Prognozowanie i

symulacje

Wykład nr 1

Przewidywanie – pojęcia podstawowe

Treść wykładu



Wstęp



Przewidywanie - prognoza



Klasyfikacja prognoz



Organizacja procesu prognostycznego



Metody prognozowania



Własności prognoz



Jakość modelu



Mierniki dokładności prognoz



Etapy prognozowania

Wstęp



Przewidywanie to wnioskowanie o zdarzeniach

Przewidywanie to wnioskowanie o zdarzeniach

nie znanych na podstawie zdarzeń znanych.

nie znanych na podstawie zdarzeń znanych.



Wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą w

Wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą w

przyszłości na podstawie informacji o przeszłości,

przyszłości na podstawie informacji o przeszłości,

nazywa się przewidywaniem przyszłości.

nazywa się przewidywaniem przyszłości.



Przewidywanie przyszłości:

Przewidywanie przyszłości:



Racjonalne:

Racjonalne:



Zdroworozsądkowe

Zdroworozsądkowe



Naukowe

Naukowe



Nieracjonalne

Nieracjonalne

Prognozowanie

Prognozowanie

– racjonalne naukowe

– racjonalne naukowe

przewidywanie przyszłych zdarzeń.

przewidywanie przyszłych zdarzeń.

Przewidywanie przyszłości



Racjonalne – logiczny proces przebiegający

Racjonalne – logiczny proces przebiegający

od zbioru faktów należących do przeszłości

od zbioru faktów należących do przeszłości

(przesłanek) i ich interpretacji, do konkluzji

(przesłanek) i ich interpretacji, do konkluzji



Zdroworozsądkowe (oparte na

Zdroworozsądkowe (oparte na

doświadczeniu, bez wykorzystywaniu

doświadczeniu, bez wykorzystywaniu

reguł analitycznych)

reguł analitycznych)



Naukowe – z wykorzystanie reguł nauki

Naukowe – z wykorzystanie reguł nauki



Nieracjonalne – bez podania przesłanek lub

Nieracjonalne – bez podania przesłanek lub

określenia związku między przesłankami a

określenia związku między przesłankami a

konkluzją (wróżby, proroctwa)

konkluzją (wróżby, proroctwa)

Cele ( funkcje ) prognozowania



Głównym celem prognozowania jest wspomaganie

Głównym celem prognozowania jest wspomaganie

procesów decyzyjnych – funkcja preparacyjna

procesów decyzyjnych – funkcja preparacyjna

prognozy, Funkcja aktywizująca – pobudza do

prognozy, Funkcja aktywizująca – pobudza do

podejmowania działań sprzyjających realizacji

podejmowania działań sprzyjających realizacji

prognozy, jeśli zapowiada zdarzenia korzystne,

prognozy, jeśli zapowiada zdarzenia korzystne,



Funkcja badawcza – wszechstronne rozpoznanie

Funkcja badawcza – wszechstronne rozpoznanie

przyszłości i pokazanie wielu możliwych jej wersji,

przyszłości i pokazanie wielu możliwych jej wersji,



Funkcja ostrzegawcza – prognozy badawcze

Funkcja ostrzegawcza – prognozy badawcze

sygnalizujące możliwość wystąpienia zdarzeń

sygnalizujące możliwość wystąpienia zdarzeń

niekorzystnych dla odbiorcy prognozy.

niekorzystnych dla odbiorcy prognozy.

Klasyfikacja prognoz – kryteria (1)

Podlegający prognozie stan zjawiska może być

Podlegający prognozie stan zjawiska może być

opisany za pomocą zmiennych ilościowych

opisany za pomocą zmiennych ilościowych

(liczba) lub jakościowych (słowa).

(liczba) lub jakościowych (słowa).



Zmiany ilościowe – zwiększenie lub

Zmiany ilościowe – zwiększenie lub

zmniejszenie wartości zmiennej prognozowanej,

zmniejszenie wartości zmiennej prognozowanej,

zgodnie z dotychczasowa prawidłowością,

zgodnie z dotychczasowa prawidłowością,



Zmiany jakościowe – polegają na zmianie

Zmiany jakościowe – polegają na zmianie

istotnych cech zjawiska. Wyraża się to zmiana

istotnych cech zjawiska. Wyraża się to zmiana

dotychczasowej prawidłowości.

dotychczasowej prawidłowości.



Horyzont czasowy - krótko-,średnio- i

Horyzont czasowy - krótko-,średnio- i

długoterminowe,

długoterminowe,

Klasyfikacja prognoz – kryteria (2)



Prognoza krótkookresowa – prognoza na przedział

Prognoza krótkookresowa – prognoza na przedział

czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe,

czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe,



Prognoza średnioterminowa – prognoza na okres w

Prognoza średnioterminowa – prognoza na okres w

którym zachodzą zmiany ilościowe i śladowe

którym zachodzą zmiany ilościowe i śladowe

zmiany jakościowe,

zmiany jakościowe,



Prognoza długookresowa – dotyczy okresu czasu,

Prognoza długookresowa – dotyczy okresu czasu,

w którym mogą zachodzić zarówno zmiany

w którym mogą zachodzić zarówno zmiany

ilościowe, jak i poważne zmiany ilościowe,

ilościowe, jak i poważne zmiany ilościowe,



Charakter lub struktura prognozy:

Charakter lub struktura prognozy:



Proste i złożone,

Proste i złożone,



Punktowe i przedziałowe,

Punktowe i przedziałowe,



Jednorazowe i powtarzalne.

Jednorazowe i powtarzalne.

Organizacja procesu prognozowania

Metody prognozowania

Metody prognozowania

Metoda prognozowania obejmuje:

Metoda prognozowania obejmuje:



Sposób przetwarzania danych o przeszłości,

Sposób przetwarzania danych o przeszłości,



Sposób przejścia od danych przetworzonych

Sposób przejścia od danych przetworzonych

do prognozy.

do prognozy.

W przewidywaniu przyszłości wyróżniamy dwie

W przewidywaniu przyszłości wyróżniamy dwie

fazy:

fazy:



Faza diagnozowania przeszłości,

Faza diagnozowania przeszłości,



Faza określania przyszłości.

Faza określania przyszłości.

Organizacja procesu prognozowania



Faza diagnozowania przeszłości

Faza diagnozowania przeszłości



Wybór analitycznej postaci modelu

Wybór analitycznej postaci modelu

opisującego przeszłość

opisującego przeszłość



Dobór zmiennych objaśniających modelu

Dobór zmiennych objaśniających modelu



Wybór techniki estymacji parametrów modelu

Wybór techniki estymacji parametrów modelu



Badanie stabilności w czasie struktury modelu

Badanie stabilności w czasie struktury modelu



Wyznaczanie wartości zmiennych

Wyznaczanie wartości zmiennych

objaśniających na prognozowany okres

objaśniających na prognozowany okres



Faza określania przyszłości – przejście od danych

Faza określania przyszłości – przejście od danych

do prognozy zgodnie z regułą prognozowania

do prognozy zgodnie z regułą prognozowania

Metody prognozowania (1)



Metoda analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metoda analizy i prognozowania szeregów czasowych

Do prognozowania przyszłych wartości zmiennej

Do prognozowania przyszłych wartości zmiennej

wykorzystuje się jedynie przeszłe wartości zmiennej

wykorzystuje się jedynie przeszłe wartości zmiennej

prognozowanej i czas. Istnieje prawidłowość, ale nie

prognozowanej i czas. Istnieje prawidłowość, ale nie

jest znana. Zakłada się, że będzie ona trwała również

jest znana. Zakłada się, że będzie ona trwała również

w okresie prognozowania. Metoda wykorzystywana

w okresie prognozowania. Metoda wykorzystywana

do prognoz krótkoterminowych.

do prognoz krótkoterminowych.

Model szeregu czasowego można zapisać ogólnie

Model szeregu czasowego można zapisać ogólnie

następująco:

następująco:

)

,

,...,

,

,

(

2

1

t

p

t

t

t

t

Y

Y

Y

t

F

Y











gdzie:

gdzie:



t

czas

czas,



p

wielkość

wielkość

opóźnienia,

opóźnienia,



t



czynnik

czynnik

losowy,

losowy,

Metody prognozowania (2)

f(t)

f(t)

– funkcja trendu

– funkcja trendu

g(t)

g(t)

– funkcja reprezentująca wahania sezonowe

– funkcja reprezentująca wahania sezonowe

h(t)

h(t)

– funkcja odpowiadająca wahaniom

– funkcja odpowiadająca wahaniom

cyklicznym

cyklicznym





t

t

- składnik losowy

- składnik losowy



Model multiplikatywny

Model multiplikatywny

t

t

t

h

t

g

t

f

y











)

(

)

(

)

(



Model addytywny

Model addytywny

t

t

t

h

t

g

t

f

y











)

(

)

(

)

(

W powyższych zapisach przyjmuje się, że

W powyższych zapisach przyjmuje się, że

jedyną zmienną objaśniającą jest czas.

jedyną zmienną objaśniającą jest czas.

Metody prognozowania (3)



Przykłady postaci funkcji trendu:

Przykłady postaci funkcji trendu:

1

,

0

,

,

1

)

(

0

,

,

)

(

0

,

,

0

),

ln(

)

(

0

),

ln(

)

(

0

,

)

(

1

,

)

(

1

,

)

(

)

(

)

(

2

2

2

1

0

1

0

































































































































tt

t

t

e

t

f

t

t

t

f

t

t

t

f

t

t

f

t

t

t

f

t

t

f

t

f

e

t

f

t

t

f

p

i

i

i

Metody prognozowania (4)



Modele autoregresyjne (zależność zmiennej prognozowanej jedynie od własnej historii):

Modele autoregresyjne (zależność zmiennej prognozowanej jedynie od własnej historii):



Modele mieszane

Modele mieszane

t

p

t

p

t

t

t

t

t

t

Y

a

Y

a

Y

a

Y































...

2

2

1

1

Metody prognozowania (5)



Metody prognozowania przyczynowo-

Metody prognozowania przyczynowo-

skutkowego. Metoda opiera się na

skutkowego. Metoda opiera się na

wykorzystaniu modelu ekonometrycznego

wykorzystaniu modelu ekonometrycznego

postaci:

postaci:



Najczęściej spotykana postać modelu

Najczęściej spotykana postać modelu

ekonometrycznego:

ekonometrycznego:

losowy

czynnik

X

f

Y









)

,

(

,

1

t

K

i

it

i

t

X

Y

















K

i

X

it

,..,

1

,

zmienne

zmienne

objaśniające

objaśniające

Metody prognozowania (6)

Model ekonometryczny

Model ekonometryczny

jest statystycznym

jest statystycznym

wyrazem praw ekonomii. Parametry modelu są

wyrazem praw ekonomii. Parametry modelu są

szacowane na podstawie próby losowej z

szacowane na podstawie próby losowej z

przeszłości.

przeszłości.



Metody analogowe – przewidywanie

Metody analogowe – przewidywanie

przyszłości określonej zmiennej na podstawie

przyszłości określonej zmiennej na podstawie

danych o zmiennych podobnych, które nie są

danych o zmiennych podobnych, które nie są

przyczynowo związane ze zmienną

przyczynowo związane ze zmienną

prognozowaną

prognozowaną



Metody heurystyczne – wykorzystywanie opinii

Metody heurystyczne – wykorzystywanie opinii

ekspertów (intuicja, doświadczenie) – burza

ekspertów (intuicja, doświadczenie) – burza

mózgów, metoda delficka, metoda wpływów

mózgów, metoda delficka, metoda wpływów

krzyżowych

krzyżowych

Reguły prognozowania (1)

}

|

{

prognoza

-

},

|

{

historia

)

,..,

,

,...,

(

,

*

*

,

*

1

,

p

t

t

t

t

t

t

p

t

t

t

p

t

t

p

t

t

p

t

F

Y

E

Y

y

Y

U

y

F

Y

E

y

X

X

Y

Y

F























Reguła podstawowa (nieobciążona)

Reguła podstawowa (nieobciążona)



Reguła podstawowa z poprawką

Reguła podstawowa z poprawką

*

1

1

,

*

:

.

np

gdzie,

}

|

{













t

t

p

t

t

t

y

Y

P

P

F

Y

E

y

Reguły prognozowania (2)



Reguła największego prawdopodobieństwa –

Reguła największego prawdopodobieństwa –

prognozą jest stan zmiennej, któremu

prognozą jest stan zmiennej, któremu

odpowiada największa wartość

odpowiada największa wartość

prawdopodobieństwa wystąpienia tego stanu

prawdopodobieństwa wystąpienia tego stanu

lub wielkość modalna rozkładu zmiennej

lub wielkość modalna rozkładu zmiennej

prognozowanej w chwili prognozy

prognozowanej w chwili prognozy



Reguła minimalnej oczekiwanej straty –

Reguła minimalnej oczekiwanej straty –

minimalizacja błędu prognozy

minimalizacja błędu prognozy

}

{

max

arg

*

y

Y

P

y

t

y

t





Y

Wybór metody prognozowania

Wybór metody prognozowania jest zadaniem

Wybór metody prognozowania jest zadaniem

trudnym. Przy jego rozwiązywaniu musimy

trudnym. Przy jego rozwiązywaniu musimy

uwzględnić:

uwzględnić:



cel prognozowania,

cel prognozowania,



horyzont,

horyzont,



wiedzę posiadana o zjawisku,

wiedzę posiadana o zjawisku,



zakres posiadanych danych.

zakres posiadanych danych.

Wybór metody prognozowania jest wspomagany

Wybór metody prognozowania jest wspomagany

przez ocenę jakości modelu i wartości

przez ocenę jakości modelu i wartości

prognostycznej metody.

prognostycznej metody.

Jakość modelu

Jakość modelu rozumie się jako jego zgodność z

Jakość modelu rozumie się jako jego zgodność z

danymi empirycznymi. Jakość ocenia się za

danymi empirycznymi. Jakość ocenia się za

pomocą szeregu wskaźników, do których należą:

pomocą szeregu wskaźników, do których należą:



Współczynnik determinacji,

Współczynnik determinacji,



Odchylenie standardowe składnika resztowego,

Odchylenie standardowe składnika resztowego,



Współczynnik wyrazistości.

Współczynnik wyrazistości.

Jakość prognozy

Jakość prognozy

Do celów prognozowania wybiera się model dobry

Do celów prognozowania wybiera się model dobry

w sensie określonych wskaźników jakości.

w sensie określonych wskaźników jakości.

Jednak jakość modelu w przeszłości nie jest

Jednak jakość modelu w przeszłości nie jest

jednoznaczne z jego wartością prognostyczną.

jednoznaczne z jego wartością prognostyczną.

Wartość prognostyczną metody prognozowania

Wartość prognostyczną metody prognozowania

ocenia się przez wyznaczenie jakości prognoz

ocenia się przez wyznaczenie jakości prognoz

„ex post” i „ex ante”.

„ex post” i „ex ante”.

Mierniki dokładności predykcji (1)



Mierniki dokładności

Mierniki dokładności

ex post –

ex post –

porównanie

porównanie

przeszłych danych rzeczywistych z prognozami

przeszłych danych rzeczywistych z prognozami

na chwile przeszłe (za okres empirycznej

na chwile przeszłe (za okres empirycznej

weryfikacji prognoz), informują o rzędzie

weryfikacji prognoz), informują o rzędzie

możliwej dokładności nowych prognoz, to znaczy

możliwej dokładności nowych prognoz, to znaczy

takich, które dotyczą przyszłości

takich, które dotyczą przyszłości



Bezwzględny błąd prognozy

Bezwzględny błąd prognozy

ex post

ex post

w czasie

w czasie

t

t

prognoza

-

a

rzeczywist

w.

,

*

*

t

t

t

t

t

y

y

n

t

y

y

q









Mierniki dokładności predykcji (2)



Względny błąd prognozy

Względny błąd prognozy

ex post

ex post

w czasie

w czasie

t

t

n

t

y

y

y

t

t

t

t







,

*





Średni względny błąd prognozy

Średni względny błąd prognozy

ex post

ex post

w

w

okresie empirycznej weryfikacji [

okresie empirycznej weryfikacji [

t

t

+1,

+1,

T

T

]

]

n

T

t

y

y

y

t

T

T

t

i

i

i

i















,

,

|

|

1

1

*





Średni kwadratowy, janusowy, Theila

Średni kwadratowy, janusowy, Theila



Mierniki dokładności

Mierniki dokładności

ex ante –

ex ante –

przy założeniu

przy założeniu

znajomości rozkładu zmiennej prognozowanej

znajomości rozkładu zmiennej prognozowanej

lub rozkładu błędu prognozy

lub rozkładu błędu prognozy



Wariancja błędu prognozy V{

Wariancja błędu prognozy V{

Y

Y

t

t

- y

- y

*

*

t

t

} i

} i

pierwiastek z tej wariancji

pierwiastek z tej wariancji



Kwadrat obciążenia predykcji (

Kwadrat obciążenia predykcji (

E

E

{

{

Y

Y

t

t

} -

} -

y

y

*

*

t

t

)

)

2

2



Względny średni błąd predykcji:

Względny średni błąd predykcji:

Mierniki dokładności predykcji (3)

*

}

{

t

t

y

U

V





Jednym

Jednym

z zastosowań mierników ex ante jest

z zastosowań mierników ex ante jest

ustalenie maksymalnego horyzontu prognozy.

ustalenie maksymalnego horyzontu prognozy.

Prognozę

Prognozę

y

y

*

*

t

t

zmiennej Y

zmiennej Y

t

t

na chwilę t będziemy

na chwilę t będziemy

uważać za dopuszczalną, jeśli dla ustalonego z

uważać za dopuszczalną, jeśli dla ustalonego z

góry

góry





spełniony jest warunek:

spełniony jest warunek:

0

,











dla

t

Mierniki dokładności predykcji (4)

Dla zmiennych prognozowanych o znanym rozkładzie

Dla zmiennych prognozowanych o znanym rozkładzie

dyskretnym, do określenia dopuszczalności

dyskretnym, do określenia dopuszczalności

prognozy dla zadanego horyzontu można

prognozy dla zadanego horyzontu można

wykorzystać ich rozkład. Prognozę

wykorzystać ich rozkład. Prognozę

y

y

*

*

t

t

uznajemy za

uznajemy za

dopuszczalną, jeśli spełniony jest warunek:

dopuszczalną, jeśli spełniony jest warunek:





 }

{

*

t

t

y

Y

P

gdzie

gdzie





jest wartością z przedziału (0, 1), zadaną z

jest wartością z przedziału (0, 1), zadaną z

góry.

góry.

Etapy prognozowania

I.

I.

Sformułowanie zadania prognostycznego.

Sformułowanie zadania prognostycznego.

Określenie obiektu, zjawiska, zmiennych

Określenie obiektu, zjawiska, zmiennych

prognozowanych, celu prognozy, horyzontu prognozy

prognozowanych, celu prognozy, horyzontu prognozy

oraz warunków jej dopuszczalności.

oraz warunków jej dopuszczalności.

II.

II.

Podanie przesłanek prognostycznych.

Podanie przesłanek prognostycznych.

Określenie realiów prognozowanego zjawiska,

Określenie realiów prognozowanego zjawiska,

czynników kształtujących zjawisko, zbioru danych

czynników kształtujących zjawisko, zbioru danych

potrzebnych do opracowania prognozy, zebranie tych

potrzebnych do opracowania prognozy, zebranie tych

danych. Ścisła współpraca, odbiorcy i prognosty.

danych. Ścisła współpraca, odbiorcy i prognosty.

III.

III.

Wybór metody prognozowania.

Wybór metody prognozowania.

Wybranie na podstawie przesłanek prognostycznych

Wybranie na podstawie przesłanek prognostycznych

metody prognozowania. Znacząca rola prognosty.

metody prognozowania. Znacząca rola prognosty.

Etapy prognozowania (2)

IV.

IV.

Wyznaczenia prognoz.

Wyznaczenia prognoz.

Wyznaczenie prognozy metodą wybraną w poprzednim

Wyznaczenie prognozy metodą wybraną w poprzednim

etapie.

etapie.

IV.

IV.

Ocena dopuszczalności prognoz.

Ocena dopuszczalności prognoz.

Dokonanie oceny dopuszczalności prognoz zgodnie z

Dokonanie oceny dopuszczalności prognoz zgodnie z

żądaniami odbiorcy określonymi w pierwszy etapie.

żądaniami odbiorcy określonymi w pierwszy etapie.

IV.

IV.

Weryfikacja prognozy.

Weryfikacja prognozy.

Weryfikacja polega na określeniu trafności prognozy za

Weryfikacja polega na określeniu trafności prognozy za

pomocą któregoś błędu prognozy ex post (po

pomocą któregoś błędu prognozy ex post (po

zrealizowaniu się zmiennej prognozowanej). Służy

zrealizowaniu się zmiennej prognozowanej). Służy

rozliczeniu z odbiorca oraz doskonaleniu metody

rozliczeniu z odbiorca oraz doskonaleniu metody

prognozowania dla tego konkretnego przypadku.

prognozowania dla tego konkretnego przypadku.