1

WY _ZSZA SZKO LA EKOLOGII I ZARZADZANIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI dla ZM II

PRZYK LADOWE KOLOKWIUM ZALICZENIOWE

1. ( 10 pkt) Z talii 52 kart wylosowano jedna karte.

a) Jakie jest prawdopodobienstwo, _ze jest to krol lub karta koloru czarnego.

b) Wylosowana karta okaza la sie byc asem. Jakie jest prawdopodobienstwo, _ze jest to karta koloru

czarnego?

2. ( 10 pkt) Sa dwie fabryki produkujace samochody pewnej marki. Wadliwosc samochodow z fabryki

A wynosi 2%, z fabryki B 1%. 40% samochodow pochodzi z fabryki A, 60% z fabryki B. Wylosowano

losowo jeden samochod. Oblicz prawdopodobienstwo, _ze a)pochodzi z fabryki A jesli okaza l sie byc

wadliwym, b) jest wadliwy.

3. ( 10 pkt) Dany jest rozk lad prawdopodobienstwa zmiennej losowej X:

P (X = 0) = 0:4, P (X = 1) = 0:3, P (X = 1) = 0:1, P (X = 2) = 0:2.

Znalez_c a) dystrybuante zmiennej losowej X, b) funkcje prawdopodobienstwa zmiennej losowej Y =

X

2

, c) P (

1

2

 X < 1), d) wartos_c oczekiwana, e) wariancje zmiennej losowej X.

4. (10 pkt) Rozk lad czasu spedzonego na nauce Statystyki (w minutach) w grupie z lo_zonej ze 100

studentow kszta ltowa l sie nastepuaco:

5 minut 1 student,

15 minut 9 studentow,

25 minut 10 studentow,

35 minut 35 studentow,

45 minut 30 studentow,

55 minut 15 studentow.

Wyznaczy_c i zinterpretowa_c nastepujace miary statystyczne: a) srednia, b)odchylenie standardowe z

proby, c) mode d) mediane e) wspo lczynnik zmiennosci.

ODPOWIEDZI:

1) a)

4

13

, b)

1

2

. 2) a)

4

7

, b) 0:014. 3) b) P (Y = 0) = 0:4, P (Y = 1) = 0:4, P (Y = 4) = 0:2, c) 0:4, d) 0:2,

e) 1:16. 4) a) x = 37:9, b) s = 11:69, c) D = 35, d) Me = 35, e) V = 0:31,