1

15. Magnetyczne właściwości materii. Opis mikroskopowy i właściwości makroskopowe (D.

Halliday Fizyka 2 str. 284-309).

Odosobnione bieguny magnetyczne zwane zazwyczaj magnetycznymi monopolami, które

odpowiadałyby odosobnionym ładunkom elektrycznym, w przyrodzie nie istnieją. Najprostszym
układem magnetycznym jest dipol magnetyczny, charakteryzujący się magnetycznym momentem
dipolowym μ.

Przykładem dipola magnetycznego jest zamknięty obwód z prądem, magnes oraz solenoid o

skończonej długości. Możemy zidentyfikować ich bieguny północne (z których wychodzą linie
pola B) umieszczając je jak igłę kompasu i obserwując, który koniec wskazuje północ.
Magnetyczny moment dipolowy można wyznaczyć umieszczając dipol w zewnętrznym polu
magnetycznym B i mierząc działający na niego moment skręcający τ.

Wielkość μ obliczamy z

równania (15-1); czyli

.

(15-1)

Możemy również zmierzyć wielkość wytwarzanego przez dipol pola magnetycznego B w
punkcie położonym na osi dipola w odległości (dużej) r od jego środka i obliczyć μ z
wyrażenia podanego w tablicy 34-1, czyli

.

(15-2)

Opiłki żelaza rozsypane na arkuszu papieru położonym na magnesie sztabkowym sugerują, że dipol
magnetyczny możemy traktować jak dwa „bieguny" rozsunięte na odległość d. Jednakże wszelkie
usiłowania zmierzające do rozdzielenia obu biegunów zawodzą. Jeśli magnes połamiemy, to
okaże się, że powstałe części będą dipolami, a nie izolowanymi biegunami. Tam gdzie istniał jeden
biegun północny i jeden biegun południowy istnieją teraz po trzy bieguny. Gdybyśmy podzielili
magnes na elektrony, protony i neutrony okazałoby się, że nawet te elementarne cząstki są dipolami
magnetycznymi.

Wszystkie elektrony mają „spinowy" moment pędu (względem pewnej osi) o wartości

L

s

= 0,53

.

10

-34

J

.

s .

Moment ten przedstawiony jest na rys. 15-1b wektorem L

s

. Taki wirujący ładunek można w

sposób klasyczny traktować jako zespół bardzo małych zamkniętych obwodów z prądem dem.
Każdy taki obwód jest maleńkim dipolem
magnetycznym, którego moment wynosi (równ.

(15-3))

μ = NiA,

(15-3)

(37-3)

gdzie i oznacza odpowiednie natężenie prądu w

każdym

z tych obwodów, A jest powierzchnią otoczoną
obwodem. Dla każdego obwodu liczba zwojów N =

1.

Moment magnetyczny wirującego ładunku można
obliczyć sumując (całkując) momenty magnetyczne

wszystkich małych obwodów z prądem, które

się nań

składają.

Chociaż model ten jest zbyt mechaniczny i nie jest

zgodny

z nowoczesną fizyką kwantową, to jednak ścisłe
powiązanie magnetycznych momentów
dipolowych cząstek elementarnych z ich wewnętrznymi momentami pędu lub spinami pozostaje
faktem. Cząstki lub jądra o spinowym momencie pędu równym zeru (cząstka

α, pion, jądro

16

O itd.) nie

mają magnetycznych momentów dipolowych. „Wewnętrzny" lub „spinowy" moment magnetyczny
elektronu należy odróżniać od pozostałych, dodatkowych momentów
Symetria przyrody była zawsze wiodącą zasadą dla fizyków. Na przykład istnienie elektronu
(ujemnego), sugerowało istnienie elektronu dodatniego, czyli pozytonu, który został następnie
odkryty. Podobnie istnienie dodatniego protonu sugerowało, że także istnieje proton ujemny.

Rys. 15-1. (a) Linie E i (b) linie B dla elektronu.
Magnetyczny moment dipolowy elektronu μ jest
skierowany przeciwnie do wektora spinowego
momentu pędu

2

Ze względu na taką motywację nie należy się dziwić, że fizycy od dawna myślą o eksperymentalnym
dowodzie istnienia magnetycznych monopoli. Ich nieobecność stanowi poważny brak symetrii między
elektrycznością i magnetyzmem. Magnetyczne monopole były przewidziane w 1931 roku na podstawie
teorii P. A. M. Diraca, od tamtego czasu fizycy nieprzerwanie ich poszukują.

Paramagnetyzm

Magnetyzm, który znamy z codziennego doświadczenia, jest ważnym, ale tylko szczególnym

przypadkiem zjawisk magnetycznych, zwanym ferromagnetyzmem. Tutaj omówimy inną postać
magnetyzmu, zwaną paramagnetyzmem.

Efekty magnetyczne pochodzące od elektronów, uwzględniając zarówno ich spiny, jak i
momenty orbitalne, dla większości atomów i jonów dokładnie się znoszą, tak że cząstki te nie
wykazują własności magnetycznych. Przypadek ten obserwujemy w gazach, takich jak neon, oraz
dla jonów, takich jak Cu

+

, z których składa się zwykła miedź. Dla innych atomów lub jonów

efekty magnetyczne elektronów nie znoszą się, tak że atom jako całość ma magnetyczny moment
dipolowy μ.

Przykłady takich atomów i jonów znajdujemy wśród tzw. pierwiastków

przejściowych, jak Mn

2+

, pierwiastków ziem rzadkich, jak Gd

3+

i aktynowców, jak U

4+

.

Jeśli próbkę zawierającą N atomów, z których każdy ma magnetyczny moment dipolowy μ,
umieścimy w polu magnetycznym, elementarne dipole atomowe będą usiłowały ustawić się w
kierunku zgodnym z kierunkiem pola. Ta tendencja do ustawiania się nazywa się paramagnetyzmem. W
przypadku ustawienia dokładnie zgodnego z kierunkiem pola próbka jako całość miałaby dipolowy
moment magnetyczny Nμ. Jednakże proces ustawiania się dipoli w kierunku zgodnym z kierunkiem pola
silnie zakłócają wibracje temperaturowe. Miernikiem znaczenia efektów temperaturowych może być
porównanie dwu energii: jednej (= 3/2kT), średniej energii kinetycznej ruchu postępowego atomów
gazu w temperaturze T, i drugiej (= 2 μB), różnicy energii dla dwu możliwych zwrotów przy ustawieniu
atomów równoległym do kierunku pola magnetycznego. Efekt zderzeń, dla zwykłych temperatur i pól
jest bardzo duży. Próbka umieszczona w zewnętrznym polu magnetycznym uzyskuje pewien moment
magnetyczny, ale zazwyczaj dużo mniejszy od maksymalnego, możliwego do uzyskania momentu Nμ.
Jeśli próbkę materiału paramagnetycznego umieścimy w polu magnetycznym, jakie na przykład istnieje w
pobliżu bieguna silnego magnesu, będzie ona przyciągana w kierunku obszaru o większym natężeniu pola,
czyli w stronę bieguna. Dla zrozumienia tego zjawiska przeprowadźmy analogię do przypadku pola
elektrycznego, odpowiadającą próbce dielektrycznej (kuli) umieszczonej w niejednorodnym polu elek-
trycznym. Wypadkowa siła elektryczna skierowana jest na rysunku w prawą stronę i wynosi

.

(15-4)

co możemy zapisać w postaci

.

(15-5)

p(= q

Δ

x) oznacza tutaj indukowany elektryczny moment dipolowy kuli. Dla bardzo małej kuli 2

ΔE/Δx

zbliża się w granicy do (dE/dx)

max

, czyli do gradientu pola elektrycznego w środku kuli. W przypadku

pola magnetycznego, korzystając z analogii, mamy

.

(15-6)

Mierząc więc siłę magnetyczną F

m

działającą na małą próbkę paramagnetyka, umieszczoną w

niejednorodnym polu magnetycznym o znanym gradiencie (dB/dx)

max

, możemy otrzymać wielkość

magnetycznego momentu dipolowego μ. Namagnesowanie M próbki określamy jako moment magnetyczny
na jednostkę objętości, czyli

.

(15-7)

gdzie V oznacza objętość próbki. Wielkość ta jest wektorem, ponieważ moment dipolowy μ
próbki jest wielkością wektorową.

3

W roku 1895 Pierre Curie (1859-1906) wykazał doświadczalnie, że namagnesowanie M próbki
paramagnetycznej jest wprost proporcjonalne do B, efektywnej indukcji magnetycznej pola, w
którym umieszczona jest próbka i odwrotnie proporcjonalnie do temperatury, czyli

.

(15-8)

gdzie C jest stałą. Równanie to nosi nazwę prawa Curie. Sens fizyczny tego prawa polega na
tym, że wzrastająca indukcja B powoduje uporządkowanie elementarnych dipoli w próbce, a
więc działa w kierunku zwiększenia M, podczas gdy wzrastająca temperatura T przeciwdziała
temu uporządkowaniu, dążąc do zmniejszenia wartości M. Prawo Curie sprawdza się
eksperymentalnie bardzo dobrze pod warunkiem, że stosunek B/T nie jest zbyt duży.

Namagnesowanie M nie może wzrastać nieograniczenie, jak wynikałoby z prawa Curie, ale musi
zbliżać się do wartości M

max

(=μN/V) odpowiadającej całkowitemu uporządkowaniu N dipoli

zawartych w objętości próbki V. Rysunek 15-3 przedstawia ten efekt nasycenia dla próbki
CrK(SO

4

)

2

• 12H

2

O. Za paramagnetyzm tej soli odpowiedzialne są jony chromu, wszystkie

pozostałe pierwiastki są paramagnetycznie obojętne. W celu uzyskania 99,5% nasycenia trzeba
stosować wysokie pola rzędu 50 000 Gs = 5,0 T i niskie temperatury rzędu 1,3 K. Zauważmy, że
dla łatwiejszych do uzyskania warunków, np. B —

= 10 000 Gs(= 1,0 T) i T= 10 K, wartość odciętej na rys. 15-3 wynosi zaledwie 1,0. Okazuje się więc,
że prawo Curie dobrze stosuje się dla tej oraz wszystkich mniejszych wartości B/T. Krzywa przechodząca na
rysunku przez punkty doświadczalne pochodzi z obliczeń opartych na nowoczesnej fizyce kwantowej,
pozostaje ona w doskonałej zgodzie z doświadczeniem.

Rys. 15-3. Stosunek M/M

max

dla soli paramagnetycznej (ałun chromowo-potasowy) w różnych polach

magnetycznych i przy różnych temperaturach. Krzywa przechodząca przez punkty doświadczalne jest krzywą
teoretyczną, obliczoną na podstawie współczesnej fizyki kwantowej. (Z pomiarów W. W. Henry'-ego)

Rys. 15-2. Kula dielektryczna w niejednorodnym polu
elektrycznym. Efektywne, indukowane ładunki są
przedstawione jako ładunki punktowe +q i — q

4

Diamagnetyzm

W roku 1846 Michael Faraday odkrył, że próbka bizmutu zbliżona do bieguna silnego
magnesu ulega odpychaniu. Materiały o takich własnościach nazwał on diamagnetykami (w
przeciwieństwie do próbek paramagnetycznych, które są przyciągane). Diamagnetyzm,
występujący we wszystkich materiałach, jest efektem tak słabym, że obecność jego maskuje
w ferromagnetykach i paramagnetykach posiadany przez te ciała wypadkowy moment
magnetyczny atomów.
Rysunki 15-4a i b przedstawiają elektron poruszający się z prędkością kątową

ω

0

w

diamagnetycznym atomie po orbicie, będącej okręgiem o promieniu r. Każdy elektron porusza
się pod wpływem elektrostatycznej siły dośrodkowej F

E

; z drugiej zasady Newtona mamy

.

(15-9)

Każdy obiegający jądro elektron ma orbitalny moment magnetyczny, ale w atomie, jako
całości, orbity rozmieszczone są w sposób przypadkowy, tak że nie występuje wypadkowy
moment magnetyczny. Na rysunku 15-4a, na przykład, magnetyczny moment dipolowy μ

l

skierowany jest za płaszczyznę rysunku, na rys. 15-4 skierowany jest on przed sugerowaną
płaszczyznę i momenty te dla dwu orbit znoszą się. To znoszenie się jest również
sugerowane z lewej strony rys. 15-5.
Jeśli elektron znajduje się w zewnętrznym polu magnetycznym B (rys. 15-4c i d), to na
elektron działa dodatkowa siła — e(v

x

B). Ta siła magnetyczna działa zawsze prostopadle do

kierunku ruchu; jej wielkość wynosi

.

(15-10)

Na rys. 15-4c siły F

B

i F

E

są skierowane przeciwnie, a na rys. 15-4d zgodnie. Zauważmy także,

że ponieważ siła dośrodkowa zmienia się po przyłożeniu pola magnetycznego (a można
wykazać, że promień orbity pozostaje stały), prędkość kątowa musi także się zmienić.
Występująca więc w równaniu (37-11) wartość

ω różni się od wartości ω

0

z równania (15-9).

Rys. 15-4. (a) Ruch elektronu w atomie,
(b) Ten sam ruch w przeciwnym
kierunku, (c) Przyłożone pole
magnetyczne zmniejsza liniową prędkość
elektronu w przypadku (a) i dlatego v

1

<

v

0

. d) Pole magnetyczne zwiększa liniową

prędkość elektronu w przypadku (b), co
daje v

2

> v

0

.

Tutaj traktujemy diamagnetyzm
mechanicznie i klasycznie, lecz
otrzymujemy rezultaty zgodne z
doświadczeniem

5

Stosując drugą zasadę Newtona do przypadków przedstawionych na rysunkach 15-4c i d oraz
uwzględniając obydwa kierunki obiegu, otrzymujemy siły wypadkowe działające na
elektrony:

.

(15-11)

Podstawiając do tego równania wyrażenie (15-9) oraz (15-10) otrzymujemy

,

(15-12)

albo

.

(15-13)

To równanie kwadratowe można rozwiązać względem nowej prędkości kątowej

ω.

Skorzystamy tu jednakże raczej z faktu, że nawet w najsilniejszych zewnętrznych polach
magnetycznych

ω różni się tylko nieznacznie od ω

o

.

A więc

,

(15-14)

gdzie

Δω << ω

o

. Podstawiając to wyrażenie do równania (15-13) otrzymamy

,

(15-15)

gdzie

β oznacza eB/m. Dwa człony ω

o

2

znoszą się wzajemnie, a człony (

Δω)

2

i

βΔω są w

porównaniu z członami pozostałymi bardzo małe i można je z niewielkim błędem przyjąć za
równe zeru. Prowadzi to z bardzo dobrym przybliżeniem do równości

,

(15-16)

lub, korzystając z równania (15-14),

,

(15-17)

A więc przyłożenie pola magnetycznego prowadzi w efekcie do zwiększenia lub
zmniejszenia (w zależności od kierunku obiegu) prędkości kątowej, co z kolei zwiększa lub
zmniejsza orbitalny moment magnetyczny poruszającego się elektronu.
Na rys. 15-4c prędkość kątowa zmniejszyła się (ponieważ zmalała siła dośrodkowa), tak że
wielkość momentu magnetycznego μ

l

jest mniejsza. Na rysunku 15-4d prędkość kątowa

wzrosła, a więc wielkość μ

l

jest większa. Efekty te przedstawione są po prawej stronie rys. 15-

5; można stwierdzić, że te dwa momenty magnetyczne już się nie znoszą.
Widzimy więc, że jeżeli przyłożymy pole magnetyczne B do diamagnetyka (zerowy
wypadkowy moment magnetyczny w nieobecności przyłożonego pola), to zostanie
indukowany moment magnetyczny, którego kierunek (poza płaszczyzną rys. 15-4) jest
przeciwny do B. Stanowi to dokładne odwrócenie paramagnetyzmu, gdzie (stałe istniejące)
dipole magnetyczne ustawiają się w kierunku przyłożonego pola.

Rys. 15-5. Momenty magnetyczne dwu przeciwnie
poruszających się elektronów w atomie redukują się
nawzajem w nieobecności zewnętrznego pola
magnetycznego, (a) natomiast w zewnętrznym polu
magnetycznym nie redukują się. (b) Moment wypadkowy
jest skierowany przeciwnie do B.

6

Możemy teraz zrozumieć, dlaczego próbka diamagnetyczna jest odpychana, jeśli zbliżamy
ją do bieguna silnego magnesu. Jeśli biegunem tym jest biegun północny, istnieje niejednorodne
pole magnetyczne o indukcji B skierowanej od bieguna. Jeśli do tego bieguna zbliżymy kulkę
wykonaną z diamagnetyka (powiedzmy bizmutu), indukowane w niej namagnesowanie M jest
skierowane w stronę bieguna, a więc przeciwnie do B. Ta strona kulki, która jest bliżej
magnesu, zachowuje się zatem jak biegun północny i jest odpychana przez biegun północny
magnesu. Dla kulki paramagnetycznej wektor M skierowany jest zgodnie z B i strona kulki
bliższa magnesu jest biegunem południowym przyciąganym przez pomocny biegun magnesu.

Ferromagnetyzm

W trzech pierwiastkach (Fe, Co i Ni) oraz w wielu stopach tych i innych pierwiastków

występuje szczególny efekt pozwalający uzyskać duży stopień magnetycznego uporządko-
wania, pomimo przeciwdziałających temu termicznych ruchów atomów. W metalach
tych, zwanych ferromagnetykami, występuje specjalna postać oddziaływania, zwana sprzę-
żeniem wymiennym. Oddziaływanie to sprzęga magnetyczne momenty atomów ze sobą
w sposób sztywno-równoległy. Jeśli temperatura wzrośnie powyżej pewnej krytycznej
wartości, zwanej temperaturą Curie, sprzężenie wymienne nagle znika i próbka staje się
po prostu paramagnetykiem. Temperatura Curie dla żelaza wynosi 1043 K.
Ferromagnetyzm jest więc własnością nie tylko atomu lub jonu, lecz także własnością
oddziaływania między sąsiednimi atomami lub jonami w sieci krystalicznej ciała
stałego.

Rysunek 15-6 przedstawia krzywą namagnesowania dla próbki żelaza. W celu uzys-

kania takiej krzywej nadajemy badanej próbce (zakładamy, że z początku jest ona nie
namagnesowana) kształt pierścienia i nawijamy na nią toroidalną cewkę, tworząc tzw.
pierścień Rowlanda (rys. 15-7). Kiedy przez cewkę nie zawierającą rdzenia żelaznego
płynie prąd i, wewnątrz toroidu powstaje pole magnetyczne określone równaniem:

,

(15-18)

gdzie n oznacza liczbę zwojów przypadających na jednostkę długości toroidu. Równanie
to zostało wprawdzie wyprowadzone dla długiego solenoidu, ale stosuje się ono dla to-

roidu, jeśli tylko
d<<r (rys. 15-7).

Wartość B wewnątrz toroidu z rdzeniem będzie w wielu wypadkach dużo większa od

B

o

, ponieważ elementarne dipole atomowe rdzenia porządkując się zgodnie z

przyłożonym polem B

o

wytwarzają swe własne pole magnetyczne. Możemy więc napisać

,

(15-19)

Rys. 15-6. Krzywa namagnesowania dla żelaza

Rys. 15-7. Pierścień Rowlanda z dodatkową cewką C

7

gdzie B

M

oznacza indukcję magnetyczną pochodzącą od rdzenia; jest ona proporcjonalna

do namagnesowania rdzenia M. Wartość B

M

często jest dużo większa od B

o

.

Pole B

o

jest proporcjonalne do natężenia prądu przepływającego przez toroid i można

łatwo znaleźć jego wielkość korzystając z równania (15-18); wielkość pola B można zmie-
rzyć w sposób opisany poniżej. Eksperymentalną wartość B

M

można wyliczyć z równania

(15-17). Osiąga ona maksimum B

M,max

, przy pełnym uporządkowaniu dipoli atomowych w

żelazie. Możemy więc wykreślić, jak na rys. 15-6 procentowy stopień uporządkowania (=
B

M

/B

M,max

) funkcji B

o

. Dla omawianej próbki 96,5% nasycenia osiąga się przy wartości B

o

=

0,13 T (na rys. 15-4 punkt ten leży w odległości około 4,8 m po prawej stronie od
początku układu), wzrost B

o

do wartości 1,0 T (co odpowiada na rys. 37-11 punktowi

położonemu w odległości około 36 m po prawej stronie od początku układu) zwiększa
procentowe nasycenie zaledwie do 97,7%.

Stosowanie żelaza w magnesach, elektromagnesach itp. znacznie zwiększa natężenie

pola magnetycznego wytwarzanego przez dany prąd przy danej liczbie zwojów w cewce.
Z tego powodu bardzo często w równ. (15-17) B

M

> B

o

. Jednakże obecność żelaza określa

granice maksymalnego pola magnetycznego ze względu na efekt nasycenia obserwowany
na rys. 15-6. W celu wytworzenia pól magnetycznych silniejszych niż granice nasycenia
należy wyeliminować żelazo i stosować metodę tzw. „siły uderzeniowej", w której stosu-
jemy wielkie (a często chwilowe) prądy.

Aby zmierzyć wartość B w układzie przedstawionym na rys. 15-7, zwiększamy prąd w

uzwojeniu toroidu od zera do wartości i. Strumień przechodzący przez dodatkową cewkę S
zwiększa się o BA, gdzie A jest powierzchnią toroidu. Podczas zmian strumienia w cewce S
pojawi się, zgodnie z prawem Faradaya, SEM indukcji. Przyjmijmy dla uproszczenia, że
prąd w toroidzie jest tak dobrany, że (na rys. 15-8a) w przedziale

Δt indukcja B wzrasta

liniowo jako funkcja czasu. SEM w cewce S będzie według prawa Faradaya w tym czasie
wynosić

,

(15-20)

gdzie N jest liczbą zwojów w cewce S. Ta SEM spowoduje powstanie w cewce S prądu i
określonego wzorem

,

(15-21)

,

(15-22)

gdzie R oznacza opór cewki, a i

s

Δ

t — ładunek q, jaki przepływa przez cewkę w czasie

Δ

t. Jeśli

do cewki S podłączymy tzw. galwanometr balistyczny, to jego odchylenie będzie miarą
ładunku q. Tak więc można znaleźć wartość B dla dowolnej wartości prądu i w uzwojeniach
toroidu. Bardziej szczegółowa analiza wykazuje, że nie jest konieczne, aby krzywa z rys.
15-8a była liniowa w przedziale

Δ

t.

Jeżeli zwiększamy, a następnie zmniejszamy natężenie prądu płynącego w toroidzie, krzywe

namagnesowania dla ferromagnetyków nie pokrywają się wzajemnie w obu tych przypadkach.
Na rysunku 15-9 przedstawione jest następujące doświadczenie wykonane z pierścieniem
Rowlanda: (1) Biorąc żelazo nie namagnesowane (punkt a) zwiększamy prąd w toroidzie, aż
do osiągnięcia przez B

o

(= μ

0

ni) wartości

8

odpowiadającej punktowi b. (2) Zmniejszamy prąd w toroidzie wracając do zera (punkt c).
(3) Zmieniamy kierunek prądu i zwiększamy jego natężenie, aż do osiągnięcia punktu d. (4)
Zmniejszamy znów prąd do zera (punkt e). (5) Zmieniamy jeszcze raz kierunek prądu i
dochodzimy znów do punktu b. Fakt niepowtarzalności przebiegu, widoczny na rys. 37-14,
nazywamy histerezą. Zauważmy, że w punktach c i e rdzeń żelazny jest namagnesowany,
mimo że w uzwojeniach toroidu nie płynie żaden prąd; to dobrze znane zjawisko nosi nazwę
magnetyzmu szczątkowego (trwałego).

Kształt krzywej namagnesowania dla paramagnetyków (rys. 15-3) jest wynikiem dwu

wzajemnie przeciwdziałających tendencji: porządkującej tendencji pola zewnętrznego i
niszczącej uporządkowanie tendencji zakłóceń termicznych. W ferromagnetyzmie jednakże
założyliśmy, że sąsiednie dipole atomowe są związane sztywno-równolegle. Dlaczego wiec
moment magnetyczny próbki nie osiąga wartości nasycenia dla bardzo małych wartości B

o

, a

nawet dla B

o

= 0? Wyjaśniamy to przyjmując, że istnieje tzw. domeny, tzn. lokalne obszary,

wewnątrz których występuje doskonałe uporządkowanie, jednakże same domeny (rys. 15-
10) przy niezbyt wysokich wartościach B

o

są chaotycznie rozmieszczone.

Dwoma innymi rodzajami magnetyzmu, ściśle związanymi z ferromagnetyzmem są:

antyferromagnetyzm i ferrimagnetyzm. W substancjach antyferromagnetycznych, których
przykładem jest MnO

2

, sprzężenie wymienne, o którym mówiliśmy na stronie 298, powoduje

ustawienie sąsiednich jonów w położeniu sztywno-antyrównoleglym (rys. 37-18). Materiały
takie wykazują bardzo mały wypadkowy magnetyzm

zewnętrzny. Jeśli podwyższy się temperaturę tych materiałów powyżej pewnej wartości zwanej
temperaturą Neela, sprzężenie wymienne przestaje działać i materiał staje się
paramagnetykiem. W substancjach ferrimagnetycznych, których przykładem jest ferryt żelaza,
występują dwa różne rodzaje jonów magnetycznych. W ferrycie jonami takimi są Fe

2+

i Fe

3+

.

Rys. 15-8. (a) Zmiana indukcji B w pierścieniu Rowlanda w
miarę wzrostu natężenia prądu i w uzwojeniu (od zera) w
przedziale czasu

Δt, (b) Prąd indukowany w dodatkowej

cewce.

Rys. 15-9. Krzywa namagnesowania dla próbki
żelaza (ab) i towarzysząca jej pętla histerezy
(ebcde)

Rys. 15-10. Oddzielne domeny magnetyczne

w nienamagnetyzowanej polikrystalicznej
próbce są tak zorientowane, że dają jedynie
niewielki efekt zewnętrzny. Jednakże każda
domena jest zbudowana z całkowicie
uporządkowanych dipoli atomowych, jak to
sugerują strzałki. Grube linie graniczne przed-
stawiają kryształy, z których utworzona jest
próbka, a cienkie linie — domeny wewnątrz
kryształów

9

Sprzężenie wymienne powoduje ustawienie takich jonów tak, jak to przedstawia rys. 15-11c.
Efekty zewnętrzne są tu pośrednie między ferromagnetyzmem i antyferromagnetyzmem.
Również i tu sprzężenie wymienne znika, jeśli materiał zostanie podgrzany powyżej pewnej
charakterystycznej temperatury.

Magnetyzm jądrowy

Wiele jąder ma dipolowe momenty magnetyczne, co powoduje, że próbka materii może

wykazywać na zewnątrz pewne własności magnetyczne, związane z zawartymi w niej jądrami.
Momenty magnetyczne jąder są o kilka rzędów wielkości mniejsze od momentów
związanych z ruchem elektronów w atomach lub jonach. Tak na przykład moment
magnetyczny elektronu związany z jego spinem przewyższa odpowiedni moment protonu
(jądra wodoru) o czynnik 660.

Efekty zewnętrzne, związane z magnetyzmem jądra, są mniejsze od odpowiednich efektów

paramagnetycznych (jonowych) o czynnik proporcjonalny do kwadratu stosunku wielkości
momentów magnetycznych i elektronowych. Przyczyny są następujące: (a) gdyby wszystkie
wielkości z wyjątkiem wielkości momentów magnetycznych były w obu przypadkach
jednakowe, zewnętrzny magnetyzm jądra byłby mniejszy o czynnik proporcjonalny do
pierwszej potęgi stosunku wielkości momentów; (b) jednakże fakt, że dipolowe momenty
magnetyczne jąder są mniejsze od odpowiednich momentów atomowych, oznacza, (patrz
przykład 4), że wibracje termiczne proporcjonalnie (z dobrym przybliżeniem) silniej
redukują stopień uporządkowania elementarnych jądrowych dipoli magnetycznych w polu
magnetycznym, aniżeli dipoli elektronowych. Powoduje to, że udział stosunku wielkości
odpowiednich momentów w zewnętrznych właściwościach magnetycznych próbki jest
dwukrotny.

Metody takie jak pierścień Rowlanda są zbyt mało czułe dla wykrycia magnetyzmu jądro-

wego. Opiszemy tutaj technikę jądrowego rezonansu magnetycznego, za pomocą której
możemy to zjawisko obserwować. Metoda ta jest również niezmiernie pożyteczna dla badania
paramagnetyzmu, ferromagnetyzmu, antyferromagnetyzmu oraz ferrimagnetyzmu, chociaż
we wszystkich tych przypadkach efekty magnetyczne związane są nie z jądrami, lecz z
elektronami atomów. Technika rezonansu jądrowego została opracowana przez E. M. Purcella
i jego współpracowników w Harward, w 1946 roku. Jednocześnie i niezależnie F. Bloch ze
współpracownikami odkryli, w Stanfordzie, bardzo podobną metodę. Za prace te obydwaj
fizycy otrzymali nagrodę Nobla.

Zajmiemy się obecnie zagadnieniem pomiaru wielkości momentu magnetycznego μ

protonu. Moment ten możemy wyznaczyć umieszczając próbkę zawierającą protony w
zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B i mierząc energię (= 2μB) potrzebną do tego,
aby nastąpił obrót protonu o 180°. Aczkolwiek ścisły opis tego procesu nie jest możliwy bez
użycia mechaniki kwantowej, ograniczymy się tutaj tylko do fizyki klasycznej, która również
prowadzi do poprawnych wniosków.

Rys. 15-11. Ustawienie elementarnych dipoli
magnetycznych

przez międzyatomowe

sprzężenie wymienne (a) w ferromagnetyku, (b)
w antyferromagnetyku i (c) w ferrimagnetyku.
Rzeczywiste ustawienie jest oczywiście
trójwymiarowe

10

Rysunek 15-12a przedstawia wirujący proton, którego oś tworzy kąt θ z kierunkiem

jednorodnego pola magnetycznego B. Na rysunku 15-12b przedstawiony jest wirujący
bąk, którego oś tworzy kąt θ z kierunkiem pola grawitacyjnego g. W obydwu przypadkach
występuje moment obrotowy, który dąży do ustawienia osi wirującego przedmiotu zgodnie z
kierunkiem pola. Dla protonu moment obrotowy jest równy

,

(15-23)

natomiast dla bąka

,

(15-24)

gdzie r oznacza położenie środka ciężkości bąka, a m —jego masę.

Wirujący bąk obraca się wokół osi pionowej z częstością kołową daną wzorem

,

(15-25)

Proton, którego moment spinowy L

p

jest skwantowany, będzie się również obracał wokół

kierunku pola (magnetycznego) z powodu działania (magnetycznego) momentu obrotowego.
Wyrażenie to jest następujące

,

(15-26)

Energię każdego układu znajdującego się w ruchu okresowym można zmienić za pomocą

czynnika zewnętrznego działającego na układ z tą samą częstością co częstość ruchu. Jest to
ogólny warunek rezonansu. Jako czynnik zewnętrzny dla wirującego protonu zastosujemy małe
zmienne pole magnetyczne B

osc

ustawione tak, aby tworzyło kąt prosty ze stałym polem B.

Pole oscylujące dodaje się wektorowo do pola stałego,

tak że pole wypadkowe zmienia się

„wahadłowo" w granicach oznaczonych na rys. 15-11 liniami przerywanymi. Typowe
wartości dla B oraz amplitudy B

osc

wynoszą odpowiednio 5000 Gs i 1 Gs, a więc kąt

odchylenia

α na rys. 15-13 jest bardzo mały. Jeżeli częstość kołowa pola oscylującego ω

o

jest

równa częstości kołowej precesji protonu ω

p

, może on pochłonąć energię. Wzrost energii

protonu oznacza zwiększenie kąta na rys. 15-12a. Warunek rezonansu

,

(15-26)

możemy wykorzystać do wyznaczenia μ. Wirujący proton umieszczamy w polu B o znanej
wielkości i prostopadłym do niego polu „zaburzającym". Następnie zmieniamy częstość
kołową ω

o

pola zaburzającego do chwili, kiedy pojawi się rezonans. O tym, kiedy równanie

(15-18) jest spełnione, dowiadujemy się stąd że w warunkach rezonansu duża liczba
protonów doznaje w polu obrotu o 180°, a więc pochłonięta zostaje duża ilość energii, którą
wyznaczamy za pomocą odpowiedniej aparatury elektronicznej.

Rys. 15-12. (a) Precesja wirującego protonu w zew-
nętrznym polu magnetycznym, (b) Precesja
wirującego bąka w zewnętrznym polu
grawitacyjnym. L

p

i L

b

są wektorami momentu

pędu

11

Rysunek 15-14 przedstawia schemat układu doświadczalnego. Mała ampułka z wodą V

(zawierająca protony) umieszczona jest w silnym, stałym polu magnetycznym, wytwarzanym
przez elektromagnes, którego bieguny N i S pokazane są na rysunku. Przez cewkę C płynie
szybkozmienny prąd wytwarzający słabe (poziome) zaburzające pole magnetyczne B

osc

. Prąd

ten dostarczany jest przez oscylator o regulowanej częstości. Elektronowy „detektor

rezonansu" połączony z oscylatorem reaguje na energię odprowadzaną z oscylatora do
cewki, a więc rejestruje energię zużytą na „przeskok protonów". Zmieniając częstość
oscylatora dochodzimy do wartości co

o

, przy której spełnia się warunek rezonansu, równanie

(37-19) (rys. 37-22). Moment magnetyczny n wyznaczamy więc przez pomiar B i co

o

. Jest

rzeczą dość zaskakującą, że momenty magnetyczne można zmierzyć opisaną metodą lub
innymi podobnymi metodami, ze znacznie większą dokładnością niż /i dla magnesu stałego.
Dla protonu otrzymujemy

μ

p

, = 1,41

.

10

-26

A

.

m

2

.

Jeśli materiały magnetyczne umieszczamy w zewnętrznym polu magnetycznym,

elementarne dipole magnetyczne (stałe lub indukowane) wytwarzają własne pole powodując
zmianę pola zewnętrznego. Prostym przykładem, który był już omawiany w niniejszym
rozdziale, jest pierścień Rowlanda z rdzeniem ferromagnetycznym. Modyfikację pola
zewnętrznego można w tym przypadku wyznaczyć znając wektor indukcji B oraz własności
magnetyczne materiału rdzenia, przedstawione np. krzywą namagnesowania. W
zagadnieniach bardziej złożonych zachodzi konieczność wprowadzenia dwóch pomocniczych
wektorów magnetycznych, mianowicie: wektora namagnesowania (magnetyzacji) M oraz
wektora natężenia pola magnetycznego H.

Rys. 15-13. W metodzie magnetycznego rezonansu
jądrowego słabe, oscylujące pole magnetyczne B

osc

umieszcza się pod kątem prostym do silnego, stałego
pola B.

Rys. 15-14. Układ używany do
obserwacji rezonansu jądrowego.
Poziome pole oscylujące znajduje się
wewnątrz zwojów

12

Tablica 15-16. Wektory magnetyczne