Nazwisko i imię:

Zespół:

Data:

Ćwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych. Prędkość dźwięku.

Cel ćwiczenia:
Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu oraz w niektórych wybranych gazach przy użyciu rury Quinc-
kego. Wyznaczenie wykładnika κ w równaniu adiabaty.

Literatura

[1] Halliday D., Resnick R., Fizyka, T.1, PWN, Warszawa 1994.

[2] Bobrowski Cz., Fizyka – krótki kurs, WNT, Warszawa 1993.

Zagadnienia do opracowania

Ocena i podpis

1.

Podaj definicję ruchu falowego (dla przypadku jednowymiarowego) i omów wiel-
kości fizyczne: amplitudę, fazę, przesunięcie fazowe, okres, częstotliwość, długość
fali, wektor falowy.

2.

Czym różni się fala podłużna od poprzecznej? Podaj przykłady takich fal.

3.

Omów zjawisko interferencji fal.

4.

Omów cechy fizyczne dźwięku: wysokość, głośność, barwę. Jaki jest zakres sły-
szalności (dla ucha ludzkiego) fal dźwiękowych?

5.

W jakiej skali mierzymy natężenie (głośność) dźwięku? Co to jest decybel?

6.

Od czego zależy prędkość dźwięku?

7.

Opisz przemianę stanu gazu zachodzącą podczas rozchodzenia się w nim fali dźwię-
kowej.

Ocena z odpowiedzi:

25-1

1

Opracowanie ćwiczenia

Opracuj i opisz zagadnienia nr

i

podpis:

25-2

2

Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory

Stosowane oznaczenia:

λ

–

długość fali

v

–

prędkość fali

f

–

częstotliwość fali

T

–

temperatura bezwzględna

R

–

uniwersalna stała gazowa, R = 8, 32 J/mol K

µ

–

masa cząsteczkowa gazu

κ ≡ c

p

/c

V

–

stosunek ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu (c

p

)

do ciepła właściwego przy stałej objętości (c

V

)

x

1

, x

2

–

drogi przebyte przez nakładające się ciągi falowe

Warunek dla minimum amplitudy dla nakładających się ciągów fal (o jednakowych λ i f :

x

1

− x

2

= λ



n −

1

2



(n = 1, 2, 3, ...)

Podstawowy związek pomiędzy parametrami fali

v = f λ.

(1)

Prędkość dźwięku w gazie doskonałym (temperatura T , parametry gazu µ, c

p

, c

V

, κ) :

v =

s

RT κ

µ

,

(2)

Układ pomiarowy

Rysunek 25-1: Rura Quinckego.

Rys.25-1 przedstawia rurę Quinckego, przy pomocy której można mierzyć prędkość dźwięku w gazach
wykorzystując zjawisko interferencji fal dźwiękowych. Fala dźwiękowa rozdziela się na dwie części, bie-
gnące w każdej z dwóch rur wygiętych w kształcie litery „U”. Jedna z tych rur ma długość zmienną,
regulowaną przez wysuwanie ruchomego jej fragmentu (jak w puzonie). Przy pomocy pompy próżnio-
wej można odpompować z układu pomiarowego powietrze, które następnie można zastąpić wybranym
gazem. Natężenie dźwięku rejestrowane jest za pomocą mikrofonu, podłączonego do słuchawek oraz –
niezależnie – do oscyloskopu.

25-3

3

Wykonanie ćwiczenia

A Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu.

1. Otwórz kran K2 w celu usunięcia ewentualnych resztek gazu poprzednio użytego i zapowietrzenia

układu. W czasie przeprowadzania pomiarów kran K2 powinien być przez cały czas otwarty, by
ciśnienie w zmieniającej się objętości rury było stale równe zewnętrznemu;

2. Znajdź na korpusie generatora gałkę potencjometru regulacji amplitudy drgań i skręć ją do

pozycji „zero”, a następnie włącz jego zasilanie ( 220 V);

3. W międzyczasie odczytaj na termometrze ściennym – i zanotuj w tabeli – temperaturę powietrza

w sali;

4. Gałką potencjometru dobierz głośność dźwięku w słuchawkach (nie za dużą – męczy słuch już

po niedługim czasie);

5. Ustaw na wyskalowanej tarczy generatora – na próbę – różne częstotliwości drgań i dla każdej

z nich „przeszukując” całą skalę przesuwu ruchomego fragmentu rury (przez obrót korbką),
znajdź taką częstotliwość generowanych fal, dla której na całej długości przesuwu występują:
tylko 2 minima głośności, a następnie taką, dla której jest ich 5; będą to: najniższa i najwyższa z
używanych następnie do pomiaru wartości. Częstotliwość generowanych drgań odczytuje się na
wyskalowanej tarczy obrotowej generatora, posługując się dodatkowo położonym niżej od niej
przełącznikiem zakresów „mnożnika”. Na przykład, częstotliwość 2000 Hz może być ustawiona
albo tak:
20 Hz (na tarczy) x 100 (mnożnik) = 2000 Hz – albo tak:
200 Hz (na tarczy) x 10 (mnożnik) = 2000 Hz;

6. Dla każdej przyjętej do pomiaru częstotliwości drgań (najlepiej wykonać pomiary dla częstotli-

wości tak dobranych, by przy nich występowało: 2, 3, 4 i 5 minimów) cały dostępny przesuw
ruchomej rury musi być przeszukany 3-krotnie, czyli położenie ai każdego minimum głośności
musi być 3-krotnie odczytane na skali i za każdym razem z osobna zapisane w Tabeli 1 z wyni-
kami pomiarów – z wykorzystaniem trzech kolejnych wierszy tabeli: po jednym wierszu na jeden
przesuw od końca do końca skali. Odległości pomiędzy sąsiednimi minimami powinny wypaść –
przy ustalonej częstotliwości – mniej więcej (w granicach niepewności pomiarowej) jednakowe;
warto je na bieżąco w trakcie pomiarów sprawdzać, by uniknąć opuszczenia któregoś minimum
przez nieuwagę (wtedy odnośna wartość odległości pomiędzy minimami wypada mniej więcej
dwukrotnie większa od pozostałych).

B Pomiar prędkości dźwięku w gazie innym niż powietrze.

1. Czynności wstępne, obejmujące napełnienie rury Quinckego wybranym gazem:

a) wysuń ruchomy fragment rury do końca – do oporu. Zamknij kran K2, pozostawiając kran
K1 otwarty,
b) śledząc wskazania manometru, odpompuj rurę przy użyciu pompy próżniowej,
c) zamknij kran K1, wyłącz pompę,
d) balonik z gazem otrzymany od dyżurującego technika nasuń na kran K2, po czym otwórz ten
kran, wpuszczając gaz do rury. Kran K2 w czasie wykonywania pomiarów powinien być przez
cały czas otwarty, by umożliwić kompensowanie ciśnienia w rurach przy zmianach ich objętości,

2. Wykonaj pomiary – tak, jak w punktach od 2 do 6 dla powietrza,

3. Czynności końcowe:

Zdejmij z kranu balonik z gazem i oddaj dyżurującemu technikowi, wnętrze rur (po zamknięciu
kranu K2) odpompuj i po wyłączeniu pompy zapowietrz rury przez jego otwarcie.

Wariant do wykonania (określa prowadzący):

25-4

Wykonaj pomiary opisane w punktach

i

podpis:

4

Wyniki pomiarów

Tabela 1

Często-

Położenie kolejnych

Różnica położeń

Długość

Prędkość

tliwość

minimów

kolejnych minimów

fali

dźwięku

drgań

[mm]

∆

i

= a

i+1

− a

i

[mm]

λ

śr

[mm]

v

k

[m/s]

a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

∆

1

∆

2

∆

3

∆

4

f [Hz]

Temperatura [

◦

C]

podpis:

5

Opracowanie wyników pomiarów

1. Dla każdego wiersza Tabeli 1 z zamieszczonych w nim wyników pomiarów oblicz:

a) różnice ∆

i

= a

i+1

− a

i

położeń sąsiadujących ze sobą minimów;

b) średnią wartość długości fali λ

śr

= 2

P

n−1
i=1

∆

i

n − 1

, gdzie n – liczba znalezionych minimów; stąd

(n − 1) jest liczbą odległości pomiędzy nimi. (Dwójka w tym wzorze bierze się stąd, że różnica
dróg przebytych przez fale biegnące w jednej i w drugiej rurze jest dwukrotnie większa niż prze-
sunięcie ruchomej części rury wzdłuż skali.);
c) prędkość dźwięku v

k

(z równania (1));

2. Ze wszystkich N uzyskanych wartości v

k

oblicz wartość średnią v

śr

i jej odchylenie standardowe

(u(v)):

25-5

u(v) =

v
u
u
u
u
u
t

N

X

k=1

(v

k

− v

śr

)

2

N (N − 1)

;

3. Następnie z (2) oblicz wartość prędkości dźwięku w temperaturze 0

◦

C:

v

0

= v

śr

s

T

0

T

śr

= . . . . . . . . . ;

Porównaj tak „zredukowaną do temperatury 0

◦

C” wartość v

0

z wartością tablicową; uzyskane

wyniki wpisz do Tabeli 2;

4. Oblicz ze związku (2) wartość wykładnika adiabaty κ = c

p

/c

V

. Za masę molową gazu należy

przyjąć wartość tablicową, a dla powietrza (mieszaniny gazów) µ obliczyć ze wzoru:

µ =

X

µ

i

w

i

,

gdzie µ

i

i oznaczają masy molowe głównych składników powietrza, zaś w

i

– „wagi” wynikające

z jego składu procentowego; dla azotu: w

N

= 0,78, tlenu: w

0

= 0,21, argonu: w

Ar

= 0,01.

µ

N

=

µ

0

=

µ

Ar

=

µ

N

=

X

µ

i

w

i

=

Uzyskany wynik wpisz do Tabeli 2.

Tabela 2

Średnia prędkość v

śr

w temperaturze pomiaru i jej odchylenie standardowe

u(v)

Obliczona prędkość dźwięku w temperaturze 0

◦

C

Tablicowa wartość prędkości dźwięku w temperaturze 0

◦

C

Wykładnik κ w równaniu adiabaty (wartość teoretyczna dla powietrza

1.4)

25-6

Wnioski:

Uwagi prowadzącego:

Ocena za opracowanie wyników:

ocena

podpis

6

Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa

25-7