TECHNIKA
OPTYMALIZACJI

Wydział Elektroniki
Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja III r.
Subkierunek: Elektronika

dr inż. Ewa Szlachcic

Zakład Sterowania i Optymalizacji

Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki

Politechnika Wrocławska

pok. 219 C-3

email: [e-mail]

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.

Program wykładu

Wprowadzenie

Definicja zadania optymalizacji i jego klasyfikacja

Przykłady praktycznych zadań optymalizacji

Metody programowania liniowego PL

Metody programowania nieliniowego PN:

Metody optymalizacji bez ograniczeń

Metody optymalizacji z ograniczeniami

Przegląd metod optymalizacji lokalnej i globalnej

Techniki meta-heurystyczne optymalizacji – oparte nie tylko na biologii
(algorytmy genetyczne, ewolucyjne, immunologiczne, mrówkowe,
algorytmy optymalizacji rojem cząstek, poszukiwania harmonii)

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.



Stachurski A., Wierzbicki A.P., Podstawy optymalizacji, PWN
Warszawa 1999



Cegielski A. Programowanie matematyczne, Wyd. Uniw. Zielonog.
2004



Findeisen S., Szymanowski W., Wierzbicki A., Teoria i metody
obliczeniowe optymalizacji, PWN, 1987



Garfinkel R.S, Nemhauser G.L., Programowanie całkowitoliczbowe,
PWN, Warszawa, 1978



Michalewicz Z., Algorytmy genetyczne+struktury danych=
programy ewolucyjne, WNT Warszawa, 1999



Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT Warszawa,
2001



Wierzchoń S.T., Sztuczne systemy immunologiczne, Teoria i
zastosowania, EXIT Warszawa, 2002.

Literatura

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.

Programowanie liniowe. Podstawy teoretyczne PL. Warunki
konieczne i dostateczne optymalizacji liniowej. Metody simpleks,
dwufazowy simpleks, dualny simpleks. Inne algorytmy liniowe.
Programowanie liniowe ze zmiennymi rzeczywistymi,
programowanie liniowe ze zmiennymi dyskretnymi.

w tym:

Programowanie całkowitoliczbowe liniowe

Metody odcięć. Metody podziału i ograniczeń. Klasyczne zadania

optymalizacji dyskretnej (problem plecakowy, przydziału,
komiwojażera, problemy szeregowania zadań.), przepływy w
sieciach i zadania transportowe.

Programowanie nieliniowe. Podstawy teoretyczne PN. Warunki
konieczne i wystarczające optymalności. Metody dokładne i
heurystyczne (m.in.. genetyczne i ewolucyjne) poszukiwania

ekstremum bez ograniczeń i z ograniczeniami

.

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.

Wektor zmiennych decyzyjnych x:

gdzie: n – ilość zmiennych decyzyjnych.

Funkcja celu (funkcja kryterialna) f(x) :

oraz m funkcji ograniczeń g

i

(x):

[

]

T

n

x

x

x

,...,

,

2

1

=

x

( )

1

:

R

R

f

n

→



x

( )

m

i

dla

R

R

g

n

i

,...,

1

:

1

=

→



x

Sformułowanie zadania optymalizacji

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.

Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu wektora zmiennych decyzyjnych x,
należącego do zbioru rozwiązań dopuszczalnych X w postaci:

takiego, że dla

}

,...,

1

,

0

)

(

{

m

i

g

i

X

=

≤

=

x

x

X

∈

∀x

Co jest równoznaczne zapisowi:

∧

x

( )

x

x

f

f

≤













∧

( )













=

∧

∈

x

x

x

f

f

X

min

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.



Optymalne projektowanie procesów technologicznych, sieci
elektrycznych, sieci rezystorów, aparatury elektronicznej



Identyfikacja procesów technologicznych



Optymalne zarządzanie przedsiębiorstwem - minimalizacja kosztów,
maksymalizacja zysków w przedsiębiorstwie



Polioptymalne zadanie dla modelu gospodarki narodowej (np.:
maksymalizacja konsumpcji i środków trwałych oraz minimalizacja
poziomu zadłużenia zagranicznego gospodarki)



Sterowanie procesem technologicznym



Projektowanie efektywnej struktury systemu (np. sieci komputerowej)



Projektowanie optymalnego przepływu w sieciach ( sieci dystrybucji
wody, sieci dystrybucji gazu, sieci komputerowej)



Zadania optymalnego przydziału, zadania dystrybucji produktów



Zadania optymalnego rozmieszczenia ( minimalizacja strat czy
odpadów- optymalny rozkrój , optymalne cięcie, optymalny kształt)

Przykłady praktycznych zastosowań

:

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.

Zadanie programowania liniowego PL

przy ograniczeniach

:

( )

x

c

x

T

f

=

max

0

2

2

1

1

≥

≥

≤

x

b

x

A

b

x

A

dim x=n, dim c=n

Macierze A

1

, A

2

odpowiadają za współczynniki w m

1

i m

2

ograniczeniach

dim A

1

=[m

1

x n], dim A

2

=[m

2

x n]

Wektory b

1

, b

2

odpowiadają za prawe strony ograniczeń

dim b

1

=m

1

, dim b

2

=m

2

Dr inż. Ewa Szlachcic

Wydzia

Wydzia

ł

ł

Elektroniki

Elektroniki

EiT

EiT

III r EKA

III r EKA

.

.

Zadanie programowania kwadratowego

(

) (

)

2

2

2

1

1

2

)

(

min

−

+

−

=

x

x

f x

( )

x

b

Ax

x

x

x

T

T

X

f

+

=

∈

5

.

0

max

gdzie:

:

{

}

0

,

:

≥

≤

=

x

e

x

D

x

T

X

Przykład zadania programowania nieliniowego

przy ograniczeniach:

2

2

1

2

2

1

≤

+

≤

x

x

x

x