TECHNIKA 
OPTYMALIZACJI

Wydział Elektroniki 
Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja  III r. 
Potok:      Elektronika

dr inŜ. Ewa Szlachcic

Zakład Sterowania i Optymalizacji

Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki 

Politechnika Wrocławska

pok.  219 C-3

email: 

ewa.szlachcic@pwr.wroc.pl

ewa.szlachcic.staff.iiar.pwr.wroc.pl

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.

Program wykładu

Wprowadzenie

Definicja zadania optymalizacji i jego klasyfikacja

Przykłady praktycznych zadań optymalizacji

Techniki  programowania liniowego PL

Techniki programowania nieliniowego PN:

Algorytmy optymalizacji bez ograniczeń

Algorytmy optymalizacji z ograniczeniami

Przegląd algorytmów optymalizacji lokalnej i globalnej

Techniki meta-heurystyczne optymalizacji – oparte  nie tylko na 
biologii.

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.



Stachurski A., Wierzbicki A.P., Podstawy optymalizacji, PWN 
Warszawa 1999



Cegielski A. Programowanie matematyczne, Wyd. Uniw. Zielonog. 
2004



Stadnicki J., Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji z 
przykładami zastosowań technicznych, WNT, Warszawa, 2006.



Findeisen S., Szymanowski W., Wierzbicki A., Teoria i metody 
obliczeniowe optymalizacji, PWN, 1987



Michalewicz Z., Algorytmy genetyczne+struktury danych= 
programy ewolucyjne, WNT Warszawa, 1999



Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT Warszawa, 
2001



Wierzchoń S.T., Sztuczne systemy immunologiczne, Teoria i 
zastosowania, EXIT Warszawa, 2002.

Literatura

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.

Wektor zmiennych decyzyjnych x: 

gdzie: n – ilość zmiennych decyzyjnych.

Funkcja celu (funkcja kryterialna) f(x) :

oraz m funkcji ograniczeń g

i

(x):

[

]

T

n

x

x

x

,...,

,

2

1

=

x

( )

1

:

R

R

f

n

→



x

( )

m

i

dla

R

R

g

n

i

,...,

1

:

1

=

→



x

Sformułowanie zadania optymalizacji

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.

Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu wektora zmiennych 
decyzyjnych x, naleŜącego do zbioru rozwiązań dopuszczalnych X w 
postaci:

takiego, Ŝe dla 

}

,...,

1

,

0

)

(

{

m

i

g

i

X

=

≤

=

x

x

X

∈

∀x

Co jest równoznaczne zapisowi:

∧

x

( )

x

x

f

f

≤













∧

( )













=

∧

∈

x

x

x

f

f

X

min

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.



Optymalne projektowanie procesów technologicznych, sieci elektrycznych, sieci 
rezystorów, aparatury elektronicznej



Optymalizacja sieci telekomunikacyjnej, sieci bezprzewodowej, sieci radiowej, sieci 
światłowodowej



Optymalizacja sieci szkieletowej 



Optymalizacja wykorzystania zasobów w planowaniu rozbudowy sieci 
telekomunikacyjnej



Optymalne zarządzanie przedsiębiorstwem - minimalizacja kosztów, maksymalizacja 
zysków w przedsiębiorstwie



Projektowanie efektywnej struktury sieci złoŜonej (np. sieci komputerowej)



Projektowanie optymalnego przepływu w sieciach (rozległe sieci komputerowe, sieci 
dystrybucji wody, sieci dystrybucji gazu)



Zadania optymalnego przydziału, zadania dystrybucji produktów 



Zadania optymalnego rozmieszczenia ( minimalizacja strat czy odpadów- optymalny 
rozkrój , optymalne cięcie, optymalny kształt)



Planowanie i optymalizacja wielokryterialna



Optymalizacja portfela akcji

Przykłady praktycznych zastosowań

:

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.

Zadanie programowania liniowego PL

przy ograniczeniach:

( )

x

c

x

T

f

=

max

0

2

2

1

1

≥

≥

≤

x

b

x

A

b

x

A

dim x=n, dim c=n

Macierze A

1

, A

2

odpowiadają za współczynniki w m

1

i m

2

ograniczeniach 

dim A

1

=[m 

1 

x n], dim A

2

=[m 

2 

x n]

Wektory b

1

, b

2

odpowiadają za prawe strony ograniczeń

dim b

1

=m

1

, dim b

2

=m

2

m

1 

ograniczeń

m

2 

ograniczeń

Dr inŜ. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

Kierunek 

Kierunek 

EiT

EiT

III r    Potok: Elektronika

III r    Potok: Elektronika

.

.

Zadanie programowania kwadratowego 

(

) (

)

2

2

2

1

1

2

)

(

min

−

+

−

=

x

x

f x

( )

x

b

Ax

x

x

x

T

T

X

f

+

=

∈

5

.

0

max

gdzie:

:

{

}

0

,

:

≥

≤

=

x

e

x

D

x

T

X

Przykład zadania programowania nieliniowego

przy ograniczeniach:

2

2

1

2

2

1

≤

+

≤

x

x

x

x