Prędkośd chwilowa – jest mierzona w bardzo krótkim odstępie czasu (np. w ciągu jednej sek.)
- jest pochodną drogi względem czasu
𝒗 = 𝐥𝐢𝐦

∆𝒕→𝟎

∆𝒙

∆𝒕

=

𝒅𝒙

𝒅𝒕

Zasady dynamiki Newtona
I zasada - W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje
w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
II zasada - Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa F

w

jest różna od zera), to ciało porusza się z

przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
III zasada – jeżeli ciało A działa na ciało B, to ciało B działa na ciało A z taką samą siłą co do wart. lecz o przeciwnym zwrocie.
Jednostki siły – [kg, N, dyna]
Energia - skalarna wielkośd fizyczna opisująca stan materii i zdolnośd materii do wykonania pracy lub spowodowania przepływu
ciepła. Jest wielkością addytywną i zachowawczą.
[m]=[ kWh, cal, eV, arg, J ]
Moc - jest skalarną wielkością fizyczną określającą pracę wykonaną w jednostce czasu przez układ fizyczny. P=W/t (praca/czas)
[m]= [W=1J/1s] [erg/s] [KM] [HP]
Zasada zachowania pędu -jeżeli na ukł. nie działają zewnętrzne momenty sił (jeżeli moment sił równa się 0) to moment pędu ukł.
jest zachowany. 𝒑

= 𝒎 ∗ 𝑽

Zasada zachowania energii - w układzie izolowanym suma składników wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich
jego części) układu jest stała (nie zmienia się w czasie).
Twierdzenie Steinera – moment bezwładności bryły I względem dowolnej osi O’ jest równy sumie momentów bezwładności bryły
I

0

względem osi O oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości d miedzy osiami O i równoległej do niej osi O’: I=I

0

+md

2

Moment bezwładności - to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy
moment, tym trudniej zmienid ruch obrotowy ciała, np. rozkręcid dane ciało lub zmniejszyd jego prędkośd kątową. I=suma od i=1/l
do n z m

i

R

i

2

Zasada zachowania momentu pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich
momentów pędu jest stała.
Energia kinetyczna ciała w ruchu obrotowym jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności ciała względem osi
obrotu i kwadratu prędkości kątowej ciała.
Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego - Mówi ona, że jeśli na pewne ciało, które posiada pewien swój moment bezwładności I
zadziałają zewnętrzne siły, które wywrą na to ciało pewien wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego działania ciało będzie
obracad się z przyspieszeniem kątowym ɛ takim, że:  M=i*ɛ
PRAWO HOOK’A - Przyrost długości jest wprost proporcjonalny do siły
PRAWO HOOK’A (dla wydłużeo) - Zmiana długości pręta jest wprost proporcjonalna do jego długości i siły działającej na pręt oraz
odwrotnie proporcjonalna do powierzchni i zależy od materiału z jakiego jest wykonany pręt. F=-kx
Siła harmoniczna –siła działająca na ciało, która jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku układu i która jest
skierowana ku początkowi układu. (określa wielkośd siły działającej na ciało w funkcji jego położenia)

𝒎

𝒅

𝟐

𝒙

𝒅𝒕

𝟐

+ 𝒃

𝒅𝒙

𝒅𝒕

+ 𝒌𝒙 = 𝟎

rozwiązanie równania:

𝒙 = 𝑨𝒆

−𝒃𝒕

𝟐𝒎

∗ 𝐜𝐨𝐬 𝝎

′

𝒕 + 𝜽

gdzie: 𝝎

′

=

𝒌

𝒎

− (

𝒃

𝟐𝒎

)

𝟐

gdzie: ω’<ω
Fala stojąca - może wystąpid na skutek ruchu ośrodka w kierunku przeciwnym do ruchu fali z taką samą prędkościa lub na
skutek interferencji dwóch fal poruszających się w przeciwnych kierunkach.

Zjawisko Dopplera - polega na zmianie częstotliwości fali podczas wzajemnej zmiany położenia źródła fali i odbiornika. Jeżeli
odległośd się zwiększa to częstotliwośd jest niższa, gdy odległośd maleje to częstotliwośd jest wyższa.

𝑓 = 𝑓

0

1 ∓ 𝑚

0

1 ∓ 𝑚

𝑧

Prawo Pascal’a - Ciśnienie wywarte na ciecz rozchodzi się w niej we wszystkich kierunkach z tą samą wartością i w każdym punkcie
siła związana z tym ciśnieniem działa prostopadle do powierzchni naczynia.
Prawo Archimedesa - Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.
Równaie ciągłości strugi - 𝒑

𝟏

𝑽

𝟏

𝑨

𝟏

= 𝒑

𝟏

𝑽

𝟐

𝑨

𝟐

czyli: pVA=const
Prawo Bernouliego -suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy ustalonego przepływu cieczy doskonałej
jest wielkością stałą. * udowadnia, że im szybciej ciecz przepływa, tym mniejsze wywiera ciśnienie. Im szybciej ciecz przepływa tym
mniejsze wywiera ciśnienie. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest
mniejszy

𝑝

1

+ 𝜌𝑔𝑕

1

+

1
2

𝜌𝑉

1

2

= 𝑝

2

+ 𝜌𝑔𝑕

2

+

1
2

𝜌𝑉

2

2

ρ - gęstośd cieczy,
v - prędkośd cieczy,
h - wysokośd w układzie odniesienia,
g - przyspieszenie grawitacyjne,
p - ciśnienie cieczy.
Zastosowanie: siły nośne w skrzydle skrzydle samolotu, zjawisko zrywania dachów przy silnym wietrze, rurka Prandtla, palnik
Bunsena, zwężka Venturiego, efekt Magnusa.

Lepkośd - jest to zdolnośd cieczy do przenoszenia natężeo stycznych. Siła lepkości 𝐹 = −2𝜋𝜂𝑙𝑟

𝑑𝑣
𝑑𝑟

n-lepkośd

Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości (lepkośd). Stanowi kryterium przepływów laminarnych i
turbulentnych, powyżej Re=2100 ruch laminarny płynu w przewodzie cylindrycznym przechodzi w ruch turbulentny (w zwykłych
warunkach przemysłowych).
𝑅𝑒 ≝

𝑣𝑟

𝛾

Prawo Stokes’a – określa, że prędkośd opadania cząsteczek kulistych w zawiesinie jest wprost proporcjonalne do ich średnicy i
gęstości właściwej i zależy od ponadto od tej gęstości, lepkości cieczy i od przyśpieszenia ziemskiego.
𝐹 = 6𝜋𝜂𝑟𝑣
gdzie n - lepkośd ośrodka, r - promieo kropli, v - prędkośd kropli.
𝜚/𝜌 = 𝑚𝑔
𝑚 =

4
3

𝜋𝑟𝑓

3

gdzie f - gęstośd kropli.

𝑣 =

2
9

∗

𝑓𝑔𝑟

2

𝜂

Przemiana adiabatyczna - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całośd
energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca.
𝒑𝑽

𝒌

= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕

p - ciśnienie
V - objętośd
𝑘 =

𝐶

𝑝

𝐶

𝑣

=

𝛼+1

𝛼

- wykładnik adiabaty

Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca
przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.(T=const)
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Przemiana izobaryczna - to proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie. Procesy izobaryczne
mogą zachodzid zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. (p=const)

𝑉
𝑇

=

𝑛𝑅

𝑝

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Podczas przemiany izochorycznej - nie jest wykonywana żadna praca.
Zmiany energii wewnętrznej układu tylko drogą wymiany ciepła. V=const

𝑝
𝑇

=

𝑛𝑅

𝑉

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Równanie stanu gazu doskonałego
𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻
gdzie:
p – ciśnienie,
V – objętośd,
n – liczba moli gazu
T – temperatura (bezwzględna), T [K] = t *°C+ + 273,15
R – uniwersalna stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K).
Jednostki [m]= [

0

C,

0

K,

0

F,

0

R,

0

D,

0

N]

CIEPŁO WŁAŚCIWE – energia jaką należy dostarczyd do ciała o masie „m” aby podnieśc jego temp. o jeden stopieo. *m+=*J/kg*K)

𝐶

𝑤

=

𝑄

𝑚 ∗ ∆𝑇

WZÓR MEIERA
𝑪

𝒑

− 𝑪

𝒗

= 𝑹

C

p

- ciepło przy stałym ciśnieniu

C

v

– ciepło przy stałej objętości

0 ZASADA TERMODYNAMIKI – A=B i B=C A=C
Pierwsza zasada termodynamiki - zmiana energii wewnętrznej układu równa jest sumie ciepła dostarczonego do układu i pracy
wykonanej nad układem.

∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊
Druga zasada termodynamiki - istnieje entropia będąca funkcją stanu układu, stałą w odwracalnych procesach adiabatycznych i
rosnącą we wszystkich innych.
* ciepło może byd zamieniane na pracę tylko wtedy, gdy istnieje różnica temperatur.
Trzecia zasada termodynamiki - entropia układu o ustalonych parametrach i temperaturze zmierzającej do zera bezwzględnego
zmierza również do zera.
𝐥𝐢𝐦

𝒕→𝟎

𝑺 = 𝟎  S

0

=0

Praca w przemianie izobarycznej

𝑊 = 𝑝∆𝑉

𝑊 = 𝑝(𝑉

2

− 𝑉

1

)

Ciało doskonale czarne – całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach fal.
(nie odbija promieniowania)
Strumieo pola elektromagnetycznego –

ф

𝑠

= 𝐸

𝑠

∗ 𝑑𝑠 = 𝐸

𝑠

∗ 𝑑𝑠 = 𝐸 𝑑𝑠 = 𝐸4𝜋𝑅

2

𝑠

Prawo Gaussa – Strumieo natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym
środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz
tej powierzchni do wartości tejże przenikalności. Zast; - kondensator, piorunochron.
Zas.zach ładunku - W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i
ujemnych, nie ulega zmianie.
Prawo Coulomba - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do
iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
Pole elektryczne – pole fizyczne, stan przestrzeni w której na ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna. Pole to opisuje się
przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny.
Linie pola elektrostatycznego - linie, do których styczne w każdym punkcie mają kierunek zgodny z kierunkami sił
elektrostatycznych. Zwrot linii pola jest zgodny ze zwrotem sił elektrostatycznych działających na ładunki próbne.
Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkośd fizyczną C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego
na przewodniku do potencjału 𝜑 tego przewodnika.
Łączenie kondensatorów: -szeregowe Cz = C1 + C2 + C3

-równoległe

𝟏

𝐂

𝐳

=

𝟏

𝐂

𝟏

+

𝟏

𝐂

𝟐

+

𝟏

𝐂

𝟑

Kondensator - stanowi układ, co najmniej dwóch elektrod wykonanych z materiału przewodzącego (metalu) odizolowanych od
siebie dielektrykiem; -służy do magazynowania energii w postaci pola elektrycznego.
Pojemnośd kondensatora 𝐶 =

𝜀𝑠

𝑑

Prawo Ohma – natężenie prądu „I” płynącego w przewodniku jest proporcjonalne do różnicy potencjałów napięd na jego koocach.
Prawa Kirchhoffa: 1 Tw: Suma natężeo prądów płynących przez punkt rozgałęzieo jest równa 0. 2Tw: suma napięd i sił
elektromotorycznych w obwodzie jest równa 0.
Moc prądu elektrycznego - P=U*I
Opór elektryczny (rezystancja) - jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.
I=U/R.
Łączenie oporników –szeregowe: R

z

= R

1+

R

2

+ R

3 ;

równoległe: 1/R

z

=(1/R

1

)+ (1/R

2

)+ (1/R

3

)

Pole magnetyczne — stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment
magnetyczny niezależnie od ich ruchu. [m]=[G, T, Oe, A/m]
Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym.
Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem - przewodnik

prostoliniowy, przez który płynie prąd elektryczny, wytwarza wokół

siebie pole magnetyczne, którego linie tworzą okręgi leżące w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika o środkach leżących na
przewodniku.

Prawo Ampera - opisuje natężenie pola magnetycznego H, powstającego wokół przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny
o natężeniu I.

𝐵 ∗ 𝑑𝑙 = 𝜇

0

𝐼

𝑐

=> 𝐵 ∗ 2𝜋𝑟 => 𝐁 =

𝛍

𝟎

𝐈

𝐜

𝟐𝛑𝐫

Reguła Lenza – indukowany prąd wytwarza strumieo który przeciwdziała zmianom strumienia które ten prąd wywołało.
Prawa elektrolizy Faradaya - w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym, pojawia się siła
elektromotoryczna indukcji równa prędkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię
rozpiętą na tym obwodzie. 𝜀 = −

𝑑Φ

B

𝑑𝑡

=> 𝐸 ∗ 𝑑𝑙

Indukcyjnośd własna - 𝜀 = −𝐿

𝑑𝐼
𝑑𝑡

Indukcyjnośd wzajemna - 𝜀 = −𝑀

𝑑𝐼
𝑑𝑡

Równanie Maxwella –

𝐵 ∗

Γ

𝑑𝑠 = 𝜀

𝑜

𝜋

0

𝑑

𝑑𝑡

𝐷

𝑠

∗ 𝑑𝑎 + 𝜇

0

𝑙

Diamagnetyzm – zjawisko polegające na indukcji w ciele znajdującym się w zewnętrznym polu magnetycznym pola przeciwnego,
osłabiającego działanie zewnętrznego pola.
Paramagnetyzm - zjawisko magnesowania się makroskopowego ciała w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zgodnym z
kierunkiem pola zewnętrznego. Substancja wykazująca takie własności to paramagnetyk, jest on przyciągany przez magnes, jednak
znacznie słabiej niż ferromagnetyk.
Ferromagnetyzm - zespół własności magnetycznych ciał krystalicznych będących skutkiem istnienia oddziaływania porządkującego
równolegle elementarne momenty magnetyczne.
Otrzymywanie promieni X - elektrony poruszające się z dużymi prędkościami, padając na metalową płytę, są bardzo szybko
wyhamowywane. Tracą więc znaczną energię, emitując wysokoenergetyczny foton promieniowania X. Miejsce, na które pada
wiązka elektronów staje się źródłem promieniowania X. Zastosowanie: prześwietlenia lekarskie, prześwietlanie bagażu na lotnisku,
defektoskopia i budownictwo.