1

Tensometria oporowa

Metoda wykorzystująca zmianę oporności elektrycznej materiału, z którego
wykonany jest czujnik tensometryczny, przy zmianie jego wymiarów
wywołanych działającymi siłami mechanicznymi.

Opór elektryczny (rezystancja) R:
Stosunek napięcia elektrycznego U, przyłożonego do przewodnika, do natężenia
powstałego w ten sposób prądu elektrycznego I:

I

U

R

=

[1 V/A = 1

Ω]

Prawo Ohma dla przewodnika liniowego:
Natężenie prądu elektrycznego I płynącego w przewodniku jest wprost
proporcjonalne do przyłożonego napięcia U, tzn. wartość oporu R jest
wielkością niezależną od napięcia i od natężenia.

Przewodnictwo (przewodność, konduktancja)
-

odwrotność oporu

R

1

G

=

[1/

Ω = 1 S]

Wielkość oporu danego przewodnika zależy od
jego rozmiarów i własności elektrycznych
materiału, z którego jest zrobiony.

Opór właściwy (rezystywność) przewodnika o długości L i polu przekroju
poprzecznego S:

S

L

ρ

R

⋅

=

ρ

- opór właściwy ,jednostka [

Ω·m]

Opór właściwy jest wielkością charakterystyczną dla danego materiału.
Przewodność elektryczna właściwa (konduktywność)
– odwrotność oporu właściwego:

ρ

1

σ

=

jednostka

[S/m]

U

I

α

R=tg

α

2

Opór elektryczny

Oporność właściwa

ρ

przewodnika zależy od temperatury

T [K]

, dla metali jest

to zależność liniowa:

]

α

)

K

293

T

(

1

[

ρ

)

T

(

ρ

ρ

K

293

⋅

−

+

=

ρ(T)

- oporność właściwa w dowolnej temperaturze

ρ

293 K

-

oporność właściwa w temperaturze pokojowej 293 K

≈ 20 °C

α

ρ

-

współczynnik temperaturowy rezystywności, jednostka [1/K]

Wartości oporności i współczynników temperaturowych dla wybranych
materiałów:

Materiał Oporność właściwa

ρ×10

-8

[

Ω·m]

Współczynnik temperaturowy

α×10

-3

[1/K]

srebro 1.6

3.6

miedź 1.7

3.9

glin 2.7

4.0

cynk 5.9

3.8

nikiel 6.9

4.3

żelazo 9.8

4.5

Fe

3

O

4

5.2×10

3

diament 2.7×10

8

Cu

2

O 1÷5×10

9

CuO 6×10

11

Nichrom (Ni20%Cr)

106

0.01

Manganin
(Cu12%Mn4%Ni)

43 0.01

Konstantan
(Cu40%Ni1.2%Mn)

50 0.005

3

Zasada działania tensometru oporowego

1. Tensometr oporowy - odpowiednio dobrany przewodnik elektryczny,

mechanicznie mocno związany z powierzchnią badanego elementu.

2. Zasada działania tensometru - pod wpływem obciążeń badany element

odkształca się waz z tensometrem, wskutek czego zmieniają się wymiary
tensometru, z czym związana jest zmiana jego rezystancji.

Przykład budowy czujnika tensometrycznego oporowego - typ wężykowy

1 – szereg równoległych drucików, uformowanych w postaci wielokrotnego
wężyka, 2 – przegięcia drucików, 3 – klej mocujący drucik do podkładki nośnej,
4 – podkładka nośna, 5 – końcówki drucika oporowego, 6 – druty (grubsze)
doprowadzające prąd elektryczny, 7 – nakładka ochronna przyklejona do
drucika oporowego i podkładki nośnej, 8 – klej mocujący tensometr do
badanego elementu, 9 – badany element,

l – baza tensometru

Podkładka nośna i klej pełnią także rolę dielektryka izolującego drucik oporowy
od badanego elementu.

4

Zasada działania tensometru oporowego

Schemat tensometru wykonanego z drutu o
długości

L

i polu przekroju poprzecznego

S

(średnicy

d

) oraz oporności właściwej

ρ

,

module Younga

E

i liczbie Poissona

ν

,

poddanego działaniu jednoosiowego
naprężenia

σ

.

Opór

elektryczny

drutu:

S

L

ρ

R

⋅

=

(1)

Sprężyste wydłużenie względne drutu:

L

L

∆

E

σ

ε

=

=

(2)

Sprężyste zmniejszenie względne średnicy drutu:

d

d

∆

ε

ν

'

ε

=

⋅

−

=

(3)

Przekształcenia wzoru (1):

S

ln

L

ln

ρ

ln

R

ln

−

+

=

(logarytmowanie)

S

dS

L

dL

ρ

ρ

d

R

dR

−

+

=

(różniczkowanie)

S

S

∆

ε

ρ

ρ

∆

R

R

∆

−

+

=

(przejście do przyrostów skończonych)

ε

ν

2

L

L

∆

ν

2

d

d

∆

2

S

S

∆

4

d

π

S

ąc

różniczkuj

2

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

−

=

⋅

=

⇒

⋅

=

Ostatecznie:

ε

)

ν

2

1

(

ρ

ρ

∆

R

R

∆

⋅

⋅

+

+

=

5

Zasada działania tensometru oporowego

ε

)

ν

2

1

(

ρ

ρ

∆

R

R

∆

⋅

⋅

+

+

=

-

względna zmiana oporu drucika tensometru

Definicja:

ν

2

1

ε

ρ

ρ

∆

k

⋅

+

+

⋅

≡

- współczynnik czułości odkształceniowej

tensometru

lub

- stała czułości tensometru lub

- stała tensometru

ε

k

R

R

∆

⋅

=

- zasadnicze równanie tensometrii oporowej

R

R

∆

- sygnał elektryczny (wielkość przetwarzana w aparaturze

pomiarowej

na

odpowiednią wielkość elektryczną), sygnał ten

jest

tym

większy im większa jest wartość k.

Związki między

ρ

ρ

d

oraz

ε

są różne dla różnych metali.

Dla hydrostatycznego ściskania:

V

dV

C

ρ

ρ

d

⋅

=

V – objętość drutu

co daje dla drutów rozciąganych:

ε

C

)

ν

1

(

ρ

ρ

d

⋅

⋅

−

=

czyli:

k = 1 + 2·

ν·(1 – C) + C

Parametr C zależy od materiału drutu i jego obróbki.

6

Zasada działania tensometru oporowego

ν

2

1

ε

ρ

ρ

∆

k

⋅

+

+

⋅

=

k = 1 + 2·

ν·(1 – C) + C

V

dV

C

ρ

ρ

d

⋅

=

1. W zakresie odkształceń plastycznych

ν = 0.5 dla wszystkich metali:

→

nie

zmienia

się objętość

→

0

ρ

ρ

∆ =

→

k =2

2. Zakres sprężysty drutu oporowego, dla większości metali:

ν = 0.24÷0.42, które zależy od naprężenia i temperatury

→

k -

zależy od naprężenia

Wyjątek

konstantan

: k

≈ 2 w zakresie sprężystym.

Zalety konstantanu do produkcji tensometrów oporowych:
- współczynnik czułości odkształceniowej tensometru

k

≈ 2

, dla dużego zakresu

odkształceń
- współczynnik temperaturowy rezystywności

α

bliski zeru, tzn. oporność

w bardzo niewielkim stopniu zależy od temperatury.

7

Zasada działania tensometru oporowego

Efekt brzegowy tensometru rezystancyjnego:
Na wskutek istnienia kilku warstw tensometru (kleje, podkładka nośna,
nakładka ochronna, druciki oporowe), naprężenie normalne

σ

1

w podłożu (czyli

w badanym elemencie) wywołuje powstanie naprężeń stycznych

τ

w warstwach

pośredniczących między podłożem a siatką oporową, a w samej siatce
naprężenia normalne

σ

o rozkładach nierównomiernych w pobliżu brzegów

płytki tensometru.

Naprężenie ścinające licząc od połowy (x
= L/2)

x

β

m

e

τ

τ

⋅

−

⋅

=

β - zależy od modułów sprężystości kleju
i materiału drutu, odległości między
siatką oporową a badanym elementem
oraz od promienia wygięcia drutu na
początku i końcu siatki.




Siła

P

rozciągająca druciki siatki

tensometru wynosi zero na początku i końcu płytki tensometru a maksimum w
środku drucików:

)

e

1

(

τ

β

r

π

2

P

x

β

m

−

=

(od x = 0 do x =L/2)

Średnia wartość współczynnika czułości tensometru k

s

jest mniejsza od k:

k

l

β

2

1

k

e

l

β

2

l

β

2

1

k

2

/

L

β

s

⋅













⋅

−

≈

⋅













⋅

⋅

+

⋅

−

=

⋅

−

Na wartość współczynnika k

s

wpływają także rozmiary i kształt podkładki

nośnej tensometru.

8

Zasada działania tensometru oporowego

Wpływ temperatury

Pod wpływem zmiany temperatury od T do T

0

zmianom ulegają:

- długości drucików siatki oporowej od L do L

t

:

)]

T

T

(

α

1

[

L

L

0

t

t

−

⋅

+

⋅

=

- długość odcinka na elemencie badanym odpowiadający bazie tensometru L

od L do L

p

:

)]

T

T

(

1

[

L

L

0

p

p

−

⋅

α

+

⋅

=

α

t

,

α

p

– współczynniki temperaturowe rozszerzalności cieplnej odpowiednio

materiału drutu oporowego i materiału badanego elementu
Obydwa wydłużenia wywołują względną zmianę rezystancji tensometru:

k

)

T

T

(

)

α

α

(

R

R

∆

0

t

p

p

⋅

−

⋅

−

=

Zmiana rezystancji siatki tensometru zależna tylko od zmiany temperatury:

)]

T

T

(

α

1

[

R

R

0

ρ

r

−

⋅

+

⋅

=

czyli

)

T

T

(

α

R

R

∆

0

ρ

r

−

⋅

=

Zatem całkowita względna zmiana rezystancji siatki tensometru wynikająca ze
zmiany temperatury od T

0

do T:

k

)

T

T

(

α

α

k

α

R

R

∆

0

t

p

ρ

T

⋅

−

⋅













−

⋅

=

Pozorne wydłużenie względne (błąd pozornego wydłużenia):

)

T

T

(

α

α

k

α

ε

0

t

p

ρ

p

−

⋅













−

+

=

Kompensacja wpływu temperatury:

0

α

α

k

α

t

p

ρ

=













−

+

Taki warunek dobrać można tylko dla jednego materiału tensometru i materiału
badanego elementu.

9

Zalety tensometrii oporowej

1. Duża czułość i dokładność pomiaru:

- zakres liniowy (k = const) zwykłe tensometry

ε do 5‰ = 0.005

czyli

do

σ = 1000 MPa dla stali

- minimalne odkształcenia i naprężenia

ε ≈ 10

-6

czyli

σ = 0.2 MPa dla stali

2. Pomiary są uniezależnione od bazy pomiarowej L (bazy tensometru), gdyż

odczyt dokonywany jest bezpośrednio w jednostkach

ε = ∆L/L

3. Możliwość pomiarów statycznych i dynamicznych o dużych

częstotliwościach przez długie okresy czasu

4. Małe wymiary i mała masa eliminują wpływ tych wielkości na dokładność

przeprowadzonych pomiarów – duże znaczenie w badaniach obiektów
obciążonych dynamicznie

5. Niewrażliwość na wstrząsy – ważne w badaniach dynamicznych

6. Bezpośrednie przekazywanie odkształceń na drut oporowy

7. Możliwość bardzo łatwego stosowania układów rozetowych – badania

dwuosiowego stanu naprężeń

8. Możliwość jednoczesnego przeprowadzania pomiaru w bardzo wielu

punktach

9. Możliwość pomiaru na niewielkich, bardzo zakrzywionych powierzchniach

10. Możliwość wykonywania z jednego miejsca pomiarów na odległych od

siebie przedmiotach

11. Możliwość dogodnego i bezpiecznego wykonywania pomiarów na trudno

dostępnych i zagrażających awarią obiektach maszynowych

12. Możliwość przeprowadzania pomiarów na elementach ruchomych

13. Duża łatwość automatyzacji pomiaru i łatwość rejestracji danych

14. Niskie koszty produkcji

10

Wady tensometrii oporowej

1. Wrażliwość na wilgoć i temperaturę

2. Niszczenie tensometru przy zdejmowaniu z badanego elementu –

konieczność cechowania kontrolnego na drodze porównawczej, na
wybranych tensometrach z danej partii produkcyjnej

3. Zjawisko histerezy (po odciążeniu odkształcenie tensometru nie wraca

dokładnie do wartości zerowej) – znika całkowicie po kilku cyklach
obciążenia

4. Stosunkowo długi okres przygotowawczy – przygotowywanie powierzchni

badanej, klejenie i suszenie, mocowanie przewodów elektrycznych,
zabezpieczanie przed wilgocią i przypadkowym uszkodzeniem.

Zjawisko histerezy

– polega na nieco odmiennym przebiegu

zależności

∆R/R vs. ε przy obciążaniu i

odciążaniu tensometru, zazwyczaj znika po

kilku cyklach obciążenie-odciążenie

11

Wymagania stawiane materiałom używanym do wyrobu

tensometrów oporowych

Drut oporowy powinien odpowiadać następującym wymaganiom:

1. Stała wartość współczynnika czułości odkształceniowej tensometru

k=const

w możliwie szerokim zakresie naprężeń

2. Możliwie duża wartość współczynnika czułości

k

(ma wpływ na czułość i

dokładność pomiarów)

3. Możliwie duża rezystancja właściwa – daje większe sygnały

∆R/R

, pozwala

na budowę małych czujników

4. Najmniejsza możliwa histereza odkształceń

5. Najmniejszy możliwy współczynnik termicznej zależności rezystancji

6. Współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej powinien być maksymalnie

zbliżony do współczynnika materiału badanego elementu – eliminacja
naprężeń termicznych

7. Niewielkie napięcie termoelektryczne względem miedzi, odgrywa dużą rolę

przy pomiarach statycznych z użyciem prądu stałego – napięcie
termoelektryczne pojawia się jeśli połączenia (styki) dwóch przewodników z
różnych materiałów znajdują się w różnych temperaturach

8. Dobra lutowność i spawalność – potrzebna do przymocowania drutów

zewnętrznych

Najwięcej wymagań spełnia konstantan, dlatego jest najpowszechniej
stosowanym materiałem na druty oporowe tensometrów.

Wady konstantanu: - stosunkowo duży współczynnik napięcia
termoelektrycznego

względem miedzi ok. 43

µV/K

(ma to znaczenie tylko przy pomiarach stałoprądowych

i

gdy

lutowane

połączenia konstantan-miedź

znajdują się w różnych temperaturach)

- stosunkowo niewielka wartość k

≈ 2 (istnieją stopy

metali o znacznie większej wartości k)

12

Wymagania stawiane materiałom używanym do wyrobu

tensometrów oporowych

Podkładka nośna –

element pośredniczący w przenoszeniu naprężeń z

przedmiotu badanego na drut oporowy tensometru, jej własności współdecydują
o jakości tensometru

:

Wymagania:

1. Brak pełzania – zachowywanie właściwości mechanicznych z czasem
2. Brak histerezy
3. Niewrażliwość na wilgoć
4. Niewrażliwość na temperaturę
5. Dobra przylepność do stosowanych klejów
6. Giętkość
7. Odpowiednia wytrzymałość mechaniczna
8. Duża zdolność izolacyjna (> 50 M

Ω, wobec standardowej oporności

tensometru rzędu 100

Ω)

Podkładki nośne wykonywane są z tworzyw sztucznych (np. żywice fenolowe)
ograniczenie pomiarów temperaturowych do ok. 200

°C.

Klej

– wymagania:

1. Brak pełzania
2. Dobra przyczepność
3. Brak histerezy
4. Niewrażliwość na wilgoć
5. Niewrażliwość na temperaturę
6. Nieaktywny chemicznie
7. Duża zdolność izolacyjna
8. Krótki czas schnięcia (twardnienia, osiągnięcia właściwych parametrów)

Stosuje się kleje samoutwardzalne np. nitrocelulozowe (aceton) lub
polimeryzujące np. bakelitowo-fenolowe, typu cyjanopan itd.

13

Wymagania stawiane tensometrom oporowym

Wymagania dla tensometrów jako elementów pomiarowych:
1. Małe wymiary – zwłaszcza do badania małych przedmiotów i spiętrzenia

naprężeń

2. Jak największe maksymalne dopuszczalne odkształcenie – zakres pracy

dający wyniki powtarzalne, brak uszkodzeń mechanicznych tensometru

3. Duża wytrzymałość zmęczeniowa (liczba cykli pracy tensometru, dla której

jego wskazania uznaje się za dobre)

4. Możliwość stosowania stosunkowo dużych prądów pomiarowych aby

zwiększyć czułość – czyli duża przewodność cieplna aby odprowadzać
wydzielane ciepło.

5. Niewrażliwość na odkształcenia poprzeczne w stosunku do kierunku

odkształceń mierzonych

6. Jak najmniejsze pełzanie – różnica wskazań tensometru w różnym czasie na

elemencie poddanym stałemu obciążeniu

7. Dobra mechaniczna i termiczna osłona drutu oporowego
8. Widoczność siatki oporowej w celu ułatwienia właściwego umieszczenia

tensometru na powierzchni badanego przedmiotu.

9. Wysoka dopuszczalna górna częstotliwość graniczna

14

Rodzaje tensometrów rezystancyjnych

Wężykowe

1 – siatka rezystancyjna (wężyk)
2 – klej
3 – podkładka nośna
4 - przewody doprowadzające
5 – nakładka ochronna

Główne wady: - wrażliwość na odkształcenia boczne

- zależność czułości tensometru k od długości czynnej (całej)

drutu

oporowego,

zależność od stosunku części podłużnej do

części porzecznych drutu

Grubość drucików oporowych jest rzędu 0.025 mm = 25

µm

Kratowe

1 – drut rezystancyjny
2 – tasiemka miedziana
odpowiednio

poprzecinana

3 – podkładka nośna
4 – nakładka ochronna
5 – przewody doprowadzające

Budowa tensometru (tasiemki miedziane) w znacznym stopniu eliminuje wady
tensometru wężykowego.

Foliowe

1 – siatka rezystancyjna w postaci

cienkiej folii metalicznej

(mniej

niż 0.004 mm = 4

µm)

wprasowana

w

podkładkę

2 – podkładka nośna
3 – nakładka ochronna
4 – zakończenia
5 – klej

15

Rodzaje tensometrów rezystancyjnych

Zalety tensometrów foliowych w stosunku do drucikowych:
1. Możliwość wykonania siatki oporowej lub rozety tensometrycznej w

dowolnym kształcie, wielkości (z bazą poniżej 1 mm) i z dużą precyzją
- metodą fotochemiczną

2. Lepsze powiązanie z badanym podłożem (lepsze przyleganie)
3. Lepsze odprowadzanie wydzielanego ciepła (ze względu na lepsze

powiązanie z podłożem, relatywnie szerokie ścieżki przewodnika w
stosunku do grubości) – czyli większe prądy pomiarowe

4. Mniejsza skłonność do pełzania pod obciążeniem
5. Mniejsza histereza
6. Większa stałość punktu zerowego

Przykładowe tensometry foliowe lub ich rozety

Pojedyncze

wzdłużny

z

bocznymi

poprzeczny

jednostronny

wyprowadzeniami

l = 1.2 mm

l = 3 mm

l = 9 mm

a = 1.3, b = 4.5 mm

a = 4, b = 13 mm

a = 3.5, b = 12 mm

R = 120

Ω

R

=

120

Ω

R

=

120

Ω

16

Przykładowe tensometry foliowe lub ich rozety

Rozety

dwugałęźny

dwugałęźny

do pomiaru naprężeń stycznych

do pomiaru naprężeń przy

kąt między gałęziami 45

°

skręcaniu

kąt 90

°

l = 5 mm

l = 3.5 mm

opór każdej gałęzi 120

Ω

typu

delta

typu

delta

kąty między siatkami 120

°

l = 2.5 mm

a = 12 mm, l = 17 mm
opór każdej gałęzi 120

Ω

Żywotność tensometrów 10

7

cykli obciążeń symetrycznych o amplitudzie

ε=10

-3

Zakres odkształceń do

ε=4×10

-3

(błąd nieliniowości < 0.1%)

17

Tensometria oporowa

Inne rozwiązania

Tensometr płytkowy

1 – tensometr foliowy

2 – płytka stalowa

3 – ramka

4 – powierzchnia elementu 5 – końcówka przewodu

6 – przepust

Zasada działania
1. Tensometr lub układ tensometrów (rozeta) przymocowany jest do płytki

metalowej a nie do badanego elementu.

2. Płytka łączy się z elementem przez ramkę dystansową. Stosuje się

zgrzewanie płytki do ramki i ramki do badanego elementu.

3. Ramka i płytka przenoszą odkształcenia na tensometr.
4. Zalety: bardzo mała wrażliwość na zakłócenia elektryczne z zewnątrz,

dobra izolacja termiczna

Tensometry półprzewodnikowe

1 – pasek krzemowy (grubość 0.02÷0.1 mm)
2 – podkładka nośna

Główna zaleta tensometrów półprzewodnikowych:
- bardzo duża wartość współczynnika czułości odkształceniowej

k = 40÷300 (zależy od domieszkowania)

Ponadto: -

dobrze

znoszą podwyższone temperatury, do 300

°C

-

jednakowo

znoszą obciążenia statyczne i dynamiczne

Wady:
- współczynnik k silnie zależy od temperatury i wydłużenia względnego

ε

18

Wzorcowanie tensometrów rezystancyjnych

Zadaniem wzorcowania tensometrów jest wyznaczenie wartości współczynnika
czułości odkształceniowej (stałej tensometru) k:

ε

k

R

R

∆

=

Przyrząd do wzorcowania tensometrów oporowych

1 – zginana belka
2, 3 – dźwignie
4 – cięgna
5 – pokrętło
6 – cięgno gwintowane
7 – tensometry
8 – podpory
9 – czujnik zegarowy


Urządzenie umożliwia
dokładne określenie
wielkości odkształcenia

Belka o przekroju prostokątnym b×h i module Younga E, na długości L ulega
ugięciu o promieniu stałym – w dowolnym przekroju poprzecznym moment
gnący M jest taki sam.

strzałka ugięcia:

Z

2

I

E

8

L

M

f

⋅

⋅

⋅

=

12

h

b

I

3

Z

⋅

=

- moment bezwładności przekroju poprzecznego belki

W skrajnych warstwach belki (gdzie przylepione są tensometry) naprężenie jest:

E

ε

W

M

σ

Z

⋅

±

=

±

=

6

h

b

W

2

Z

⋅

=

- wskaźnik przekroju przy zginaniu

Wydłużenie względne skrajnych warstw jest stałe wzdłuż odcinka L belki:

2

L

h

f

4

ε

⋅

⋅

±

=

odkształcenie tensometru wyznacza się tylko przez

pomiar strzałki ugięcia

19

Wzorcowanie tensometrów rezystancyjnych

Przyrząd do wzorcowania tensometrów oporowych

- prostszy w użyciu, mniej dokładny

1 – belka wspornikowa
2 – pokrętło
3 – czujnik zegarowy
4 – naklejone tensometry

h – grubość belki
b – szerokość belki liniowo
zmienna
f – strzałka ugięcia

Z teorii ugięcia belek wynika, że dla tego przypadku wydłużenie względne
warstwy skrajnej jest stałe na całej długości belki i wynosi:

2

L

h

f

ε

⋅

=

Wyznaczenie

ε sprowadza się do zmierzeni strzałki ugięcia.

Mierząc jednocześnie

R

R

∆

każdego tensometru wyznacza się wartości k.

Dodatkowe uwagi:

1. Czułość tensometru w kierunku poprzecznym wyznacza się przez

wyznaczenie wskazań 2 tensometrów naklejonych obok siebie, z których
jeden jest skierowany wzdłuż włókien belki, drugi zaś prostopadle.

2. Tensometr nie może być ponownie użyty po odklejeniu go z badanego

elementu (ulega zniszczeniu). Cechowanie tensometrów odbywa się w
sposób statystyczny na pewnej liczbie (próbie) tensometrów
wyprodukowanych w danej partii.

20

Tensometryczne układy pomiarowe

1. Zadanie układu pomiarowego: wyznaczenie zmian rezystancji tensometru,

wywołanych odkształceniami przedmiotu, do

którego został przymocowany

2. Zmiany rezystancji tensometru są bardzo małe

najwyżej rzędu

∼ 1 ‰

-

należy stosować przyrządy bardzo czułe lub wzmacniać sygnały

3. Ogólny schemat blokowy tensometrycznego układu pomiarowego:

M – mostek tensometryczny

P – przyrząd pomiarowy

W

–

wzmacniacz

Z

–

zasilacz

R - rejestrator

4. Pomiary odkształceń tensometrów oporowych dają się łatwo zautomatyzować:

21

Tensometryczne układy pomiarowe

Mostek Wheatstone’a

podstawowy układ pomiarowy niewielkich zmian oporności

I – tensometr czynny o oporze R

1

II – tensometr kompensacyjny
o

oporze

R

2

III, IV – dwa elementy o
rezystancjach

R

3

i R

4

Z – źródło zasilania
P – przyrząd pomiarowy
o

nieskończonym oporze

(np.

galwanometr)

U - napięcie źródła zasilania

∆U – napięcie wyznaczone przez P

)

R

R

(

)

R

R

(

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

∆

4

3

2

1

3

2

4

1

4

3

3

2

1

1

+

⋅

+

⋅

−

⋅

⋅

=













+

−

+

⋅

=

Metoda zerowa pomiaru odkształceń:

Mostek jest w stanie równowagi, gdy:

∆U = 0 ↔ R

1

·R

4

= R

2

·R

3

Po obciążeniu tensometru czynnego I jego oporność zmienia się na

R

1

’

.

Aby zachować warunek równowagi należy zmienić oporność jednego z
pozostałych oporników, np. opornika III do wartości

R

3

’

, tak, aby:

'

3

2

4

'

1

R

R

R

R

⋅

=

⋅

→

)

R

R

(

R

R

R

∆

3

'

3

4

2

1

−

⋅

=

)

R

R

(

k

R

R

R

k

R

R

∆

ε

3

'

3

4

1

2

1

1

−

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

Regulację oporności R

3

wykonuje się przy użyciu wysokoomowego bocznika.

22

Mostek Wheatstone’a

podstawowy układ pomiarowy niewielkich zmian oporności

Regulacja oporności w gałęzi III
(ułamek ohma):

wprowadzenie bocznika (równoległej do R

3

rezystancji o bardzo dużej oporności R

3

’):

stosunkowo duże zmiany oporności R

3

’

wywołują małe zmiany R

III

.

'

3

3

III

R

1

R

1

R

1

+

=

Uwaga:
Zasilając układ mostka Wheatstone’a prądem zmiennym, równoważenie układu
może być dokonywane także członami pojemnościowymi lub indukcyjnymi.

Przypadek niezrównoważonego mostka Weatstone’a

Metoda wychyłowa:

Przez przyrząd pomiarowy (galwanometr) płynie prąd

i

p

:

)

R

R

(

R

R

)

R

R

(

R

R

)

R

R

(

)

R

R

(

R

R

R

R

R

U

i

2

1

4

3

4

3

2

1

4

3

2

1

p

3

2

4

1

p

+

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

+

+

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

Jeśli wszystkie wartości oporności są tego samego rzędu (R

p

- oporność

przyrządu pomiarowego), to dla typowych wielkości odkształceń tensometru
zachodzi praktycznie liniowa zależność pomiędzy:

ε

R

R

∆

R

∆

i

1

1

1

p

∼

∼

∼

Mierząc wartość prądu płynącego przez galwanometr wyznacza się wartość
względnego odkształcenia tensometru.

23

Mostek Wheatstone’a – układ do pomiarów małych zmian oporności

)

R

R

(

)

R

R

(

R

R

R

R

U

U

∆

4

3

2

1

3

2

4

1

+

⋅

+

⋅

−

⋅

⋅

=

Wszystkie cztery gałęzie mostka Wheatstone’a mogą zawierać taki sam
tensometr

1)

2)

R

R

∆

4

1

U

U

∆

⋅

≈

0

U

U

∆ =

3)

4)

R

R

∆

U

U

∆ ≈

R

R

∆

2

1

U

U

∆

⋅

≈

5)

6)

R

R

∆

2

1

U

U

∆

⋅

≈

0

U

U

∆ =

Układ 3 wzmacnia 4-krotnie, a układy 4 i 5 wzmacniają 2-krotnie sygnał
wyjściowy na mostku w stosunku do sygnału od tensometru pojedynczego (1).

Układy mostkowe niereagujące na zmiany oporności tensometru: 2 i 6:

są wykorzystywane do kompensacji niepożądanych wpływów innych

parametrów

(temperatur,

różnic temperatur, przypadkowych obciążeń)

24

Mostek Wheatstone’a

Przykład wykorzystania układów takich samych tensometrów niereagujących
na zmiany oporności poszczególnych składników.


1. Układ mostka reagujący na zginanie od siły P z pełną kompensacją wpływu

siły rozciągającej (ściskającej) S i przyrostu temperatury

∆T

R

R

∆

2

1

U

U

∆

⋅

≈

- sygnał zależy tylko od zmiany oporności tensometru

wywołanej zginaniem siłą P

2. Układ mostka reagujący na zginanie momentem M

g

z pełną kompensacją

skręcania momentem M

S

, rozciągania siłą S i zmiany temperatury

∆T

R

R

∆

U

U

∆ ≈

-

sygnał zależy tylko od zmiany oporności tensometru

wywołanej zginaniem momentem M

g

25

Czułość wskazań układu mostka Wheatstone’a

Mostek niezrównoważony: i

p

≠ 0

Czułość prądowa:

1

p

i

dR

di

w

=

Czułość napięciowa:

1

0

u

dR

dU

w

=

Dokładność i czułość mostka Wheatstone’a w stanie niezrównoważonym,
metoda wychyłowa, zależy od:

- napięcia źródła zasilającego U

-

rezystancji

galwanometru

R

p

- rezystancji wszystkich gałęzi mostka

Wpływ rezystancji galwanometru R

p

:

- R

p

→

∞

czułość napięciowa jest najlepsza

- R

p

→ 0

czułość prądowa jest najlepsza

Analiza zależności związanych z wartością sygnału pomiarowego
odpowiadającego odkształceniu względnemu

ε

:

4

3

4

2

1

1

4

1

1

2

0

R

R

R

U

R

R

R

U

R

i

R

i

U

+

⋅

−

+

⋅

=

⋅

−

⋅

=

różniczkując otrzymujemy

2

2

1

2

1

0

)

R

R

(

R

U

dR

dU

+

⋅

=

→

1

2

2

1

2

0

R

∆

)

R

R

(

R

U

U

∆

⋅

+

⋅

=

(małe

∆R

1

)

k

ε

R

R

∆

1

1

⋅

⋅

=

→

k

ε

)

R

R

(

R

R

U

U

∆

2

2

1

1

2

0

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

Dla wartości rezystancji R

1

= R

2

:

k

ε

4

U

k

ε

R

4

R

U

U

∆

2

1

2

0

1

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

Sygnał na wyjściu mostka jest niezależny od rezystancji i pokazuje bezpośrednio
wartość odkształcenia

ε

.