Prognozowanie i 

symulacje 

 

Wykład nr 1

Przewidywanie – pojęcia podstawowe

 

Treść wykładu



Wstęp



Przewidywanie - prognoza



Klasyfikacja prognoz 



Organizacja procesu prognostycznego



Metody prognozowania



Własności prognoz



Jakość modelu



Mierniki dokładności prognoz



Etapy prognozowania

 

Wstęp



Przewidywanie to wnioskowanie o zdarzeniach 

Przewidywanie to wnioskowanie o zdarzeniach 

nie znanych na podstawie zdarzeń znanych.

nie znanych na podstawie zdarzeń znanych.



Wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą w 

Wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą w 

przyszłości na podstawie informacji o przeszłości, 

przyszłości na podstawie informacji o przeszłości, 

nazywa się przewidywaniem przyszłości.

nazywa się przewidywaniem przyszłości.



Przewidywanie przyszłości:

Przewidywanie przyszłości:



Racjonalne:

Racjonalne:



Zdroworozsądkowe

Zdroworozsądkowe



Naukowe

Naukowe



Nieracjonalne

Nieracjonalne

Prognozowanie

Prognozowanie

 – racjonalne naukowe 

 – racjonalne naukowe 

przewidywanie przyszłych zdarzeń.

przewidywanie przyszłych zdarzeń.

 

Przewidywanie przyszłości



Racjonalne – logiczny proces przebiegający 

Racjonalne – logiczny proces przebiegający 

od zbioru faktów należących do przeszłości 

od zbioru faktów należących do przeszłości 

(przesłanek) i ich interpretacji, do konkluzji

(przesłanek) i ich interpretacji, do konkluzji



Zdroworozsądkowe (oparte na 

Zdroworozsądkowe (oparte na 

doświadczeniu, bez wykorzystywaniu 

doświadczeniu, bez wykorzystywaniu 

reguł analitycznych)

reguł analitycznych)



Naukowe – z wykorzystanie reguł nauki

Naukowe – z wykorzystanie reguł nauki



Nieracjonalne – bez podania przesłanek lub 

Nieracjonalne – bez podania przesłanek lub 

określenia związku między przesłankami a 

określenia związku między przesłankami a 

konkluzją (wróżby, proroctwa) 

konkluzją (wróżby, proroctwa) 

 

Cele ( funkcje ) prognozowania



Głównym celem prognozowania jest wspomaganie 

Głównym celem prognozowania jest wspomaganie 

procesów decyzyjnych – funkcja preparacyjna 

procesów decyzyjnych – funkcja preparacyjna 

prognozy, Funkcja aktywizująca – pobudza do 

prognozy, Funkcja aktywizująca – pobudza do 

podejmowania działań sprzyjających realizacji 

podejmowania działań sprzyjających realizacji 

prognozy, jeśli zapowiada zdarzenia korzystne,

prognozy, jeśli zapowiada zdarzenia korzystne,



Funkcja badawcza – wszechstronne rozpoznanie 

Funkcja badawcza – wszechstronne rozpoznanie 

przyszłości i pokazanie wielu możliwych jej wersji,

przyszłości i pokazanie wielu możliwych jej wersji,



Funkcja ostrzegawcza – prognozy badawcze 

Funkcja ostrzegawcza – prognozy badawcze 

sygnalizujące możliwość wystąpienia zdarzeń 

sygnalizujące możliwość wystąpienia zdarzeń 

niekorzystnych dla odbiorcy prognozy.

niekorzystnych dla odbiorcy prognozy.

 

Klasyfikacja prognoz – kryteria (1)

Podlegający prognozie stan zjawiska może być 

Podlegający prognozie stan zjawiska może być 

opisany za pomocą zmiennych ilościowych 

opisany za pomocą zmiennych ilościowych 

(liczba) lub jakościowych (słowa). 

(liczba) lub jakościowych (słowa). 



Zmiany ilościowe – zwiększenie lub 

Zmiany ilościowe – zwiększenie lub 

zmniejszenie wartości zmiennej prognozowanej, 

zmniejszenie wartości zmiennej prognozowanej, 

zgodnie z dotychczasowa prawidłowością,

zgodnie z dotychczasowa prawidłowością,



Zmiany jakościowe – polegają na zmianie 

Zmiany jakościowe – polegają na zmianie 

istotnych cech zjawiska. Wyraża się to zmiana 

istotnych cech zjawiska. Wyraża się to zmiana 

dotychczasowej prawidłowości.

dotychczasowej prawidłowości.



Horyzont czasowy - krótko-,średnio- i 

Horyzont czasowy - krótko-,średnio- i 

długoterminowe,

długoterminowe,

 

Klasyfikacja prognoz – kryteria (2)



Prognoza krótkookresowa – prognoza na przedział 

Prognoza krótkookresowa – prognoza na przedział 

czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe,

czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe,



Prognoza średnioterminowa – prognoza na okres w 

Prognoza średnioterminowa – prognoza na okres w 

którym zachodzą zmiany ilościowe i śladowe 

którym zachodzą zmiany ilościowe i śladowe 

zmiany jakościowe,

zmiany jakościowe,



Prognoza długookresowa – dotyczy okresu czasu, 

Prognoza długookresowa – dotyczy okresu czasu, 

w którym mogą zachodzić zarówno zmiany 

w którym mogą zachodzić zarówno zmiany 

ilościowe, jak i poważne zmiany ilościowe,

ilościowe, jak i poważne zmiany ilościowe,



Charakter lub struktura prognozy:

Charakter lub struktura prognozy:



Proste i złożone,

Proste i złożone,



Punktowe i przedziałowe,

Punktowe i przedziałowe,



Jednorazowe i powtarzalne.

Jednorazowe i powtarzalne.

 

Organizacja procesu prognozowania

Metody prognozowania

Metody prognozowania

Metoda prognozowania obejmuje:

Metoda prognozowania obejmuje:



Sposób przetwarzania danych o przeszłości,

Sposób przetwarzania danych o przeszłości,



Sposób przejścia od danych przetworzonych 

Sposób przejścia od danych przetworzonych 

do prognozy.

do prognozy.

W przewidywaniu przyszłości wyróżniamy dwie 

W przewidywaniu przyszłości wyróżniamy dwie 

fazy:

fazy:



Faza diagnozowania przeszłości,

Faza diagnozowania przeszłości,



Faza określania przyszłości.

Faza określania przyszłości.

 

Organizacja procesu prognozowania



Faza diagnozowania przeszłości

Faza diagnozowania przeszłości



Wybór analitycznej postaci modelu 

Wybór analitycznej postaci modelu 

opisującego przeszłość

opisującego przeszłość



Dobór zmiennych objaśniających modelu 

Dobór zmiennych objaśniających modelu 



Wybór techniki estymacji parametrów modelu

Wybór techniki estymacji parametrów modelu



Badanie stabilności w czasie struktury modelu

Badanie stabilności w czasie struktury modelu



Wyznaczanie wartości zmiennych 

Wyznaczanie wartości zmiennych 

objaśniających na prognozowany okres 

objaśniających na prognozowany okres 



Faza określania przyszłości – przejście od danych 

Faza określania przyszłości – przejście od danych 

do prognozy zgodnie z regułą prognozowania

do prognozy zgodnie z regułą prognozowania

 

Metody prognozowania (1)



Metoda analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metoda analizy i prognozowania szeregów czasowych

Do prognozowania przyszłych wartości zmiennej 

Do prognozowania przyszłych wartości zmiennej 

wykorzystuje się jedynie przeszłe wartości zmiennej 

wykorzystuje się jedynie przeszłe wartości zmiennej 

prognozowanej i czas. Istnieje prawidłowość, ale nie 

prognozowanej i czas. Istnieje prawidłowość, ale nie 

jest znana. Zakłada się, że będzie ona trwała również 

jest znana. Zakłada się, że będzie ona trwała również 

w okresie prognozowania. Metoda wykorzystywana 

w okresie prognozowania. Metoda wykorzystywana 

do prognoz krótkoterminowych.

do prognoz krótkoterminowych.

Model szeregu czasowego można zapisać ogólnie 

Model szeregu czasowego można zapisać ogólnie 

następująco:

następująco:

)

,

,...,

,

,

(

2

1

t

p

t

t

t

t

Y

Y

Y

t

F

Y











gdzie:

gdzie:



t

czas

czas,



p

wielkość 

wielkość 

opóźnienia,

opóźnienia,



t



czynnik 

czynnik 

losowy,

losowy,

 

Metody prognozowania (2)

f(t) 

f(t) 

– funkcja trendu

– funkcja trendu

g(t) 

g(t) 

– funkcja reprezentująca wahania sezonowe

– funkcja reprezentująca wahania sezonowe

h(t) 

h(t) 

– funkcja odpowiadająca wahaniom 

– funkcja odpowiadająca wahaniom 

cyklicznym

cyklicznym





t

t

 

 

- składnik losowy

- składnik losowy



Model multiplikatywny

Model multiplikatywny

t

t

t

h

t

g

t

f

y











)

(

)

(

)

(



Model addytywny

Model addytywny

t

t

t

h

t

g

t

f

y











)

(

)

(

)

(

W powyższych zapisach przyjmuje się, że 

W powyższych zapisach przyjmuje się, że 

jedyną zmienną objaśniającą jest czas.

jedyną zmienną objaśniającą jest czas.

 

Metody prognozowania (3)



Przykłady postaci funkcji trendu:

Przykłady postaci funkcji trendu:

1

,

0

,

,

1

)

(

0

,

,

)

(

0

,

,

0

),

ln(

)

(

0

),

ln(

)

(

0

,

)

(

1

,

)

(

1

,

)

(

)

(

)

(

2

2

2

1

0

1

0

































































































































tt

t

t

e

t

f

t

t

t

f

t

t

t

f

t

t

f

t

t

t

f

t

t

f

t

f

e

t

f

t

t

f

p

i

i

i

 

Metody prognozowania (4)



Modele autoregresyjne (zależność zmiennej prognozowanej jedynie od własnej historii):

Modele autoregresyjne (zależność zmiennej prognozowanej jedynie od własnej historii):



Modele mieszane

Modele mieszane

t

p

t

p

t

t

t

t

t

t

Y

a

Y

a

Y

a

Y































...

2

2

1

1

 

Metody prognozowania (5)



Metody prognozowania przyczynowo-

Metody prognozowania przyczynowo-

skutkowego. Metoda opiera się na 

skutkowego. Metoda opiera się na 

wykorzystaniu modelu ekonometrycznego 

wykorzystaniu modelu ekonometrycznego 

postaci:

postaci:



Najczęściej spotykana postać modelu 

Najczęściej spotykana postać modelu 

ekonometrycznego: 

ekonometrycznego: 

losowy

czynnik

X

f

Y









)

,

(

,

1

t

K

i

it

i

t

X

Y

















K

i

X

it

,..,

1

,

zmienne 

zmienne 

objaśniające

objaśniające

 

Metody prognozowania (6)

Model ekonometryczny

Model ekonometryczny

 

 

jest statystycznym 

jest statystycznym 

wyrazem praw ekonomii. Parametry modelu są 

wyrazem praw ekonomii. Parametry modelu są 

szacowane na podstawie próby losowej z 

szacowane na podstawie próby losowej z 

przeszłości.

przeszłości.



Metody analogowe – przewidywanie 

Metody analogowe – przewidywanie 

przyszłości określonej zmiennej na podstawie 

przyszłości określonej zmiennej na podstawie 

danych o zmiennych podobnych, które nie są 

danych o zmiennych podobnych, które nie są 

przyczynowo związane ze zmienną 

przyczynowo związane ze zmienną 

prognozowaną

prognozowaną



Metody heurystyczne – wykorzystywanie opinii 

Metody heurystyczne – wykorzystywanie opinii 

ekspertów (intuicja, doświadczenie) – burza 

ekspertów (intuicja, doświadczenie) – burza 

mózgów, metoda delficka, metoda wpływów 

mózgów, metoda delficka, metoda wpływów 

krzyżowych

krzyżowych

 

Reguły prognozowania (1)

}

|

{

prognoza

 

-

 

},

|

{

historia

)

,..,

,

,...,

(

,

*

*

,

*

1

,

p

t

t

t

t

t

t

p

t

t

t

p

t

t

p

t

t

p

t

F

Y

E

Y

y

Y

U

y

F

Y

E

y

X

X

Y

Y

F























Reguła podstawowa (nieobciążona)

Reguła podstawowa (nieobciążona)



Reguła podstawowa z poprawką

Reguła podstawowa z poprawką

*

1

1

,

*

:

.

np

gdzie,

}

|

{













t

t

p

t

t

t

y

Y

P

P

F

Y

E

y

 

Reguły prognozowania (2)



Reguła największego prawdopodobieństwa – 

Reguła największego prawdopodobieństwa – 

prognozą jest stan zmiennej, któremu 

prognozą jest stan zmiennej, któremu 

odpowiada największa wartość 

odpowiada największa wartość 

prawdopodobieństwa wystąpienia tego stanu 

prawdopodobieństwa wystąpienia tego stanu 

lub wielkość modalna rozkładu zmiennej 

lub wielkość modalna rozkładu zmiennej 

prognozowanej w chwili prognozy

prognozowanej w chwili prognozy



Reguła minimalnej oczekiwanej straty – 

Reguła minimalnej oczekiwanej straty – 

minimalizacja błędu prognozy

minimalizacja błędu prognozy

}

{

max

arg

*

y

Y

P

y

t

y

t





Y

 

Wybór metody prognozowania 

Wybór metody prognozowania jest zadaniem 

Wybór metody prognozowania jest zadaniem 

trudnym. Przy jego rozwiązywaniu musimy 

trudnym. Przy jego rozwiązywaniu musimy 

uwzględnić:

uwzględnić:



cel prognozowania,

cel prognozowania,



horyzont,

horyzont,



wiedzę posiadana o zjawisku,

wiedzę posiadana o zjawisku,



zakres posiadanych danych.

zakres posiadanych danych.

Wybór metody prognozowania jest wspomagany 

Wybór metody prognozowania jest wspomagany 

przez ocenę jakości modelu i wartości 

przez ocenę jakości modelu i wartości 

prognostycznej metody.

prognostycznej metody.

 

Jakość modelu

Jakość modelu rozumie się jako jego zgodność z 

Jakość modelu rozumie się jako jego zgodność z 

danymi empirycznymi. Jakość ocenia się za 

danymi empirycznymi. Jakość ocenia się za 

pomocą szeregu wskaźników, do których należą:

pomocą szeregu wskaźników, do których należą:



Współczynnik determinacji,

Współczynnik determinacji,



Odchylenie standardowe składnika resztowego,

Odchylenie standardowe składnika resztowego,



Współczynnik wyrazistości.

Współczynnik wyrazistości.

Jakość prognozy

Jakość prognozy

Do celów prognozowania wybiera się model dobry 

Do celów prognozowania wybiera się model dobry 

w sensie określonych wskaźników jakości. 

w sensie określonych wskaźników jakości. 

Jednak jakość modelu w przeszłości nie jest 

Jednak jakość modelu w przeszłości nie jest 

jednoznaczne z jego wartością prognostyczną. 

jednoznaczne z jego wartością prognostyczną. 

Wartość prognostyczną metody prognozowania 

Wartość prognostyczną metody prognozowania 

ocenia się przez wyznaczenie jakości prognoz 

ocenia się przez wyznaczenie jakości prognoz 

„ex post” i „ex ante”. 

„ex post” i „ex ante”. 

 

Mierniki dokładności predykcji (1)



Mierniki dokładności 

Mierniki dokładności 

ex post – 

ex post – 

porównanie

porównanie

 

 

przeszłych danych rzeczywistych z prognozami 

przeszłych danych rzeczywistych z prognozami 

na chwile przeszłe (za okres empirycznej 

na chwile przeszłe (za okres empirycznej 

weryfikacji prognoz), informują o rzędzie 

weryfikacji prognoz), informują o rzędzie 

możliwej dokładności nowych prognoz, to znaczy 

możliwej dokładności nowych prognoz, to znaczy 

takich, które dotyczą przyszłości

takich, które dotyczą przyszłości



Bezwzględny błąd prognozy 

Bezwzględny błąd prognozy 

ex post 

ex post 

w czasie

w czasie

 t

 t

prognoza

 

- 

a

rzeczywist

 

w.

,

*

*

t

t

t

t

t

y

y

n

t

y

y

q









 

Mierniki dokładności predykcji (2)



Względny błąd prognozy 

Względny błąd prognozy 

ex post 

ex post 

w czasie

w czasie

 t

 t

n

t

y

y

y

t

t

t

t







,

*





Średni względny błąd prognozy 

Średni względny błąd prognozy 

ex post 

ex post 

w 

w 

okresie empirycznej weryfikacji [

okresie empirycznej weryfikacji [

t

t

+1,

+1,

T

T

]

]

n

T

t

y

y

y

t

T

T

t

i

i

i

i















,

,

|

|

1

1

*





Średni kwadratowy, janusowy, Theila

Średni kwadratowy, janusowy, Theila

 



Mierniki dokładności 

Mierniki dokładności 

ex ante – 

ex ante – 

przy założeniu 

przy założeniu 

znajomości rozkładu zmiennej prognozowanej 

znajomości rozkładu zmiennej prognozowanej 

lub rozkładu błędu prognozy

lub rozkładu błędu prognozy



Wariancja błędu prognozy V{

Wariancja błędu prognozy V{

Y

Y

t 

t 

- y

- y

*

*

t

t

} i 

} i 

pierwiastek z tej wariancji

pierwiastek z tej wariancji



Kwadrat obciążenia predykcji (

Kwadrat obciążenia predykcji (

E

E

{

{

Y

Y

t

t

} - 

} - 

y

y

*

*

t

t

)

)

2

2



Względny średni błąd predykcji:

Względny średni błąd predykcji:

Mierniki dokładności predykcji (3)

*

}

{

t

t

y

U

V





Jednym

Jednym 

z zastosowań mierników ex ante jest 

z zastosowań mierników ex ante jest 

ustalenie maksymalnego horyzontu prognozy. 

ustalenie maksymalnego horyzontu prognozy. 

Prognozę 

Prognozę 

y

y

*

*

t 

t 

zmiennej Y

zmiennej Y

t 

t 

na chwilę t będziemy 

na chwilę t będziemy 

uważać za dopuszczalną, jeśli dla ustalonego z 

uważać za dopuszczalną, jeśli dla ustalonego z 

góry 

góry 





 spełniony jest warunek:

 spełniony jest warunek:

0

,











dla

t

 

Mierniki dokładności predykcji (4)

Dla zmiennych prognozowanych o znanym rozkładzie 

Dla zmiennych prognozowanych o znanym rozkładzie 

dyskretnym, do określenia dopuszczalności 

dyskretnym, do określenia dopuszczalności 

prognozy dla zadanego horyzontu można 

prognozy dla zadanego horyzontu można 

wykorzystać ich rozkład. Prognozę 

wykorzystać ich rozkład. Prognozę 

y

y

*

*

t

t

 

 

uznajemy za 

uznajemy za 

dopuszczalną, jeśli spełniony jest warunek:

dopuszczalną, jeśli spełniony jest warunek:





 }

{

*

t

t

y

Y

P

gdzie 

gdzie 





 jest wartością z przedziału (0, 1), zadaną z 

 jest wartością z przedziału (0, 1), zadaną z 

góry. 

góry. 

 

Etapy prognozowania

I.

I.

Sformułowanie zadania prognostycznego.

Sformułowanie zadania prognostycznego.

Określenie obiektu, zjawiska, zmiennych 

Określenie obiektu, zjawiska, zmiennych 

prognozowanych, celu prognozy, horyzontu prognozy 

prognozowanych, celu prognozy, horyzontu prognozy 

oraz warunków jej dopuszczalności.

oraz warunków jej dopuszczalności.

II.

II.

Podanie przesłanek prognostycznych.

Podanie przesłanek prognostycznych.

Określenie realiów prognozowanego zjawiska, 

Określenie realiów prognozowanego zjawiska, 

czynników kształtujących zjawisko, zbioru danych 

czynników kształtujących zjawisko, zbioru danych 

potrzebnych do opracowania prognozy, zebranie tych 

potrzebnych do opracowania prognozy, zebranie tych 

danych. Ścisła współpraca, odbiorcy i prognosty.

danych. Ścisła współpraca, odbiorcy i prognosty.

III.

III.

Wybór metody prognozowania.

Wybór metody prognozowania.

Wybranie na podstawie przesłanek prognostycznych 

Wybranie na podstawie przesłanek prognostycznych 

metody prognozowania. Znacząca rola prognosty.

metody prognozowania. Znacząca rola prognosty.

 

Etapy prognozowania (2)

IV.

IV.

Wyznaczenia prognoz.

Wyznaczenia prognoz.

Wyznaczenie prognozy metodą wybraną w poprzednim 

Wyznaczenie prognozy metodą wybraną w poprzednim 

etapie. 

etapie. 

IV.

IV.

Ocena dopuszczalności prognoz.

Ocena dopuszczalności prognoz.

Dokonanie oceny dopuszczalności prognoz zgodnie z 

Dokonanie oceny dopuszczalności prognoz zgodnie z 

żądaniami odbiorcy określonymi w pierwszy etapie.

żądaniami odbiorcy określonymi w pierwszy etapie.

IV.

IV.

Weryfikacja prognozy.

Weryfikacja prognozy.

Weryfikacja polega na określeniu trafności prognozy za 

Weryfikacja polega na określeniu trafności prognozy za 

pomocą któregoś błędu prognozy ex post (po 

pomocą któregoś błędu prognozy ex post (po 

zrealizowaniu się zmiennej prognozowanej). Służy 

zrealizowaniu się zmiennej prognozowanej). Służy 

rozliczeniu z odbiorca oraz doskonaleniu metody 

rozliczeniu z odbiorca oraz doskonaleniu metody 

prognozowania dla tego konkretnego przypadku.

prognozowania dla tego konkretnego przypadku.