F1-28
Formy boolowskie 4
• Rozłożenie sumacyjnej formy boolowskiej względem jednej zmiennej ( x 1):
f ( x , x ,..., x ) = x f (1, x ,..., x ) + x f (0, x ,..., x ) n
n
1
2
1
2
1
2
n
Podstawiając kolejno x 1 = 0 i x 1 = 1 otrzymujemy tożsamość.
Np. f ( x , x ) = x x + x = x ( x + 0) + x (0 + 1) 1
2
1 2
1
1
2
1
Przy x 1 = 0: 1 ≡ 1, a przy x 1 = 1: x 2 ≡ x 2
• Rozłożenie względem drugiej zmiennej ( x 2): f ( x , x ,..., x ) = x x f (1,1, x ,..., x ) + x x f (1,0, x ,..., x ) +
n
n
1
2
1 2
3
1 2
3
n
+ x x f (0,1, x ,..., x ) + x x f (0,0, x ,..., x ) n
n
1 2
3
1 2
3
W powyższym przykładzie otrzymujemy sumę mintermów: f ( x , x ) = x x + x x + x x 1
2
1 2
1 2
1 2
gdyż f(1,1) = f(0,1) = f(0,0) = 1 oraz f(1,0) = 0
• Rozłożenie uogólnione względem wszystkich zmiennych:
n
2 1
−
f( X) = ∑ P (X)f(X ) k
k
k =0
Jest to kanoniczna forma sumacyjna, czyli suma 1-mintermów – tych mintermów P (
) = 1.
k X), dla których f( Xk
© J. Kalisz, WAT, 2007