1. Obliczyć det(B
T
· A
−1
), gdzie
A =
5
−1
0
3
0
2
−4
1
−1
,
B =
5
3 −4
−1 0
1
0
2 −1
.
2. Rozwiązać układ równań
3x −
y
+ 2z = −1
6x − 2y + 3z =
0
9x − 3y + 5z = −1
.
3. Obliczyć granice:
(a) ciągu
a
n
=
√
9n
2
+ 2n + 3 − 3n;
(b)
lim
x→0
e
5x
− 5x − cos(5x)
sin
2
x
.
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji
f (x) =
x
e
3x
.
5. Obliczyć pochodne funkcji
(a)
f (x) =
3
p
3x
3
+ 2 · sin (3
x
+ 4) .
(b)
f (x) =
p
arctg (ln(cos(7x))).
(c)
f (x) =
e
−x
+ e
−x
2
+ 2tg x
4
√
x + sin
2
x + 3
.
1. Obliczyć det(B
T
· A
−1
), gdzie
A =
5
−1
0
3
0
2
−4
1
−1
,
B =
5
3 −4
−1 0
1
0
2 −1
.
2. Rozwiązać układ równań
3x −
y
+ 2z = −1
6x − 2y + 3z =
0
9x − 3y + 5z = −1
.
3. Obliczyć granice:
(a) ciągu
a
n
=
√
9n
2
+ 2n + 3 − 3n;
(b)
lim
x→0
e
5x
− 5x − cos(5x)
sin
2
x
.
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji
f (x) =
x
e
3x
.
5. Obliczyć pochodne funkcji
(a)
f (x) =
3
p
3x
3
+ 2 · sin (3
x
+ 4) .
(b)
f (x) =
p
arctg (ln(cos(7x))).
(c)
f (x) =
e
−x
+ e
−x
2
+ 2tg x
4
√
x + sin
2
x + 3
.