110
Ć w i c z e n i e 13
Pomiar pola prędkości w przepływie turbulentnym
metodą termoanemometrii
1. Wprowadzenie
Pomiary pola prędkości w przepływie turbulentnym są zwykle dokonywane za
pomocą techniki termoanemometrycznej. Stałotemperaturowy układ pomiarowy
termoanemometru (rys.1) pozwala zmierzyć napięcie E, które jest związane
zaleŜnością funkcyjną z prędkością czynnika U oraz jego temperaturą Θ
a
[1].
ZaleŜność ta wynika z bilansu cieplnego włókna sondy włączonej do zastosowanego
układu pomiarowego i zapisana moŜe być w postaci:
n
ef
U
B
A
E
+
=
2
(1)
w której U
ef
oznacza składową wektora prędkości, odpowiedzialną za efekt chłodzenia
gorącego włókna.
Wielkości A i B z równania (1) dla danego medium o temperaturze Θ
a
= idem oraz dla
konkretnego czujnika o ustalonej temperaturze włókna Θ
w
= idem, mogą być
traktowane jako stałe, jeŜeli prędkość czynnika U nie przekracza 30 m/s. W praktyce
pomiarowej przyjmuje się najczęściej, Ŝe wykładnik potęgowy n nie zaleŜy od
temperatury płynu i przy umiarkowanej prędkości przepływu (U < 30 m/s) jego
wartość moŜna uznać za stałą, wynoszącą n = 0.5 [2].
JeŜeli dany przepływ turbulentny ma charakter stacjonarny
1
wówczas zgodnie z
hipotezą Reynoldsa, chwilowe wartości parametrów fizycznych poruszającego się
czynnika traktować moŜna jako wynik superpozycji niezaleŜnych od czasu wartości
średnich oraz wielkości fluktuacyjnych. Składowe wektora prędkości chwilowej
elementów płynu, w dowolnie wybranym układzie współrzędnych prostokątnych,
moŜna więc przedstawić w postaci:
;
;
;
3
3
3
2
2
2
1
1
1
u
U
U
u
U
U
u
U
U
+
=
+
=
+
=
(2)
lub
3
,
2
,
1
;
=
+
=
i
u
U
U
i
i
i
gdzie:
i
U , m/s
- składowa prędkości średniej,
u
i
, m/s
- składowa fluktuacji prędkości.
Dla uproszczenia rozwaŜań przyjmuje się zwykle, Ŝe oś x
1
układu współrzędnych jest
równoległa do kierunku wektora prędkości średniej, wówczas:
0
;
0
;
3
2
1
=
=
=
U
U
U
U
.
(3)
W tak zorientowanym przepływie moŜna umieścić sondę pomiarową w taki sposób,
aby jej włókno było równoległe do płaszczyzny (x
1
, x
2
), tworząc z kierunkiem
1
Przepływ turbulentny ma charakter stacjonarny wówczas, gdy momenty statystyczne
wszystkich parametrów fizycznych tego przepływu nie zaleŜą od czasu.
111
prędkości średniej
U
kąt φ (rys.1). Prędkość efektywna odpowiedzialna za chłodzenie
gorącego włókna określona jest wówczas wzorem:
2
3
2
2
1
]
cos
sin
)
[(
u
u
u
U
U
ef
+
−
+
=
ϕ
ϕ
(4)
Tak określona prędkość efektywna U
ef
jest składową prędkości chwilowej U w
kierunku prostopadłym do włókna sondy (rys.1). Składowa prędkości chwilowej
wzdłuŜ włókna nie odgrywa istotnej roli w procesie chłodzenia o ile kąt między
kierunkiem prędkości chwilowej a włóknem jest większy od 20
o
[2].
Napięcie E mostka stałotemperaturowego związane jest z prędkością czynnika
zaleŜnością:
4
2
3
2
2
1
]
cos
sin
)
[(
u
u
u
U
B
A
e
E
E
+
−
+
+
=
+
=
ϕ
ϕ
(5)
Aby wydzielić z równania (5) składniki stałe, niezaleŜne od czasu oraz składniki
fluktuacyjne, moŜna funkcję występującą po prawej stronie zaleŜności (5) rozwinąć w
szereg potęgowy, otrzymując:
..
.
sin
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
2
3
2
9
2
3
1
8
2
2
1
7
2
2
3
6
2
2
2
5
2
2
1
4
3
3
2
2
1
1
U
u
u
a
U
u
u
a
U
u
u
a
U
u
a
U
u
a
U
u
a
U
u
a
U
u
a
U
u
a
U
B
A
e
E
ϕ
(6)
1
1
2
R
y
s.
1
.
S
o
n
d
a
w
u
k
ła
d
zi
e
m
o
st
k
o
w
y
m
t
er
m
o
an
em
o
m
et
ru
113
Współczynniki szeregu potęgowego (6) nie zaleŜą od czasu i wyraŜają się podanymi
niŜej związkami:
(
)
(
)
(
)
(
)
.
..........
0
0
sin
sin
2
sin
3
sin
16
sin
sin
1
sin
sin
2
sin
2
sin
16
sin
sin
sin
sin
3
sin
32
sin
sin
sin
2
sin
3
sin
32
sin
0
sin
4
sin
sin
4
sin
9
8
2
7
2
2
6
2
2
5
2
4
3
2
1
=
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
−
=
+
+
+
−
=
=
+
−
=
+
=
a
a
ctg
U
U
B
A
B
A
U
B
U
B
A
U
B
a
U
U
B
A
B
A
U
B
U
B
A
U
B
a
ctg
U
U
B
A
B
U
B
U
B
A
U
B
a
U
U
B
A
B
A
U
B
U
B
A
U
B
a
a
ctg
U
B
A
U
B
a
U
B
A
U
B
a
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(7)
Po przeprowadzeniu uśrednienia w czasie szeregu (6) otrzymamy:
....
sin
+
+
+
+
+
+
=
2
2
1
7
2
2
3
6
2
2
2
5
2
2
1
4
U
u
u
a
U
u
a
U
u
a
U
u
a
U
B
A
E
ϕ
(8)
lub
ϕ
sin
U
B
A
E
E
+
=
∆
+
(8a)
przy czym:
+
+
+
+
−
=
....
2
2
1
7
2
2
3
6
2
2
2
5
2
2
1
4
U
u
u
a
U
u
a
U
u
a
U
u
a
E
∆
(9)
Z powyŜszych związków wynika, Ŝe wartość napięcia średniego
E
w ogólnym
przypadku zaleŜy nie tylko od prędkości średniej
U (rys. 2), ale równieŜ od wariancji
i kowariancji składowych fluktuacyjnych oraz uśrednionych iloczynów wyŜszych
rzędów (iloczynów wyŜszych rzędów nie uwzględniono w zapisie szeregu (6)).
114
Rys. 2. Odpowiedź termoanemometru na
zmiany prędkości czynnika
Rys. 3. Odpowiedź termoanemometru przy
niskim poziomie turbulencji przepływu
W przypadku, gdy rozwaŜamy przepływ o umiarkowanym poziomie turbulencji
(składowe fluktuacyjne prędkości
(
)
U
u
i
<<
to w zaleŜnościach (8) i (9) moŜna
pominąć wyraŜenia rzędu drugiego oraz rzędów wyŜszych jako wielkości
nieskończenie małe
.
3
2,
1,
0
=
≈
j
i,
;
U
u
u
j
i
2
ZaleŜności (8) i (9) przyjmą więc postać:
ϕ
sin
U
B
A
E
+
=
0
=
E
∆
Takie przybliŜenie oznacza, Ŝe odpowiedź napięciowa mostka stałotemperaturowego
E(U) na zmianę prędkości chwilowej w zakresie od U
min
do U
max
(dla ∆U = U
max
–
U
min
<<
U ), przy ustalonej prędkości średniej (U = idem) w
wybranym punkcie pomiarowym moŜe być aproksymowana odcinkiem stycznej
wyznaczonej dla
U
U =
(rys. 3).
Z przedstawionych rozwaŜań wynika równieŜ, Ŝe w przypadku
U
u
i
<<
[1, 2]
słuszna jest zaleŜność:
(
)
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ctg
u
u
U
B
A
U
U
B
U
B
A
e
E
2
1
sin
4
sin
sin
−
+
+
+
=
+
(10)
w której wyróŜnić moŜna składnik niezaleŜny od czasu:
ϕ
sin
U
B
A
E
+
=
(11)
oraz składnik fluktuacyjny:
(
) (
)
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ctg
u
u
s
ctg
u
u
U
B
A
U
U
B
e
2
1
2
1
sin
4
sin
−
=
−
+
=
(12)
Występująca w zaleŜności (12) czułość s jest wielkością charakteryzującą układ
pomiarowy termoanemometru i dana jest wzorem:
ϕ
ϕ
ϕ
sin
4
sin
4
sin
2
2
−
=
+
=
∂
∂
=
A
E
E
B
U
B
A
U
U
B
U
E
s
(13)
115
Analiza związków (10), (12) i (13) wykazuje, Ŝe sonda o włóknie prostopadłym do
kierunku przepływu średniego
=
2
π
ϕ
rejestruje, poza prędkością średnią, jedynie
składową wzdłuŜną fluktuacji prędkości:
1
u
s
U
B
A
e
E
+
+
=
+
(14)
NaleŜy jednak wyraźnie zaznaczyć, Ŝe związek (14) zachowuje swą waŜność tylko w
przypadku pomiarów w przepływie turbulentnym o ustalonej temperaturze
const
Θ
a
=
, w którym wartość skuteczna fluktuacji temperatury
0
≈
=
2
)
RMS(
ϑ
ϑ
.
Badanie pola prędkości w przepływie turbulentnym, przy uŜyciu termoanemometru
współpracującego z sondą o pojedynczym włóknie prostym, polega na określeniu w
wybranych punktach pomiarowych, prędkości średniej
U
oraz wartości skutecznej
składowej wzdłuŜnej fluktuacji prędkości
2
1
1
u
)
RMS(u
=
Przed wykonaniem badań zasadniczych naleŜy wyznaczyć parametry stałe A i B
występujące w związku (14) poprzez wzorcowanie układu pomiarowego.
1
1
6
R
y
s.
4
.
S
ch
em
at
s
ta
n
o
w
is
k
a
b
ad
aw
cz
eg
o
117
2. Stanowisko badawcze
Stanowisko badawcze i zastosowana aparatura, pokazana w sposób schematyczny
na rys. 4, pozwalają określić zarówno rozkłady prędkości średniej i wartości skuteczne
fluktuacji prędkości w kołowym przepływie swobodnym, jak i współczynniki stałe A i
B
równania równowagi układu pomiarowego (vide równ. (1)).
Z dyszy o średnicy d = 40 mm wypływa powietrze o ustalonej temperaturze
const
Θ
a
=
. Dysza ta jest jednocześnie zwęŜką pomiarową, poniewaŜ róŜnica ciśnień
statycznych w dwóch przekrojach kontrolnych 1 i 2 jest funkcją prędkości średniej
U
.
Sonda podłączona jest do mostka stałotemperaturowego CTA 55M10, którego
napięcie wyjściowe jest zaleŜne od prędkości chwilowej czynnika. Włączony w tor
pomiarowy woltomierz cyfrowy 55D31 posiada układ całkujący z regulowanym
czasem uśredniania.
Układ taki pozwala zmierzyć składową stałą sygnału napięciowego
E
która zgodnie z
zaleŜnością:
U
B
A
E
+
=
2
(15)
Jest funkcją prędkości średniej
U . Woltomierz RMS 55D35 umoŜliwia pomiar
wartości skutecznej składowej zmiennej sygnału napięciowego, która jest miarą
fluktuacji prędkości:
2
1
2
u
s
e =
(16)
Podłączony do mostka CTA 55M10 oscyloskop umoŜliwia obserwację przebiegów
czasowych napięcia e(t).
3. Metodyka pomiarów i obliczeń
Ćwiczenie składa się z dwóch części. W części pierwszej naleŜy wykonać
wzorcowanie układu pomiarowego, natomiast część druga obejmuje badanie pola
prędkości w kołowej strudze swobodnej.
3.1. Wzorcowanie układu pomiarowego
Wzorcowanie układu pomiarowego termoanemometru polega na wyznaczeniu jego
odpowiedzi napięciowej na zmianę prędkości poruszającego się czynnika i kreśleniu
wartości parametrów stałych równania (15). Przepływ, w którym wykonuje się
wzorcowanie winien charakteryzować się jednorodnym rozkładem prędkości średniej
U , ustaloną temperaturą
a
Θ i niskim poziomem turbulencji
.
0
2
2
1
≈
<<
ϑ
i
U
u
Warunki te spełnia przepływ w jądrze potencjalnym kołowej strugi swobodnej (rys.4).
Z postaci związku (15) wynika, Ŝe w układzie
(
)
2
;
E
U
zaleŜność E(U) ma
charakter liniowy. Obserwacje doświadczalne wskazują jednak, Ŝe liniowość ta jest
zachowana w ograniczonym zakresie prędkości czynnika, nie większej od 30 m/s.
Dlatego cechowanie układu pomiarowego naleŜy wykonać w zakresie niskich i
umiarkowanych prędkości przepływu, przy ustalonej temperaturze włókna sondy
const
Θ
w
=
i ustalonej temperaturze czynnika
const
Θ
a
=
.
118
Przygotowanie termoanemometru do pomiarów
Przygotowanie termoanemometru do pomiarów wymaga właściwego dostrojenia
mostka CTA 55M10 i jednostki podstawowej 55M01 do podłączonej sondy. NaleŜy
równieŜ zmierzyć rezystancję włókna sondy R
a
w temperaturze przepływu
const
Θ
a
=
i
ustalić jego temperaturę
const
Θ
w
=
poprzez zastosowanie przegrzewu m = R
w
/R
a
=
1.8.
Czynności przygotowawcze moŜna wykonać według niŜej podanej instrukcji
opracowanej według [3] (patrz rys. 5).
1. Włączyć zasilanie wszystkich jednostek układu pomiarowego.
2. Nastawy wstępne:
SQUARE WAVE : OFF
HF FILTER
: 3
VOLTS
: 10
FUNCTION
: STD.BY
PROBE TYPE : WIRE
GAIN
: 4
Oporność dekady
: 00,00 OHMS.
3. Styki uchwytu sondy zewrzeć końcówką zerującą.
4. Kompensacja oporności przewodów:
a) przełącznik FUNCTION ustawić w połoŜeniu RES.MEAS.,
b) wyregulować ZERO OHMS tak, aby wskazówka miernika wychyliła się do
czerwonej kreski,
c) przełącznik FUNCTION ustawić w połoŜeniu STD.BY, zdjąć końcówkę
zerującą i podłączyć sondę pomiarową.
5. Pomiar rezystancji włókna sondy:
a) sondę umieścić w przepływie o ustalonej temperaturze
a
Θ (w jądrze
potencjalnym strugi),
b) ustawić przełącznik FUNCTION w połoŜeniu RES.MEAS.,
c) pokrętłami dekady doprowadzić wskazówkę miernika do czerwonej kreski
skali,
Rys. 5. Płyta czołowa termoanemometru stałotemperaturowego
119
d) nastawa dekady wskazuje rezystancję włókna sondy R
a
w temperaturze
a
Θ ,
e) ustawić przełącznik FUNCTION w połoŜenie STD.BY,
f) rezystancję R
a
pomnoŜyć przez stopień przegrzewu m = 1.8; uzyskana wartość
R
w
=
1.8 R
a
nastawić na dekadzie MAIN UNIT 55M01.
6. Dostrojenie MAIN UNIT i CTA STANDARD BRIDGE do sondy pomiarowej:
a) przełącznik FUNCTION ustawić w połoŜenie OPERATE,
b) SQUARE WAVE nastawić na 30 kHz,
c) Pokrętłami Q i L CABLE COMPENSATION oraz HF FILTER i GAIN
wyregulować sygnał wyjściowy mostka CTA tak, aby przebieg czasowy
napięcia uzyskany na ekranie oscyloskopu miał kształt pokazany na rys. 6.
d) SQUARE WAVE przestawić w połoŜenie OFF.
7. Woltomierz 55D31 wskazuje napięcie średnie E , woltomierze 55D35 i V531
(Rys. 4) wartość skuteczną napięcia zmiennego
2
e , oscyloskop pokazuje
przebieg czasowy napięcia e(t).
Regulacja prędkości średniej i pomiar napięcia średniego
Prędkość powietrza wypływającego z dyszy (rys. 4) moŜna określić ze wskazań
mikromanometru podłączonego do króćców pomiarowych, wykorzystując wzór:
m/s
,
2
a
m
i
i
l
g
U
ρ
α
ρ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
(17)
w którym:
ρ
m
,
kg/m
3
- gęstość cieczy manometrycznej,
i
- przełoŜenie mikromanometru,
g,
m/s
2
- przyspieszenie ziemskie,
ρ
a
,
kg/m
3
- gęstość powietrza,
α
- stała dyszy pomiarowej,
l,
m
- długość słupa cieczy manometrycznej równowaŜącego róŜnicę
ciśnień statycznych, istniejącą między przekrojami pomiarowymi
dyszy.
Rys. 6. Odpowiedź układu pomiarowego termoanemometru na prostokątną falę testującą
120
Prędkość
i
U moŜna zmieniać za pomocą pokrętła potencjometru podłączonego do
układu sterującego prędkością obrotową wentylatorów. Potencjometr regulacyjny
umieszczony jest w dogodnym miejscu przy stanowisku pomiarowym.
Występującą we wzorze (17) gęstość powietrza moŜna wyliczyć z zaleŜności:
3
kg/m
,
a
a
a
R
p
Θ
⋅
=
ρ
(18)
w której:
p
a
, N/m
2
- ciśnienie statyczne w strudze,
a
Θ , K
- temperatura przepływu wyraŜona w skali bezwzględnej Kelvina,
R =
287,4 J/kg ·K - stała gazowa powietrza.
Ciśnienie statyczne w przepływie swobodnym p
a
moŜna uznać za równe ciśnieniu
atmosferycznemu. Wyliczona ze wzoru (18) gęstość dotyczy powietrza traktowanego
jako gaz doskonały. Przyjęcie takiego uproszczenia jest dopuszczalne, poniewaŜ
zakres zmian parametrów przepływu w przypadku prowadzonego eksperymentu jest
stosunkowo mały.
Napięcie
i
E termoanemometru odpowiadające nastawionej prędkości
i
U
wskazuje woltomierz cyfrowy 55D31 po nastawieniu odpowiedniego czasu
uśredniania. Wyniki pomiarów naleŜy wpisać do tabeli 1.
3.2.
Pomiar pola prędkości
W wybranym przekroju pomiarowym x
1
= idem
turbulentnej, swobodnej strugi
kołowej (rys. 4) naleŜy wyznaczyć rozkład prędkości średniej oraz rozkład wartości
skutecznej składowej wzdłuŜnej fluktuacji prędkości. Wielkości te moŜna określić w
oparciu o pomiary
E i
2
e w wybranych punktach pomiarowych ustalonego
przekroju.
Odpowiednie wzory obliczeniowe mają postać:
- prędkość średnia:
m/s
,
2
2
−
=
B
A
E
U
(19)
- wartość skuteczna RMS(u
1
):
m/s
,
1
1
2
2
1
W
K
s
e
s
u
RMS
=
=
(20)
gdzie K
RMS
oznacza wybrany zakres woltomierza RMS 55D35, a W [V] – wskazanie
woltomierza V531,
- czułość układu pomiarowego:
m/s
V
,
4
2
2
−
=
A
E
E
B
s
.
(21)
Występujące w powyŜszych wzorach wielkości A i B naleŜy wyznaczyć w sposób
opisany w rozdziale 3.1.
121
4. Szczegółowy program badań
Kolejność postępowania podczas realizacji ćwiczenia jest następująca:
1. Po ustaleniu wartości
a
Θ , R
a
i R
w
=
1.8 R
a
i dostrojeniu układu pomiarowego
termoanemometru do zastosowanej sondy, przeprowadza się jego wzorcowanie
zmieniając prędkość przepływu powietrza poprzez zmianę prędkości obrotowej
wentylatorów. Uzyskane dane pomiarowe zamieszcza się w kolumnach 2 i 3
tabeli 1.
2. Prędkość powietrza
i
U oblicza się wg wzoru (17), a gęstość powietrza ρ
a
według
(18). Po wypełnieniu kolumn 4, 5, 6 tabeli 1 nanosi się punkty (x
i
, y
i
) w układzie
)
,
(
2
E
U
.
3. Wartość parametrów stałych A i B równania równowagi termoanemometru oblicza
się metodą najmniejszych kwadratów według wzorów [4]:
(
)(
)
(
)
2
2
∑
∑
∑
∑
∑
−
−
=
i
i
i
i
i
i
x
x
n
y
x
y
x
n
B
(22)
( )
(
) (
)(
)
(
)
2
2
2
∑
∑
∑
∑
∑
∑
−
−
=
i
i
i
i
i
i
i
x
x
n
y
x
x
y
x
A
(23)
Ocenę dokładności wyznaczonych wartości A i B moŜna dokonać poprzez
obliczenie ich odchyłek standardowych:
(
)
∑
∑
∑
∑
∑
−
−
−
−
=
2
2
2
2
i
i
i
i
i
i
B
x
x
n
y
A
y
x
B
y
n
n
s
(24)
∑
=
2
1
i
B
A
x
n
s
s
(25)
i określenie przedziałów ufności dla przyjętego poziomu istotności α przy n
niezaleŜnych pomiarach:
P { A - t
n,α
s
A
≤ A
rzeczyw.
≤ A + t
n,α
s
A
} =
1 – α
(26)
P { B - t
n,α
s
B
≤ B
rzeczyw.
≤ B + t
n,α
s
B
} =
1 – α
(27)
Wartości sum występujących we wzorach (22 ÷ 25) są zawarte w tabeli 1.
Wielkość t
n,α
jest zmienną losową rozkładu Studenta, której wartość dla znanego n
i przyjętego α moŜna odczytać z odpowiednich tablic statystycznych.
4. Uzyskaną funkcję (liniowa w układzie
)
,
(
2
E
U
):
U
B
A
E
+
=
2
(28)
przedstawić naleŜy w postaci graficznej. Charakterystykę taką dla konkretnej
sondy w postaci przykładu pokazano na rys. 7.
5. Po wycechowaniu termoanemometru przeprowadza się pomiar rozkładu wielkości
2
1
u
U i
w płaszczyźnie x
1
= idem
, przy ustalonej prędkości wypływu powietrza z
dyszy
w
U .
4. Wyniki zamieszcza się w kolumnach 1, 2, 3, 4 tabeli 2.
Wielkości
U ,
2
1
u
,
s oblicza się z zaleŜności (19), (20) i (21). Uzyskane wyniki w
postaci zredukowanej przedstawia się w formie graficznej. Przykładowe rozkłady
122
prędkości średniej i wartości skutecznej wzdłuŜnej składowej fluktuacji prędkości
przy Re = 40 000 pokazano na rys. 8.
Uzyskane wyniki badań pozwalają odpowiedzieć na następujące pytania:
− Jak zmienia się prędkość średnia przepływu w kierunku normalnym do osi
swobodnej strugi kołowej?
− Jaki jest rozkład poziomu turbulencji w przekroju pomiarowym?
Literatura
1. Elsner J.W.: Turbulencja przepływów, PWN, Warszawa 1987
2. Hinze J.O.: Turbulence, 2nd ed. New York, Mc Graw-Hill 1975
Rys. 7. Charakterystyka termoanenometru dla konkretnej sondy pomiarowej
Rys. 8. Rozkład prędkości średniej i fluktuacji prędkości w przekroju pomiarowym
strugi kołowej
123
3. Instruction Manual DISA 55M System with 55M10 CTA Standard Bridge
4. Szydłowski H.: Teoria pomiarów, PWN, Warszawa 1981
Tabele pomiarowo-obliczeniowe
Tabela 1
Dane ogólne:
temperatura medium
Θ
a
=
K
ciśnienie statyczne
p
a
=
N/m
2
gęstość powietrza
ρ =
kg/m
3
gęstość cieczy manometrycznej
ρ
m
=
kg/m
3
stała gazowa powietrza
R =
287,04 J/kg K
przełoŜenie manometru
i =
-
stała dyszy pomiarowej
α =
-
rezystancja sondy w temp. Θ
a
R
a
=
Ω
rezystancja sondy w temp. Θ
w
R
w
=
Ω
l
i
i
E
i
U
x
i
=
i
U
y
i
=
2
i
E
L.p.
mm
V
m/s
m
0.5
s
-0.5
V
2
x
i
y
i
x
i
2
y
i
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
n
∑
=
n
i 1
124
Tabela 2
Parametry stałe układu pomiarowego:
A = V
2
; B =
m/s
/
V
2
temperatura otoczenia
Θ
ot
=
K
ciśnienie otoczenia
p
ot
=
N/m
2
Parametry fizyczne czynnika w płaszczyźnie wylotowej dyszy:
temperatura czynnika
a
Θ
=
K
ciśnienie statyczne
p
a
=
N/m
2
średnica dyszy
d =
m
stała dyszy pomiarowej
α =
-
gęstość cieczy manometrycznej
ρ
m
=
kg/m
3
przełoŜenie manometru
i =
-
stała gazowa czynnika
R =
J/kg K
gęstość czynnika
ρ
a
=
kg/m
3
kinematyczny współczynnik lepkości
ν =
m
2
/s
prędkość czynnika
w
U =
m/s
liczba Reynoldsa
Re =
-
współrzędne płaszczyzny pomiarowej
x
1
=
m
zredukowana odległość płaszczyzny od wylotu dyszy x
1
/d =
-
x
2
E
K
RMS
W
s
2
1
u
x
2
/d
U/U
w
w
U
u
2
1
mm
V
-
V
m/s
V·s/m
m/s
-
-
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10