F1-28

Formy boolowskie 4

• Rozłożenie sumacyjnej formy boolowskiej względem jednej zmiennej ( x 1):

f ( x , x ,..., x ) = x f (1, x ,..., x ) + x f (0, x ,..., x ) n

n

1

2

1

2

1

2

n

Podstawiając kolejno x 1 = 0 i x 1 = 1 otrzymujemy tożsamość.

Np. f ( x , x ) = x x + x = x ( x + 0) + x (0 + 1) 1

2

1 2

1

1

2

1

Przy x 1 = 0: 1 ≡ 1, a przy x 1 = 1: x 2 ≡ x 2

• Rozłożenie względem drugiej zmiennej ( x 2): f ( x , x ,..., x ) = x x f (1,1, x ,..., x ) + x x f (1,0, x ,..., x ) +

n

n

1

2

1 2

3

1 2

3

n

+ x x f (0,1, x ,..., x ) + x x f (0,0, x ,..., x ) n

n

1 2

3

1 2

3

W powyższym przykładzie otrzymujemy sumę mintermów: f ( x , x ) = x x + x x + x x 1

2

1 2

1 2

1 2

gdyż f(1,1) = f(0,1) = f(0,0) = 1 oraz f(1,0) = 0

• Rozłożenie uogólnione względem wszystkich zmiennych:

n

2 1

−

f( X) = ∑ P (X)f(X ) k

k

k =0

Jest to kanoniczna forma sumacyjna, czyli suma 1-mintermów – tych mintermów P (

) = 1.

k X), dla których f( Xk

© J. Kalisz, WAT, 2007