Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność

2013-01-18

dr inż. Krystyna WRÓBEL

1/6

Ś

CISKANIE MIMO

Ś

RODOWE - ALGORYTM OBLICZE

Ń

METODA UPROSZCZONA

DU

Ż

Y MIMO

Ś

RÓD

ξξξξ

eff

≤≤≤≤

ξξξξ

eff,lim

2

2

s

yd

s

A

f

F

⋅

=

1

1

s

yd

s

A

f

F

⋅

=

ef

cd

c

x

b

f

F

.

⋅

⋅

=

1. Zało

ż

enie pełnego wykorzystania strefy

ś

ciskanej

lim

,

eff

eff

ξ

ξ

=

d

x

x

lim

,

eff

lim

,

eff

eff

⋅

=

=

ξ

z

(

)

(

)

∑

⋅

=

−

+

−

⇒

=

1

lim

,

2

2

1

5

.

0

0

s

Ed

eff

c

s

As

e

N

x

d

F

d

d

F

M

(

)

(

)

1

s

Ed

lim

,

eff

lim

,

eff

cd

2

2

s

yd

e

N

x

5

.

0

d

x

b

f

d

d

A

f

⋅

=

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

obliczenie pola przekroju zbrojenia

ś

ciskanego A

s2

:

(

)

(

)

2

yd

lim

,

eff

lim

,

eff

cd

1

s

Ed

2

s

d

d

f

x

5

.

0

d

x

b

f

e

N

A

−

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

=

je

ż

eli:

A

s2

> 0

Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność

2013-01-18

dr inż. Krystyna WRÓBEL

2/6

A

s2

>















=

yd

Ed

min

s2,

f

N

0.10

0.5

A

,

(

)

d

b

0.002

0.5

A

A

min

s2,

s2

⋅

⋅

⋅

=

>

, to:

Pole powierzchni zbrojenia rozci

ą

ganego obliczamy z:

Rd

Ed

x

N

N

F

=

⇒

=

∑

0

1

s

yd

s

2

s

yd

lim

,

eff

cd

Ed

A

f

A

f

x

b

f

N

⋅

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

=

κ

κ

s

= 1.0

yd

Ed

2

s

yd

lim

,

eff

cd

1

s

f

N

A

f

x

b

f

A

−

⋅

+

⋅

⋅

=

je

ż

eli:

A

s1

>0 , koniec oblicze

ń

je

ż

eli:

A

s2

< 0

lub

A

s2

< A

s2,min

to:

2. Obliczenie x

eff

, przy zało

ż

eniu powierzchni zbrojenia

ś

ciskanego zbli

ż

onej do minimalnej

(zbrojenie to wówczas nale

ż

y traktowa

ć

wył

ą

cznie jako zbrojenie konstrukcyjne):

A

s2

≥

A

s2,min

i zbrojenie to w obliczeniach nie bierze udziału

⇒

A

s2

= 0

z

(

)

(

)

∑

⋅

=

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

⇒

=

1

s

Ed

eff

eff

cd

2

2

s

yd

1

As

e

N

x

5

.

0

d

x

b

f

a

d

A

f

0

M

⇓

x

eff

= ?

Pole powierzchni zbrojenia rozci

ą

ganego obliczamy z:

Rd

Ed

x

N

N

F

=

⇒

=

∑

0

1

2

s

yd

s

s

yd

eff

cd

Ed

A

f

A

f

x

b

f

N

⋅

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

=

κ

yd

Ed

s

yd

eff

cd

s

f

N

A

f

x

b

f

A

2

1

−

⋅

+

⋅

⋅

=

je

ż

eli:

A

s1

>0 i A

s1

> A

s1,min

, koniec oblicze

ń

Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność

2013-01-18

dr inż. Krystyna WRÓBEL

3/6

je

ż

eli:

A

s1

< 0 lub A

s1

< A

s1,min

to:

bł

ę

dnie oszacowano wielko

ść

mimo

ś

rodu - obliczenia wykona

ć

jak dla przypadku

małego mimo

ś

rodu

lub

zało

ż

ono zbyt du

ż

e wymiary przekroju poprzecznego - nale

ż

y je zmniejszy

ć

i

powtórzy

ć

obliczenia.

MAŁY MIMO

Ś

RÓD

ξξξξ

eff

>

ξξξξ

eff,lim

I sposób:

Zało

ż

enie „czystego małego mimo

ś

rodu”

ξ

eff

= 1.0, czyli w konsekwencji

κ

s

= -1.0.

Obliczenie pola powierzchni zbrojenia

ś

ciskanego (lub „bardziej

ś

ciskanego”):

z

(

)

(

)

∑

⋅

=

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

⇒

=

1

2

2

1

5

.

0

0

s

Ed

w

cd

s

yd

As

e

N

d

d

d

b

f

d

d

A

f

M

(

)

2

2

1

2

5

.

0

d

d

f

d

b

f

e

N

A

yd

cd

s

Ed

s

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅

=

je

ż

eli:

A

s2

> 0

i

A

s2

> A

s2,min,

to:

Pole powierzchni zbrojenia „mniej

ś

ciskanego” obliczamy z:

0

1

2

∑

⋅

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

=

⇒

=

s

yd

s

s

yd

cd

Ed

x

A

f

A

f

d

b

f

N

F

κ

yd

s

yd

cd

Ed

s

f

A

f

d

b

f

N

A

2

1

⋅

−

⋅

⋅

−

=

je

ż

eli:

A

s1

>0 , koniec oblicze

ń

,

⇒

zało

ż

enie o tym,

ż

e cały przekrój jest

ś

ciskany było poprawne,

Je

ż

eli:

A

s1

< A

s1,min

, nale

ż

y przyj

ąć

,

ż

e A

s1

≥

A

s1,min

,

Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność

2013-01-18

dr inż. Krystyna WRÓBEL

4/6

II sposób:

Wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej wylicza si

ę

z:

(

)

(

)

∑

⋅

=

−

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

⇒

=

2

2

2

1

2

5

.

0

0

s

Ed

ef

eff

cd

s

yd

As

e

N

d

x

x

b

f

d

d

A

f

M

,

przy czym

lim

,

eff

eff

x

x

>

, nale

ż

y obliczy

ć

eff

ξ

(uwaga:

yd

yd

s

s

f

f

<

⋅

=

κ

σ

1

);

zakładaj

ą

c A

s1

zbli

ż

one do min.:

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

cd

eff

yd

s

eff

s

Ed

eff

eff

f

d

b

d

d

f

A

e

N

B

B

⋅

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

⋅

+

+

−

⋅

⋅

−

+

+

=

2

lim

,

2

1

lim

,

2

lim

,

2

1

1

1

2

ξ

ξ

ξ

ξ

(

)

(

)

cd

eff

yd

s

f

d

b

d

d

f

A

d

d

B

⋅

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

⋅

−

=

2

lim

,

2

1

1

1

2

ξ

d

x

d

x

eff

eff

eff

eff

⋅

=

→

=

ξ

ξ

Obliczenie pola powierzchni zbrojenia

ś

ciskanego z:

(

)

(

)

∑

⋅

=

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

⇒

=

1

2

2

1

5

.

0

0

s

Ed

eff

eff

cd

s

yd

As

e

N

x

d

x

b

f

d

d

A

f

M

(

)

(

)

2

1

2

5

.

0

d

d

f

x

d

x

b

f

e

N

A

yd

eff

eff

cd

s

Ed

s

−

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

=

Obliczenie pola powierzchni zbrojenia rozci

ą

ganego, lub mniej

ś

ciskanego z:

0

1

1

2

2

∑

−

⋅

+

⋅

⋅

=

⇒

=

s

yd

s

s

yd

eff

w

cd

Ed

x

A

f

A

f

x

b

f

N

F

κ

Obliczenie stopnia wykorzystania zbrojenia rozci

ą

ganego (lub mniej

ś

ciskanego)

κ

s

z wzoru:

(

)

1

1

1

2

lim

,

−

−

−

=

eff

eff

s

ξ

ξ

κ

1

2

2

1

yd

s

s

yd

eff

w

cd

Ed

s

f

A

f

x

b

f

N

A

κ

⋅

+

⋅

⋅

+

−

=

Je

ż

eli w obu przypadkach A

s1

< 0, nale

ż

y przyj

ąć

zbrojenie konstrukcyjne:

A

s1

= A

s2

≥

0.5 A

s,min

przy

ś

ciskaniu, lub zmniejszy

ć

wymiary przekroju poprzecznego

elementu.

Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność

2013-01-18

dr inż. Krystyna WRÓBEL

5/6

OKRE

Ś

LENIE NO

Ś

NO

Ś

CI PRZEKROJU

Dane:

A

s1

, A

s2

, wymiary przekroju poprzecznego elementu oraz mimo

ś

ród e.

Szukane:

No

ś

no

ść

N

Rd

przekroju = ?

No

ś

no

ść

N

Rd

okre

ś

la si

ę

z równania sumy rzutów sił na o

ś

podłu

ż

n

ą

elementu:

;

0

∑

=

⇒

=

Rd

Ed

x

N

N

F

2

1

s

yd

s

yd

s

cd

eff

Rd

A

f

A

f

d

b

f

N

⋅

+

−

⋅

⋅

⋅

=

κ

ξ

Wst

ę

pnie nale

ż

y zało

ż

y

ć

przypadek du

ż

ego mimo

ś

rodu (

κ

s

=1.0), (lub je

ś

li poło

ż

enie siły

Ed

N

jest zadane, z tego poło

ż

enia nale

ż

y wywnioskowa

ć

jaki to jest mimo

ś

ród).

Poszukiwanie poło

ż

enia osi oboj

ę

tnej:

z

∑

⇒

=

0

Ed

N

M

0

5

.

0

2

A

f

2

2

1

s1

yd

=

⋅

⋅

−













+

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

s

s

yd

eff

eff

cd

s

e

A

f

x

h

e

x

b

f

e

⇓

x

eff

= ?

je

ż

eli

lim

,

eff

eff

eff

d

x

ξ

ξ

≤

=

⇒

poczynione zało

ż

enie jest prawdziwe – przekrój

ten jest

ś

ciskany z du

ż

ym mimo

ś

rodem, zatem obliczon

ą

warto

ść

x

eff

nale

ż

y wstawi

ć

do wzoru

na N

Rd

.

Je

ż

eli

lim

,

eff

eff

eff

d

x

ξ

ξ

>

=

⇒

poczynione zało

ż

enie nie jest prawdziwe –

przekrój ten jest

ś

ciskany z małym mimo

ś

rodem, zatem z:

∑

=

0

Ed

N

M

wylicza si

ę

x

eff

:

0

5

.

0

2

A

f

2

2

1

s1

yd

s

=

⋅

⋅

+













+

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

s

s

yd

eff

tot

eff

cd

s

e

A

f

x

h

e

x

b

f

e

κ

podstawiaj

ą

c:

(

)

1

1

1

2

lim

,

eff

eff

s

−

−

−

=

ξ

ξ

κ

oblicza si

ę

ξ

ef

oraz

d

x

eff

eff

⋅

=

ξ

Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Algorytm – ściskanie mimośrodowe i nośność

2013-01-18

dr inż. Krystyna WRÓBEL

6/6

(

)

0

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

lim

,

=

⋅

⋅

+













⋅

+

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅















−

−

−

s

s

yd

eff

tot

eff

cd

s

s

yd

eff

eff

e

A

f

d

h

e

d

b

f

e

A

f

ξ

ξ

ξ

ξ

Je

ś

li

ξ

eff

< 1, obliczy

ć

N

Rd

np. z

∑

=

0

x

F

,

wstawiaj

ą

c wyliczone

ξ

eff

.

Je

ś

li

ξ

eff

≥

1, obliczy

ć

N

Rd

wstawiaj

ą

c

ξ

eff

= 1.0.