1
Autor: dr inż. Marek Pańtak
STOPIEŃ MASYWNOŚCI
ELEMENTÓW BETONOWYCH
(SAMOOCIEPLENIE BETONU)
Opracowano na podstawie:
K.Flaga: Zarysowania termiczne
ś
cian przyczółków i
ś
cian oporowych obiektów mostowych w pobli
ż
u
styku z fundamentami, In
ż
ynieria i Budownictwo 1-2/2009, s. 11-20.
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Samoocieplenie betonu w wyniku procesu hydratacji cementu zale
ż
ne jest od stopnia
masywno
ś
ci elementu. Za najprostsze kryterium masywno
ś
ci elementu betonowego
mo
ż
na przyj
ąć
warto
ść
tzw. modułu powierzchniowego „m”
[ ]
1
−
=
m
V
F
m
gdzie:
F - powierzchnia zewn
ę
trzna elementu, przez któr
ą
odbywa si
ę
wymiana ciepła (ewentualnie wilgoci) z otoczeniem w m
2
,
V - obj
ę
to
ść
elementu, m
3
.
Dla elementów o skomplikowanych kształtach nale
ż
y do obliczenia warto
ś
ci „m”
skorzysta
ć
z powy
ż
szego wzoru.
2
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Dla elementów płytowych lub tarczowych o grubo
ś
ci „h” w [m] i pozostałych
wymiarach l
1
, l
2
≥
h mo
ż
na skorzysta
ć
z wzoru uproszczonego:
[ ]
1
2
−
=
m
h
m
za
ś
dla elementów pryzmatycznych, o przekroju kwadratowym o boku „a” w [m] lub
kolistym o
ś
rednicy „d” w [m]:
[ ]
1
4
4
−
=
=
m
d
a
m
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
W zale
ż
no
ś
ci od warto
ś
ci modułu „m” wyró
ż
niamy:
a) elementy masywne - m
≤
2,0 m
-1
,
b) elementy o
ś
redniej masywno
ś
ci - 2,0 < m < 15 m
-1
,
c) elementy niemasywne - m
≥
15 m
-1
.
Ś
ciana o grubo
ś
ci h = 1,0 m ma „m” = 2,0 m
-1
, a wi
ę
c jest masywna; za
ś
słup
o
ś
rednicy d = 1,0 m ma „m” = 4,0 m
-1
i jest elementem o
ś
redniej
masywno
ś
ci.
Zdecydowana wi
ę
kszo
ść
elementów budowli mostowych s
ą
to elementy
masywne lub o
ś
redniej masywno
ś
ci 2,0 < m
≤
7,0 m
-1
.
3
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Samoocieplenie betonu w wyniku procesu hydratacji cementu wynosi
orientacyjnie:
a) dla elementów masywnych -
∆
t
ś
r
= 20-50
o
C (
ś
rednio 35
o
C),
b) dla elementów o
ś
redniej masywno
ś
ci -
∆
t
ś
r
= 5-35
o
C,
c) dla elementów niemasywnych -
∆
t
ś
r
= 1-5
o
C.
Dla elementów budowli mostowych o 2,0 < m
≤
7,0 m-1 mo
ż
na
∆
t
ś
r
oszacowa
ć
na poziomie 15-35
o
C.
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Warto
ść
∆
t
ś
r
zale
ż
y od wielu czynników, z których – oprócz warto
ś
ci
współczynnika „m” – mo
ż
emy wymieni
ć
:
• ilo
ść
cementu w 1 m
3
mieszanki betonowej,
• rodzaj u
ż
ytego cementu,
• rodzaj u
ż
ytego deskowania,
• warunki pogodowe panuj
ą
ce wokół zabetonowanego elementu, zwłaszcza
temperatura zewn
ę
trzna t
z
i pr
ę
dko
ść
wiatru n
w
.
4
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
γ
⋅
⋅
=
∆
∞
c
Q
C
t
adiab
Warto
ść
∆
t
ś
r
jest w pewnym stopniu proporcjonalna do warto
ś
ci tzw.
samoocieplenia betonu w warunkach adiabatycznych (tzn. bez wymiany
ciepła z otoczeniem), które wynosi:
gdzie:
C - ilo
ść
cementu w 1 m3 mieszanki betonowej, kg,
Q
∞
- pełne ciepło hydratacji cementu, kJ/kg,
c - ciepło wła
ś
ciwe betonu, kJ/kg·K – mo
ż
na przyjmowa
ć
c = 0,96
kJ/kg·K,
g - g
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa betonu, kg/m
3
.
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Np. dla: C = 350 kg/m
3
, Q
∞
= 400 kJ/kg, c = 0,96 kJ/kg · K, g = 2600 kg/m
3
6
,
51
2600
96
,
0
400
350
=
⋅
⋅
=
∆
adiab
t
o
C
O tak
ą
warto
ść
samoociepli si
ę
wn
ę
trze betonu w elemencie masywnym
(m
≤
2,0 m
-1
), bez mo
ż
liwo
ś
ci wymiany ciepła z otoczeniem.
Warunki takie mog
ą
zaistnie
ć
np. we wn
ę
trzu du
ż
ych, betonowych zapór
wodnych.
5
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
W elementach obiektów mostowych (nawet masywnych) dochodzi najpierw do tzw.
szoku termicznego (pierwsze 50-80 godzin t
ęż
enia betonu, 2-3 dni) po czym
temperatura wewn
ą
trz betonu spada na skutek odpływu ciepła przez powierzchnie
zewn
ę
trzne przy równocze
ś
nie słabn
ą
cym ju
ż
tempie wydzielania ciepła hydratacji
cementu. Z do
ś
wiadcze
ń
autora wynika,
ż
e w trakcie szoku termicznego wydziela
si
ę
w elementach mostowych nie wi
ę
cej ni
ż
Q
h
= 0,7 Q
∞
Warto
ść
pełnego ciepła hydratacji cementu Q
∞
i tempo jego wydzielania zale
żą
od
rodzaju cementu oraz od temperatury dojrzewania (wewn
ą
trz betonu). Przyjmuje
si
ę
tu podział cementów na:
a) niskokaloryczne
-
Q
3
= 100-140 kJ/kg
Q
∞
= 250¸350 kJ/kg
b)
ś
redniokaloryczne -
Q
3
= 175-225 kJ/kg
Q
∞
= 350¸450 kJ/kg
c) wysokokaloryczne -
Q
3
= 310-380 kJ/kg
Q
∞
= 450-550 kJ/kg
Autor: dr inż. Marek Pańtak
okres „szoku termicznego”
400
300
3
500
100
200
Orientacyjne przebiegi ciepła hydratacji Q
h
(
τ
) dla tych 3 rodzajów cementu (w
warunkach izotermicznych) oraz przebiegi tzw. funkcji
ź
ródeł
obrazuj
ą
cej intensywno
ść
wydzielania ciepła hydratacji w czasie, pokazano na rys.
τ
d
dQ
h
Rys. 1. Orientacyjne przebiegi Q
h
(
τ
) i
, dla ró
ż
nych cementów
τ
d
dQ
h
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
6
Autor: dr inż. Marek Pańtak
t
b
= 5
o
C
W mostownictwie stosuje si
ę
przede wszystkim cementy
ś
redniokaloryczne (CEM I i
CEM II), do fundamentów dopuszcza si
ę
stosowanie cementów niskokalorycznych
(CEM III). Szybko
ść
wydzielania ciepła hydratacji (w warunkach izotermicznych)
zale
ż
y od temperatury betonu, co pokazano na rys.
Rys. 1. Orientacyjne przebiegi Q
h
(
τ
) i
, dla cementu
„b” w funkcji temperatury betonu
τ
d
dQ
h
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E
Autor: dr inż. Marek Pańtak
Typowy przebieg temperatury wewn
ą
trz elementu
ż
elbetowego o
ś
redniej
masywno
ś
ci m = 4,0 m
-1
pokazano na rys.
Przyk
ł
ad rozwoju temperatury wewn
ą
trz elementu
ż
elbetowego o przekroju 0,60 x 3,00 m
(badania CEMEX Polska)
Ć
W
IC
Z
E
N
IA
P
R
O
J
E
K
T
O
W
E