4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego 

 

Cel:  

  Poznanie ruchu harmonicznego tłumionego wahadła fizycznego. 
  Wyznaczenie okresu drgań,  logarytmicznego dekrementu tłumienia i czasu relaksacji 

drgań wahadła fizycznego. 

 

Pytania kontrolne: 



 

Ruch harmoniczny tłumiony: siły działające na wahadło, równanie ruchu i jego trzy 
rozwiązania – przedstawić je przy pomocy wzorów i graficznie. 



 

Co to jest i od czego zależy okres drgań wahadła fizycznego? 



 

Zdefiniować logarytmiczny dekrement tłumienia i czas relaksacji. Jak wyznaczyć te 
wielkości na podstawie wykresu przedstawiającego zmiany wychylenia wahadła w 
funkcji czasu?  

 
Opis ćwiczenia: 

Badane wahadło fizyczne składa się z metalowej tarczy zawieszonej na długich linkach, 

dzięki  czemu  wychylenia  tarczy  o  stosunkowo  dużej  amplitudzie  liniowej  pozostają 
niewielkimi w skali kątowej. W środku tarczy znajduje się ruchoma przesłona, której zmiana 
położenia  prowadzi  do  zmiany  siły  oporu  aerodynamicznego  tłumiącego  ruch  tarczy. 
Wykonanie  ćwiczenia  rozpoczynamy  od  badania  ruchu  wahadła  z  zamkniętą  przesłoną,  a 
następnie powtarzamy wszystkie pomiary i obliczenia dla wahadła z przesłoną otwartą. 

Mierzymy  czas  dwudziestu  pełnych  wahnięć  wahadła,  co  pozwala  obliczyć  jego  okres 

drgań  T .  Następnie  wychylamy  wahadło  z  położenia  równowagi  o  podaną  w  instrukcji 
ćwiczenia  wartość 

0

A   i  puszczamy  swobodnie,  notując  wartości  wychyleń  A   dla  20 

kolejnych  wielokrotności  półokresu,  tj.  20  kolejnych  maksymalnych  wychyleń  A   tarczy  z 
prawej i z lewej strony położenia równowagi. Obliczamy logarytmiczny dekrement tłumienia: 

 

 

 

 

 





















T

t

A

t

A

ln



. 

(4.1) 

 

 

 

Sporządzamy wykres zależności logarytmu naturalnego amplitudy od czasu. Na postawie 

relacji 

 

 

 

 

 

 

0

ln

ln

A

t

A









 

(4.2) 

 

 

 

wyznaczamy  metodą  regresji  liniowej  współczynnik  tłumienia 



.  Znając  wartość  tego 

współczynnika obliczamy: 



 

współczynnik oporu ośrodka: 

m

B



2



, gdzie 

g

 

361



m

 jest masą wahadła, 



  czas relaksacji:





1



 , 



 

logarytmiczny dekrement tłumienia: 

T







. 

Sporządzamy  wykres  zależności  wychylenia  wahadła  od  czasu 

 

t

A .  Linią  przerywaną 

przedstawiamy krzywą tłumienia, obrazującą zmiany amplitudy drgań w funkcji czasu.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 4.1. Drgania harmoniczne tłumione 

 

 Z wykresu odczytujemy: 

−  czas relaksacji, tj. czas po którym amplituda drgań maleje 

krotnie

 -

 

e

, 

−  logarytmiczny dekrement tłumienia, jako odwrotność liczby drgań po których amplituda 

maleje 

krotnie

 -

 

e

. 

Porównujemy  wartości  logarytmicznego  dekrementu  tłumienia  uzyskane  wszystkimi  trzema 
sposobami.  

 

Literatura: 

1.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM, 

Szczecin, 2001.  

2.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1,  praca zbiorowa pod red. B. Oleś, 

Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001. 

3.  Resnick  R.,  Halliday  D.,  Walker  J.,  Podstawy  fizyki  T.1,  PWN,  Warszawa  (dostępne 

wydania). 

4.  Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 
5.  Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 

 

 

A

0

A

0

A



0

e

0

A



t