Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

4

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

4

POZ.2.1. WYMIAROWANIE KROKWI

2.1a. Sprawdzenie stanu granicznego nośności krokwi

obliczenia z uwzględnieniem działania siły podłużnej

schemat obliczeniowy krokwi

Przyjęty układ osi i oznaczeń

Do obliczeń przyjęto schemat statyczny krokwi, jako belki swobodnie podpartej na płatwi i na murłacie

o rozpiętości obliczeniowej Ld = .................m

Kombinacja obciążeń dla stanu granicznego nośności:

−

Współczynniki jednoczesności obciążeń wg PN-82/B-02000

Ψ

01

= 1,

Ψ

02

= 0,9 ,

Ψ

03

= 0,8,

Ψ

04

= 0.7

−

Obciążenia prostopadłe do połaci dachu

.......

]

cos

cos

[

02

2

01

=

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

W

S

G

a

q

z

Ψ

Ψ

α

α

−

Obciążenia równoległe do połaci dachu

..

..........

]

cos

sin

sin

[

01

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

α

α

α

S

G

a

q

x

Ψ

Siły wewnętrzne w krokwi:

−

Moment zginający

..

..........

8

2

=

⋅

=

d

z

y

L

q

M

−

Siła podłużna

..

..........

2

=

⋅

=

d

x

x

L

q

N

Wstępne określenie wymiarów przekroju poprzecznego krokwi z warunku zginania

d

m

y

y

d

m

y

y

d

y

m

f

M

W

f

W

M

,

,

,

,

......

..........

≥

⇒

≤

=

σ

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

5

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

5

6

2

h

b

W

y

⋅

=

przy założeniu, że h = 3b

( )

6

9

6

3

3

2

b

b

b

W

y

⋅

=

⋅

⋅

=

........

..........

..........

3

2

.........

6

9

3

3

,

3

=

⋅

≥

⇒

≥

⋅

b

M

b

f

M

b

y

d

m

y

Charakterystyka geometryczna przekroju krokwi

b =............cm

h =............cm

−

pole przekroju poprzecznego krokwi -

...

..........

=

⋅

=

h

b

A

d

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y

...

..........

6

2

=

⋅

=

h

b

W

y

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi z

...

..........

6

2

=

⋅

=

b

h

W

z

−

moment bezwładności przekroju względem osi y

...

..........

12

3

=

⋅

=

h

b

I

y

−

moment bezwładności przekroju względem osi z

...

..........

12

3

=

⋅

=

b

h

I

z

−

promień bezwładności przekroju względem osi y

...

..........

=

=

d

y

y

A

I

i

−

promień bezwładności przekroju względem osi z

...

..........

=

=

d

z

z

A

I

i

Ustalenie smukłości krokwi w płaszczyźnie wiązara

−

Długość krokwi liczona między stężeniami

.....

..........

,

=

=

d

y

c

L

l

−

Współczynnik długości wyboczeniowej

(rys.4.2.1 PN)

.....

..........

=

y

µ

−

Smukłość krokwi

150

≤

y

λ

150

.......

..........

,

≤

=

⋅

=

y

y

y

c

y

i

l

µ

λ

−

naprężenia krytyczne przy ściskaniu

wg 4.2.1 PN

.....

..........

2

05

,

0

2

,

,

=

⋅

=

y

y

crit

c

E

λ

π

σ

−

smukłość sprowadzona przy ściskaniu

wg 4.2.1 PN

...

..........

,

,

.

0

,

,

=

=

y

crit

c

k

c

y

rel

f

σ

λ

−

współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów – dla drewna litego

2

.

0

=

c

β

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

6

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

6

−

współczynnik wyboczeniowy krokwi w płaszczyźnie wiązara

wg 4.2.1 PN

(

)

[

]

.....

..........

5

.

0

1

5

.

0

,

2

,

=

+

−

⋅

+

⋅

=

y

rel

y

rel

c

y

k

λ

λ

β

..........

..........

..........

1

2

,

2

,

=

−

+

=

=

y

rel

y

y

y

c

c

k

k

k

k

λ

naprężenia obliczeniowe dla krokwi

−

naprężenia ściskające

.....

..........

,

0

,

=

⋅

=

d

c

x

d

c

A

k

N

σ

−

naprężenia od zginania

.....

..........

,

,

=

=

y

y

d

y

m

W

M

σ

Warunek stanu granicznego nośności dla elementów zginanych

(z pominięciem ściskania)

wg. 4.1.5 PN (

1

)

1

,

,

,

,

,

,

,

,

≤

⋅

+

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

f

k

f

σ

σ

1

......

..........

..........

..........

,

,

,

,

,

,

,

,

≤

=

⋅

+

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

f

k

f

σ

σ

Warunek stanu granicznego nośności w złożonym stanie naprężeń

(przy uwzględnieniu siły ściskającej)

wg. 4.1.7 PN

1

,

,

,

,

2

,

0

,

,

0

,

≤

+















⋅

d

y

m

d

y

m

d

c

d

c

f

f

σ

σ

1

.......

..........

..........

..........

,

,

,

,

2

,

0

,

,

0

,

≤

=

+















⋅

d

y

m

d

y

m

d

c

d

c

f

f

σ

σ

Sprawdzenie warunku stateczności giętnej wg 4.2.2 PN

−

Smukłość sprowadzona przy zginaniu

.........

..........

.

0

2

,

,

,

,

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

mean

mean

k

d

y

m

d

m

y

rel

G

E

E

b

f

h

L

π

λ

−

Współczynnik stateczności giętnej (

2

)

......

..........

..........

,

=

y

crit

k

−

Warunek stateczności giętnej belek zginanych

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

,

.

.

,

,

⋅

≤

σ

......

..........

,

.

.

=

⋅

d

y

m

y

crit

f

k

......

..........

........

..........

,

.

.

,

,

=

⋅

≤

=

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

σ

1

Dla przekrojów prostokątnych współczynnik

7

.

0

=

m

k

2

Współczynnik stateczności giętnej wg 4.2.2 PN

75

.

0

,

≤

m

rel

λ

4

.

1

75

.

0

,

≤

<

m

rel

λ

4

.

1

,

>

m

rel

λ

1

,

=

y

crit

k

m

rel

y

crit

k

.

,

75

.

0

56

.

1

λ

⋅

−

=

2

,

,

.

1

m

rel

y

crit

k

λ

=

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

7

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

7

2.1b. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności – ugięcie krokwi

−

Obciążenia charakterystyczne - stałe

.......

..........

cos

,

,

1

1

=

⋅

⋅

=

=

α

k

z

k

G

a

q

q

−

Obciążenia charakterystyczne zmienne –śnieg

.......

..........

cos

2

,

,

2

2

=

⋅

⋅

=

=

α

k

z

k

S

a

q

q

−

Obciążenia charakterystyczne zmienne – wiatr

.......

..........

,

,

3

3

=

⋅

=

=

k

z

k

W

a

q

q

−

Współczynniki wpływu pełzania i zmian wilgotności w zależności od rodzaju drewna,

klasy trwania obciążenia i klasy użytkowania .

−

Przyjęto drewno lite i klasę użytkowania (

1

)

....................

−

Klasę obciążenia dla obc stałych – stałe

..

..........

1

=

def

k

−

Klasę obciążenia dla obc śniegiem – średniotrwałe

...

..........

2

=

def

k

−

Klasę obciążenia dla obc wiatrem – krótkotrwałe

....

..........

3

=

def

k

Jeżeli

20

≥

h

L

d

(

2

)

−

Ugięcia dorażne od obciążeń stałych

..........

..........

384

5

1

,

0

4

1

=

⋅

⋅

⋅

=

y

mean

d

ins

I

E

L

q

u

−

Ugięcia dorażne od obciążenia śniegiem

...

..........

..........

2

384

5

2

,

0

4

=

⋅

⋅

⋅

=

y

mean

d

ins

I

E

L

q

u

−

Ugięcia dorażne od obciążenia wiatrem

.........

..........

3

384

5

3

,

0

4

=

⋅

⋅

⋅

=

y

mean

d

ins

I

E

L

q

u

1

wg tabl 5.1 – klasa 1, 2 lub 3-cia

2

Jeżeli

20

>

h

L

d

-

Ugięcia dorażne od obciążeń stałych

































⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

2

,

0

4

1

2

.

19

1

384

5

1

d

y

mean

d

ins

L

h

I

E

L

q

u

−

Ugięcia dorażne od obciążenia śniegiem

































⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

2

,

0

4

2

.

19

1

2

384

5

2

d

y

mean

d

ins

L

h

I

E

L

q

u

−

Ugięcia dorażne od obciążenia wiatrem

































⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

2

,

0

4

2

.

19

1

3

384

5

3

d

y

mean

d

ins

L

h

I

E

L

q

u

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

8

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

8

Ugięcia końcowe:

−

Od obc stałych

(

)

..

..........

1

1

1

1

=

+

⋅

=

def

ins

fin

k

u

u

−

Od obc śniegiem

(

)

..

..........

2

1

2

2

=

+

⋅

=

def

ins

fin

k

u

u

−

Od obc wiatrem

(

)

..

..........

3

1

3

3

=

+

⋅

=

def

ins

fin

k

u

u

Ugięcia wynikowe (

1

)

........

..........

......

..........

1

=

+

=

fin

net

u

u

Ugięcia graniczne wg tabl 5.2 PN

.......

..........

200

,

=

=

d

fin

net

L

u

Warunek stanu granicznego użytkowalności:

.......

..........

.....

..........

,

=

<

=

fin

net

net

u

u

Wnioski:

1. Stopień wykorzystania przekroju z warunku nośności wynosi:

...

..........

,

,

,

,

2

,

0

,

,

0

,

=

+















⋅

d

y

m

d

y

m

d

c

d

c

f

f

σ

σ

2. Stopień wykorzystania przekroju z warunku ugięć wynosi

.....

..........

,

=

fin

net

net

u

u

3.

Wymiary krokwi b x h = .........x ..........cm zostały przyjęte ze względu na (

2

).............................

1

obciążenia stałe + jedno bardziej niekorzystne obciążenie zmienne

2

należy wpisać który z warunków stanu granicznego jest decydujący – zadecydowały naprężenia czy ugięcia