F1-31

© J. Kalisz, WAT, 2007

Formy boolowskie 7

•

Kanoniczna

forma iloczynowa

jest iloczynem 0-makstermów

(

)

(

)

(

)

k F

k

f X

f X

P X

∈

=

=

∑

=

(

)

k F

k

S X

∈

∏

, F = T

′

• Kanoniczną formę iloczynową można również uzyskać stosując

rozłożenie iloczynowe formy boolowskiej

.

• Rozłożenie iloczynowe

względem

jednej

zmiennej (x

1

):

1

2

1

2

1

2

( ,

,...,

)

(

(0,

,...,

))(

(1,

,...,

))

n

n

n

f x x

x

x

f

x

x

x

f

x

x

=

+

+

• Dla n zmiennych:

n

k

k

k

f X

S X

f X

2

1

0

( )

(

( )

(

))

−

=

=

+

∏

•

Zasada

równoważności form kanonicznych

(suma

1-mintermów jest równoważna iloczynowi 0-makstermów)

k

k T

P (X)

∈

∑

=

k

k F

S X

( )

∈

∏

jeśli F = T

′

•

Przykład

. Określić równoważne formy kanoniczne dla funkcji

opisanej liczbą charakterystyczną H

3

= 1C.

1C

16

= 00011100

2

↓↓↓

76543210

czyli T

3

= {2,3,4} i F

3

= N

3

– T

3

= {0,1,5,6,7}. Stąd

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

(

)

(

)(

)

(

)(

)(

)

f X

x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

=

+

+

=

+

+

+

+

⋅

⋅

+

+

+

+

+

+