1 |

S t r o n a

Dr inż. Remigiusz Nowak
Wydział Energetyki i Paliw
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Modelowanie Matematyczne

Zestaw V –cz1

Równania różniczkowe zwyczajnie wyższych rzędów

Zadanie 1

Wiedząc, że funkcja y

1

(x) jest rozwiązaniem równania różniczkowego rzędu II, znajdź jego drugie

rozwiązanie

(a)

'' 16

0

y

y

+

=

1

( )

cos 4

y x

x

=

(b)

2

'' 7

' 16

0

x y

xy

y

−

+

=

4

1

( )

y x

x

=

(c)

2

'' 5

' 9

0

x y

xy

y

−

+

=

3

1

ln

y

x

x

=

Zadanie 2

Znajdź rozwiązanie ogólne równania różniczkowego

(a)

'' 3 ' 2

0

y

y

y

−

+

=

(b)

'' 8 ' 16

0

y

y

y

+

+

=

(c)

'' 4 ' 5

0

y

y

y

−

+

=

(d)

''' 4 '' 5 '

0

y

y

y

−

+

=

(e)

''' 5 '' 3 ' 9

0

y

y

y

y

−

+

+

=

(f)

4

3

2

4

3

2

0

d y

d y

d y

dx

dx

dx

+

+

=

Zadanie 3

Znajdź rozwiązanie problemu początkowego

(a)

''' 12 '' 36 '

0

y

y

y

+

+

=

(0)

0

y

=

, '(0)

1

y

=

, ''(0)

7

y

= −

(b)

''' 8

0

y

y

−

=

(0)

0

y

=

, '(0)

1

y

= −

, ''(0)

0

y

=