Kryteria zbieżności szeregów liczbowych

1. Kryterium porównawcze

a) Jeżeli

i

dla wszystkich

, to szereg

jest zbieżny, o ile szereg

jest zbieżny.

b) Jeżeli

dla wszystkich

,to szereg

jest rozbieżny, o ile szereg

jest

rozbieżny.

Uwaga

Przy stosowaniu tego kryterium tak dobieramy szereg

, aby jego zbieżnośd lub

rozbieżnośd była znana lub łatwiejsza do zbadania.

2. Kryterium d’Alemberta

a) Jeżeli

dla wszystkich

oraz

, to szereg

jest zbieżny.

b) Jeżeli

dla wszystkich

, to szereg

jest rozbieżny.

c) Jeżeli

dla wszystkich

, to szereg

jest albo zbieżny , albo rozbieżny.

Jest to przypadek wątpliwy.

3. Kryterium Cauchy’ego

a) Jeżeli

, dla każdego

, to szereg

jest zbieżny.

b) Jeżeli

, dla każdego

, to szereg

jest rozbieżny.

c) Jeżeli

, dla każdego

, to Jest to przypadek wątpliwy.

4. Kryterium Leibniza

Jeżeli w szeregu przemiennym

począwszy od pewnego miejsca spełnione są warunki

a)

b)

,

to szereg

jest zbieżny.