Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 
Wyznaczyć wartości ciężaru krążka 

min

G

 i 

max

G

 w punktach 

równowagi granicznej.  

Dane: Q , 

R

, 

R

f

05

,

0



, 

5

,

0



μ

, 

2

,

0

1





, 

5

3

sin



β

, 

5

4

cos



β

 

 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 
Wyznaczmy graniczną wartości ciężaru krążka 

min

G

.  

Bloczek o ciężarze Q zsuwa się w dół, natomiast krążek  
porusza się do góry 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 

:

0

Σ



ix

P

 

0

sin

1







H

β

G

S

 (1) 

:

0

Σ



iy

P

 

0

cos

1





β

G

N

 (2) 

:

0

Σ

O



i

M

 

0

2

1

1













R

H

f

N

R

S

 (3) 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 

2

1

S

S 

 

φ

μ

S

S

1

e

2

1





 (4) 

 

1

μ

 — współczynnik tarcia cięgna o krążek 

φ  — kąt opasania [rad], w naszym przypadku 

rad

 

2

90

π

φ







 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 

:

0

Σ



ix

P

 

0

cos

2







S

T

β

Q

 (5) 

:

0

Σ



iy

P

 

0

sin

2





β

Q

N

 (6) 

 

2

N

μ

T 

 (7) 

 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

0

sin

1







H

β

G

S

 (1) 

0

cos

1





β

G

N

 

(2) 

0

2

1

1













R

H

f

N

R

S

 (3) 

φ

μ

S

S

1

e

2

1





 

(4) 

0

cos

2







S

T

β

Q

 (5) 

0

sin

2





β

Q

N

 

(6) 

2

N

μ

T 

 

(7) 

z (2) 

β

G

N

cos

1



 (8) 

(8) do (3)/R 

0

2

cos

1







H

β

R

f

G

S

 (9) 

(1)·2 

0

2

sin

2

2

1







H

β

G

S

 (10) 

(9) + (10) 

0

cos

sin

2

3

1







β

R

f

G

β

G

S

 (11) 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

0

sin

1







H

β

G

S

 (1) 

0

cos

1





β

G

N

 

(2) 

0

2

1

1













R

H

f

N

R

S

 (3) 

φ

μ

S

S

1

e

2

1





 

(4) 

0

cos

2







S

T

β

Q

 (5) 

0

sin

2





β

Q

N

 

(6) 

2

N

μ

T 

 

(7) 

 z (11) 

















β

R

f

β

G

S

cos

sin

2

3

1

 (12) 

z (6) 

β

Q

N

sin

2



 (13) 

(13) do (7): 

β

Q

μ

T

sin



 (14) 

(14) do (5): 

)

sin

(cos

2

β

μ

β

Q

S





 (15) 

 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

(12) i (15) do (4): 

φ

μ

β

μ

β

Q

β

R

f

β

G

1

e

)

sin

(cos

cos

sin

2

3





















 

 

 

φ

μ

β

R

f

β

β

μ

β

Q

G

G

1

e

cos

sin

2

sin

cos

3

min











 

 
po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy  

 

Q

R

R

Q

G

π

8836

,

0

e

5

4

05

,

0

5

3

2

5

3

5

,

0

5

4

3

2

2

,

0

min



































 

 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 
Analogicznie wyznaczamy graniczną wartości ciężaru krążka 

max

G

.  

Bloczek o ciężarze Q porusza się do góry, natomiast krążek  
stacza się w dół 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

0

sin

1







H

β

G

S

 (1) 

0

cos

1





β

G

N

 

(2) 

0

2

1

1













R

H

f

N

R

S

 (3) 

φ

μ

S

S

1

e

2

1





 

(4) 

0

cos

2







S

T

β

Q

 (5) 

0

sin

2





β

Q

N

 

(6) 

2

N

μ

T 

 

(7) 

    zaznaczono znaki, które zmieniły się w porównaniu  

z wariantem poprzednim 

 

 

 

φ

μ

β

R

f

β

β

μ

β

Q

G

G

1

e

cos

sin

2

sin

cos

3

max









 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy  

 

Q

R

R

Q

G

π

8949

,

3

e

5

4

05

,

0

5

3

2

5

3

5

,

0

5

4

3

2

2

,

0

max

































 

 
Rozwiązanie końcowe można zapisać w następujący sposób:  

 

φ

μ

β

R

f

β

β

μ

β

Q

G

G

1

e

cos

sin

2

sin

cos

3

max

min











 

 

 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 
układ będzie pozostawał w równowadze, jeśli spełnione będzie  

Q

G

Q

8949

,

3

8836

,

0





 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 
układ będzie poruszał się „w prawo”, jeśli spełnione będzie  

Q

G

8836

,

0



 

 
 

Równowaga graniczna układów płaskich z tarciem 

mechanika techniczna — statyka

 

2

 

 

 
układ będzie poruszał się „w lewo”, jeśli spełnione będzie  

Q

G

8949

,

3

