Kryteria zbieżności szeregów liczbowych 

 

1.  Kryterium porównawcze 

a)  Jeżeli 

 i 

 dla wszystkich  

,  to szereg 

 jest zbieżny, o ile szereg  

 jest zbieżny. 

b)  Jeżeli 

 dla wszystkich  

,to szereg 

 jest rozbieżny, o ile szereg  

 jest 

rozbieżny. 

Uwaga 

Przy stosowaniu tego kryterium tak dobieramy szereg 

 , aby jego zbieżnośd lub 

rozbieżnośd była znana lub łatwiejsza do zbadania. 

 

2.  Kryterium d’Alemberta 

a)  Jeżeli  

 dla wszystkich  

 oraz 

, to  szereg 

 jest zbieżny. 

b)  Jeżeli  

 dla wszystkich  

 , to szereg 

 jest rozbieżny. 

c)  Jeżeli  

 dla wszystkich  

 , to szereg  

  jest albo zbieżny , albo rozbieżny. 

Jest to przypadek  wątpliwy. 
 

 

3.  Kryterium Cauchy’ego 

a)  Jeżeli 

 , dla każdego 

 , to szereg 

 jest zbieżny. 

b)  Jeżeli 

 , dla każdego 

 , to szereg 

 jest rozbieżny. 

c)  Jeżeli 

 , dla każdego 

 , to Jest to przypadek  wątpliwy.  

 

 

4.  Kryterium Leibniza 

Jeżeli w szeregu przemiennym 

 począwszy od pewnego miejsca   spełnione są warunki 

a) 

 

b) 

,  

to szereg  

 jest zbieżny.