EGZAMIN - KBI, 06.2012r

Dane:

Słup:

bs

0.5m

:=

hs

0.3m

:=

lcol

4m

:=

ei

2cm

:=

Belka:

br

0.4m

:=

hr

0.5m

:=

lr.eff

7.5m

:=

Płyta:

hf

0.1m

:=

Stal:

RB400W

fyk

400MPa

:=

Es

200GPa

:=

γs

1.15

:=

fyd

fyk γs

1

−

⋅

347.83 MPa

⋅

=

:=

ϕs

6mm

:=

ϕ

20mm

:=

Beton:

C30/37

fck

30MPa

:=

Ecm

32GPa

:=

γc

1.4

:=

fcd

fck γc

1

−

⋅

21.43 MPa

⋅

=

:=

fctm

2.9MPa

:=

Otulina:

cmin.b

ϕ

20 mm

⋅

=

:=

- kruszywo 16/32

cmin.dur

25mm

:=

- klasy XC3 i S4

∆cdur.γ

0mm

:=

∆cdur.st

0mm

:=

∆cdur.add

0mm

:=

cmin

max cmin.b cmin.dur ∆cdur.γ

+

∆cdur.st

−

∆cdur.add

−

,

10mm

,

(

)

25 mm

⋅

=

:=

∆cdev

10mm

:=

- brak specjalnej kontroli jako

ś

ci wykonania elementu

cnom

cmin ∆cdev

+

35.0 mm

⋅

=

:=

a1

cnom ϕs

+

0.5

ϕ

⋅

+

5.10 cm

⋅

=

:=

ZADANIE 2

Słup (układ przesuwny => wymiarowanie w

ę

zła dolnego):

Wysoko

ś

c "d":

ds

hs a1

−

24.90 cm

⋅

=

:=

Siły:

NEd

200kN

:=

MEd

100kNm

:=

Długo

ść

efektywna:

β

2

:=

l0

lcol β

⋅

8.00 m

=

:=

Efektywny współczynnik pełzania:

φef

2.5

:=

Smukło

ść

słupa:

Ic

bs hs

3

⋅

12

112500 cm

4

⋅

=

:=

Ic 0.001125 m

4.000000

=

Ac

bs hs

⋅

0.15 m

2.00

=

:=

i

Ic

Ac

8.66 cm

⋅

=

:=

λ

l0

i

92.38

=

:=

Smukło

ść

graniczna słupa:

'A

0.7

:=

B

1.1

:=

C

0.7

:=

- elementy nieusztywnione

n

NEd

Ac fcd

⋅

0.06

=

:=

λlim

20 'A

⋅

B

⋅

C

⋅

n

43.22

=

:=

λ

λlim

>

1.00

=

- nale

ż

y uwzgl

ę

dni

ć

efekty II rz

ę

du

strona 1

ZADANIE EGZAMINACYJNE

Efekty II rz

ę

du (metoda nominalnej sztywno

ś

ci):

γCE

1.2

:=

Ecd

Ecm
γCE

:=

As_h

2.1% Ac

⋅

31.50 cm

2

⋅

=

:=

- zbrojenie na danym kierunku

Is

As_h 0.5 hs

⋅

a1

−

(

)

2

⋅

3087 cm

4

⋅

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

112500 cm

4

⋅

=

:=

ρ

2.1%

:=

- stopie

ń

całkowitego

zbrojenia słupa

NB

n

NEd

Ac fcd

⋅

←

k1 k2

(

)

fck

20MPa

min n

λ

170

⋅

0.2

,

























←

Ks Kc

(

)

1

k1 k2

⋅

1

φef

+













←

ρ

0.002

≥

if

EI

Kc Ecd

⋅

Ic

⋅

Ks Es

⋅

Is

⋅

+

←

NB

π

2

EI

⋅

l0

2

←

1006.94 kN

⋅

=

:=

c0

12

:=

- wspornik obci

ąż

ony na

ko

ń

cu sił

ą

poprzeczn

ą

β

π

2

c0

0.82

=

:=

udział ef. II rz

ę

du:

M0.Ed

MEd NEd ei

⋅

+

104.00 kNm

⋅

=

:=

MEd.tot

M0.Ed 1

β

NB

NEd

1

−

+

















⋅

125.20 kNm

⋅

=

:=

MEd.tot M0.Ed

−

M0.Ed

20.4 %

⋅

=

Mimo

ś

ród całkowity:

etot

max

MEd.tot

NEd

hs
30

,

2cm

,













62.6 cm

⋅

=

:=

Zbrojenie minimalne i maksymalne:

As.min

max

0.10 NEd

⋅

fyd

0.002 hs

⋅

bs

⋅

,













3.00 cm

2

⋅

=

:=

As.max

4% hs

⋅

bs

⋅

60.00 cm

2

⋅

=

:=

graniczna warto

ść

efektywnej wysoko

ś

ci strefy

ś

ciskanej:

εcu2

0.35%

:=

- C30/37

εyd

fyd

−

Es

0.17

−

%

⋅

=

:=

ξeff.lim

0.8

εcu2

εcu2 εyd

−













⋅

0.53

=

:=

Wymiarowanie zbrojenia (zbrojenie symetryczne):

a2

a1 0.05 m

=

:=

es2

etot 0.5 hs

⋅

−

a2

+

0.53 m

=

:=

ξeff

NEd

fcd bs

⋅

ds

⋅

0.07

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1.00

=

ξeff

2a2

ds

<

1.00

=

2a2

ds

0.41

=

As1

NEd es2

⋅

fyd ds a2

−

(

)

⋅

15.30 cm

2

⋅

=

:=

Kontrola poprawno

ś

ci zało

ż

onego zbrojenia:

ρs_zał

As_h

Ac

2.10 %

⋅

=

:=

Zbrojenie

if 0.8

2As1

Ac

ρs_zał

≤

1.2

≤

"POPRAWNE"

,

"ZWIĘKSZ

ρ.s_zał"

,





















"POPRAWNE"

=

:=

Zamiana na pr

ę

ty:

As1

π

ϕ

2

4

⋅

4.87

=

n

ceil

As1

π

ϕ

2

4

⋅





















5.00

=

:=

ϕ

20.00 mm

⋅

=

strona 2

ZADANIE EGZAMINACYJNE

ZADANIE 1

Belka teowa (półka

ś

ciskana), wolnopodparta:

Wysoko

ś

c "d":

dr

hr a1

−

44.90 cm

⋅

=

:=

Siły:

P2

120kN

:=

MEd

P2

lr.eff

3

⋅

300.00 kNm

⋅

=

:=

Szeroko

ść

współpracuj

ą

ca:

l0

lr.eff

7.50 m

=

:=

- odległo

ść

pomi

ę

dzy zerowaniem si

ę

wykresu momentów zginaj

ą

cych

b1

5.5m

br

−

(

)

0.5

⋅

2.55 m

=

:=

beff.1

min 0.2 b1

⋅

0.1 l0

⋅

+

0.2l0

,

b1

,

(

)

1.26 m

=

:=

beff

br 2 beff.1

⋅

+

2.92 m

=

:=

Zbrojenie minimalne i maksymalne:

bt

br 0.40 m

=

:=

- przyjmuj

ę

ś

redni

ą

stref

ę

rozci

ą

gan

ą

równ

ą

szeroko

ś

ci

ś

rodnika

As.min

max 0.0013bt dr

⋅

0.26

fctm

fyk

⋅

bt

⋅

dr

⋅

,













3.39 cm

2

⋅

=

:=

As.max

4% beff hf

⋅

br hr hf

−

(

)

⋅

+





⋅

180.80 cm

2

⋅

=

:=

Zbrojenie na zginanie:

Mf

fcd beff

⋅

hf

⋅

dr 0.5 hf

⋅

−

(

)

⋅

2496.60 kNm

⋅

=

:=

- moment
"płytowy"

przekrój

if Mf

MEd

≥

"pozornie teowy"

,

"rzeczywiście teowy"

,

(

)

"pozornie teowy"

=

:=

Scc.eff

MEd

beff dr

2

⋅

fcd

⋅

0.024

=

:=

ξeff

1

1

2 Scc.eff

⋅

−

−

0.024

=

:=

ξeff ξeff.lim

<

1.00

=

As1

ξeff dr

⋅

beff

⋅

fcd
fyd

⋅

19.44 cm

2

⋅

=

:=

As.min As1

≤

As.max

≤

1.00

=

As1

π 0.5ϕ

(

)

2





6.19

=

n

ceil

As1

π

ϕ

2

4

⋅





















7.00

=

:=

ϕ

20.00 mm

⋅

=

w dolnej cz

ęś

ci przekroju

As1

n

π 0.5ϕ

(

)

2





⋅

21.99 cm

2

⋅

=

:=

Ze wzgl

ę

du na fakt, i

ż

obliczenia wykonujemy w punkcie o max momencie zginaj

ą

cym to pomija si

ę

wpływ

siły poprzecznej na wzrost siły w zbrojeniu na zginanie.

Zbrojenie na

ś

cinanie:

ϕs 6.00 mm

⋅

=

α

90deg

:=

VEd

P2 120.00 kN

⋅

=

:=

strzemiona 2 ci

ę

te:

Asw1

2

π 0.5ϕs

(

)

2

0.57 cm

2

⋅

=

:=

bw

br 0.40 m

=

:=

- zakładamy

ż

e strefa rozci

ą

gana b

ę

dzie w

ś

rodniku

Asl

As1

:=

- wszystkie pr

ę

ty s

ą

przedłu

ż

one poza rozpatrywany przekrój na odległo

ść

l.bd + d

ν

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.53

=

:=

CRd.c

0.18

γc

0.13

=

:=

ρl

min

Asl

bw dr

⋅

0.02

,













0.01

=

:=

k

min 1

200

dr

mm

+

2

,

















1.67

=

:=

VRd.c

CRd.c k

⋅

3

100

ρl

fck

MPa

⋅

⋅

bw

mm

dr

mm

⋅

0.001

⋅

kN

127.99 kN

⋅

=

:=

VEd

VRd.c

93.76 %

⋅

=

odcinek

if VEd VRd.c

>

"II rodzaju"

,

"I rodzaju"

,

(

)

"I rodzaju"

=

:=

poniewa

ż

odcinek I rodzaju:

0.5 bw

⋅

dr

⋅

ν

⋅

fcd

⋅

1016.02 kN

⋅

=

VEd 0.5 bw

⋅

dr

⋅

ν

⋅

fcd

⋅

≤

1.00

=

maxymalny podłu

ż

ny rozstaw strzemion:

sl.max

0.75 dr

⋅

1

cot

α

( )

+

(

)

⋅

33.67 cm

⋅

=

:=

maxymalny poprzeczny rozstaw ramion strzemion:

st.max

min 0.75dr 600mm

,

(

)

33.67 cm

⋅

=

:=

Przyjmuj

ę

strzemiona:

dwuci

ę

te #6 co 30cm

strona 3