Arkusz nr 2

1. Obliczyć wyrazy a

1

,

a

5

, a

n-1

, a

n+1

, a

2k

ciągu, którego wyraz ogólny ma postać

.

2. Obliczyć wyrazy a

1

,

a

2

, a

3

, a

4

, a

5

ciągu określonego wzorem rekurencyjnym:

{

3. Zbadać, czy ciąg (

) jest monotoniczny, jeśli:

;

.

4. Pokazać, że ciąg nie jest monotoniczny:

( )

( );

( )

5. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym

o ile ona istnieje:

;

√

;

( )

;

√

;

( )( )

;

)

;

( )

;

(√ )(√ )

( √ )

;

)

.

6. :

;

;

;

(

)

;

√(

)

;

;

(

-

);

(

-

) .

7. Obliczyć granicę ciągu, jeżeli ona istnieje:

;

(

)

;

√

;

;

;

.

8. Narysować wykres ciągu o wyrazie ogólnym

i korzystając z wykresu uzasadnić, dlaczego

nie istnieje granica tego ciągu:

( )

( )

( )

( )