaczając współczynnik załamania szkła korzystaliśmy z wzorów :

, gdzie n1 - współczynnik załamania powietrza ,

n2 - współczynnik załamania szkła ,

oraz
, gdzie n1 - współczynnik załamania szkła ,

n2 - współczynnik załamania powietrza .

Współczynnik załamania powietrza przyjęliśmy jako równy 1. Wówczas wzory przyjmują postać :

oraz
.

Obliczenie współczynnika załamania szkła z kąta Brewstera .

n = tg 54,5° = 1,4 ± 0,1

Do obliczenia błędów stosuje się metodę różniczki zupełnej :

= 0,1

Jako błąd wyznaczenia kąta Brewstera przyjęto sumę błędu wynikającego z klasy przyrządu ( 1° ) oraz błędu odczytu ze skali ( 1° ) .

Obliczenie współczynnika załamania szkła z kąta granicznego .

n = 1 / sin 47° = 1,37 ± 0,05

Do obliczenia błędu stosuje się metodę różniczki zupełnej z niepewnością wyznaczenia kąta jak poprzednio:

= 0,05.

4.Wnioski.

Wyniki pierwszej części doświadczenia potwierdzają prawo Malusa. Krzywa na wykresie wyraźnie ma przebieg uzależniony od kwadratu cosinusa. Przesunięcie wykresu dla wartości od 0 do 90 stopni jest prawdopodobnie spowodowane niewłaściwym kątomierzem lub inną wadą urządzenia. Wartość natężenia minimalna jest różna od zera gdyż do fotokatody dobiegało również dodatkowe światło z otoczenia.

Wykresy zależności światła odbitego dla obu polaryzacji mają przebieg zgodny z teoretycznym. Wartość współczynnika załamania szkła wyznaczona obiema metodami jest zbliżona do wartości tablicowej dla szkła kwarcowego (1,46).

Wyniki doświadczenia należy uznać za właściwe i potwierdzające założenia teoretyczne.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w układach optycznych pełniących rolę zwierciadeł . W szczególności dla pryzmatu powstałego ze ściętego narożnika sześcianu światło po kilkakrotnym całkowitym wewnętrznym odbiciu wraca dokładnie w kierunku, z którego padało. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala przesyłać z bardzo małymi stratami sygnał świetlny na duże odległości , ma więc podstawowe znaczenie w telekomunikacji .

---