Arkusz nr 2 

1.  Obliczyć wyrazy a

1

,

 

 a

5

, a

n-1

, a

n+1

, a

2k

  ciągu, którego wyraz ogólny ma postać   

 

 

   

    

. 

 

2.  Obliczyć wyrazy a

1

,

 

 a

2

, a

3

, a

4

, a

5 

 ciągu określonego wzorem rekurencyjnym: 

{

 

  

                                            

 

 

    

   

                  

 

3.  Zbadać, czy ciąg ( 

 

) jest monotoniczny, jeśli: 

 

 

     

 

   

    

 

   

 

   
   

; 

 

 

 

   

 

    . 

 

4.  Pokazać, że ciąg nie jest monotoniczny: 

 

   

  (  )

 

(      );  

 

 

 

   

  (  )

 

     

 

5.  Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym  

 

 o ile ona istnieje: 

 

   

 

    
    

; 

 

 

 

   

 

    

   √ 

;   

 

 

   

 

  (    )

  

 

     

; 

 

 

 

   

  √

 

   

;   

 

 

   

 

(    )(    )

   

 

     

; 

 

 

   

 

  

 

   

 

     )

  

 

     

; 

 

 

   

 

 (   )

  

 

     

; 

 

 

   

 

(√   )(√   )

( √   )

 

; 

 

 

   

 

  

 

   

 

     )

  

 

     

. 

 

 

6.          : 

 

   

   

       

 

 

 

  

; 

 

   

   

 

 

   

 

    

  

 

     

; 

 

   

    

  

 

     

 

 

   

 

  

; 

 

   

    

(  

 

    

 

        )

; 

 

 

   

    

√(  

 

    

 

        )

 ;  

 
   

    

      

     

  ; 

 

   

    

(

 

 

 -

      

 

 

  

  

);   

   

    

(

 

 

 - 

     

  

 

  

  

) . 

 

7.  Obliczyć granicę ciągu, jeżeli ona istnieje: 

 

 

   

 

     

 

 

  

; 

 

 

 

   

 

   ( 

 

)

   

;   

 

 

   

  √ 

 

   

 

 

; 

 

 

   

 

 

 

 

  

 

 

 

  

 

;   

 

 

   

 

 

 

  

   

   

;   

 

 

   

 

   

  

  

   

 

  

. 

8.  Narysować wykres  ciągu o wyrazie ogólnym  

 

 i korzystając z wykresu uzasadnić, dlaczego 

nie istnieje granica tego ciągu: 
 

   

  (  )

 

     

 

 

   

     (  )        

 

   

  (  )

 

(     )