Architektura Systemów Komputerowych

Laboratorium

Nr ćwiczenia: 2

Temat ćwiczenia: Układy kombinacyjne.

Imię i nazwisko prowadzącego kurs: Maciej Huk

Wykonawca:

Jakub Bartusiak

Imię i Nazwisko

nr Indeksu, wydział

Jakub Bartusiak

197914, SKP

Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina

Wtorek, 15

15

Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa

Ewentualne adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania:

1 |

S t r o n a

S

PIS TREŚCI

1. CEL ĆWICZENIA ............................................................................................................. 2

2. MULTIPLEKSER 74151 (MUX) ......................................................................................... 2

1.

SYNTEZA FUNKCJI ....................................................................................................... 3

1.1

F

UNKCJA A

. .................................................................................................................. 3

1.2

F

UNCKJA B

. .................................................................................................................. 4

2.

PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOCĄ BRAMEK NAND ............................................. 6

2.1

F

UNKCJA A

. .................................................................................................................. 6

2.2

F

UNCKJA B

. .................................................................................................................. 6

3.

PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOCĄ MUX ............................................................. 7

4. ODRĘCZNE RYSUNKI ................................................................................................. 10

2 |

S t r o n a

1.

C

EL ĆWICZENIA

Dwie funkcje przedstawione poniżej:

a) ( ) (

̅̅̅̅̅̅̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

b) ( ) ̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

należy zrealizować w minimalnym (dwupoziomowym) układzie wykorzystującym bramki
NAND, oraz w układzie wykorzystującym Multiplekser 74151 (MUX). Należy też wykazać, że
układy zrealizowane za pomocą bramek NAND i MUX realizują te same funkcje.

2.

M

ULTIPLEKSER

74151

(MUX)

Multiplekser

jest

układem

kombinacyjnym

służącym do wyboru jednego z kilku sygnałów
wejściowych i przekazania go na wyjście.

Multiplekser

z

serii

danych

wejściowych

przekazuje na wyjście odpowiednią wartość, w
zależności

od

danych

sterujących.

Legenda rysunku:



V

CC

- Zasilanie,



A, B, C- wejścia przełączające,



D0-D7- wejścia danych,



Y- wyjście jednej z przekazanych danych,



W-

zaprzeczenia

wyjścia

jednej

z

przekazanych danych,



STROBE- gdy wejście ma wysoki stan logiczny, na wyjściu Y jest niski stan logiczny, a
na wyjściu W- wysoki stan logiczny,



GDN- uziemienie.

3 |

S t r o n a

1. S

YNTEZA FUNKCJI

1.1 Funkcja a.

( ) (

̅̅̅̅̅̅̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

Aby zminimalizować funkcję, korzystam z tablicy prawdy, aby sprawdzić jakie dane mam
wpisać do tablicy Karnougha:

̅̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

(

̅̅̅̅̅̅̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

Odpowiednie wartości wpisuję do tablicy Karnougha:

cd↓

ab→

00

01

11

10

00

1

1

1

1

01

0

0

0

0

11

0

0

0

0

10

1

0

0

0

4 |

S t r o n a

Jak widać, w pary można połączyć cały pierwszy wiersz, oraz pierwszy i ostatni wiersz
pierwszej kolumny. Tak zminimalizowana funkcja będzie wyglądała w taki sposób:

( ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅( ̅) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

Aby przedstawić funkcję za pomocą bramek NAND, korzystam z praw de Morgana, które
mówią:

̅̅̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅

A więc:

( ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

̿̿̿̿̿̿̿

̅

̅

̅̅̅̅̅̅

̅ ̅, ̅ ̅ ̅

̅̅̅

̅ ̅ ̅, ̅ ̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅

Funkcja przekształcona do takiej postaci daje się przedstawić w postaci bramek NAND, tak
więc dalsze modyfikacje nie są konieczne. Jest to też minimalna postać tej funkcji.

1.2 Funckja b.

( ) ̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

Aby zminimalizować funkcję, korzystam z tablicy prawdy, aby sprawdzić jakie wartości mam
wpisać do tablicy Karnougha:

̅

̅ ̅

̅ ̅ ̅

̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

5 |

S t r o n a

Odpowiednie wartości wpisuję do tablicy Karnougha:

a↓

bc→

00

01

11

10

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

Trzy pary, które można ze sobą połączyć, zostały oznaczone różnymi kolorami. Tak
zminimalizowana funkcja będzie wyglądała w taki sposób:

( ) ̅ ̅( ̅) ( ̅) ̅ ( ̅) ̅ ̅ ̅

Aby przedstawić funkcję za pomocą bramek NAND, korzystam z praw de Morgana, tak więc:

( ) ̅ ̅ ̅

̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

̅ ̅ ̅ ̅ ̅

̅̅̅

̅

̅̅̅

̅ ̅ ̅

̅̅̅̅

Funkcja przekształcona do takiej postaci, daje sie przedstawić w postaci bramek NAND, tak
więc dalsze modyfikacje nie są konieczne. Jest to też minimalna postać tej funkcji.

6 |

S t r o n a

2. P

RZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOCĄ BRAMEK

NAND

2.1 Funkcja a.

2.2 Funckja b.

7 |

S t r o n a

3.

PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOCĄ

MUX

Aby przedstawić funkcję za pomocą multipleksera, muszę przedstawić fukcję w postaci
kanonicznej sumy. Do elementów sumy kanonicznej zaliczam wysokie wartości logiczne na
wyjsciu funkcji. A więc:

( ) (

̅̅̅̅̅̅̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

( ) ( )

Następnie sprawdzam, jakie wartości zmiennych dają odpowiednie wartości na
wyjściu:

a b c d wynik

0 0 0 0

0

0 0 1 0

2

0 1 0 0

4

1 0 0 0

8

1 1 0 0

12

Z racji, że aby móc przekazać te wartości do multipleksera 74151, należy podać trzy wartości
sterujące, zauważam że wartość zmiennej d jest zawsze 0. Pomijam tą zmienną. Nowa postać
sumy kanonicznej to:

( ) ( )

8 |

S t r o n a

Analogicznie postępuję z drugą funkcją:

( ) ̅ ̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

a b c wynik

0 0 0

0

0 1 0

2

0 1 1

3

1 0 0

4

1 0 1

5

1 1 0

6

Funkcja nie wymaga modyfikacji, aby mogła zostać przekazana do multipleksera;

1 |

S t r o n a

4. O

DRĘCZNE RYSUNKI