Warunki wytrzymalosci 

1 

NAPRĘŻENIA DOPUSZCZALNE 

 

Naprężenia dopuszczalne są miarą wytężenia materiału: 

,

n

nieb

dop







 

gdzie: 



nieb

 

– naprężenie przyjęte za niebezpieczne (granica plastycz-

ności, wytrzymałość materiału na rozciąganie), 

    n 

– współczynnik bezpieczeństwa. 

 

Współczynnik bezpieczeństwa n musi być większy od 1. 

 

Właściwy dobór współczynnika bezpieczeństwa to jedno z podstawo-
wych zagadnień w projektowaniu. Wymagania: 



 

Znajomość  całokształtu  problemów  konstrukcyjnych,  technologicz-
nych  i  eksploatacyjnych 

–  WIEDZA  SYSTEMOWA,  z  uwzględnie-

niem wpływu działalności inżynierskiej na środowisko (otoczenie). 



 

Posiadanie wiedzy teoretyczną (wiedza jawna), oraz odpowiedniej 
wiedzy praktycznej (wiedza ukryta).  



 

O

dpowiedzialność  i  samokontrola,  asertywność,  umiejętność 

podejmowania decyzji i skalkulowanego ryzyka. 

CZYNNIKI  WPŁYWĄJACE  NA  WYBÓR  WSPÓŁCZYNNIKA 
BEZPIE

CZEŃSTWA: 

1. 

Niejednorodna struktura materiału (wtrącenia). 

2. 

Naprężenia  wstępne  (obróbka  cieplna,  naprężenia  montażowe,  na-
prężenia termiczne). 

3.  Charakter obc

iążenia: 



 

losowość obciążenia (obciążenia przypadkowe), 



 

zmienność obciążenia (zmęczenie materiałów), 



 

obciążenia dynamiczne (udarowe). 

4. 

Warunki eksploatacji (zużycie, korozja). 

5. 

Spiętrzenia naprężeń (karby, niedokładności wykonania i obciążenia). 

6. 

Niedoskonałość metod obliczeniowych: 



 

zbyt daleko idące uproszczenia, 



 

błędy modelowania, 



 

niedoskonałość metod analitycznych. 

Warunki wytrzymalosci 

2 

 

W 

nowocześnie rozumianej wytrzymałości materiałów zaczyna domi-

nować  tendencja  do  bardzo  precyzyjnego  określania  rzeczywistych 
współczynników  bezpieczeństwa.  Jest  to  zagadnienie  o  złożonym  cha-
rakterze

, wymagającym uwzględnienia: 



 

aspektów ekonomicznych (kosztów projektowanych konstrukcji), 



 

aspektów bezpiecznej pracy konstrukcji, 



 

aspektów niezawodnej pracy konstrukcji. 

Uwzględnienie  tych  i  innych  aspektów  powoduje,  że  obliczenia  wy-

trzymałościowe stają się coraz bardziej skomplikowane, odpowiedzialne 
i  

wymagają stosowania najnowszych osiągnięć nauki, techniki kompute-

rowej i informatyki. 

OBLICZENIA TE MAJĄ CHARAKTER SYSTEMOWY 

(MECHATRONICZNY) 

–  PROJEKTOWANIE  SYSTEMOWE  (projekto-

wanie uwzględniające optymalizację konstrukcji). 

Konstrukcja  bezpieczna  oprócz  spełnienia  warunków  bezpiecznej 

pracy  (wytrzymałości  i sztywności)  musi także sygnalizować  przeciąże-
nie  konstrukcji 

(rysy,  pęknięcia,  osiadanie).  Konstrukcja  powinna  być 

tak zaprojektowana, aby umożliwić ewakuację ludzi i sprzętu (nie ulegać 
nagłemu, nie sygnalizowanemu zniszczeniu). 

 

WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCIOWY 

 

.

dop

max







 

 

Warunek  wytrzymałościowy  stanowi  podstawę  obliczeń  wytrzymało-

ściowych  na  „naprężenia  dopuszczalne”.  Prostota  tego  warunku  powo-
du

je, że dominuje on w procesach projektowania większości konstrukcji 

inżynierskich.  Z  warunku  wynika,  że  o  wytrzymałości  całej  konstrukcji 
decyduje  jej  najsłabszy  element,  w  którym  pojawią  się  naprężenia  do-
puszczalne. Korzystanie z niego umożliwia zrealizowanie obu zadań wy-
trzymałości materiałów, czyli: 
–  określenie  dopuszczalnych  obciążeń  konstrukcji  o  znanych  wy-

miarach, 

–  określenie  koniecznych  wymiarów  konstrukcji  dla  zadanego  ob-

ciążenia. 
P

ostawą  obliczeń  wytrzymałościowych  są  właściwości  materiału  uzy-

skane za pomocą statycznej próby rozciągania. 

 
 

Warunki wytrzymalosci 

3 

INNE WARUNKI WYTRZYMAŁOŚCIOWE: 



 

Warunek sztywności konstrukcji 

dop

L

L







. 



 

Warunek stateczności konstrukcji (konstrukcje cienkościenne) 

kr

P

P



, 

gdzie P

kr

 

to obciążenie krytyczne dla danej konstrukcji. 



 

Warunek wytrzymałości zmęczeniowej. 



 

Inne 

– np. warunek na pełzanie. 

 

PRAKTYKA 

INŻYNIERSKA: jednoczesne spełnianie ww. warunków. 

 

Obliczenia  wytrzymałościowe  oparte  na  koncepcji  naprężeń  dopusz-
czalnych 

są powszechnie stosowane w praktyce inżynierskiej. Ich wadą 

jest to, że o bezpieczeństwie całej konstrukcji decyduje wartość na-
prężenia w jednym tylko miejscu. Jest to sposób projektowania zakła-
dający, że o wytrzymałości całej konstrukcji decyduje jej najsłabszy ele-
ment.  Gdy  w  konstrukcji  występują  spiętrzenia  naprężeń,  ścisłe  trzyma-
nie się tego sposobu (koncepcji, filozofii projektowania) prowadzi do jej 
przewymiarowania.  W  związku  z  tendencją  do  urealniania  współczynni-
ków  bezpieczeństwa  coraz  częściej  stosuje  się  inne  koncepcję  obliczeń 
wytrzymałościowych. 

 

METODY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI 

 

1.  Metody  energetyczne 

–  pojęcia:  pręt  uogólniony,  siła  uogólniona, 

przemieszczenie  uogólnione.  Twierdzenie  Castigliano,  zasada  naj-
mniejszej pracy Menabre

’a. Powszechne zastosowanie w praktyce. 

2.  M

etoda obciążeń granicznych – dopuszcza występowanie w konstruk-

cji odkształceń plastycznych (schematyzacja wykresów rozciągania). 

3.  Metoda 

naprężeń  granicznych:  obciążenie  obliczeniowe 

)

e

(

i

i

P

P











, 

gdzie 

)

e

(

i

P

– i-te obciążenie charakterystyczne (przenoszone siły, ciężar 

własny, temperatura itp.), 



i

 

– współczynniki obciążeń stałych, zmien-

nych oraz 

uplastycznienia materiału. 

4. 

Metoda  stanów  granicznych  –  stanu  granicznego  nośności  lub  stanu 
granicznego  użytkowania.  Metoda  oparta  jest  na  skodyfikowanych 
międzynarodowych przepisach i normach (Eurokody). 

5. 

Metoda elementów skończonych MES (Finite Element Metod FEM) 

 

Zalety MES: 



 

określanie rzeczywistych współczynników bezpieczeństwa,  



 

odejście od filozofii projektowania na „najbardziej obciążony element” 
i 

wyrównanie wartości naprężeń w całej konstrukcji. 

 

Wady MES: 



 

eksperyment numeryczny, 



 

konieczność doświadczalnej weryfikacji rozwiązań.