110

Ć w i c z e n i e 13

Pomiar pola prędkości w przepływie turbulentnym

metodą termoanemometrii

1. Wprowadzenie

Pomiary pola prędkości w przepływie turbulentnym są zwykle dokonywane za

pomocą techniki termoanemometrycznej. Stałotemperaturowy układ pomiarowy
termoanemometru (rys.1) pozwala zmierzyć napięcie E, które jest związane
zależnością funkcyjną z prędkością czynnika U oraz jego temperaturą Θ

a

[1].

Zależność ta wynika z bilansu cieplnego włókna sondy włączonej do zastosowanego
układu pomiarowego i zapisana może być w postaci:

n

ef

U

B

A

E

+

=

2

(1)

w której U

ef

oznacza składową wektora prędkości, odpowiedzialną za efekt chłodzenia

gorącego włókna.
Wielkości A i B z równania (1) dla danego medium o temperaturze Θ

a

= idem oraz dla

konkretnego czujnika o ustalonej temperaturze włókna Θ

w

= idem, mogą być

traktowane jako stałe, jeżeli prędkość czynnika U nie przekracza 30 m/s. W praktyce
pomiarowej przyjmuje się najczęściej, że wykładnik potęgowy n nie zależy od
temperatury płynu i przy umiarkowanej prędkości przepływu (U < 30 m/s) jego
wartość można uznać za stałą, wynoszącą n = 0.5 [2].

Jeżeli dany przepływ turbulentny ma charakter stacjonarny

1

wówczas zgodnie z

hipotezą Reynoldsa, chwilowe wartości parametrów fizycznych poruszającego się
czynnika traktować można jako wynik superpozycji niezależnych od czasu wartości
średnich oraz wielkości fluktuacyjnych. Składowe wektora prędkości chwilowej
elementów płynu, w dowolnie wybranym układzie współrzędnych prostokątnych,
można więc przedstawić w postaci:

;

;

;

3

3

3

2

2

2

1

1

1

u

U

U

u

U

U

u

U

U

+

=

+

=

+

=

(2)

lub

3

,

2

,

1

;

=

+

=

i

u

U

U

i

i

i

gdzie:

i

U , m/s

- składowa prędkości średniej,

u

i

, m/s

- składowa fluktuacji prędkości.

Dla uproszczenia rozważań przyjmuje się zwykle, że oś x

1

układu współrzędnych jest

równoległa do kierunku wektora prędkości średniej, wówczas:

0

;

0

;

3

2

1

=

=

=

U

U

U

U

.

(3)

W tak zorientowanym przepływie można umieścić sondę pomiarową w taki sposób,
aby jej włókno było równoległe do płaszczyzny (x

1

, x

2

), tworząc z kierunkiem

1

Przepływ turbulentny ma charakter stacjonarny wówczas, gdy momenty statystyczne

wszystkich parametrów fizycznych tego przepływu nie zależą od czasu.

111

prędkości średniej

U

kąt φ (rys.1). Prędkość efektywna odpowiedzialna za chłodzenie

gorącego włókna określona jest wówczas wzorem:

2

3

2

2

1

]

cos

sin

)

[(

u

u

u

U

U

ef

+

−

+

=

ϕ

ϕ

(4)

Tak określona prędkość efektywna U

ef

jest składową prędkości chwilowej U w

kierunku prostopadłym do włókna sondy (rys.1). Składowa prędkości chwilowej
wzdłuż włókna nie odgrywa istotnej roli w procesie chłodzenia o ile kąt między
kierunkiem prędkości chwilowej a włóknem jest większy od 20

o

[2].

Napięcie E mostka stałotemperaturowego związane jest z prędkością czynnika

zależnością:

4

2

3

2

2

1

]

cos

sin

)

[(

u

u

u

U

B

A

e

E

E

+

−

+

+

=

+

=

ϕ

ϕ

(5)

Aby wydzielić z równania (5) składniki stałe, niezależne od czasu oraz składniki
fluktuacyjne, można funkcję występującą po prawej stronie zależności (5) rozwinąć w
szereg potęgowy, otrzymując:

..

.

sin

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

2

3

2

9

2

3

1

8

2

2

1

7

2

2

3

6

2

2

2

5

2

2

1

4

3

3

2

2

1

1

U

u

u

a

U

u

u

a

U

u

u

a

U

u

a

U

u

a

U

u

a

U

u

a

U

u

a

U

u

a

U

B

A

e

E

ϕ

(6)

1

1

2

R

y

s.

1

.

S

o

n

d

a

w

u

k

ła

d

zi

e

m

o

st

k

o

w

y

m

t

er

m

o

an

em

o

m

et

ru

113

Współczynniki szeregu potęgowego (6) nie zależą od czasu i wyrażają się podanymi
niżej związkami:

(

)

(

)

(

)

(

)

.

..........

0

0

sin

sin

2

sin

3

sin

16

sin

sin

1

sin

sin

2

sin

2

sin

16

sin

sin

sin

sin

3

sin

32

sin

sin

sin

2

sin

3

sin

32

sin

0

sin

4

sin

sin

4

sin

9

8

2

7

2

2

6

2

2

5

2

4

3

2

1

=

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

−

=

+

+

+

−

=

=

+

−

=

+

=

a

a

ctg

U

U

B

A

B

A

U

B

U

B

A

U

B

a

U

U

B

A

B

A

U

B

U

B

A

U

B

a

ctg

U

U

B

A

B

U

B

U

B

A

U

B

a

U

U

B

A

B

A

U

B

U

B

A

U

B

a

a

ctg

U

B

A

U

B

a

U

B

A

U

B

a

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

(7)

Po przeprowadzeniu uśrednienia w czasie szeregu (6) otrzymamy:

....

sin

+

+

+

+

+

+

=

2

2

1

7

2

2

3

6

2

2

2

5

2

2

1

4

U

u

u

a

U

u

a

U

u

a

U

u

a

U

B

A

E

ϕ

(8)

lub

ϕ

sin

U

B

A

E

E

+

=

∆

+

(8a)

przy czym:

















+

+

+

+

−

=

....

2

2

1

7

2

2

3

6

2

2

2

5

2

2

1

4

U

u

u

a

U

u

a

U

u

a

U

u

a

E

∆

(9)

Z powyższych związków wynika, że wartość napięcia średniego

E

w ogólnym

przypadku zależy nie tylko od prędkości średniej

U (rys. 2), ale również od wariancji

i kowariancji składowych fluktuacyjnych oraz uśrednionych iloczynów wyższych
rzędów (iloczynów wyższych rzędów nie uwzględniono w zapisie szeregu (6)).

114

Rys. 2. Odpowiedź termoanemometru na

zmiany prędkości czynnika

Rys. 3. Odpowiedź termoanemometru przy

niskim poziomie turbulencji przepływu

W przypadku, gdy rozważamy przepływ o umiarkowanym poziomie turbulencji

(składowe fluktuacyjne prędkości

(

)

U

u

i

<<

to w zależnościach (8) i (9) można

pominąć wyrażenia rzędu drugiego oraz rzędów wyższych jako wielkości

nieskończenie małe

.

3

2,

1,

0















=

≈

j

i,

;

U

u

u

j

i

2

Zależności (8) i (9) przyjmą więc postać:

ϕ

sin

U

B

A

E

+

=

0

=

E

∆

Takie przybliżenie oznacza, że odpowiedź napięciowa mostka stałotemperaturowego
E(U) na zmianę prędkości chwilowej w zakresie od U

min

do U

max

(dla ∆U = U

max

–

U

min

<<

U ), przy ustalonej prędkości średniej (U = idem) w

wybranym punkcie pomiarowym może być aproksymowana odcinkiem stycznej

wyznaczonej dla

U

U =

(rys. 3).

Z przedstawionych rozważań wynika również, że w przypadku

U

u

i

<<

[1, 2]

słuszna jest zależność:

(

)

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ctg

u

u

U

B

A

U

U

B

U

B

A

e

E

2

1

sin

4

sin

sin

−

+

+

+

=

+

(10)

w której wyróżnić można składnik niezależny od czasu:

ϕ

sin

U

B

A

E

+

=

(11)

oraz składnik fluktuacyjny:

(

) (

)

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ctg

u

u

s

ctg

u

u

U

B

A

U

U

B

e

2

1

2

1

sin

4

sin

−

=

−

+

=

(12)

Występująca w zależności (12) czułość s jest wielkością charakteryzującą układ
pomiarowy termoanemometru i dana jest wzorem:

ϕ

ϕ

ϕ

sin

4

sin

4

sin

2

2













−

=

+

=

∂

∂

=

A

E

E

B

U

B

A

U

U

B

U

E

s

(13)

115

Analiza związków (10), (12) i (13) wykazuje, że sonda o włóknie prostopadłym do

kierunku przepływu średniego











 =

2

π

ϕ

rejestruje, poza prędkością średnią, jedynie

składową wzdłużną fluktuacji prędkości:

1

u

s

U

B

A

e

E

+

+

=

+

(14)

Należy jednak wyraźnie zaznaczyć, że związek (14) zachowuje swą ważność tylko w
przypadku pomiarów w przepływie turbulentnym o ustalonej temperaturze

const

Θ

a

=

, w którym wartość skuteczna fluktuacji temperatury

0

≈

=

2

)

RMS(

ϑ

ϑ

.

Badanie pola prędkości w przepływie turbulentnym, przy użyciu termoanemometru

współpracującego z sondą o pojedynczym włóknie prostym, polega na określeniu w
wybranych punktach pomiarowych, prędkości średniej

U

oraz wartości skutecznej

składowej wzdłużnej fluktuacji prędkości

2

1

1

u

)

RMS(u

=

Przed wykonaniem badań zasadniczych należy wyznaczyć parametry stałe A i B

występujące w związku (14) poprzez wzorcowanie układu pomiarowego.

1

1

6

R

y

s.

4

.

S

ch

em

at

s

ta

n

o

w

is

k

a

b

ad

aw

cz

eg

o

117

2. Stanowisko badawcze

Stanowisko badawcze i zastosowana aparatura, pokazana w sposób schematyczny

na rys. 4, pozwalają określić zarówno rozkłady prędkości średniej i wartości skuteczne
fluktuacji prędkości w kołowym przepływie swobodnym, jak i współczynniki stałe A i
B

równania równowagi układu pomiarowego (vide równ. (1)).

Z dyszy o średnicy d = 40 mm wypływa powietrze o ustalonej temperaturze

const

Θ

a

=

. Dysza ta jest jednocześnie zwężką pomiarową, ponieważ różnica ciśnień

statycznych w dwóch przekrojach kontrolnych 1 i 2 jest funkcją prędkości średniej

U

.

Sonda podłączona jest do mostka stałotemperaturowego CTA 55M10, którego
napięcie wyjściowe jest zależne od prędkości chwilowej czynnika. Włączony w tor
pomiarowy woltomierz cyfrowy 55D31 posiada układ całkujący z regulowanym
czasem uśredniania.
Układ taki pozwala zmierzyć składową stałą sygnału napięciowego

E

która zgodnie z

zależnością:

U

B

A

E

+

=

2

(15)

Jest funkcją prędkości średniej

U . Woltomierz RMS 55D35 umożliwia pomiar

wartości skutecznej składowej zmiennej sygnału napięciowego, która jest miarą
fluktuacji prędkości:

2

1

2

u

s

e =

(16)

Podłączony do mostka CTA 55M10 oscyloskop umożliwia obserwację przebiegów
czasowych napięcia e(t).

3. Metodyka pomiarów i obliczeń

Ćwiczenie składa się z dwóch części. W części pierwszej należy wykonać

wzorcowanie układu pomiarowego, natomiast część druga obejmuje badanie pola
prędkości w kołowej strudze swobodnej.

3.1. Wzorcowanie układu pomiarowego

Wzorcowanie układu pomiarowego termoanemometru polega na wyznaczeniu jego

odpowiedzi napięciowej na zmianę prędkości poruszającego się czynnika i kreśleniu
wartości parametrów stałych równania (15). Przepływ, w którym wykonuje się
wzorcowanie winien charakteryzować się jednorodnym rozkładem prędkości średniej

U , ustaloną temperaturą

a

Θ i niskim poziomem turbulencji

.

0

2

2

1













≈

<<

ϑ

i

U

u

Warunki te spełnia przepływ w jądrze potencjalnym kołowej strugi swobodnej (rys.4).

Z postaci związku (15) wynika, że w układzie

(

)

2

;

E

U

zależność E(U) ma

charakter liniowy. Obserwacje doświadczalne wskazują jednak, że liniowość ta jest
zachowana w ograniczonym zakresie prędkości czynnika, nie większej od 30 m/s.
Dlatego cechowanie układu pomiarowego należy wykonać w zakresie niskich i
umiarkowanych prędkości przepływu, przy ustalonej temperaturze włókna sondy

const

Θ

w

=

i ustalonej temperaturze czynnika

const

Θ

a

=

.

118

Przygotowanie termoanemometru do pomiarów

Przygotowanie termoanemometru do pomiarów wymaga właściwego dostrojenia

mostka CTA 55M10 i jednostki podstawowej 55M01 do podłączonej sondy. Należy
również zmierzyć rezystancję włókna sondy R

a

w temperaturze przepływu

const

Θ

a

=

i

ustalić jego temperaturę

const

Θ

w

=

poprzez zastosowanie przegrzewu m = R

w

/R

a

=

1.8.

Czynności przygotowawcze można wykonać według niżej podanej instrukcji

opracowanej według [3] (patrz rys. 5).

1. Włączyć zasilanie wszystkich jednostek układu pomiarowego.
2. Nastawy wstępne:

SQUARE WAVE : OFF
HF FILTER

: 3

VOLTS

: 10

FUNCTION

: STD.BY

PROBE TYPE : WIRE
GAIN

: 4

Oporność dekady

: 00,00 OHMS.

3. Styki uchwytu sondy zewrzeć końcówką zerującą.
4. Kompensacja oporności przewodów:

a) przełącznik FUNCTION ustawić w położeniu RES.MEAS.,
b) wyregulować ZERO OHMS tak, aby wskazówka miernika wychyliła się do

czerwonej kreski,

c) przełącznik FUNCTION ustawić w położeniu STD.BY, zdjąć końcówkę

zerującą i podłączyć sondę pomiarową.

5. Pomiar rezystancji włókna sondy:

a) sondę umieścić w przepływie o ustalonej temperaturze

a

Θ (w jądrze

potencjalnym strugi),

b) ustawić przełącznik FUNCTION w położeniu RES.MEAS.,
c) pokrętłami dekady doprowadzić wskazówkę miernika do czerwonej kreski

skali,

Rys. 5. Płyta czołowa termoanemometru stałotemperaturowego

119

d) nastawa dekady wskazuje rezystancję włókna sondy R

a

w temperaturze

a

Θ ,

e) ustawić przełącznik FUNCTION w położenie STD.BY,
f) rezystancję R

a

pomnożyć przez stopień przegrzewu m = 1.8; uzyskana wartość

R

w

=

1.8 R

a

nastawić na dekadzie MAIN UNIT 55M01.

6. Dostrojenie MAIN UNIT i CTA STANDARD BRIDGE do sondy pomiarowej:

a) przełącznik FUNCTION ustawić w położenie OPERATE,
b) SQUARE WAVE nastawić na 30 kHz,
c) Pokrętłami Q i L CABLE COMPENSATION oraz HF FILTER i GAIN

wyregulować sygnał wyjściowy mostka CTA tak, aby przebieg czasowy
napięcia uzyskany na ekranie oscyloskopu miał kształt pokazany na rys. 6.

d) SQUARE WAVE przestawić w położenie OFF.

7. Woltomierz 55D31 wskazuje napięcie średnie E , woltomierze 55D35 i V531

(Rys. 4) wartość skuteczną napięcia zmiennego

2

e , oscyloskop pokazuje

przebieg czasowy napięcia e(t).

Regulacja prędkości średniej i pomiar napięcia średniego

Prędkość powietrza wypływającego z dyszy (rys. 4) można określić ze wskazań

mikromanometru podłączonego do króćców pomiarowych, wykorzystując wzór:

m/s

,

2

a

m

i

i

l

g

U

ρ

α

ρ

⋅

⋅

⋅

⋅

=

(17)

w którym:

ρ

m

,

kg/m

3

- gęstość cieczy manometrycznej,

i

- przełożenie mikromanometru,

g,

m/s

2

- przyspieszenie ziemskie,

ρ

a

,

kg/m

3

- gęstość powietrza,

α

- stała dyszy pomiarowej,

l,

m

- długość słupa cieczy manometrycznej równoważącego różnicę

ciśnień statycznych, istniejącą między przekrojami pomiarowymi
dyszy.

Rys. 6. Odpowiedź układu pomiarowego termoanemometru na prostokątną falę testującą

120

Prędkość

i

U można zmieniać za pomocą pokrętła potencjometru podłączonego do

układu sterującego prędkością obrotową wentylatorów. Potencjometr regulacyjny
umieszczony jest w dogodnym miejscu przy stanowisku pomiarowym.

Występującą we wzorze (17) gęstość powietrza można wyliczyć z zależności:

3

kg/m

,

a

a

a

R

p

Θ

⋅

=

ρ

(18)

w której:

p

a

, N/m

2

- ciśnienie statyczne w strudze,

a

Θ , K

- temperatura przepływu wyrażona w skali bezwzględnej Kelvina,

R =

287,4 J/kg ·K - stała gazowa powietrza.

Ciśnienie statyczne w przepływie swobodnym p

a

można uznać za równe ciśnieniu

atmosferycznemu. Wyliczona ze wzoru (18) gęstość dotyczy powietrza traktowanego
jako gaz doskonały. Przyjęcie takiego uproszczenia jest dopuszczalne, ponieważ
zakres zmian parametrów przepływu w przypadku prowadzonego eksperymentu jest
stosunkowo mały.

Napięcie

i

E termoanemometru odpowiadające nastawionej prędkości

i

U

wskazuje woltomierz cyfrowy 55D31 po nastawieniu odpowiedniego czasu
uśredniania. Wyniki pomiarów należy wpisać do tabeli 1.

3.2.

Pomiar pola prędkości

W wybranym przekroju pomiarowym x

1

= idem

turbulentnej, swobodnej strugi

kołowej (rys. 4) należy wyznaczyć rozkład prędkości średniej oraz rozkład wartości
skutecznej składowej wzdłużnej fluktuacji prędkości. Wielkości te można określić w

oparciu o pomiary

E i

2

e w wybranych punktach pomiarowych ustalonego

przekroju.
Odpowiednie wzory obliczeniowe mają postać:
- prędkość średnia:

m/s

,

2

2















−

=

B

A

E

U

(19)

- wartość skuteczna RMS(u

1

):

m/s

,

1

1

2

2

1

W

K

s

e

s

u

RMS

=

=

(20)

gdzie K

RMS

oznacza wybrany zakres woltomierza RMS 55D35, a W [V] – wskazanie

woltomierza V531,
- czułość układu pomiarowego:

m/s

V

,

4

2

2













−

=

A

E

E

B

s

.

(21)

Występujące w powyższych wzorach wielkości A i B należy wyznaczyć w sposób
opisany w rozdziale 3.1.

121

4. Szczegółowy program badań

Kolejność postępowania podczas realizacji ćwiczenia jest następująca:

1. Po ustaleniu wartości

a

Θ , R

a

i R

w

=

1.8 R

a

i dostrojeniu układu pomiarowego

termoanemometru do zastosowanej sondy, przeprowadza się jego wzorcowanie
zmieniając prędkość przepływu powietrza poprzez zmianę prędkości obrotowej
wentylatorów. Uzyskane dane pomiarowe zamieszcza się w kolumnach 2 i 3
tabeli 1.

2. Prędkość powietrza

i

U oblicza się wg wzoru (17), a gęstość powietrza ρ

a

według

(18). Po wypełnieniu kolumn 4, 5, 6 tabeli 1 nanosi się punkty (x

i

, y

i

) w układzie

)

,

(

2

E

U

.

3. Wartość parametrów stałych A i B równania równowagi termoanemometru oblicza

się metodą najmniejszych kwadratów według wzorów [4]:

(

)(

)

(

)

2

2

∑

∑

∑

∑

∑

−

−

=

i

i

i

i

i

i

x

x

n

y

x

y

x

n

B

(22)

( )

(

) (

)(

)

(

)

2

2

2

∑

∑

∑

∑

∑

∑

−

−

=

i

i

i

i

i

i

i

x

x

n

y

x

x

y

x

A

(23)

Ocenę dokładności wyznaczonych wartości A i B można dokonać poprzez
obliczenie ich odchyłek standardowych:

(

)

∑

∑

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

2

2

2

2

i

i

i

i

i

i

B

x

x

n

y

A

y

x

B

y

n

n

s

(24)

∑

=

2

1

i

B

A

x

n

s

s

(25)

i określenie przedziałów ufności dla przyjętego poziomu istotności α przy n
niezależnych pomiarach:

P { A - t

n,α

s

A

≤ A

rzeczyw.

≤ A + t

n,α

s

A

} =

1 – α

(26)

P { B - t

n,α

s

B

≤ B

rzeczyw.

≤ B + t

n,α

s

B

} =

1 – α

(27)

Wartości sum występujących we wzorach (22 ÷ 25) są zawarte w tabeli 1.
Wielkość t

n,α

jest zmienną losową rozkładu Studenta, której wartość dla znanego n

i przyjętego α można odczytać z odpowiednich tablic statystycznych.

4. Uzyskaną funkcję (liniowa w układzie

)

,

(

2

E

U

):

U

B

A

E

+

=

2

(28)

przedstawić należy w postaci graficznej. Charakterystykę taką dla konkretnej
sondy w postaci przykładu pokazano na rys. 7.

5. Po wycechowaniu termoanemometru przeprowadza się pomiar rozkładu wielkości

2

1

u

U i

w płaszczyźnie x

1

= idem

, przy ustalonej prędkości wypływu powietrza z

dyszy

w

U .

4. Wyniki zamieszcza się w kolumnach 1, 2, 3, 4 tabeli 2.

Wielkości

U ,

2

1

u

,

s oblicza się z zależności (19), (20) i (21). Uzyskane wyniki w

postaci zredukowanej przedstawia się w formie graficznej. Przykładowe rozkłady

122

prędkości średniej i wartości skutecznej wzdłużnej składowej fluktuacji prędkości
przy Re = 40 000 pokazano na rys. 8.

Uzyskane wyniki badań pozwalają odpowiedzieć na następujące pytania:
− Jak zmienia się prędkość średnia przepływu w kierunku normalnym do osi

swobodnej strugi kołowej?

− Jaki jest rozkład poziomu turbulencji w przekroju pomiarowym?

Literatura

1. Elsner J.W.: Turbulencja przepływów, PWN, Warszawa 1987
2. Hinze J.O.: Turbulence, 2nd ed. New York, Mc Graw-Hill 1975

Rys. 7. Charakterystyka termoanenometru dla konkretnej sondy pomiarowej

Rys. 8. Rozkład prędkości średniej i fluktuacji prędkości w przekroju pomiarowym

strugi kołowej

123

3. Instruction Manual DISA 55M System with 55M10 CTA Standard Bridge
4. Szydłowski H.: Teoria pomiarów, PWN, Warszawa 1981

Tabele pomiarowo-obliczeniowe

Tabela 1

Dane ogólne:

temperatura medium

Θ

a

=

K

ciśnienie statyczne

p

a

=

N/m

2

gęstość powietrza

ρ =

kg/m

3

gęstość cieczy manometrycznej

ρ

m

=

kg/m

3

stała gazowa powietrza

R =

287,04 J/kg K

przełożenie manometru

i =

-

stała dyszy pomiarowej

α =

-

rezystancja sondy w temp. Θ

a

R

a

=

Ω

rezystancja sondy w temp. Θ

w

R

w

=

Ω

l

i

i

E

i

U

x

i

=

i

U

y

i

=

2

i

E

L.p.

mm

V

m/s

m

0.5

s

-0.5

V

2

x

i

y

i

x

i

2

y

i

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
2
3

n

∑

=

n

i 1

124

Tabela 2

Parametry stałe układu pomiarowego:

A = V

2

; B =

m/s

/

V

2

temperatura otoczenia

Θ

ot

=

K

ciśnienie otoczenia

p

ot

=

N/m

2

Parametry fizyczne czynnika w płaszczyźnie wylotowej dyszy:

temperatura czynnika

a

Θ

=

K

ciśnienie statyczne

p

a

=

N/m

2

średnica dyszy

d =

m

stała dyszy pomiarowej

α =

-

gęstość cieczy manometrycznej

ρ

m

=

kg/m

3

przełożenie manometru

i =

-

stała gazowa czynnika

R =

J/kg K

gęstość czynnika

ρ

a

=

kg/m

3

kinematyczny współczynnik lepkości

ν =

m

2

/s

prędkość czynnika

w

U =

m/s

liczba Reynoldsa

Re =

-

współrzędne płaszczyzny pomiarowej

x

1

=

m

zredukowana odległość płaszczyzny od wylotu dyszy x

1

/d =

-

x

2

E

K

RMS

W

s

2

1

u

x

2

/d

U/U

w

w

U

u

2

1

mm

V

-

V

m/s

V·s/m

m/s

-

-

-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10