Politechnika Gdańska Teoria

Sprężystości i Plastyczności M-SE4

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

sem. VI KBI r. 2005/2006

Katedra Mechaniki Budowli

prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek

ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 1

- przekształcenia tensorowe -

W przestrzeni euklidesowej R

3

określone są:

- wektor

i

u

=

i

u

e

- tensor II walencji

ij

A

=

⊗

i

j

A

e

e

k

e

- tensor III walencji

ijk

R

=

⊗ ⊗

i

j

R

e

e

Określić matematyczną postać wyrażeń podanych poniżej. Zapisać je w sposób

formalny, z użyciem wektorów bazowych e

j

, j = 1, 2, 3. Rozwinąć te wyrażenia podając

wszystkie ich składowe.

W punktach a) – d) podać rezultaty liczbowe.

W punktach e) i f) na podstawie otrzymanych rozwiązań sformułować ogólne

prawidłowości.

a)

ijk

jik

ε ε

b)

ij

ki

δ δ

c)

2

ik

ε

d)

12i

ε

e)

ij

ik

A

δ

f)

ij

i

u

δ

g)

i

jji

u R

h)

ij

i

j

A u u

i)

km

kml

R

δ

j)

1

i j

ij

A

ε

k)

ijk

j

u

ε

ij

δ jest deltą Kroneckera, zaś

ijk

ε symbolem Ricci

Termin wydania:

wykład nr 1

Termin

oddania:

wykład nr 3