Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE4

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006

Katedra Mechaniki Budowli

prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 1

- przekształcenia tensorowe -

W przestrzeni euklidesowej R3 określone są:

- wektor u = u e i i

- tensor II walencji A = A e ⊗ e ij

i

j

- tensor III walencji R = R e ⊗ e ⊗ e ijk

i

j

k

Określić matematyczną postać wyrażeń podanych poniżej. Zapisać je w sposób formalny, z użyciem wektorów bazowych e , j

j = 1, 2, 3. Rozwinąć te wyrażenia podając wszystkie ich składowe.

W punktach a) – d) podać rezultaty liczbowe.

W punktach e) i f) na podstawie otrzymanych rozwiązań sformułować ogólne prawidłowości.

a)

ε ε

ijk

jik

b)

δ δ

ij

ki

c)

ε

ik 2

d)

ε

12 i

e)

δ A

ij

ik

f)

δ u

ij

i

g)

u R

i

jji

h)

A u u

ij

i

j

i)

δ R

km

kml

j)

ε A

i 1 j

ij

k)

ε u

ijk

j

δ jest deltą Kroneckera, zaś ε symbolem Ricci ij

ijk

Termin wydania:

wykład nr 1

Termin

oddania:

wykład nr 3