F1-29 Formy bool 5

F1-29

Formy boolowskie 5

• Każdą funkcję logiczną można przedstawić w postaci kanonicznej formy sumacyjnej

• Definiując zbiór 1-mintermów T = { k: f( Xk) = 1} ⊆ N

można tę formę f zapisać w postaci f( X) = ∑ P (X) k

k T

∈

oraz określić funkcję f 1 : T → 1

• Stosowane oznaczenie: Tn ( n – liczba zmiennych) Np. T = {0,1,3} może być dla dowolnego n ≥ 2, natomiast T 3 = {0,1,3} zapewnia jednoznaczność.

•

∀

Jeśli

f( Xk) = 1, to znaczy że T = N oraz f( X) = 1.

k∈ N

• Ułatwiony zapis fb przy użyciu liczb bk i k Np. formę f ( X ) = x x x + x x x + x x x + x x x 1 2 3

1 2 3

można opisać zbiorem TB = {000, 100, 101, 111}

albo krótko zbiorem T 3 = {0,4,5,7} ⊂ N 3

• Definicja zbioru 0-mintermów

F = { k: f( Xk) = 0} ⊆ N

• Funkcja logiczna jest zupełna jeśli T ∪ F = N czyli F = T′

• Negacja funkcji zupełnej

f ( X ) = ∑ P ( X ), F = T′

k F

∈

F1-29