Kinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych

background image

Kinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych

Raport

Wykonali: Tomasz Strzałka, Marek Miodunka

Ocena:

Wykres prędkości.

Przebieg prędkości oraz sygnał z informacją czy robot porusza się po łuku czy też nie

generowany jest przed subsystem „Wygeneruj_trapez”. Wyjściami z subsystemu są: „Trapez” czyli
przebieg prędkości, „Wygladzony_trapez” czyli przebieg prędkości wygładzony, aby funkcja była
różniczkowalna oraz „CzyLuk?” czyli informacja o tym, czy robot porusza się po linii prostej czy po
łuku.

Subsystem wygeneruj trapez składa się z pięciu identycznych podsystemów: Etap 1,2,3,4 oraz

5.

Bloczki te przekazują sobie informację o stanie – aktualnej prędkości, tego czy robot znajduje

się na łuku oraz czasie. Oprócz tego wejściem do każdego subsystemu są również kluczowe
informacje o danym etapie – czas trwania etapu, prędkość końcowa, promień łuku itp. Taka budowa
pozwala na dowolne rozszerzanie przebiegu prędkości – wystarczy przekopiować subsystem tworząc
Etap 6,7…

background image

Wewnątrz każdego z bloczków „Etap” znajduje się struktura, która pozwala na utworzenie

przebiegu danego etapu – na podstawie informacji wejściowych określa czy prędkość ma się
zwiększyć, zmniejszyć czy pozostać stała, określa również czy wysłać sygnał o znajdowaniu się na
łuku. Ponadto porównuje czas z czasem rozpoczęcia ruchu oraz zakończenia ruchu, tak aby
utworzony przebieg odpowiadał naszym oczekiwaniom.

Oprócz tego subsystem „Wygeneruj_trapez” zawiera blok odpowiedzialny za wygładzenie

przebiegu. Odpowiada za to blok „Analog filter design”. Filtr Bessela wygładza przebieg sprawiając, że
funkcja jest różniczkowalna. Występuje tutaj minimalne opóźnienie, lecz jest na tyle niewielkie, że nie
powoduje komplikacji w dalszej części programu.

background image

Kinematyka

Za część kinematyczną odpowiada subsystem „Kinematyka”. Wejściami są przebieg prędkości

oraz informacja zero-jedynkowa o tym czy robot znajduję się na łuku, a wyjściami wszystkie
parametry – położenie, prędkości, kąty alfa1, alfa2, alfa3, beta i theta oraz ich pochodne.

Wnętrze tego subsystemu jest dość proste. Za każdą parę zmiennych (wartość i jej pochodną)

odpowiada Function Block oraz Integrator:

background image

Dynamika – Równania Lagrange’a

Za tą część odpowiada subsystem „Dynamika – Lagrange”. Wejściami są alfa1’, alfa2’, beta

oraz beta’, a wyjściami momenty oraz mnożniki.

We wnętrzu subsystemu pierwszym elementem jest wyciągnięciem średniej arytmetycznej z

alfa1’ i alfa2’ w celu uzyskania alfa’. Następnie podobnie jak w kinematyce w blokach Function Block
liczone są odpowiednie wartości.

background image

Dynamika – równania Maggie`go

Do tej części służy subsystem Dynamika – Maggi. Wejściami do niego są jedynie pochodne

kątów alfa1 i alfa2, a wyjściami momenty.

Podobnie jak w przypadku bloków Kinematyka i Dynamika – Lagrange wewnątrz tego bloku

znajdują się Function Blocks, które wyliczają odpowiednie wartości.

background image

Całość

Poza wyżej wymienionymi subsystemami w programie znajdują się jedynie bloki Scope

odpowiedzialne za narysowanie wykresów oraz XY Graph odpowiedzialny za narysowanie toru ruchu
robota na płaszczyźnie.

Oprócz powyższego programu w Simulinku konieczne jest wcześniejsze odpalenie pliku

Matlaba zawierającego wszystkie stałe.

background image

Wykresy

Rozpoczęliśmy od przeprowadzenia symulacji dla niewygładzonego przebiegu prędkości

(trapez). Przebieg prędkości oraz informacja o tym czy robot znajduje się na łuku:

Położenie

0

2

4

6

8

10

12

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Trajektoria robota

czas[s]

Va[m/s]

sygnalTrajektorii

0

2

4

6

8

10

12

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Polozenie

czas[s]

x[m]

y[m]

background image

Prędkości:

Kąty obrotu kół Alfa:

0

2

4

6

8

10

12

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Predkosci

czas[s]

Vxa[m/s]

Vya[m/s]

0

2

4

6

8

10

12

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Kat obrotu kol: Alfa 1,2 i 3

czas[s]

k

a

t[

ra

d

]

Alfa1

Alfa2
Alfa3

background image

Pochodne kątów Alfa (prędkość obrotowa kół):

Kąt obrotu obudowy i szybkość jego zmiany:

0

2

4

6

8

10

12

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Predkosc obrotu kol: AlfaPrim 1,2 i 3

czas[s]

p

re

d

k

o

s

c

k

a

to

w

a

[r

a

d

/s

]

AlfaPrim1

AlfaPrim2
AlfaPrim3

0

2

4

6

8

10

12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Kat obrotu obudowy i szybkosc zmiany kata: Beta, BetaPrim

czas[s]

Beta[rad]

BetaPrim[rad/s]

background image

Kąt obrotu koła podpierającego i szybkość jego zmiany:

Tor robota na płaszczyźnie:

0

2

4

6

8

10

12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Kat obrotu kola podpierajacego i szybkosc zmiany kata: Theta, ThetaPrim

czas[s]

Theta[rad]

ThetaPrim[rad/s]

background image

Mnożniki Lagrange`a

Porównanie momentów:

0

2

4

6

8

10

12

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Mnozniki Lagrange

czas[s]

Lambda1[N]

Lambda2[N]

0

2

4

6

8

10

12

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Moment na kołach - Porownanie

czas[s]

M1-Lagrange

M2-Lagrange
M1-Maggi

M2-Maggi

background image

Wykresy – przebieg wygładzony

Przebieg prędkości i „CzyLuk?”

Położenie:

0

2

4

6

8

10

12

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Trajektoria robota - po wygladzaniu

czas[s]

Va[m/s]

sygnalTrajektorii

0

2

4

6

8

10

12

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Polozenie

czas[s]

x[m]

y[m]

background image

Prędkości

Kąt obrotu kół Alfa:

0

2

4

6

8

10

12

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Predkosci

czas[s]

Vxa[m/s]

Vya[m/s]

0

2

4

6

8

10

12

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Kat obrotu kol: Alfa 1,2 i 3

czas[s]

k

a

t[

ra

d

]

Alfa1

Alfa2
Alfa3

background image

Pochodne kątów Alfa (prędkość obrotowa kół):

Kąt obrotu obudowy i szybkość jego zmiany:

0

2

4

6

8

10

12

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Predkosc obrotu kol: AlfaPrim 1,2 i 3

czas[s]

p

re

d

k

o

s

c

k

a

to

w

a

[r

a

d

/s

]

AlfaPrim1

AlfaPrim2
AlfaPrim3

0

2

4

6

8

10

12

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Kat obrotu obudowy i szybkosc zmiany kata: Beta, BetaPrim

czas[s]

Beta[rad]

BetaPrim[rad/s]

background image

Kąt obrotu koła podpierającego i szybkość jego zmiany:

Tor na płaszczyźnie XY:

0

2

4

6

8

10

12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Kat obrotu kola podpierajacego i szybkosc zmiany kata: Theta, ThetaPrim

czas[s]

Theta[rad]

ThetaPrim[rad/s]

background image

Mnożniki Lagrange`a:

Porównanie momentów (Maggi – na górze, Lagrange – na dole):

0

2

4

6

8

10

12

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Mnozniki Lagrange

czas[s]

Lambda1[N]

Lambda2[N]

0

2

4

6

8

10

12

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Moment na kołach - Porownanie

czas[s]

M1-Lagrange

M2-Lagrange
M1-Maggi

M2-Maggi

background image

Wnioski

Wykresy momentów osiągnięte metodą Lagrange`a i Maggi`ego można uznać za zbliżone.

Wykresy osiągnięte w czasie laboratoriów są podobne, o ile nie takie same jak te zamieszczone w
materiale z wykładów, czyli projekt został wykonany poprawnie.

Jedynie wykresy momentów i mnożników różnią się nieznacznie od tych z wykładu. Coraz

mocniejsze wygładzanie trapezu prędkości sprawia, że wykresy coraz bardziej przypominają te z
wykładu:

Jednak wygładzanie tym filtrem powoduje również opóźnienie w sygnale, co sprawia, że

wygładzanie sygnału niekorzystnie odbija się na osiągniętych wynikach. Jedynie niewielkie
wygładzenie, jakie zaprezentowano w tym raporcie, pozwala na przeprowadzenie symulacji bez
negatywnego wpływu na osiągnięte rezultaty.

background image

Identyfikacja

Układ identyfikacji przyjęto w postaci:

Zaimplementowano powyższe równanie w Simulinku:

Otrzymano następujące wykresy:

background image


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2014 Zagadnienia na egzamin Kinematyka i Dynamika Układów Mechatro
Kinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych
Dynamika ukladow mechatroniczny Nieznany
dynamika ukladow hydraulicznych
Dynamika ukladow hydraulicznych Nieznany
1Fizyka zadania odpowiedzi kinemat dynamika
1 Kinematyka i dynamika robotów i manipulatorów literatur
w 3 dynamika ukladów liniowych
Mechanika Ogólna Kinematyka Dynamika
04 Własności dynamiczne układów liniowych
WZORY, kinematyka, dynamika, grawitacja
Mechanika Ogólna, Kinematyka Dynamika
Fizyka kinematyka i dynamika

więcej podobnych podstron