Prognozowanie i symulacje (WYKŁADY)

Wykład nr 1

Definicje, funkcję i klasyfikacja prognoz, metody i etapy procesu prognozowania. Dane statystyczne i dobór zmiennych.

Prognozy są stosowane w następujących dziedzinach:

• rzeczywistości ekonomicznej do przewidywania podaży, popytu na dane dobra i usługi, inflacja, stopa bezrobocia, natężenie ruchu turystycznego, PUB, inwestycję, poziom deficytu budżetowego, export-import, ceny surowców itp., budżety gospodarstw domowych.

• w analizach demograficznych (przyrost naturalny, ruchy migracyjne, dzietność kobiet, gęstość zaludnienia),

• w analizach środowiska naturalnego (poziom zanieczyszczenia wody, gleby, powietrza, lasów, poziom wód rzek,

• w meteorologii (temperatura, ciśnienie atmosferyczne, opady)

• w rozwoju technologii.

• W polityce (ustroje polityczne państw, pozom poparcia dla partii politycznych itp.)

• W zagadnieniach o charakterze prawnym (wpływ regulacji prawnych na rzeczywistość społeczno-gospodarczą, skuteczność stosowania prawa itp.)

• W bezpieczeństwie narodowym (poziom zagrożenia terrorystycznego, konflikty zbrojne, itp.)

Autorzy i odbiorcy prognoz

Autorami prognoz mogą być:

• Urzędy Statystyczne (GUS, EUROSTAT)

• Banki i instytucję finansowe (J. P. Morgan, NBP, Europejski Bank Centralny, Fundusz Rezerw Federalnych USA, Miedzynarodowy Fundusz Walutowy),

• Instytuty badawcze (OBOP, CBOS, IMiGW, Sentor, Centrum im. Adama Smitha)

• Organizację międzynarodowe (ONZ, UNESCO, UNICEF, FAO),

• Człowiek (gospodarstwo domowe)

Odbiorcami prognoz są:

• Odbiorcami prognoz mogą być wyżej wymienione instytucję, które dokonują wymiany i uzgodnień wzajemnych w ramach prognozowania, przedstawiciele kręgów ? tj. zarządy przedsiębiorstw, rady nadzorcze, handlowcy, producenci, szkoły wyższe, samorządy, gospodarstwa domowe,

Definicję prognoz i prognozowania:

• W celu pełnego określenia prognozy należy wprowadzić pojęcie przewidywania:

PRZEWIDYWANIE (Cieślak )- wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych na podstawie zdarzeń znanych

ZDARZENIA NIEZNANE-zdarzenie zachodzi w przeszłości lub przyszłości w stosunku do momentu przewidywania, może też trwać w trakcie przewidywania.

Wykład nr 2

Wybrane definicje prognoz i prognozowania.

Nie ma jednoznacznie obowiązującej definicji procesy prognozowania.

• A. Filasiewicz „Prognozowaniem nazywamy oparte na podstawach naukowych przewidywanie przebiegu i stanu możliwych (prawdopodobnych) przyszłych zdarzeń (rzeczy, faktów, zjawisk).”

• Z. Czerwiński, B. Guzik „Przez prognozę rozumiemy sąd o zajściu określonego zdarzenia w czasie określonym z dokładnością do momentu (punktu) lub okresu (przedziału) czasu należącego do przyszłości.”

• Z. Hellwig „Prognozą statystyczną nazywać będziemy każdy sąd, którego prawdziwość jest zdarzeniem losowym. Przy czym prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest znane i wystarczająco duże dla celów praktycznych.”

• E. Nowak traktuje prognozę jako synonim terminu prognozowanie, natomiast A. D. Aezel rozróżnia te dwa pojęcia. Słowa predykcja używa w kontekście analizy regresji, zaś słowo prognoza zarezerwowane jest na potrzeby analizy szeregów czasowych, gdzie prognoza „jest ekstrapolacją szeregu poza obszar danych estymacyjnych.”

• M. Cieślak „Prognozowanie to racjonalne naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń, którego wynikiem jest prognoza.”

Prognoza to sąd o następujących właściwościach:

• Sformułowany z wykorzystaniem dorobku nauki

Sformułowanie prognozy odnosi się do wykorzystywania nauki w całym procesie badawczym. Od zdefiniowania problemu poprzez zbieranie i analizowanie danych, aż do otrzymania wyników. Wykorzystywanie nauki obejmuje aparat metodologiczny, teorie naukowe, aksjomaty, definicje, twierdzenie, dorobek i wyniki innych badań. Wnioskowanie i badanie naukowe zawsze prowadzone w ściśle sprecyzowanych reguł.

• Odnoszący się do określonej przyszłości

w której funkcjonują obiekty (układy, systemy) np., przedsiębiorstwo, region, układ planetarny, człowiek. W obiektach zachodzą zjawiska takie jak np. biologiczne, fizyczne, które podlegają procesowi zmian. Możemy mówić o zjawiskach prostych, np. produkcja w kopalni, opisanych za pomocą jednej zmiennej, oraz zjawiskach złożonych opisanych z pomocą wielu zmiennych np. poziom i jakość życia ludności można opisać z pomocą takich zmiennych jak zarobki, dostęp do wiedzy, poziom opieki zdrowotnej itp.

• Sama prognoza może być określona co do momentu lub przedziału czasowego

Prognoza jest wtedy określana „explicite”, gdy zostanie podany moment czasu przyszłego, w którym prognozowane zjawisko przyjmuje określony stan (wartość) „X” np. w dniu 15 XII 2004 r. spółka będzie zatrudniać 1250 osób.

Zaś określona „implicite” gdy domyślnie podany okres, którego będzie dotyczyć prognoza np. nowy prezes zarządu spółki „X” Jan Kowalski będzie osiągał dobre wyniki.

• Weryfikowalny empirycznie

Dotyczy precyzyjnie sformułowania prognozy oraz czasu, w którym ma być sprawdzana.

• Niepewny, ale akceptowalny

Wg tej właściwości, prognozami są tylko zdania, co do których przekonanie jest niestanowcze. Stopień niestanowczości jest różny w odmiennych przypadkach. Dlatego też możemy prognozować z odmiennym zaufaniem, co do sprawdzenia się prognozy.

Możemy twierdzić o prognozach samospełniających się, bądź samounicestwiających się.

Samospełniająca polega na tym, że sama w sobie jest przyczyną zaistnienia określonego zjawiska (prognozowanego) np. ogłoszenia prognozy o nadejściu rekordowej suszy i związanych z nią brakach w zaopatrzeniu wody, co skutkuje masowym wykupieniem wody ze sklepów- susza nie musiała nadejść, a woda została wykupiona.

Samounicestwiająca – z kolei prognoza samounicestwiająca się może zaistnieć w przypadku ogłoszenia rekordowo dużego ruchu turystycznego w Bieszczadach w najbliższym czasie. Turyści wiedząc o problemach wynikających ze zbyt dużego natężenia ruchu (wysokie ceny, korki itp.) będą rezygnować z wyjazdu co doprowadzi do mniejszego napływu turystów niż przewidywano (prognozowano).

Wykład nr 3

Klasyfikacja prognoz
Kryterium prognoz prowadzimy wg różnych kryteriów do najważniejszych zaliczamy:

1. Horyzont czasowy prognozy. Wg tego kryterium prognozy możemy podzielić na:

• Krótkookresowe: w zjawiskach gospodarczych taka prognoza z reguły nie przekracza jednego roku czy jednego cyklu produkcyjnego. W tym czasie zachodzą w analizowanym zjawisku tylko zmiany o charakterze ilościowym. Dobre wyniki daje prognoza polegająca na ekstrapolacji istniejącego trendu (związku). Należy zaznaczyć, że w przypadku praktycznego stosowania tej prognozy sterowanie danym procesem jest bardzo trudne i nieskuteczne. W analizach gospodarczych prognozy krótkoterminowe są traktowane jako narzędzia planowania rocznego, operacyjnego.

• Średnioterminowe : w praktyce gospodarczej obejmują okres od 2 do 5 lat, w których mają miejsce zmian ilościowe oraz jakościowe. W tym przypadku uwzględnienie różnych typów zmian pozwoli na stosunkowo skuteczne sterowanie.

• Długookresowe: obejmują swym zasięgiem okres przekraczający 5 lat (w analizach gospodarczych). W długim horyzoncie czasowym następują zmiany o charakterze ilościowym oraz istotne zmiany jakościowe, co pozwala na skuteczne kierowanie. W ramach prognoz długoterminowych można wymienić (U. Sesowinski. Prognostyka. Wiedza powszechna 1970r.): Prognozy perspektywiczne z horyzontem czasowym 10-20 lat. Prognozy ponadperspektywiczne z horyzontem czasowym przekraczającym 20 lat.

Twierdzimy o relatywności tej klasyfikacji , ponieważ różne dyscypliny inaczej postrzegają okres prognozy. Dla przykładu w analizach kursów walutowych prognoza krótkookresowa obejmuje nas od kilku sekund do kilku godzin, w meteorologii okres jednej doby, a w demografii pięć lat.

1. Funkcje spełniane przez prognozy wyróżna:

• Prognozy operacyjne są to krótkookresowe prognozy wykorzystywane do bieżącego zarządzania

• Prognozy strategiczne ujmują długofalowe wyniki w decyzjach gospodarczych a są podstawą do sporządzania strategii, planów długookresowych.

1. Charakter prognozowanych zjawisk wyróżnia:

• Prognozy ilościowe dotyczące zjawisk typu ilościowego ujęta w formie:

- prognozy punktowej (zmienna przyjmuje daną wartość) np. cena akcji spółki X na zamkniętej sesji wyniesie 8,90 zł

- prognozy przedziałowej (zmienna przyjmuje wartość z określonego przedziału liczbowego) np. ruch turystyczny na Mazurach w bieżącym roku będzie stanowił 80-90% ruchu roku poprzedniego

• Prognozy jakościowe których zmienna wyrażona jest za pomocą opisu werbalnego np. w przyszłym roku wzrośnie tempo rozwoju gospodarczego Podkarpacia.

1. Kryterium celu

Związane z funkcją aktywizacji prognoz która polega na pobudzaniu do podjęcia określonych działań w celu realizacji prognozy.

Wobec tego wyodrębnia się:

• Prognozy badawcze polegają one na celu rozpoznania przyszłych zdarzeń i przedstawieniu możliwości ich realizacji

• Prognozy ostrzegawcze mają na celu próbę przewidywania zdarzeń niekorzystnych z punktu widzenia analizy

• Prognozy normatywne polegają na określeniu zadań i środków w procesie określania potrzeb i celów danego przedsięwzięcia. Możemy je utożsamiać z prognozowaniem przyszłych działań.

1. Kryterium stopnia szczegółowości wyróżnia:

• Prognozy ogólne

• Prognozy szczegółowe

1. Kryterium zasięgu wyróżnia:

• Prognozy w skali makro dotyczące całego prognozowanego zjawiska

• Prognozy w skali mikro dotyczące pojedynczych składowych określonych systemów

1. Funkcja preparacyjna (przygotowująca) traktuje prognozowanie jako działalnie przygotowujące inne działania. Wyróżnia się prognozy:

• Zmiennych nie sterowanych przez podejmującego decyzję

• Zmiennych sterowanych przez dycydenta

1. Funkcja informacyjna polega na przygotowaniu odbiorcy prognozy na określony wariant wydarzeń np. zapowiedź tzw. „reforma Balcerowicza miała na celu przygotowanie społeczeństwa na okres oszczędności) uwalniania cen i polityki „zaciskania pasa”.

KLASYFIKACJA METOD PROGNOZOWANIA

Wg Kamińskiego metoda prognozowania obejmuje sposób przetwarzania danych o przyszłości oraz sposób przejścia od danych przetworzonych do prognozy. Sposób przejścia od danych przetworzonych do prognozy nazywany jest regułą prognozy. Wyróżniamy trzy podstawowe reguły prognoz:

1. Reguła podstawowa według tej reguły po przyjęciu założenia, ze model który dobrze opisywał przeszłość będzie także dobrze opisywał przyszłość, dokonana jest ekstrapolacja terenu (modelu) poza zebrany zbiór danych. W modelach regresji liniowej ta reguła przyjmuje postać reguły prognozy nieobciążonej. Gdy następuje przypuszczenie o uzasadnionej możliwości odchylenia ostatnich zaobserwowanych danych od modelu to stosujemy regułę podstawową z poprawkami.

2. Reguła największego prawdopodobieństwa wg której prognozą jest stan zmiennej, któremu odpowiada największe prawdopodobieństwo (lub maksymalna wartość funkcji gęstości rozkładu)

3. Reguła minimalnej straty wg której prognozą jest taki stan zmiennej, którego realizacja spowoduje najmniejsze straty

Modelem jest przedstawienie danego zjawiska (procesu, rzeczy) za pomocą odpowiednich środków odtwarzających. Zadaniem modelu jest imitowane wybranych cech danego zjawiska. Mamy modele fizyczne i abstrakcyjne (myślowe i matematyczne). Na potrzeby prognoz w naukach ekonomicznych poniżej zostaną przedstawione metody ilościowe oraz jakościowe.

• Metody ilościowe (matematyczno-statystyczne) to takie metody, których prognozy w przyszłości oparte są o dane dotyczące danego zjawiska

z przeszłości ujęte w formalny model prognostyczny. Możemy wymienić modele szeregów czasowych, ekonometryczne (regresji) testy rynkowe

• Modele jakościowe (niematerialne heurystyczne) to takie metody w których wykorzystywane są opinie ekspertów. Są to modele o charakterze myślowym i intuicyjnym przy których tworzeniu mogą być ujęte metody formalne. Możemy wymienić opinie ekspertów burze mózgów itp.

ETAPY PROGNOZOWANIA

Proces prognozowania składa się z następujących etapów

1. Sformułowanie zadania prognostycznego określamy podstawowe parametry tj. obiekt prognozy, zmienne, analizowane zjawisko, horyzont przestrzenny prognozy, cel oraz wymagania dopuszczalności prognozy.

2. Sformułowanie przesłanek prognostycznych. Wymaga udziału analityka i zlecającego prognozę. Sformułowanie przesłanek prognostycznych jest ułatwione dzięki wzajemnej komunikacji zleceniodawcy i zleceniobiorcy prognozy. Na tym etapie uwzględniając charakterystykę zjawiska różne opinie, wskaźniki metodologiczne, ustala się zbiór potencjalnych danych oraz formułuje się podstawę wobec ewentualnych wyników prognozy.

3. Wybór metody prognozowania. Po ustaleniu przesłanek prognostycznych z uwzględnieniem dostępności danych, prognosta wybiera metodę lub metody prognozowania. Mogą to być analizy szeregu czasowego czy modelowania ekonometryczne. Jako pomocnika można ująć np. metody klasyfikacji taksonomicznych modelowania symulacyjnego, analogicznego, metod heurystycznych itp.

4. Konstrukcja prognozy dokonujemy wyznaczenia prognozy zgodnie z procedurą daną dla wybranej metody. Na tym etapie należy opisać podjęte decyzje, co do wyboru parametrów metody prognostycznej – określamy także jakość „ex-ante” zbudowanej prognozy.

5. Weryfikacja prognozy. Oceniamy jakość błędów prognozy uwzględniając maksymalny dopuszczalny, akceptowalny przez zlecającego prognozę błąd prognozy „ex-post”. Jeżeli prognoza spełnia zadane kryteria, może być wykorzystana w praktyce. Jeżeli nie, to należy prześledzić wszystkie etapy i metody prognozy, znaleźć przyczynę błędu i powtórzyć proces prognozowania.

DANE STATYSTYCZNE

• Każde prognozowane zjawisko powinno być opisane za pomocą zmiennych. Możemy wyróżnić zmienne o charakterze ilościowym (mierzalnym, autentyczne, statyczne) „są to te właściwości które można zmierzyć i wyrazić według odpowiednich jednostek fizycznych (centymetr, sztuka, kilogram)

• Możemy też wyróżnić zmienne quasi- ilościowe (porządkowe) które weryfikują natężenie badanej właściwości, przedstawionej w sposób opisowy, porządkując w ten sposób zbiorowość np. wyniki egzaminy II ZZDL ze statystyki

ZMIENNE ILOŚCIOWE DZIELIMY NA

- dyskretne (skokowe) zbiór wartości w danej skali liczbowej jest skończony lub przeliczalny (np. liczba studentów w sali)

- ciągłe przyjmujące wartość z określonego przedziału liczbowego [a,b] np. wzrastanego

- zmienne quasi- ilościowe ze swej natury są dyskretne w sensie skokowym cech są traktowane jako ciągłe, ponieważ skala wartości, którą mogą przybrac jest bardzo duża.

ZMIENNE JAKOŚCIOWE (niemierzalne) są określone słownie np. pleć cechy demograficzne.

Wykład nr 4

STYMULANTA – to taka zmienna, której wyższe wartości kwalifikują daną jednostkę statystyczną jako lepszą z punktu widzenia prowadzonego badania. pojęcie DESTYMULANTY jest odwrotne, zaś NOMINANTA to taka wartość normatywna od której odchylenie się „in plus” bądź „In minus” jest zjawiskiem negatywnym z punktu widzenia prowadzonego badania.

W modelowaniu ekonometrycznym możemy mówić także o zmiennychobjaśnianych i zmiennych objaśniających (Endo i egzogenicznych).

PODZIAŁ DANYCH STATYSTYCZNYCH:

1. Dane wykorzystywane w prognozowaniu dzielimy na wewnętrzne i zewnętrzne.

1. Wewnętrzne – pochodzą z „wnętrzna” obiektu prognozowanego i należą do nich np. rejestry kosztów, sprawozdania ze sprzedaży, dane dotyczące liczby zawieranych małżeństw itp.

2. Zewnętrzne – dotyczą otoczenia obiektu, dla którego sporządzana jest prognoza. Bliższe otoczenie stanowią bezpośrednio powiązane obiekty z obiektem prognozowanym np. dostawcy, odbiorcy, konkurencja a dalsze otoczenie to pośrednicy…

Kryteria wykorzystywane w procesie prognozowania:

1. Rzetelność - muszą dotyczyć analizowanego obiektu. Niemniej jednak w praktyce spotyka się błędy w danych o charakterze losowym (mogą zaistnieć pomyłki o zbieraniu danych) i systematycznym (np. pytani w ankietach nie zawsze odpowiadają prawdzie na pytania dotyczące np. dochodów, statusu społecznego, przyzwyczajeń.

2. Jednoznaczność – dane muszą być interpretowane w sposób jednoznaczny. Przykładem niejednoznaczności może być zdanie „zyski firm odzieżowych podwoiły się”. Nie określono o jaki zysk chodzi (brutto czy netto) oraz jakich firm odzieżowych (notowanych na giełdzie czy wszystkich firm) także nie określono czasu, który dotyczy analizowane zjawisko.

3. Identyfikalność zjawiska ze zmienną – nie wiemy do końca czy dane zjawisko powinno być opisywane za pomocą danego zestawu zmiennych np. w badaniach jakości życia powinien być ujęty wskaźnik czystości środowiska naturalnego czy nie. W takich wypadkach warto odwołać się do literatury przedmiotu i autorytetów danej dziedziny oraz uzasadnić merytorycznie wybór danych zmiennych.

4. Kompletność – powinny być ujęte dane ważne dla badanego zjawiska, nie powtarzające się obowiązuje generalnie zasada, że im mniej zmiennych opisuje model danego zjawiska, tym lepiej.

5. Aktualność danych ­– powinny być tak dobrane by nie powodowały dezaktualizacji prognozowanego zjawiska. Wiadomo, że na przestrzeni czasu pewne czynniki nabierają wartości podczas gdy inne tracą na znaczeniu.

6. Koszty związane z pozyskiwaniem i analizą danych –należy określić na wstępie wszystkie koszty ponieważ zbyt droga prognoza może być nieopłacalna dla zlecającego badania.

7. Porównywalność danych w aspekcie:

• Czasowym – muszą dotyczyć tych samych jednostek i okresów

• Terytorialnym – muszą dotyczyć tych samych obszarów

• Metod obliczeń – wskaźniki winny być liczone przy zastosowaniu jednolitej logicznej metodologii

• Pojęć definicji i klasyfikacji – powinny być jednolite.

PREDYKCJA MODELU EKONOMICZNEGO:

Modele ekonometryczne mogą być konstruowane w celach:

• Identyfikacji powiązań strukturalnych (analiza strukturalna)

• Prognozowania

• Analiz stymulacyjnych

• Optymalnego sterowania

Opisowy model ekonometryczny jest równaniem lub układem równań, który w sposób przybliżony przedstawia zasadnicze powiązania ilościowe występujące między rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi.

Postać ogólną można zapisać:

Model liniowy może być postaci:

KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH:

• Biorąc pod uwagę liczbę równań w modelu mamy modele jednorównaniowe i wielorownaniowe.

• Według kryterium czasu: statyczne i dynamiczne. W statycznych czas nie ma wpływu na model, a dynamicznych czas jest uwzględniony np. w postaci zmiennej czasowej.

• Uwzględniając postać analityczną modelu wyróżniamy liniowe, nieliniowe, sprawdzalne do liniowych oraz nieliniowe nie sprawdzalne do liniowych.

Ogólny schemat postępowania w modelowaniu może być następujący:

Określenie celu analizy

Kryteria merytoryczne

Ustalenie wstępnego zestawu zmiennych objaśniających

Kryteria formalno – statystyczne

Ustalenie optymalnego zbioru zmiennych objaśniających

Konstrukcja modelu ekonometrycznego

Analizy i prognozy

ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO:

1. Specyfikacja zmiennych (dobór zmiennych merytorycznych i formalno statystycznych) .

2. Wybór postaci modelu (wykres rozrzutu punktów empirycznych

3. Szacowanie parametrów (klasyczna metoda najmniejszych kwadratów)

4. Weryfikacja modelu (ocena dopasowania modelu do danych, badania istotności parametrów strukturalnych itd.)

Ad.1.Specyfikacja zmiennych

Biorąc pod uwagę kryteria doboru wskaźników możemy wymienić kryteria merytoryczne i formalne. Do kryteriów merytorycznych zaliczamy:

• istotność z punktu widzenia celu i przedmiotu badania

• jednoznaczność

• Liniowość względem zjawiska

• wyczerpanie zakresu zjawiska

Wśród kryteriów formalno – statystycznych wymieniamy:

• reprezentatywność

• Niewspółliniowość

• zdolność wskaźnika do różnicowania badanych jednostek

zebrane dane statystyczne, jako realizacje liczbowe zmiennej objaśnianej i potencjalnych zmiennych objaśniających można zapisać w postaci wektorów i macierzy.

Wektor Y obserwacji zmiennej Y i macierz X obserwacji zmiennych objaśniających jest następujący:

Analiza statystyczna danych wejściowych – w ramach analizy statystycznej danych wejściowych przeprowadzamy analizę zmienności o korelacji cech.

Analiza zmienności przeprowadzana jest w celu wyeliminowania cech quasi – stałych.

Aby zapobiec powstawaniu przez cechy podobnej informacji należy wyeliminować cechy wskazujące największe podobieństwo do innych (w ramach zmiennych objaśniających). Powszechnie stosowaną metodą jest analiza macierzy korelacji cech.

W celu upewnienia się co do szczegółów zależności korelacyjnych analizujemy korelacyjne wykresy rozrzutu badanych zmiennych.

Metoda wskaźników pojemności informacyjnej Hellwiga:

W tej metodzie mając wektor współczynników korelacji zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających oraz macierz współczynników korelacji zmiennych objaśniających postępujemy tak, by do modelu wybrać zmienne objaśniające silne skorelowane ze zmienną objaśnianą i jednocześnie słabo skorelowane między sobą.

Finalne zmienne objaśniające w liniowym modelu ekonometrycznym winny się charakteryzować:

• Zmienności powinny mieć wysoką zmienność

• Silnej korelacji ze zmienną objaśnianą

• Słabej korelacji miedzy sobą

• Silnej korelacji z innymi zmiennymi, które nie weszły w skład zbioru zmiennych objaśniających.

Wykład nr 5

Ad. 2 Wybór postaci modelu

Może być dokonywany przez ekonometryka na podstawie apriorycznej wiedzy o zależności miedzy zmiennymi oraz na podstawie oceny wzrokowej wykresów rozrzutu punktów empirycznych.

Najczęściej występujące postaci analityczne związku zmiennych:

• Funkcja liniowa

• Funkcja wykładnicza

• Funkcjapotęgowa

• Funkcja logarytmiczna

• Funkcja Törnquista

• Funkcja wielomianowa

• Funkcja logistyczna

Sprowadzenie modelu nieliniowego do postaci modelu liniowego:

Model nieliniowy można sprowadzić do postaci liniowej jeżeli jest on sprowadzalny do tej postaci. Można tego dokonać poprzez zastosowanie odpowiednich podstawień.

Ad. 3 Szacowanie parametrów (klasyczna metoda najmniejszych kwadratów)

Szacując model minimalizuje się sumę kwadratów reszt e stanowiących różnicę pomiędzy wartościami empirycznymi (zaobserwowanymi) i wartościami teoretycznymi (wynikającymi z modelu).

Ad.4 Weryfikacja modelu

• Ocena dopasowania modelu do danych

• Badanie istotności parametrów strukturalnych

• Określenie relatywnego wpływu zmiennych objaśnianych na zmienną objaśnianą

• Analiza własności odchyleń losowych

Aby model nadawał się do celów prognostycznych muszą być spełnione następujące założenia:

1. Musi być dobrze oszacowany model charakteryzujący się „dobrymi właściwościami” (dobrze dopasowany itp.

2. Relacje strukturalne miedzy zmiennymi są stałe w czasie, co oznacza że postaci modelu oraz wzajemne relacje pomiędzy zmiennymi są stałe w czasie. Zakłada się więc, że związki miedzy zmiennymi, które występowały w przeszłości nie zmieniają się w przyszłości.

3. Istnieje stały rozkład składnika losowego w czasie. W praktyce założenie to oznacza, że nie pojawią się nowe ważne zmienne oddziaływujące na prognozowane zjawisko, a analizowane dotychczas nie zmienią swego oddziaływania.

4. Znane są wartości zmiennych objaśniających X (lub ich rozkłady prawdopodobieństwa w momencie lub w okresie prognozowania. W celu poznania wartości zmiennej w okresie prognozowanym można oszacować funkcję trendu danej zmiennej.

5. Model może być ekstrapolowany poza jego dziedzinę. Może się zdarzyć, że w okresie prognozowanym wartości zmiennych objaśniających znajdują się poza dotychczasowym obszarem ich zmienności i dla nich przyjęta postać modelu będzie niewłaściwa.

Predykcja ekonometryczna jest to proces wnioskowania na przyszłość na podstawie modelu ekonometrycznego, którego wynikiem jest oszacowanie nieznanej wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania. Istotnym problemem predykcji jest ustalenie wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowania.

Dane dotyczące przewidywanych wartości zmiennych mogą być uzyskane na podstawie takich źródeł jak:

1. Trendy zmiennych objaśniających

2. Modele opisowe zmiennych objaśniających

3. Plany społeczno – gospodarcze

4. Inne studia prognostyczne

Predykcja na podstawie trendu – (modelu tendencji rozwojowej)

Model tendencji rozwojowej to ekonometryczny model jedno równani owy, którego postać analityczna jest stała w czasie a zmienna obejmującą jest zmienna czasowa t lub jej funkcja. Zmienna czasowa t nie występuje w związku ze zmienną endogeniczną i jest traktowana jako syntetyczny wskaźnik zmieniających się warunków determinujących rozwój analizowanego zjawiska.

Aby predykcja była możliwa, należy za podstawę danych oszacować analityczną postać funkcji trendu oraz dokonać estymacji parametrów modelu.

W celu otrzymania prognozy punktowej y*_T do oszacowanego równania liniowego modelu tendencji rozwojowej w miejsce zmiennej czasowej T wstawia się numer okresu prognozowania T i otrzymuje się prognozę zmiennej Y w okresie:

Modele probitowe i logitowe *

Istnieje możliwość wykorzystania zmiennych jakościowych pełniących rolę zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym. Zmienne takie mogą przyjąć tylko dwie wartości, dlatego określamy je jako dychotomiczne. Warianty realizacji są następujące: np. X=1, jeżeli dane zdarzenie wystąpi oraz X=0 jeżeli nie wystąpi.

Praktyczne zastosowanie takiego podejścia jest szerokie.

Przykład możemy wymienić takie zmienne dychotomiczne jak płeć (kobieta, mężczyzna), stan zdrowia (chory, zdrowy) fakt wypłacalności kredytobiorcy (wypłacalny, niewypłacalny)

Można też konstruować modele, w których zmienna jakościowa pełni role zmiennej objaśnianej.

Zastosowanie modeli ze zmienną dychotomiczną w prognozowaniu pozwala na rozwiązanie wielu problemów np.:

• Obliczenie prawdopodobieństwa zaistnienia badanego zjawiska (zmiennej objaśnianej) w warunkach przyjęcia przez zmienne objaśniające określonych wartości

• Obliczenie wartości zmiennych objaśniających odpowiadających danemu prawdopodobieństw wystąpienia danego zjawiska.

Wykład nr 6

Rozpatrzmy prosty przykład:
Chcemy zbadać zależność dotyczącą kupna nowego luksusowego samochodu oraz poziomu osiąganych dochodów. Fakt kupna lub nie będzie pełnił rolę zmiennej objaśnianej Y (te zmienne może w tym wypadku przyjąć postać 1, gdy dana osoba kupiła samochód oraz 0, gdy nie dokonała zakupu). Zmienną objaśniającą X są średnie miesięczne dochody. Model będzie postaci:

w konkretnym przypadku na podstawie n obserwacji mamy:

Jednak istnieją trudności związane z takim modelem prawdopodobieństwo może przyjąć wartość z przedziału [0, 1] oraz zjawisko heteroscedastyczności składnika losowego (jeżeli występuje, to nie mamy prawa szacować parametrów model KMNK) problemy te można rozwiązać poprzez zastosowanie odpowiednich przekształceń w wyniku, których prawdopodobieństwo może się zawierać w przedziale -∞, +∞.

Można zastosować przekształcenie probitowe i logitowe. Ponieważ zmienna przyjmująca wartości 0, 1 po przekształceniu dałoby -∞, +∞ konieczne jest zastosowanie częstości. Przekształcenia te wymagają zastosowania pewnej liczby kategorii zmiennej objaśniającej w celu umożliwienia pomiary częstości p wystąpienia wariantu realizacji zmiennej w każdej z tych kategorii.

Transformacja probitowa polega na przekształceniu prawdopodobieństwa p na wartość dystrybuanty F standaryzowanego rozkładu normalnego:

Przekształcenia prawdopodobieństw na probity są stablicowane.

Transformacje logitowe. Do zamiany prawdopodobieństw z przedziału (0, 1) na przedział (-∞, +∞) można wykorzystać transformację logitową:

Prognozy probitów i logitów wyznaczamy analogicznie jak z klasycznych modeli ekonometrycznych.

Prognozowanie szeregów czasowych.

Szereg czasowy jest zbiorem obserwacji zmiennej uporządkowanych według czasu

Główne składowe szeregu czasowego to:

• Trend (tendencja rozwojowa).Jest to kierunek, w którym podąża dane zjawisko Inaczej jest to długookresowa skłonność do jednokierunkowych zmian (wzrostu lub spadku wartości badanej zmiennej Wittman). Trend może mieć kierunki: wzrostowy, spadkowy oraz horyzontalny (boczny). Trend boczny utożsamiany ze stałym (średnim poziomem zmiennej, gdzie kolejne wartości w czasie oscylują wokół stałego poziomu

• Wahania cykliczne to długookresowe (przekraczające okres 1 roku) wahania wartości zmiennej wokół trendu

• Wahania sezonowe mają miejsce z reguły w okresie 1 roku, odzwierciedlają wpływ sezonowych czynników na szereg czasowy.

Modelem szeregu czasowego nazywamy model, którego zmienną jest zmienna czasowa, prognoza zmiennej Y lub przyszłe wartości .

Model addytywny jest to taki model, w którym zakłada się, że wartości zmiennej prognozowanej są sumą składowych szeregu czasowego:

Model multiplikatywny jest to taki model, w którym zakłada się, że wartości zmiennej prognozowanej są iloczynem składanych szeregu czasowego:

Można konstruować modele mieszane modeli addytywnych i multiplikatywnych.

PROGNOZOWANIE SZEREGU CZASOWEGO METODĄ NAIWNĄ.

Metoda naiwna opiera się na bardzo prostych przesłankach, które zakładały, że badane zjawisko nie zmieni się w sposób inny, jak ten, który wystąpił w przeszłości (zjawisko będzie się kształtowało na obecnym poziomie bądź analogicznie jak w poprzednim okresie).

Najprostszy wariant metody naiwnej zakłada konstrukcje prognozy na moment lub okres t na poziomie wartości zmiennej prognozowanej z okresu lub momentu t-1;

PROGNOZOWANIE SZEREGÓW CZASOWYCH METODĄ ŚREDNIEJ RUCHOMEJ:

Jeżeli w analizowanym szeregu czasowym mamy do czynienia z dużymi wahaniami przypadkowymi, możemy zastosować metodę średniej ruchomej.

Analityk określa tzw. Stałą wygładzenia k. Im wyższa wartość tym większe wygładzenie szeregu czasowego. Taki szereg będzie silniej wygładzony, ale będzie też wolniej reagował na zmiany ostatecznej wartości. Do wyznaczenia stałej k można użyć „średniego kwadratowego błędu prognozy ex post”

Wstępnie można przyjąć różne wartości k i dla nich policzyć błędy a do analizy ostatecznie wybrać taką wartość k dla której błąd będzie najmniejszy. Model ten zakłada nadanie identycznych wag dla wszystkich k.

Możliwa jest konstrukcja modelu średniej ruchomej ważonej, gdzie większe wagi będą przypisane ostatnim obserwacją.

PROSTY MODEL WYGŁADZENIA WYKŁADNICZEGO - z reguły prosty model wygładzenia wykładniczego stosujemy do analiz szeregów czasowych o stałym poziomie.

LINIOWY MODEL HOLTA jeżeli w szeregu czasowym występuje: tendencja rozwojowa i wahania przypadkowe to możemy zastosować liniowy model Holta.

MODEL WINTERSA w szeregu czasowym występuje trend wahania sezonowego oraz wahania przypadkowe, możemy zastosować model Wintera w postaci addytywnej lub multiplikatywnej.

MODELE ARIMA I ARMA: modele te stosuje się do modelowania szeregów stacjonarnych, w których występują wahania losowe wokół średnich lub sprowadzonych do stacjonarnych. Budowa jest oparta na zjawisku autokorelacji (korelacja wartości zmiennej z wartościami opóźnionych w czasie dla tej samej zmiennej). Modele te są znane od kilkudziesięciu lat lecz dopiero Box i Junkins opracowali prawdziwy.

W modelu ARMA wartość średniej prognozowanej w momencie t zależy od wartości przeszłych oraz różnic między wartościami uzyskanymi z modelu (błąd prognoz) jeżeli model nie jest stacjonarny należy go potraktować poprzez operację różnicowania, która polega na d-krotnym obliczaniu różnic sąsiednich wyrazów szeregu. Modele dla różnicowanych szeregów określa się jako zintegrowane: autoregresji ARL, średniej ruchomej IMA, autoregresji i średniej ruchomej ARIMA.

W/w modele opisujemy za pomocą parametrów p,d,q gdzie w modelu ARIMA oznacza rząd autoregresji, (wskazuje opóźnienia) d-krotność różnicowania (wskaźnik opóźnienia średniej ruchomej) q – liczbę parametrów.

Wykład nr 7

Prognozowanie analogowe, heurystyczne, symulacje, scenariusze.

PROGNOZOWANIE ANALOGOWE – ten rodzaj prognozowania stosujemy w wypadach gdy teoria przedmiotu nie dostarcza wystarczającego wyjaśnienia przyczyn i zależności zjawisk.

Prognozowanie analogowe polega na przewidywaniu przyszłości zmiennej poprzez wykorzystanie informacji i innych zmiennych, które wykazują podobne nierównoczesne zmiany w czasie.

Wyróżniamy prognozowanie analogowe z użyciem zmiennych jednoimiennych.

Zmienna prognozowana i zmienna wykorzystane do ustalenia prognozy co do swej istoty są takie same i mają takie same miana. W przeciwnym wypadku występuje prognozowanie zmiennych różnoimiennych.

Rodzaje metod analogowych:

• Metoda analogii biologicznych polega na przeniesieniu zasad konstrukcji i funkcjonowania organizmów biologicznych na inne obiekty np. maszyny, roboty

• Metoda analogii przestrzennych polega na przewidywaniu zajścia zdarzenia na podstawie informacji o przebiegu zdarzenia na innym terytorium (analogie o epidemiach na różnych kontynentach)

• Metoda analogii historycznych – dotyczy jednego obiektu i polega na przenoszeniu prawidłowości zmian w czasie jednych zjawisk na inne zjawiska np. cykl życia produktu.

• Metoda analogii przestrzenno- czasowych polega na przenoszeniu z jednych obiektów do innych prawidłowości zmian zjawisk w czasie np. przenoszenie elementów rozwoju z krajów wysoko rozwiniętych w krajach rozwijających się np. rozwój rynku motoryzacyjnego.

METODY HEURYSTYCZNE – są to metody twórczego rozwiązywania zagadnień. Są stosowane w analizie decyzyjnej oraz prognozowaniach.

Heurystyka (od grec. Heurisco – znajduje, odkrywam) to umiejętność intuicyjnego (opierającego się na wyobraźni) wykrywania nowych faktów i relacji miedzy faktami i dochodzenia w ten sposób tych prawd. Prognozowanie heurystyczne ma tą cechę, że jest przewidywaniem przyszłych obrazów rzeczywistości, które nie dają opisać się za pomocą analizy przeszłości.

W ramach tych metod uzyskuje się nowe rozwiązania poprzez formułowanie hipotez. Heurystyczne metody prognozowania to metody wykorzystujące opinie ekspertów oparte na intuicji i doświadczeniu. Wyróżniamy m.in. takie metody heurystyczne jak: burza mózgów, metoda delficka, metoda wpływów krzyżowych, metoda ankietowa.

METODY SCENARIUSZOWE – polegają na opisie zdarzeń i następstwa ich logicznego, spójnego następstwa w celu ustalenia jaki sposób krok po kroku, rozwijać się będzie dany obiekt, np. społeczeństwo, gospodarka.

Scenariusz może mieć charakter badawczy (odkrywczy): jeżeli związki mają charakter wyjaśniający, to w scenariuszu określa się jakie efekty wystąpią przy zaistnieniu określonych przyczyn lub antycypacyjny: w którym określone zostają pożądane stany przyszłości i określa się metodą pisania „do tyłu” środki przyczyniające się do tego.

Scenariusz może być opisowy – określa układ możliwych zdarzeń i wobec tego powstaje scenariusz realistyczny – lub normatywny biorąc pod uwagę cele zleceniodawcy prognozy, gdzie metoda pisania scenariusza pomaga w analizie różnych wariantów przyszłości, ale jednocześnie wskazuje na strategię postępowania, która doprowadzą do osiągnięcia zakładanego celu.

SYMULACJE – to „wprowadzanie modelu w ruch”. Modele mogą być stochastyczne tj. zawierające elementy niepewne – zmienne lub parametry są losowe. Jeżeli modele nie zawierają elementów o charakterze losowym nazywamy je deterministycznymi.Są one uproszczeniem modeli stochastycznych.

Wg Morgenthalera stymulacje to odtworzenie istoty systemu lub jego działania bez rzeczywistego uruchomienia samego systemu.

Wg Naylora stymulacja to technika numery styczna służąca do dokonywania eksperymentów na pewnych rodzajach modeli matematycznych, które osiągają przy pomocy maszyny cyfrowej zachowanie się złożonego systemu w ciągu długiego okresu czasu.

Modele zdarzeń dyskretnych często stosowane są do opisu zjawisk mikroekonomicznych, natomiast modele ciągłe służą do opisu zdarzeń makroekonomicznych. Stymulację zdarzeń dyskretnych mogą być prowadzone metodą prostą lub dynamiczną.

W ramach stymulacji modeli ciągłych można wyróżnić (modele ekonometryczne, stymulację deterministyczną, metoda Gaussa-Seidela.) uzyskanie pojedynczego rozwiązania modelu przez wprawienie go w ruch w metodzie Gaussa-Seidela jest nazywane stymulacją deterministyczną.

STYMULACJA STOCHASTYCZNA – to stymulacja w której wielokrotnie wprawiamy model w ruch uprzednio zaburzając jego niepewne elementy.

Przykładem jest stymulacja Monte Carlo. Poprzez metodę Monte Carlo rozumiemy technikę wyboru wielkości losowych z pewnego rozkładu prawdopodobieństwa. Często nazwę tę kojarzy się niesłużenie z siedzibą kasyna, podczas gdy chodzi o kryptonim jednego z zadań w projekcie budowy amerykańskiej bomby atomowej Manhattan, w której uczestniczyli Neumann oraz polak Adam Ulam.

Do stymulacji zalicza się metody heurystyczne naśladujące proces podejmowania decyzji w ludzkim umyśle (sieci neuronowe) oraz proces rozwiązywania pewnych problemów decyzyjnych (algorytm genetyczny).