1. Obliczyć det(B

T

· A

−1

), gdzie

A =





5

−1

0

3

0

2

−4

1

−1



 ,

B =





5

3 −4

−1 0

1

0

2 −1



 .

2. Rozwiązać układ równań







3x −

y

+ 2z = −1

6x − 2y + 3z =

0

9x − 3y + 5z = −1

.

3. Obliczyć granice:

(a) ciągu

a

n

=

√

9n

2

+ 2n + 3 − 3n;

(b)

lim

x→0

e

5x

− 5x − cos(5x)

sin

2

x

.

4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji

f (x) =

x

e

3x

.

5. Obliczyć pochodne funkcji

(a)

f (x) =

3

p

3x

3

+ 2 · sin (3

x

+ 4) .

(b)

f (x) =

p

arctg (ln(cos(7x))).

(c)

f (x) =

e

−x

+ e

−x

2

+ 2tg x

4

√

x + sin

2

x + 3

.

1. Obliczyć det(B

T

· A

−1

), gdzie

A =





5

−1

0

3

0

2

−4

1

−1



 ,

B =





5

3 −4

−1 0

1

0

2 −1



 .

2. Rozwiązać układ równań







3x −

y

+ 2z = −1

6x − 2y + 3z =

0

9x − 3y + 5z = −1

.

3. Obliczyć granice:

(a) ciągu

a

n

=

√

9n

2

+ 2n + 3 − 3n;

(b)

lim

x→0

e

5x

− 5x − cos(5x)

sin

2

x

.

4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji

f (x) =

x

e

3x

.

5. Obliczyć pochodne funkcji

(a)

f (x) =

3

p

3x

3

+ 2 · sin (3

x

+ 4) .

(b)

f (x) =

p

arctg (ln(cos(7x))).

(c)

f (x) =

e

−x

+ e

−x

2

+ 2tg x

4

√

x + sin

2

x + 3

.