Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność
2013-01-18
dr inż. Krystyna WRÓBEL
1/6
Ś
CISKANIE MIMO
Ś
RODOWE - ALGORYTM OBLICZE
Ń
METODA UPROSZCZONA
DU
Ż
Y MIMO
Ś
RÓD
ξξξξ
eff
≤≤≤≤
ξξξξ
eff,lim
2
2
s
yd
s
A
f
F
⋅
=
1
1
s
yd
s
A
f
F
⋅
=
ef
cd
c
x
b
f
F
.
⋅
⋅
=
1. Zało
ż
enie pełnego wykorzystania strefy
ś
ciskanej
lim
,
eff
eff
ξ
ξ
=
d
x
x
lim
,
eff
lim
,
eff
eff
⋅
=
=
ξ
z
(
)
(
)
∑
⋅
=
−
+
−
⇒
=
1
lim
,
2
2
1
5
.
0
0
s
Ed
eff
c
s
As
e
N
x
d
F
d
d
F
M
(
)
(
)
1
s
Ed
lim
,
eff
lim
,
eff
cd
2
2
s
yd
e
N
x
5
.
0
d
x
b
f
d
d
A
f
⋅
=
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
obliczenie pola przekroju zbrojenia
ś
ciskanego A
s2
:
(
)
(
)
2
yd
lim
,
eff
lim
,
eff
cd
1
s
Ed
2
s
d
d
f
x
5
.
0
d
x
b
f
e
N
A
−
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
je
ż
eli:
A
s2
> 0
Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność
2013-01-18
dr inż. Krystyna WRÓBEL
2/6
A
s2
>
=
yd
Ed
min
s2,
f
N
0.10
0.5
A
,
(
)
d
b
0.002
0.5
A
A
min
s2,
s2
⋅
⋅
⋅
=
>
, to:
Pole powierzchni zbrojenia rozci
ą
ganego obliczamy z:
Rd
Ed
x
N
N
F
=
⇒
=
∑
0
1
s
yd
s
2
s
yd
lim
,
eff
cd
Ed
A
f
A
f
x
b
f
N
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
κ
κ
s
= 1.0
yd
Ed
2
s
yd
lim
,
eff
cd
1
s
f
N
A
f
x
b
f
A
−
⋅
+
⋅
⋅
=
je
ż
eli:
A
s1
>0 , koniec oblicze
ń
je
ż
eli:
A
s2
< 0
lub
A
s2
< A
s2,min
to:
2. Obliczenie x
eff
, przy zało
ż
eniu powierzchni zbrojenia
ś
ciskanego zbli
ż
onej do minimalnej
(zbrojenie to wówczas nale
ż
y traktowa
ć
wył
ą
cznie jako zbrojenie konstrukcyjne):
A
s2
≥
A
s2,min
i zbrojenie to w obliczeniach nie bierze udziału
⇒
A
s2
= 0
z
(
)
(
)
∑
⋅
=
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⇒
=
1
s
Ed
eff
eff
cd
2
2
s
yd
1
As
e
N
x
5
.
0
d
x
b
f
a
d
A
f
0
M
⇓
x
eff
= ?
Pole powierzchni zbrojenia rozci
ą
ganego obliczamy z:
Rd
Ed
x
N
N
F
=
⇒
=
∑
0
1
2
s
yd
s
s
yd
eff
cd
Ed
A
f
A
f
x
b
f
N
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
κ
yd
Ed
s
yd
eff
cd
s
f
N
A
f
x
b
f
A
2
1
−
⋅
+
⋅
⋅
=
je
ż
eli:
A
s1
>0 i A
s1
> A
s1,min
, koniec oblicze
ń
Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność
2013-01-18
dr inż. Krystyna WRÓBEL
3/6
je
ż
eli:
A
s1
< 0 lub A
s1
< A
s1,min
to:
bł
ę
dnie oszacowano wielko
ść
mimo
ś
rodu - obliczenia wykona
ć
jak dla przypadku
małego mimo
ś
rodu
lub
zało
ż
ono zbyt du
ż
e wymiary przekroju poprzecznego - nale
ż
y je zmniejszy
ć
i
powtórzy
ć
obliczenia.
MAŁY MIMO
Ś
RÓD
ξξξξ
eff
>
ξξξξ
eff,lim
I sposób:
Zało
ż
enie „czystego małego mimo
ś
rodu”
ξ
eff
= 1.0, czyli w konsekwencji
κ
s
= -1.0.
Obliczenie pola powierzchni zbrojenia
ś
ciskanego (lub „bardziej
ś
ciskanego”):
z
(
)
(
)
∑
⋅
=
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⇒
=
1
2
2
1
5
.
0
0
s
Ed
w
cd
s
yd
As
e
N
d
d
d
b
f
d
d
A
f
M
(
)
2
2
1
2
5
.
0
d
d
f
d
b
f
e
N
A
yd
cd
s
Ed
s
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
je
ż
eli:
A
s2
> 0
i
A
s2
> A
s2,min,
to:
Pole powierzchni zbrojenia „mniej
ś
ciskanego” obliczamy z:
0
1
2
∑
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
⇒
=
s
yd
s
s
yd
cd
Ed
x
A
f
A
f
d
b
f
N
F
κ
yd
s
yd
cd
Ed
s
f
A
f
d
b
f
N
A
2
1
⋅
−
⋅
⋅
−
=
je
ż
eli:
A
s1
>0 , koniec oblicze
ń
,
⇒
zało
ż
enie o tym,
ż
e cały przekrój jest
ś
ciskany było poprawne,
Je
ż
eli:
A
s1
< A
s1,min
, nale
ż
y przyj
ąć
,
ż
e A
s1
≥
A
s1,min
,
Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność
2013-01-18
dr inż. Krystyna WRÓBEL
4/6
II sposób:
Wysoko
ść
strefy
ś
ciskanej wylicza si
ę
z:
(
)
(
)
∑
⋅
=
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⇒
=
2
2
2
1
2
5
.
0
0
s
Ed
ef
eff
cd
s
yd
As
e
N
d
x
x
b
f
d
d
A
f
M
,
przy czym
lim
,
eff
eff
x
x
>
, nale
ż
y obliczy
ć
eff
ξ
(uwaga:
yd
yd
s
s
f
f
<
⋅
=
κ
σ
1
);
zakładaj
ą
c A
s1
zbli
ż
one do min.:
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
cd
eff
yd
s
eff
s
Ed
eff
eff
f
d
b
d
d
f
A
e
N
B
B
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
−
+
+
=
2
lim
,
2
1
lim
,
2
lim
,
2
1
1
1
2
ξ
ξ
ξ
ξ
(
)
(
)
cd
eff
yd
s
f
d
b
d
d
f
A
d
d
B
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
−
=
2
lim
,
2
1
1
1
2
ξ
d
x
d
x
eff
eff
eff
eff
⋅
=
→
=
ξ
ξ
Obliczenie pola powierzchni zbrojenia
ś
ciskanego z:
(
)
(
)
∑
⋅
=
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⇒
=
1
2
2
1
5
.
0
0
s
Ed
eff
eff
cd
s
yd
As
e
N
x
d
x
b
f
d
d
A
f
M
(
)
(
)
2
1
2
5
.
0
d
d
f
x
d
x
b
f
e
N
A
yd
eff
eff
cd
s
Ed
s
−
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
Obliczenie pola powierzchni zbrojenia rozci
ą
ganego, lub mniej
ś
ciskanego z:
0
1
1
2
2
∑
−
⋅
+
⋅
⋅
=
⇒
=
s
yd
s
s
yd
eff
w
cd
Ed
x
A
f
A
f
x
b
f
N
F
κ
Obliczenie stopnia wykorzystania zbrojenia rozci
ą
ganego (lub mniej
ś
ciskanego)
κ
s
z wzoru:
(
)
1
1
1
2
lim
,
−
−
−
=
eff
eff
s
ξ
ξ
κ
1
2
2
1
yd
s
s
yd
eff
w
cd
Ed
s
f
A
f
x
b
f
N
A
κ
⋅
+
⋅
⋅
+
−
=
Je
ż
eli w obu przypadkach A
s1
< 0, nale
ż
y przyj
ąć
zbrojenie konstrukcyjne:
A
s1
= A
s2
≥
0.5 A
s,min
przy
ś
ciskaniu, lub zmniejszy
ć
wymiary przekroju poprzecznego
elementu.
Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność
2013-01-18
dr inż. Krystyna WRÓBEL
5/6
OKRE
Ś
LENIE NO
Ś
NO
Ś
CI PRZEKROJU
Dane:
A
s1
, A
s2
, wymiary przekroju poprzecznego elementu oraz mimo
ś
ród e.
Szukane:
No
ś
no
ść
N
Rd
przekroju = ?
No
ś
no
ść
N
Rd
okre
ś
la si
ę
z równania sumy rzutów sił na o
ś
podłu
ż
n
ą
elementu:
;
0
∑
=
⇒
=
Rd
Ed
x
N
N
F
2
1
s
yd
s
yd
s
cd
eff
Rd
A
f
A
f
d
b
f
N
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
=
κ
ξ
Wst
ę
pnie nale
ż
y zało
ż
y
ć
przypadek du
ż
ego mimo
ś
rodu (
κ
s
=1.0), (lub je
ś
li poło
ż
enie siły
Ed
N
jest zadane, z tego poło
ż
enia nale
ż
y wywnioskowa
ć
jaki to jest mimo
ś
ród).
Poszukiwanie poło
ż
enia osi oboj
ę
tnej:
z
∑
⇒
=
0
Ed
N
M
0
5
.
0
2
A
f
2
2
1
s1
yd
=
⋅
⋅
−
+
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
s
s
yd
eff
eff
cd
s
e
A
f
x
h
e
x
b
f
e
⇓
x
eff
= ?
je
ż
eli
lim
,
eff
eff
eff
d
x
ξ
ξ
≤
=
⇒
poczynione zało
ż
enie jest prawdziwe – przekrój
ten jest
ś
ciskany z du
ż
ym mimo
ś
rodem, zatem obliczon
ą
warto
ść
x
eff
nale
ż
y wstawi
ć
do wzoru
na N
Rd
.
Je
ż
eli
lim
,
eff
eff
eff
d
x
ξ
ξ
>
=
⇒
poczynione zało
ż
enie nie jest prawdziwe –
przekrój ten jest
ś
ciskany z małym mimo
ś
rodem, zatem z:
∑
=
0
Ed
N
M
wylicza si
ę
x
eff
:
0
5
.
0
2
A
f
2
2
1
s1
yd
s
=
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
s
s
yd
eff
tot
eff
cd
s
e
A
f
x
h
e
x
b
f
e
κ
podstawiaj
ą
c:
(
)
1
1
1
2
lim
,
eff
eff
s
−
−
−
=
ξ
ξ
κ
oblicza si
ę
ξ
ef
oraz
d
x
eff
eff
⋅
=
ξ
Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność
2013-01-18
dr inż. Krystyna WRÓBEL
6/6
(
)
0
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
lim
,
=
⋅
⋅
+
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
−
−
s
s
yd
eff
tot
eff
cd
s
s
yd
eff
eff
e
A
f
d
h
e
d
b
f
e
A
f
ξ
ξ
ξ
ξ
Je
ś
li
ξ
eff
< 1, obliczy
ć
N
Rd
np. z
∑
=
0
x
F
,
wstawiaj
ą
c wyliczone
ξ
eff
.
Je
ś
li
ξ
eff
≥
1, obliczy
ć
N
Rd
wstawiaj
ą
c
ξ
eff
= 1.0.