Wyznaczanie przemieszcze

ń

pionowych

metod

ą

niwelacji precyzyjnej

Opracowanie wyników pomiaru – Identyfikacja układu odniesienia

Opracowanie wyników pomiaru przemieszcze

ń

dzieli si

ę

na trzy etapy:

I.

Kontrola materiału obserwacyjnego – wyrównanie wst

ę

pne

II.

Identyfikacja układu odniesienia

III.

Obliczenie przemieszcze

ń

punktów kontrolowanych i

dr in

ż

. Janina Zaczek-Peplinska

Materiał ilustracyjny do

ć

wicze

ń

z przedmiotu GEODEZYJNE POMIARY PRZEMIESZCZE

Ń

GIK PW, studia ESS, sem. VI, rok ak. 2010/2011

III.

Obliczenie przemieszcze

ń

punktów kontrolowanych i

ocena ich istotno

ś

ci.

Przyj

ę

te oznaczenia:

h

i

– przewy

ż

szenie mi

ę

dzy reperami pomierzone w trakcie pomiaru wyj

ś

ciowego,

n

i

– liczba stanowisk ci

ą

gu niwelacyjnego w pomiarze wyj

ś

ciowym,

h’

i

– przewy

ż

szenie mi

ę

dzy reperami pomierzone w trakcie pomiaru aktualnego,

n’

i

– liczba stanowisk ci

ą

gu niwelacyjnego w pomiarze aktualnym,

∆

Hp,

∆

Hk

– przemieszczenie reperu pocz

ą

tkowego i ko

ń

cowego ci

ą

gu.

Wyrównanie wst

ę

pne (1/5)

Wyrównanie - metoda ró

ż

nic obserwacji

Metoda ró

ż

nic obserwacji mo

ż

e by

ć

zastosowana gdy dysponujemy identycznymi układami

obserwacyjnymi w pomiarze wyj

ś

ciowym i aktualnym.

W metodzie tej obserwacjami s

ą

ró

ż

nice przewy

ż

sze

ń

z pomiaru wyj

ś

ciowego i aktualnego

(zmiany ró

ż

nic wysoko

ś

ci), za

ś

niewiadomymi osiadania reperów.

Równanie poprawki ma posta

ć

:

v

i

=

∆

Hk -

∆

Hp +

∆

h

i

gdzie:

∆

Hk – przemieszczenie reperu ko

ń

cowego,

∆

Hp – przemieszczenie reperu pierwszego,

p

k

∆

Hp – przemieszczenie reperu pierwszego,

∆

h

i

= h

i

– h’

i

- wyraz wolny.

Je

ś

li który

ś

z reperów jest reperem uznanym za stały, równanie poprawki zredukuje si

ę

o

jedn

ą

z niewiadomych.

Równania poprawek równowa

ż

y si

ę

za pomoc

ą

wag:

W wyniku wyrównania otrzymujemy warto

ś

ci niewiadomych

∆

H

i

(przemieszcze

ń

reperów) oraz ich

charakterystyk

ę

dokładno

ś

ciow

ą

w postaci tablicy wariancyjno – kowariancyjnej.

Ś

redni bł

ą

d typowego spostrze

ż

enia obliczymy ze wzoru:

gdzie:
r – ilo

ść

równa

ń

,

(m

0

)

n – ilo

ść

niewiadomych.

p

n

n

=

+

1

'

(

) (

)

obs

T

S

T

h

P

A

PA

A

H

∆

−

=

∆

−

1

d

u

n

Pv

v

T

+

−

=

,*

0

σ

Wyrównanie wst

ę

pne (2/5)

Wyrównanie wst

ę

pne

Wyrównanie obserwacji w układzie odniesienia zdefiniowanym na wybranym podzbiorze

potencjalnych punktów odniesienia, przy u

ż

yciu warunków nie powoduj

ą

cych zniekształce

ń

wyników pomiaru.

Wyrównanie to pełni przede wszystkim funkcje:
1. diagnostyczn

ą

- umo

ż

liwia sprawdzenie poprawno

ś

ci materiału obserwacyjnego,

2. dostarczenia danych do procesu identyfikacji układu odniesienia.

Wyrównanie przeprowadza si

ę

stosuj

ą

c elementarny układ odniesienia b

ą

d

ź

układ

elastyczny okre

ś

lony na wybranych potencjalnych reperach odniesienia.

W omawianym zadaniu stosujemy elementarny układ odniesienia - 1 reper stały, reper

kontrolowany zlokalizowany najbli

ż

ej

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci sieci.

Przemieszczenia pozorne

Przemieszczenia obliczone w elementarnym układzie odniesienia lub układzie okre

ś

lonym

na podzbiorze potencjalnych punktów odniesienia bez przeprowadzenia identyfikacji bazy
(układu) odniesienia.

Wektor przemieszcze

ń

pozornych:

Współczynniki wagowe

Macierz kowariancji

przemieszcze

ń

:

wektora niewiadomych:

(

) (

)

obs

T

S

T

h

P

A

PA

A

H

∆

−

=

∆

−

∧

1

(

)

1

−

∆

=

∧

S

T

H

PA

A

Q

(

)

1

2

0

−

∆

=

∧

S

T

H

PA

A

C

σ

S

T

Wyrównanie wst

ę

pne (3/5) -

Układy odniesienia (w odniesieniu do sieci niwelacyjnej)

ELEMENTARNY UKŁAD ODNIESIENIA

Zało

ż

enie stało

ś

ci jednego reperu.

Warunek S - reper i-ty stały:

∆

Hi = 0

Przykładowa posta

ć

macierzy warunkowej S (i=3):

SZTYWNY UKŁAD ODNIESIENIA

∆H 1

∆H 2

∆H 3

∆H 4

∆H 5

∆H 6

…

0

0

1

0

0

0

…

S

0

A

T

PA

SZTYWNY UKŁAD ODNIESIENIA

Zało

ż

enie stało

ś

ci min. 3 reperów.

Warunek S - repery i, j, k stałe:

∆

Hi = 0,

∆

Hj = 0,

∆

Hk = 0

ELASTYCZNY UKŁAD ODNIESIENIA

Przykładowa posta

ć

macierzy warunkowej S

Zało

ż

enie: suma przemieszcze

ń

(i=1, j=3, k=4):

min. 3 reperów=0.
Warunek S - repery i, j, k „stałe”:

∆

Hi = 0,

∆

Hj = 0,

∆

Hk = 0

∆

Hi +

∆

Hj +

∆

Hk = 0

Przykładowa posta

ć

macierzy warunkowej S

(i=1, j=3, k=4):

S

0

∆H 1

∆H 2

∆H 3

∆H 4

∆H 5

∆H 6

…

1

0

0

0

0

0

…

0

0

1

0

0

0

…

0

0

0

1

0

0

…

∆H 1

∆H 2

∆H 3

∆H 4

∆H 5

∆H 6

…

1

0

1

1

0

0

…

Test globalny wariancji typowego spostrze

ż

enia – kontrola poprawno

ś

ci modelu

Aprioryczny bł

ą

d

ś

redni pojedynczego spostrze

ż

enia:

σ

0,*

(

σ

0,apriori

)

Bł

ą

d

ś

redni typowego spostrze

ż

enia:

gdzie:

n – liczba obserwowanych ci

ą

gów,

u – liczba wszystkich reperów,
d – defekt sieci (d = 1)

HIPOTEZA:

E – operator warto

ś

ci oczekiwanej

Wyrównanie wst

ę

pne (4/5) – testy diagnostyczne

d

u

n

v

P

v

T

+

−

=

∧

∧

∧

,*

0

σ

2

2

,*

0

)

(

σ

σ

=

∧

E

1

)

'

(

2

=

∧

σ

E

Warunek przyj

ę

cia hipotezy – test spełniony:

f = n - u + d

- warto

ść

rozkładu

„chi”

2

o f stopniach swobody dla

poziomu istotno

ś

ci

α

(

α

=0,05).

2

,*

0

,*

0

)

(

σ

σ

=

E

1

)

'

(

2

0

=

σ

E

2

,*

0

,*

0

2

2

0

'

/

)

(

σ

σ

σ

∧

∧

=

Test poprawki zunifikowanej (u) – kontrola poprawno

ś

ci obserwacji

HIPOTEZA:

gdzie:
i = 1, 2, 3, …, n

σ

l obs,i

- bł

ą

d

ś

redni obserwacji przed i po (^)

wyrównaniu

Wyrównanie wst

ę

pne (5/5) – testy diagnostyczne

,

0

)

(

=

i

u

E

i

v

i

i

v

u

,

∧

∧

=

σ



2

2

,

,

,

i

obs

i

obs

l

l

i

v

∧

∧

−

=

σ

σ

σ

Warunek przyj

ę

cia hipotezy – test spełniony:

gdzie:

n

α

– warto

ść

z rozkładu

normalnego N(0,1)
dla poziomu istotno

ś

ci

α

(

α

= 0,01, n = 2,5).

Przykład wektora funkcyjnego f dla obserwacji

∆

Hk -

∆

Hp, k=2, p=5 (dla ci

ą

gu 5-2):

α

n

u

u

u

kryt

i

kryt

i

i

=

≤

,

,

,

∆H 1

∆H 2

∆H 3

∆H 4

∆H 5

∆H 6

…

0

1

0

0

-1

0

…