X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Dariusz GAWIN

1

Francesco PESAVENTO

2

Carmelo E. MAJORANA

3

Bernhard A. SCHREFLER

3

MODELOWANIE TERMO-CHEMICZNEJ I MECHANICZNEJ

DEGRADACJI BETONU W WYSOKICH TEMPERATURACH

1. Wprowadzenie

Beton w wysokich temperaturach podlega złoż onym przemianom fizyko-chemicznym,
w wyniku których znaczą cym zmianom ulegają jego własności fizyczne, [1,2]. Procesy te
mają istotny wpływ na zachowanie się i wytrzymałość konstrukcji betonowych w warunkach
poż arowych i podczas awarii w elektrowniach atomowych. Betony wysokiej wytrzymałości,
ze wzglę du na ich niską porowatość i przepuszczalność , są szczególnie naraż one na
destrukcję w tych warunkach, zwłaszcza wskutek zjawiska tzw. eksplozyjnego „spallingu”,
[2]. Ostatnie poż ary w kilku głównych tunelach alpejskich, m. in. Mont Blanc i Św. Gottarda,
oraz w tunelu pod kanałem La Manche, pokazały, ż e w wyniku długotrwałego od-
działywania poż aru, betonowa konstrukcja tych budowli w strefie najwyż szych temperatur
uległa niemal całkowitej destrukcji, a dodatkowo w najbliż szym jej są siedztwie odsłonię ciu
uległo zbrojenie. W zwią zku z tym duż ego znaczenia praktycznego nabrały badania doty-
czą ce modelowania zachowania się betonu w wysokich temperaturach, a zwłaszcza mecha-
nicznej i termo-chemicznej degradacji jego właściwości wytrzymałościowych.

W ramach europejskiego programu badawczego HITECO [2] autorzy niniejszego

referatu opracowali model matematyczny procesów cieplno-wilgotnościowych i degradacji
betonu w wysokich temperaturach, [3-7], w którym uwzglę dniono wielofazową naturę tego
materiału oraz zależ ność jego właściwości od temperatury, ciśnienia i stanu zawilgocenia. W
ostatnim okresie model ten został uogólniony na zakres temperatur powyż ej punktu kry-
tycznego wody, [8, 9], zaś dwa duż e projekty europejskie, dotyczą ce konstrukcji betono-
wych, [10, 11], przyję ły go jako podstawowy model betonu w wysokich i podwyż szonych
temperaturach. W niniejszym referacie omówiono zmodyfikowany, w stosunku do poprzed-
nich prac [3-9], model zniszczenia betonu, który dodatkowo uwzglę dnia wpływ termo-
chemicznej degradacji materiału. Krótko przedstawiono też wybrane wyniki badań ekspery-

1

Dr hab. inż ., Katedra Fizyki Budowli i Materiałów Budowlanych, Politechnika Ł ódzka

2

Dr inż ., Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Università di Padova (Włochy)

3

Prof. dr inż ., Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Università di Padova (Włochy)

106

mentalnych, które pozwoliły na wyznaczenie parametrów tego modelu, a takż e rezultaty sy-
mulacji dotyczą cych higro-termicznego zachowania się i degradacji właściwości wytrzyma-
łościowych ściany betonowej podczas poż aru, dla dwóch róż nych obcią ż eń konstrukcji.

2. Model zniszczenia betonu w wysokich temperaturach

Beton jest materiałem, który charakteryzuje się nieliniowym i niesymetrycznym, wzglę dem
znaku naprę ż eń, przebiegiem krzywych naprę ż enie-odkształcenie, które dodatkowo są silnie
zależ ne od temperatury, rys. 1. W zwią zku z tym, do opisu procesu degradacji mechanicznej
betonu w podwyż szonych temperaturach zastosowano izotropową teorię zniszczenia Mazarsa
w sformułowaniu nielokalnym, [12, 13]. Teoria ta definiuje parametr zniszczenia
mechanicznego, d, jako miarę stopnia rozwoju rys i mikro-pę knię ć , wywołanych obcią ż e-
niem zewnę trznym. Parametr d moż e być wyznaczony na podstawie wyników badań wy-
trzymałościowych betonu w określonej temperaturze T, zgodnie z zależ nością :

( ) (

) ( )

T

E

d

T

E

0

1

-

=

,

(1)

gdzie E

0

(T) i E(T) oznaczają moduł Younga betonu w temperaturze T, odpowiednio,

niezniszczonego i zniszczonego mechanicznie. W teorii Mazarsa rozwój procesu niszczenia
się materiału zależ ny jest od tzw. ekwiwalentnego odkształcenia (zawsze dodatniego)

e

~

:

( )

2

2

i

x

x

x

,

~

+

=

e

=

e

+

+

å

,

(2)

gdzie

e

i

oznacza odkształcenia główne. Parametr zniszczenia d oblicza się jako sumę waż o-

ną jego składowych zwią zanych z rozcią ganiem i ściskaniem, d

t

i d

c

, [13]:

c

c

t

t

d

d

d

a

+

a

=

,

(3)

gdzie współczynniki wagowe,

a

t

i

a

c

, i składowe parametru d zdefiniowane są nastę pują co:

(

)

,

,

,

~

c

t

k

3

1

i

2

i

ki

k

=

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

e

e

e

=

a

å

=

b

+

(4)

(

)

(

)

[

]

(

)

,

,

,

~

B

exp

A

~

A

d

c

t

k

1

1

0

k

k

k

0

k

=

þ

ý

ü

î

í

ì

k

-

e

+

e

-

k

-

=

(5)

w których

( ) ( )

T

/E

T

0

t

0

f

=

k

jest począ tkową wartością parametru osłabienia, zaś wartości

wytrzymałości na ściskanie f

t

oraz parametrów A

k

i B

k

, wyznaczanych podczas jedno-

osiowych badań wytrzymałościowych, są zależ ne od temperatury.

Wpływ procesów fizyko-chemicznych, wywołanych wysoką temperaturą (tj. głównie

dehydratacji betonu i rozwoju mikro-rys na styku kruszywa i spoiwa, [2, 14]), na obniż enie
sztywności materiału w stosunku do temperatury pokojowej, T

0

, uwzglę dniono, podobnie jak

w [15, 16], poprzez wprowadzenie parametru zniszczenia termo-chemicznego, V, zdefi-
niowanego nastę pują co:

( ) (

) ( )

0

0

0

1

T

E

V

T

E

-

=

,

(6)

107

gdzie E

0

(T

0

) jest modułem Younga niezniszczonego betonu w temperaturze pokojowej T

0

.

Zależ ność parametru V od temperatury należ y wyznaczyć eksperymentalnie, np. rys. 2.

Ł ą czny efekt degradacji termo-chemicznej i mechanicznej opisuje parametr zniszcze-

nia całkowitego D, który zdefiniowany jest równaniem:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

)(

)

d

V

T

E

T

E

T

E

T

E

T

E

T

E

D

-

-

=

=

=

-

1

1

1

0

0

0

0

0

0

,

(7)

stą d zwią zek naprę ż enie – odkształcenie,

s – e, ma nastę pują cą postać :

(

)(

)

(

)

ε

Λ

ε

Λ

σ

:

1

:

1

1

0

0

D

d

V

-

=

-

-

=

,

(8)

gdzie

0

Λ jest macierzą modułów niezniszczonego betonu w temperaturze pokojowej. Na

podkreślenie zasługuje fakt, ż e w niniejszej teorii wymienione procesy degradacji własności
wytrzymałościowych materiału są nieodwracalne.

3. Wybrane wyniki badań wł

asności betonu w wysokiej temperaturze

W ramach europejskiego programu „HITECO” [2], wykonano badania laboratoryjne włas-
ności fizycznych w wysokich temperaturach dla szeregu betonów wysokiej wytrzymałości
(BWW). Obejmowały one m. in. badania porozymetryczne i sorpcyjne struktury wewnę trz-
nej, grawimetrię róż niczkową i określenie przepuszczalności właściwej betonu w wysokich
temperaturach. Na tej podstawie wyznaczono szereg parametrów i funkcji materiałowych
niezbę dnych podczas symulacji komputerowych przy pomocy modelu matematycznego [3-9].
Wybrane wyniki badań dla betonu C-60, łą cznie z przyję tymi w modelu zwią zkami
konstytutywnymi dla przepuszczalności właściwej i krzywych naprę ż enie – odkształcenie
(wg teorii zniszczenia Mazarsa), pokazano na rys. 1-2. Korzystają c z wyników badań wy-
trzymałościowych, struktury porowatości i grawimetrycznych, w [14] podję to próbę oszaco-
wania udziału w degradacji termo-chemicznej procesów zwią zanych z dehydratacją (skła-
dowa chemiczna) i rozwojem rys (składowa termiczna), a takż e powią zania tego ostatniego
procesu ze wzrostem porowatości betonu, rys.2. Jak widać , w przypadku betonu C-60, spa-
dek modułu Younga w temperaturach do ok. 550-600

o

C zwią zany jest głównie z powstawa-

niem rys i mikro-pę knię ć . Wniosek ten jest słuszny takż e dla innych BWW analizowanych w
[14], tj. C-60 SF, C-70 i C-90, choć dla każ dego z tych materiałów przebieg tych zjawisk i
ich wzajemne natę ż enie jest odmienne.

Rys. 1. Wyniki badań przepuszczalności i wytrzymałościowych betonu C-60, [2]

1.E-18

1.E-17

1.E-16

1.E-15

1.E-14

1.E-13

0%

20%

40%

60%

80%

DEGRAD. TERMO-CHEM. [%]

P

R

Z

E

P

U

S

Z

C

Z

A

L

N

.

W

Ł

.

[m

2

]

eksperyment
k=f(V)
k=f(T)
k=f(V,T)

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

ODKSZTAŁ CENIE [-]

N

A

P

R

Ę

Ż

E

N

IE

[

M

P

a]

20° C

200°C

300°C

400°C

500°C

108

Rys. 2. Zależ ność od temperatury obję tości rys (porów o rozmiarach wię kszych od 0.1

m

m)

oraz parametru degradacji termo-chemicznej i jego składowych, dla betonu C-60

4. Wyniki symulacji komputerowych

Model matematyczny zjawisk cieplno-wilgotnościowych i degradacji betonu w wysokich
temperaturach oraz metodę jego numerycznego rozwią zania przy pomocy elementów skoń-
czonych przedstawiono szczegółowo w [5,6,9]. Zmiennymi stanu ośrodka są w nim ciśnie-nie
gazu - p

g

, ciśnienie kapilarne - p

c

, temperatura - T, wektor przemieszczeń - u, stopień hy-

dratacji betonu -

G

hydr

, oraz parametry zniszczenia: termo-chemicznego - V i mechanicznego -

d. Równania rzą dzą ce tego modelu stanowią : bilans masy suchego powietrza, bilans masy
czą steczek wody, bilans entalpii i bilans pę du (równanie równowagi mechanicznej) ośrodka
wielofazowego, oraz równania opisują ce rozwój procesów (tzw. równania ewolucji) dehy-
dratacji, degradacji termo-chemicznej i degradacji mechanicznej, a takż e odpowiednie wa-
runki brzegowe i począ tkowe. Model ten w pełni uwzglę dnia sprzę ż ony charakter zjawisk
cieplno-wilgotnościowych i degradacji materiału oraz ź ródła masy i ciepła, towarzyszą ce
przemianom fazowym wody i dehydratacji betonu, a takż e zależ ność szeregu własności
fizycznych betonu od temperatury, ciśnienia i parametru zniszczenia, [5,6,9].

Końcowy układ równań modelu, po uwzglę dnieniu zwią zków konstytutywnych oraz

dyskretyzacji przestrzennej (MES) i czasowej (MRS), moż na przedstawić w postaci, [6]:

( )

( )

( )

(

)

u

t,

c,

p,

j

i,

i

ij

ij

=

=

+

D

-

+

+

+

+

+

,

t

1

n

1

n

1

n

n

1

n

1

n

x

f

x

x

K

x

x

x

C

,

(9)

gdzie

{

}

u

T

p

p

x

,

,

,

c

g

T

=

jest poszukiwanym wektorem wartości wę złowych zmiennych

stanu ośrodka, indeks dolny n oznacza numer kroku czasowego, a

D

t – jego długość . Nieli-

niowe współczynniki macierzowe C

ij

(x), K

ij

(x) i f

i

(x) szczegółowo zdefiniowano w [6].

Aby przeanalizować wpływ procesów degradacji mechanicznej i termo-chemicznej na

zachowanie się betonu w wysokich temperaturach, odpowiednio zmodyfikowano program
komputerowy HMTRA-HITECO [6] i rozwią zano 1-wymiarowe zagadnienie modelowe,
dotyczą ce ogrzewania, w warunkach poż arowych, 30-cm ściany wykonanej z betonu C-60,
mają cego począ tkowo temperaturę T= 298.15 K i wilgotność wzglę dną

j

=60%. Ścianę mo-

delowano przy pomocy siatki 69 ośmio-wę złowych izoparametrycznych elementów skoń-
czonych (69x1). Po jednej stronie ściany, dla której założ ono konwekcyjno-radiacyjne wa-
runki brzegowe, temperatura powietrza wzrastała zgodnie ze standardową krzywą poż arową
ISO (wsp. przejmowania ciepła h

c

=7.0 Wm

-2

K

-1

, wsp. absorpcji promieniowania e= 0.9), na-

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0

100

200

300

400

500

600

TEMPERATURA [

o

C]

D

E

G

R

A

D

A

C

JA

składowa chem.
składowa term.
Termo-chem.

y = 1.6976e

0.003x

R

2

= 0.9822

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

100

200

300

400

500

600

700

TEMPERATURA [

o

C]

P

O

R

O

W

A

T

O

Ś

Ć

(

r>

0.

1

mm

)

[%

]

109

tomiast ciśnienie czą stkowe pary wodnej miało stałą wartość p

v

= 1000 Pa (wsp. wymiany

masy

b

c

=0.07 m/s). Założ ono, ż e druga powierzchnia ściany jest adiabatyczna i nieprze-

puszczalna. Zadanie rozwią zano dla dwóch przypadków obcią ż enia mechanicznego ściany w
kierunku pionowym: t

v

=40 MPa i t

v

=1 MPa. Uwzglę dniono wpływ degradacji materiału

(rozwoju rys) na wzrost przepuszczalności zgodnie z zależ nością k=f(T,V), rys.1.

Obliczenia wykonano dla nastę pują cych danych materiałowych betonu C-60: gę stość

pozorna

r

=2564 kg/m

3

, porowatość n=0.082, ciepło właściwe i współczynnik przewodzenia

ciepła suchego materiału: C

ap

= 855 J

×

kg

-1

K

-1

i

l

dry

= 1.92 W

×

m

-1

K

-1

, przepuszczalność właś-

ciwa k=2.0

×

10

-18

m

2

, współczynnik rozszerzalności obję tościowej

b

s

=0.9

×

10

-6

K

-1

, wytrzyma-

łości na ściskanie i rozcią ganie, f

c

= 60 MPa i f

t

= 6.0 MPa, moduł Younga E= 34.52 GPa i

wsp. Poissona

n

=0.18. Symulacje wykonano dla począ tkowych 18 minut poż aru, tj. do chwili

przekroczenia przez parametr degradacji, na ogrzewanej powierzchni, warto ści 90%.

Rys. 3. Wyniki symulacji komputerowych dotyczą cych zachowania się obcią ż onej
ściany z betonu C-60 (t

v

= 40 MPa) podczas jednostronnego ogrzewania w warun-

kach standardowego po ż aru

298.15

398.15

498.15

598.15

698.15

798.15

898.15

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

T

E

M

P

E

R

A

T

U

R

A

[

K

]

2 min.
4 min.
6 min.
8 min.
10 min.
12 min.
14 min.
16 min.
18 min.

0.E+00

1.E+05

2.E+05

3.E+05

4.E+05

5.E+05

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

C

IŚ

N

IE

N

IE

P

A

R

Y

W

O

D

N

.

[P

a]

2 min.
4 min.
6 min.
8 min.
10 min.
12 min.
14 min.
16 min.
18 min.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

D

E

G

R

A

D

A

C

JA

M

E

C

H

A

N

IC

Z

.

2 min.
4 min.
6 min.
8 min.
10 min.
12 min.
14 min.
16 min.
18 min.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

D

E

G

R

A

D

A

C

JA

T

E

R

M

O

-C

H

E

M

.

2 min.
4 min.
5 min.
8 min.
10 min.
12 min.
14 min.
16 min.
18 min.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

D

E

G

R

A

D

A

C

JA

C

A

Ł

K

O

W

IT

A

2 min.
4 min.
6 min.
8 min.
10 min.
12 min.
14 min.
16 min.
18 min.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

W

IL

G

O

T

N

O

Ś

Ć

W

Z

G

L

Ę

D

N

A

2 min.
4 min.
6 min.
8 min.
10 min.
12 min.
14 min.
16 min.
18 min.

110

Rys. 4. Porównanie wyników symulacji komputerowych dotyczą cych ciśnienia pary,
wilgotności wzglę dnej oraz degradacji mechanicznej i całkowitej podczas ogrzewania
ściany z betonu C-60 w warunkach standardowego poż aru, dla dwóch przypadków
obcią ż enia: t

v

= 40 MPa (linia gruba) i t

v

= 1 MPa (linia przerywana)

Wyniki symulacji dotyczą ce historii zmian temperatury, wilgotności wzglę dnej, ciś-

nienia pary wodnej oraz parametrów zniszczenia: mechanicznego, termo-chemicznego i cał-
kowitego, dla przypadku t

v

=40 MPa, przedstawiono graficznie na rys.3. Wyniki obliczeń dla

mniejszego obcią ż enia ściany, poza temperaturą i parametrem degradacji termo-chemi-cznej,
które były podobne dla obu analizowanych przypadków obcią ż enia, porównano na rys.4 dla
trzech wartości czasu: t= 6, 10 i 14 min.

Analiza rys. 3 pokazuje, że jedynie w warstwie przypowierzchniowej o grubości ok. 9 cm,

wystą piły zauważalne zmiany parametrów stanu betonu. Temperatura powierzchni ściany wzrastała
stopniowo, osią gają c po 18 minutach wartość ponad 600

o

C. W strefie, w której przekraczała ona

ok. 100

o

C, wystę powało silne odparowywanie wody, co powodowało wzrost ciśnienia pary do

wartości 0.25-0.45 MPa oraz praktycznie całkowite wysuszenie tej warstwy betonu. Wysokie
wartości gradientu ciśnienia pary wywoływały silny przepływ pary ku powierzchni oraz w kierunku
wnę trza ściany, gdzie, wskutek wystę pują cej tam niższej temperatury, para kondensowała,
powodują c wzrost zawilgocenia powyżej wartości począ tkowej. Efekt ten, obserwowany podczas
badań eksperymentalnych, [1,2], nazywany jest „korkiem wilgoci” (ang. moisture clog), gdyż
powoduje on zmniejszenie powierzchni przekroju porów, w których może przepływać para wodna.
Stopniowy wzrost temperatury wywołuje degradację termo-chemiczną betonu, rys. 2, a także,
wskutek rozszerzalności termicznej warstwy wierzchniej przy niezmienionych wymiarach czę ści
wewnę trznej, także mechaniczną . Rezultatem tych zjawisk jest około 90% spadek modułu Younga
betonu po 18 minutach pożaru oraz wzrost jego przepuszczalności właściwej, rys. 2, bę dą cy
przyczyną stopniowego obniżania się wartości maksymalnej ciśnienia pary wodnej. Jednak ze

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

D

E

G

R

A

D

A

C

J

A

C

A

Ł

K

.

14 min.
6 min.
10 min.
6 min.
10 min.
14 min.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

D

E

G

R

A

D

A

C

J

A

M

E

C

H

A

N

.

6 min.
10 min.
14 min.
6 min.
10 min.
14 min.

0.E+00

5.E+04

1.E+05

2.E+05

2.E+05

3.E+05

3.E+05

4.E+05

4.E+05

5.E+05

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

C

IŚ

N

IE

N

IE

P

A

R

Y

[

P

a]

6 min.
10 min.
14 min.
6 min.
10 min.
14 min.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

ODLEGŁ OŚ Ć OD POW. [m]

W

IL

G

O

T

N

O

Ś

Ć

W

Z

G

L

.

[%

]

6 min.
10 min.
14 min.
6 min.
10 min.
14 min.

111

wzglę du na znaczą cy spadek własności wytrzymałościowych betonu w warstwie o grubości ok. 2
cm przy ogrzewanej powierzchni (po 18 minutach wartość parametru zniszczenia przekraczała tam
75%) stosunkowo wysokie ciśnienie pary wodnej może być przyczyną wystą pienia zjawiska
eksplozyjnego „spallingu”.

Jak widać na rys. 4, obcią ż enie zewnę trzne miało wpływ głównie na przyśpieszenie

procesu degradacji mechanicznej betonu (i w zwią zku z tym takż e wzrostu parametru znisz-
czenia całkowitego) oraz, w niewielkim stopniu, na rozkład ciśnienia pary wodnej i wilgot-
ności wzglę dnej. Przebieg zmian temperatury i degradacji termo-chemicznej dla obu anali-
zowanych obcią ż eń był praktycznie taki sam, w zwią zku z czym nie zostały one pokazane.

5. Wnioski

Przeprowadzone obliczenia i analizy pozwalają na sformułowanie nastę pują cych wniosków:
1. Do opisu procesu degradacji termo-chemicznej zastosowano, po odpowiedniej modyfi-

kacji, teorię zniszczenia Mazarsa. Ł ą czne skutki degradacji mechanicznej i termo-che-
micznej są multiplikatywne, a nie addytywne, tzn. należ y je obliczać korzystają c z (7).

2. Badania wytrzymałościowe i testy przepuszczalności betonu w wysokich temperaturach

pozwoliły wyznaczyć parametry zwią zków konstytutywnych opisują cych ewolucję pro-
cesu degradacji termo-chemicznej oraz jego wpływ na przepuszczalność właściwą ma-
teriału dla wybranych betonów wysokiej wytrzymałości.

3. Wyniki symulacji wskazują , ż e w warunkach poż arowych wierzchnia warstwa kon-

strukcji betonu uległa znaczą cej degradacji mechanicznej i termo-chemicznej, w wyni-ku
czego już po kilkunastu minutach poż aru moduł Younga betonu miał wartość równą
tylko około 10% jego wartości począ tkowej. Nawet w wypadku zakończenia poż aru po
tym okresie własności wytrzymałościowe betonu pozostaną trwale obniż one.

4. Obcią ż enie mechaniczne przyspiesza proces degradacji betonu w wysokich tempera-

turach oraz w bardzo niewielkim stopniu wpływa na pola wilgotności wzglę dnej (kon-
centracji wilgoci) i ciśnienia pary wodnej.

Literatura

[1] BAZANT Z.P., KAPLAN M.F., Concrete at High Temperatures: Material Properties

and Mathematical Models, Longman, Harlow, 1996.

[2] Brite Euram III BRPR-CT95-0065 HITECO, Understanding and industrial application

of High Performance Concrete in High Temperature Environment, raport końcowy,
1999 (praca niepublikowana).

[3] GAWIN D., A model of hygro- thermic behaviour of unsaturated concrete at high

temperatures, Proc. of 2

nd

Int. Scientific Conference “ Analytical Models and New

Concepts in Mechanics of Concrete Structures”, June 12-14, Ł ódź , 1996, s. 65-71.

[4] GAWIN D., MAJORANA C.E., PESAVENTO F., SCHREFLER B.A., Non-linear

modelling of behaviour of High Performance Concrete structures during fire, Proc. of 3

rd

Int. Scientific Conference „ Analytical Models and New Concepts in Mechanics of
Concrete Structures” , 1999, Wrocław, Poland, s. 69-74.

[5] GAWIN D., MAJORANA C.E., SCHREFLER B.A., Numerical analysis of hygro-

thermic behaviour and damage of concrete at high temperature, Mechanics of Cohesive-
Frictional Materials, Vol. 4, 1999, s. 37-74.

[6] GAWIN D., Modelowanie sprzężonych zjawisk cieplno-wilgotnościowych w materia-

łach i elementach budowlanych, Zeszyty Naukowe PŁ Nr 853, Ł ódź 2000.

112

[7] GAWIN D., PESAVENTO F., SCHREFLER B.A., Simulation of damage–perme-ability

coupling in hygro-thermo-mechanical analysis of concrete at high temperature, Commun.
Numer. Meth. Enging, Vol.18, s. 113-119, 2002.

[8] GAWIN D., Modelowanie procesów cieplno-wilgotnościowych w betonie powyż ej

temperatury krytycznej wody, Mat. XLVII Konf. Nauk. KILiW PAN i KN PZITB
” Krynica’2001” , t. 2, Krynica, 2001, s. 333-340.

[9] GAWIN D., PESAVENTO F., SCHREFLER B.A., Modelling of Hygro-Thermal

Behaviour And Damage of Concrete at Temperature Above the Critical Point of Water,
Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech, Vol. 26, No. 6, s. 537-562, 2002.

[10] MAECENAS, Modelling of Aging in Concrete Nuclear Power Structures, V program

ramowy Unii Europejskiej, 2001-2003.

[11] UPTUN, Cost-Effective, Sustainable and Innovative Upgrading Method s for Fire Safety

in Existing Tunnels, V program ramowy Unii Europejskiej, 2002-2005.

[12] MAZARS J., Application de la mecanique de l'endommagement au comportament non

lineaire et la rupture du beton de structure, Thesy de Doctorat d' Etat, Universite de
Paris, France, 1984.

[13] J. MAZARS, J. PIJAUDIER-CABOT, Continuum Damage Theory – Application to

Concrete, J. Engng. Mech. ASCE, Vol. 115, 1989, s. 345-365.

[14] GAWIN D., ALONSO C., ANDRADE C., MAJORANA C., PESAVENTO F., Effect of

damage on permeability and hygro-thermal behaviour of High Performance Concrete at
elevated temperatures, Part 1. Experimental results, (praca zgłoszona do publikacji w
Cement and Concrete Research).

[15] NECHNECH W., REYNOUARD J.M., MEFTAH F., On modelling of thermo-

mechanical concrete for the finite element analysis of structures submitted to elevated
temperatures, w: R. de Borst et al. (red.), Proc. Fracture Mechanics of Concrete
Structures, Swets & Zeitlinger, Lisse, 2001, s. 271-278.

[16] GERARD B., PIJAUDIER-CABOT J., LABORDERIE C., Coupled diffusion-damage

modelling and the implications on failure due to strain localisation, Int. J. Solids
Structures, Vol. 35 (31-32), 1998, s. 4107-4120.

MODELLING OF THERMO-CHEMICAL AND MECHANICAL

DAMAGE OF CONCRETE AT HIGH TEMPERATURE

Summary

A modification of Mazar’s damage theory is proposed to take into account the mechanical
damage occurring together with the thermo-chemical concrete degradation at high
temperatures. The parameters of the constitutive relations describing the evolution of the
thermo-chemical damage and caused by it increase of material permeability have been
deduced from the results of experimental tests concerning stress-strain behaviour and
permeability tests of concrete at elevated temperatures. After introducing appropriate
modifications of the computer code, a model problem is solved. It concerns hydro-thermal
behaviour and material degradation of concrete wall exposed to high temperature for two
levels of mechanical load. This load has an influence mainly on the evolution of concrete
deterioration, resulting in the decrease of the Young modulus to 10% of its initial value.

Praca wykonana w ramach europejskiego projektu badawczego „UPTUN – Cost-Effective,
Sustainable and Innovative Upgrading Methods for Fire Safety in Existing Tunnels”.