Wojciech Darowski

IMIR gr. 3A

23.01.2012

Treść zadania:

Kula o masie m=0,5 [kg], promieniu r=0,02 [m] i temperaturze początkowej T

0

=5°C

zanurzona została w wodzie o temperaturze T

ot

=21°C. Wartości współczynnika

wnikania ciepła na powierzchni kuli wynosi h=200 [W·m

-2

·K

-1

].

Metodami numerycznymi wyznacz:

a) funkcję opisującą wartości współczynnika wnikania ciepła w czasie z
dopuszczalnym błędem w
węźle mniejszym niż 32.

b) zmiany temperatury kuli o skupionej pojemności cieplnej w czasie t<0:5000> [s]
Równanie opisujące zmianę temperatury, ciała o skupionej pojemności cieplnej.

Gdzie:
cp=s/1500 [J·kg

-1

K

-1

]

– ciepło właściwe

s

–

s

=

∫

x =

[0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000]·3600;

y(x) = [0.1 176.0 480.0 496.0 608.0 1200.0];
a,b

– rozwiązania równania y(x)=0 (liczby rzeczywiste)

m

– masa kuli

As

– powierzchnia boczna kuli

Do obliczenia zadania została użyta metoda Aproksymacji:
f(z)=a

1

+a

2

z

2

+a

3

z

3

+a

4

z

3

+…

Kod żródłowy:

clear

all

;

clc

% Dane:

x = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0]*3600;

y = [0.1 176.0 480.0 496.0 608.0 1200.0];

Y = y.';

X = [x.'.^0, x.'.^1, x.'.^2, x.'.^3, x.'.^4];

A = (X.'*X)^(-1)*X.'*Y;

h = 200;

%Aproksymacja

z = [0:0.1:3600];

g = [A(1) + A(2)*z + A(3)*z.^2 + A(4)*z.^3 + A(5)*z.^4];

plot(x,y,

'o'

,z,g)

grid

on

format

short

j = [A(1) + A(2)*x + A(3)*x.^2 + A(4)*x.^3 + A(5)*x.^4];

%bład w wezle

Blad = abs(j(x)-y)

%Dane:

Tot = 21;

T0 = 5;

m = 0.5;

r = 0.02;

As = 4*pi*r^2

%całka liczona z metody trapezow

s=trapz(z,g)

cp=s/1500

% Obliczenie zmiany temperatury:

T(1)=T0;

ha=0.1;

% - krok

d2=0:0.1:5000;

% - przedział czasowy

e2=[A(1) + A(2)*d2 + A(3)*d2.^2 + A(4)*d2.^3 + A(5)*d2.^4];

% Euler:

for

i=2:length(e2)

T(i)=T(i-1)+ha*(-e2(i-1)*As/m/cp*(T(i-1)-Tot));

end

% Wykres temperatury od czasu:

figure

plot(d2,T);

xlabel(

't [s]'

)

ylabel(

'T[^oC]'

)

grid

on

;

Wyniki:

As =

0.0050


s =

1.6300e+006


cp =

1.0867e+003



Wykres aproksymacji:

Wykres zmiany temperatury: